【精選】2020中考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想專題練習(xí)(含答案)

1、2020中考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想專題練習(xí)1 .已知直線yi = 2x 1和y2 = x 1的圖象如圖X5 1所示，根據(jù)圖象填(1)當(dāng) x時(shí),y1y2；當(dāng) x時(shí),y 二 y2；當(dāng) x時(shí),y1y2成立的x的取值范圍是3 .如圖X5-3,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每 秒1 cm的速度，沿A- B-C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單 位：秒)，y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為()ABCD圖 X5-34 .如圖X5-4,半徑為2的圓內(nèi)接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圓的直 徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則該梯形周長(zhǎng)的最大值是 .圖 X5-45 .某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)

2、立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從 2009年開始，該市荔枝種植面積 y(單位：萬(wàn)畝)隨著時(shí)間x(單位：年)逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖 X5 5.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍)；(2)該市2012年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝？.W7T 市 /2672(H)0 201 I圖 X5 56.某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè) x(單位：件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(單位：元) 是推銷費(fèi)，圖X5 6表示該公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答 下列問題：(1)求yi與y2的函數(shù)解析式；(2)解釋圖中表示的兩種方案是

3、如何付推銷費(fèi)的？(3)如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？f阮(1MQ 10 21) .UJ 40 51) (hO圖 X5-6m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍.7.如圖X5 7,拋物線y= gx o 38.如圖X5 8,拋物線y= x2牙9與x軸父于A, B兩點(diǎn)，與y軸父于點(diǎn)C,連接BC, AC.(1)求AB和OC的長(zhǎng)； 點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A, B不重合)，過點(diǎn)E 作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m, AADE的面積為s,求s關(guān)于+bx 2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C 點(diǎn)，且 A(1,0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)判斷

4、ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MC + MD的值最小時(shí)，求 m的值.圖 X5 79.如圖X5 9,點(diǎn)A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 至OB的位置.求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過點(diǎn)A, O, B的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn)P, O, B為頂點(diǎn)的三 角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.一 910.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABOC如圖X5 10放置，點(diǎn)A, C 的坐標(biāo)分別為(0,3), (1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到平行 四邊形A B OC.

5、(1)若拋物線過點(diǎn)C, A, A,求此拋物線的解析式；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A B OC重疊部分 OC D的周(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)， 問：點(diǎn)M在何處時(shí) AMA的面 積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo).圖 X5 1011 .如圖所示，已知正比例函數(shù) y x和y 3x,過點(diǎn)A 2,0作x軸的垂線，與這 兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別交與 B,C兩點(diǎn)，求三角形OBC的面積(其中O為坐標(biāo) 原點(diǎn))。12 .如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為 1,2, 3, 4, 5.分別過這些 點(diǎn)作x軸的垂線與三條直線y ax, y a 1x, y a 2 x相交，其中a

6、 0,則 圖中陰影部分的面積是 .13 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y x3直線AC交x軸于點(diǎn)C ,交y軸于點(diǎn) A .(1)若一個(gè)等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若(1)中的等腰直角三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為 0180 ,當(dāng)點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B處時(shí)，求 的值；(3)在(2)的條件下，判斷點(diǎn)B是否在過點(diǎn)B的拋物線y mx2 3x上，并說明理由.14.1在平面直角坐標(biāo)系中，直線y -x 6與x軸、y軸分別父于B、C兩點(diǎn)，直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；1直線y x與直線y X 6父于點(diǎn)A ,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。沿OA方向以每秒1個(gè)單包

7、 的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒（即OP t ）過點(diǎn)P作PQ/X軸交直線BC于點(diǎn)Q , 若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分 別為N、M ,設(shè)矩形PQMN的面積為S ,寫出S和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出S的最大值；若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí) 問t為何值時(shí)，過P、Q、O三點(diǎn)的圓與x軸相切.1. (1)x0x=0 x0 (2)x= 0, y=T2 . xi8 3.C 4.105 .解：(1)設(shè)函數(shù)的解析式為y= kx+ b, 由圖形可知,其經(jīng)過點(diǎn)(2 009,24例(2 011,26),解得k= 1, b= 1 985.2 009k+ b=24

8、,2 011k+ b= 26,.y與x之間的關(guān)系式為y=x 1 985.(2)令 x = 2 012,彳4 y= 2 012 1 985= 27(萬(wàn)畝).該市2012年荔技種植面積為27萬(wàn)畝.6 .解：(1)y1 = 20x, y2=10x+300.(2)y1是不推銷產(chǎn)品時(shí)，沒有推銷費(fèi)，且每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元,y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元.(3)若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案.7 .解：(1)把點(diǎn)A(1,0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式1 3y= 2x2+ bx 2,整理后，斛得 b= 2.所以拋物線

