二次函數(shù)的圖象和

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）教材：華師大版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)。27、2節(jié) 郭莊中學(xué) 朱全榮教材分析教學(xué)方法，教學(xué)手段教學(xué)過(guò)程教學(xué)效果評(píng)價(jià)教材分析1、教材的地位與作用、教材的地位與作用2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教材的地位與作用、教材的地位與作用二次函數(shù)y=ax2 的圖象與性質(zhì)是（華東師大版）九年級(jí)下第27、2中第一課時(shí)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容主要是作函數(shù)y=ax2的圖象，通過(guò)圖象研究y=ax2的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等其他性質(zhì)。是在學(xué)生掌握了二次函數(shù)的概念下對(duì)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)進(jìn)一步的研究，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握一般二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)，二次函

2、數(shù)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重要內(nèi)容之一。在日常生活，社會(huì)問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中二次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用占據(jù)重要地位，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容意義重大。2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，能根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)性質(zhì)。（2）能力目標(biāo)：通過(guò)函數(shù)圖象進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)，并且能應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中；提高學(xué)生對(duì)比，發(fā)現(xiàn)，概括的能力；培養(yǎng)觀察能力和分析問(wèn)題的能力。（3）情感目標(biāo)：通過(guò)作函數(shù)圖象，認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)中的特殊與一般的辨證關(guān)系.；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、勇于探索創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神。3、教

3、學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象； 根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2 的性質(zhì) 難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想方法，了解從特殊到一般的探索方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問(wèn)題的能力。 教學(xué)方法，教學(xué)手段1、學(xué)情分析：、學(xué)情分析：2、教法：、教法：3、學(xué)法：、學(xué)法：1、學(xué)情分析：、學(xué)情分析： 學(xué)生已掌握了二次函數(shù)的概念，以及初二年級(jí)所學(xué)的函 數(shù)圖象的作法：描點(diǎn)法。對(duì)于作出二次函數(shù)的圖象難度不會(huì)很大，但我校學(xué)生的水平不是很好，在由特殊的函數(shù)到一般的二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)探索過(guò)程會(huì)有較大的難度，本課通過(guò)多媒體，利用課件的演示使學(xué)生直觀的發(fā)

4、現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì) 2、教法：、教法： 啟發(fā)式講解 互動(dòng)式討論 研究式探索 本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過(guò)演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)的性質(zhì)，以提問(wèn)的形式與學(xué)生互動(dòng)，通過(guò)圖表類比出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。3、學(xué)法：、學(xué)法： 自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對(duì)比歸納 二次函數(shù)的圖象大部分學(xué)生完成是沒有問(wèn)題?？梢韵?回顧描點(diǎn)法，在教師的提 示下去列表，完成函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的圖象是拋物線。根據(jù)作函數(shù)的圖象的過(guò)程學(xué)生可以容易的找出圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等

5、性質(zhì)，在通過(guò)作出其他幾個(gè)函數(shù)的圖象并加以對(duì)比，歸納得出函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)探索規(guī)律。教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)2、實(shí)踐、觀察、對(duì)比、歸納、實(shí)踐、觀察、對(duì)比、歸納3、應(yīng)用新知、體驗(yàn)成功、應(yīng)用新知、體驗(yàn)成功4、課堂小結(jié)、課堂小結(jié)5、作業(yè)、作業(yè)6、板書設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)（1）一次函數(shù)的圖象是什么？ 一條直線 （2）畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？列表描點(diǎn)連線（3）研究函數(shù)時(shí)，主要用什么來(lái)了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象 2、實(shí)踐、觀察、對(duì)比、歸納、實(shí)踐、觀察、對(duì)比、歸納3、應(yīng)用新知、體驗(yàn)成功、應(yīng)用新知、體驗(yàn)成功4、課堂小結(jié)、課堂小結(jié)5、作業(yè)、作業(yè)xy1xy2xy

6、=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線00.2512.2540.2512.254 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)

7、時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。取值要均勻和對(duì)稱。畫出下列函數(shù)的圖象。畫出下列函數(shù)的圖象。22232) 3 (2) 2(21) 1 (xyxyxy2xy2xyxy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 00.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58x

8、y=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最小值為時(shí)，最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、位置與開口方向、位

9、置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習(xí)、練習(xí)2 23 3、想一想、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？ 4 4、練習(xí)、練習(xí)4 4動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？的圖象

10、，怎樣畫才簡(jiǎn)便？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對(duì)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出y=ax2與與y= -ax2中的中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱來(lái)畫。對(duì)稱來(lái)畫。2xy2xy 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。

11、當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且向上無(wú)限伸展；它的開口向上，并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減??；在的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最的值最小。小。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而增的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x增大而減小，當(dāng)增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函時(shí)，函數(shù)數(shù)y的值最大。的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy33

12、)6 , 3()6 , 3(1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2

13、=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與22xy232xy2 2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)，y0.232xy（0，0）y軸軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