分析法與綜合法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分析法與綜合法1、 分析法與綜合法的定義1、 定義 所謂分析法，是指“執(zhí)果索因”的思維方法，即從結(jié)論出發(fā)，不斷地去尋找需知，直至達(dá)到已知事實(shí)為止的方法分析法的思維全貌可概括為下面形式：“結(jié)論需知需知已知”所謂綜合法，是指“由因?qū)Ч钡乃季S方法，即從已知條件出發(fā)，不斷地展開(kāi)思考，去探索結(jié)論的方法綜合法的思維過(guò)程的全貌可概括為下面形式：“已知可知可知結(jié)論”二 、例題賞析 例1、已知：，且，求證：證明一：（分析法）要證，即證，因?yàn)?，故只需證，即證，即證，因?yàn)?，所以成立，所以成立證明二：（綜合法）由，知，即，則又，則，即實(shí)際證題過(guò)程中，分析法與綜合法往往是結(jié)合起來(lái)運(yùn)用的，把分

2、析法和綜合法孤立起來(lái)運(yùn)用是比較少的問(wèn)題僅在于，在構(gòu)建命題的證明路徑時(shí)，有時(shí)分析法居主導(dǎo)地位，綜合法伴隨著它；有時(shí)卻剛好相反，綜合法居主導(dǎo)地位，而分析法伴隨著它特別是，對(duì)于那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題，不論是從“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠攏“已知”，都有一個(gè)比較長(zhǎng)的過(guò)程，單靠分析法或綜合法顯得較為困難為保證探索方向準(zhǔn)確及過(guò)程快捷，人們又常常把分析法與綜合法兩者并列起來(lái)使用，即常采取同時(shí)從已知和結(jié)論出發(fā)，尋找問(wèn)題的一個(gè)中間目標(biāo)從已知到中間目標(biāo)運(yùn)用綜合法思索，而由結(jié)論到中間目標(biāo)運(yùn)用分析法思索，以中間目標(biāo)為橋梁溝通已知與結(jié)論，構(gòu)建出證明的有效路徑上面所言的思維模式可概括為如下圖所示：綜合法與分析

3、法是邏輯推理的思維方法，它對(duì)于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性極為有用把分析法與綜合法兩者并列起來(lái)進(jìn)行思考，尋求問(wèn)題的解答途徑方式，就是人們通常所說(shuō)的分析、綜合法下面舉一具體例子加以說(shuō)明：例2、若是不全相等的正數(shù)，求證：證明：要證只需證，只需證但是，且上述三式中的等號(hào)不全成立，所以因此注：這個(gè)證明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法例3、例1 如圖1，在四面體中，求證：平面平面 分析：要證面面垂直需通過(guò)線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)，可是哪一條直線是我們所需要的與平面垂直的直線呢？我們假設(shè)兩平面垂直已經(jīng)知道，則根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)作，則平面，所以即為我們所要尋找的直線要證明平面，除了已知的之外，還需要

4、在平面內(nèi)找一條直線與垂直，哪一條呢？假設(shè)已知知道平面，則與平面內(nèi)的任意直線均垂直，即必有，但這兩個(gè)垂直的證明較難入手，還有其他的直線嗎？連結(jié)呢？假設(shè)已經(jīng)知道平面，則必有通過(guò)計(jì)算可得到，原題得證證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)?，所以；設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，即，又已知，所以平面，又平面，所以平面平面?、如圖，在長(zhǎng)方體中，證明：平面平面 分析：要證明兩平面平行，需在一平面內(nèi)尋找兩條相交直線與另一平面平行假設(shè)兩平面平行已知，則一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均與另一個(gè)平面平行，所以有均與平面平行，選擇任意兩條均可，不妨選擇要想證明與平面平行，需在平面內(nèi)尋找兩條直線分別與平行，假設(shè)與平面平行已知，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)

5、定理，過(guò)的平面與平面相交所得的交線與平行；過(guò)的平面與平面相交所得的交線與平行即為所要尋找的直線從而易知分別與平行，原題得證證明：因?yàn)闉殚L(zhǎng)方體，所以有，即四邊形為平行四邊形，從而有，又已知平面平面，進(jìn)而有平面；同理有，從而有平面；又已知，所以有平面平面從上面的兩例可以看出，分析法的基本思路是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找它的充分條件同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中，沿著這樣的解題思路，親自體驗(yàn)一下分析法在立幾證明中的妙用.例4、 設(shè)A、B、C是雙曲線xy=1上的三點(diǎn)，求證：ABC的垂心H必在此雙曲線上分析：如圖11，設(shè)H的坐標(biāo)為(x0，y0)，要證H在此雙曲線上，即證

6、x0y0=1而H是兩條高AH與BH的交點(diǎn)，因此需求直線AH、BH的方程，進(jìn)而從所得方程組中設(shè)法推出x0y0=1證明:如圖11，由已知可設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x0，y0)，則 由式左乘式右及式右乘式左，得化簡(jiǎn)可得x0y0(-)=- ，x0y0=1故H點(diǎn)必在雙曲線xy=1上解說(shuō):本證法的思考過(guò)程中，從分析法入手，得出證點(diǎn)H在雙曲線xy=1上就是證x0y0=1這為綜合法證明此題指明了目標(biāo)在用綜合法證明的過(guò)程中，牢牢抓住這個(gè)目標(biāo)，去尋找x0、y0的關(guān)系式，用式子與相乘，巧妙地消去參數(shù)、，得到x0y0=1從而避免了解方程的麻煩，提高了解題速度練習(xí)：1、設(shè)的最小值是 （ ） A B C3 D2、在中，則一定是（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不確定3觀察式子：，則可歸納出式子為（）4、已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=_。5、已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_。6、若正整數(shù)滿足，則7、a,b,cR+，求證：(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3256a2b2c3.8、x