9、白W析式為y=2x2-|x-2.頂點(diǎn) D 3, - 25 . 28(2)AB=5, AC2 = OA2+OC2 = 5, BC2= OC2+OB2= 20,. AC2+ BC2 = AB2 ABC 是直角三角形.(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,則C (0,2), OC =2.連接C D交x軸于點(diǎn)M.根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，止匕時(shí), MC+MD的值最小.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.顯然有AC OMADEM.OM OC m 2 .24EM= ED ., S=25.m= 41.2-m 8138.解：(1)在 y= 2x22x9 中，令 x= 0,得 y= 9,. C(0, -9).人

10、_1o 3一令 y= 0,即2x22x9=0,解得 x1= 3, x2 = 6, .A( 3,0), B(6,0). .AB=9, OC = 9.(2)v ED/ BC, .AEDszabc.SAED AE 2s_ m2. Sbc= AB ,即1= 9 .2 9 9s=2m2(0 m 9).9.解：如圖D94,過點(diǎn)B作BC，x軸，垂足為點(diǎn)C, .OA= 4,將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB位置，/ BOC=60, OB=4. .BC = 4Xsin60 =2 木,OC = 4Xcos60 = 2. 點(diǎn)B在第三象內(nèi)艮，.點(diǎn)B(-2, -25).(2)由函數(shù)圖象，得拋物線通過(一2, -2回

11、(0,0), (4,0)三點(diǎn).設(shè)拋物線 的解析式為尸ax2+bx，由待定系數(shù)法，得46U；02同a6，解得2 3 b=.3，此拋物線的解析式為y=-*x2+呼x.(3)存在.理由：=2與x軸的交點(diǎn)為如圖D,拋物線的對(duì)稱軸是x=白，解得x= 2.設(shè)直線x2aD,設(shè)點(diǎn) P(2, y).若 OP = OB,則 22+|y|2 = 42,解得 y=i2 3.即點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,243)或(2, -2 V3).又點(diǎn)B( 2, - 2仙)，當(dāng)點(diǎn)P為(2,2我)時(shí)，點(diǎn)P, O, B共線，不合題意，舍去.故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2, -2回若BO=BP,則42+|y+24|2 = 42,解得y= - 2弧點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2

12、,-2峋.若PO=PB,則22+|y|2 = 42+|y+ 243|2,解得y= -2m，點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2, -2 5).綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2, -2 V3).10.解：(1)：?A B OC由？ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn) A的坐標(biāo)為(3,0).拋物線過點(diǎn) C(-1,0), A(0,3), Af (3,0).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+ bx+ c(aw0),ab+c=0,代入，可得c=3,9a+3b+c= 0.此拋物線的解析式為y=解得a= - 1, b=2, c= 3.x2 + 2x+ 3.(2)v AB/ CO, .OAB = /AOC=9

13、0 . . ob=Voa2+ab2=710.又/OC D = /OCA=/B, /C OD = /BOA,= OC=1._1_10. .C ODs/XBOA又 OC，一 BOA的周長(zhǎng)=OB = C OD的周長(zhǎng) OC又 ABO的周長(zhǎng)為4 + 710, .C OD的周長(zhǎng)為彳1=1+斗.連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m, n), 丁點(diǎn)M在拋物線上，n=m2 + 2m+3.Sa AMA =Sa AMO+& OMA 一 Sa AOA1 一一 1 一一 1 一 一一一=2OA m+ 2OA n 2OA OA3- 2-(m+n) 5=*m+ n 3)3(m-3)2 + 27.315 .0m3, .當(dāng)m=2，n

14、= z時(shí)，乙AMA 的面積有取大值.27 石.315當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為2, w時(shí)，AAMA的面積有最大值，且最大值為11.【解析】由題意，V A(2,0), AC x軸將 x 2 分別代入 y x、y 3x 得，B2,2,C2,6. BC 6 2 41 1 S OBC BC OA 4 2 4 22【答案】412 .【答案】12.513 .【答案】(1)在圖1中，.宜線AC交x軸于點(diǎn)C, . 點(diǎn)C 2,0 ,即D 2,0 .過點(diǎn)B作BE x軸于點(diǎn)E.V OBD是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)為 B,. .OB BD , BDE 45 ,1 .OE ED BE -OC 12,.B 1,1(2) .直線AC交

15、y軸于點(diǎn)A, A 0 ,23 . 3在圖2中，過點(diǎn)O作OF AC于點(diǎn)F .在 Rt AOC 中，tan ACO AO 3 , OC 3 ACO 30 , FOC 60 , OF 1.在Rt BOD中，利用勾股定理，得OB在 Rt OBF 中，cos B-OF OF 立， OB 2BOD 45 .BOD 45 ,. DOF 90 ,. COD 30 .(3) ,.拋物線 y mx2 3x 過點(diǎn) B1,1 , .m 2 ,.拋物線的解析式為y設(shè)點(diǎn)又點(diǎn). b2 aB a, bB a, b3-a33,則 a2 b22x22在直線AC上,2 3T，2 3 2 oa T 2,（負(fù)值不符合題意，舍）2 .1代入拋物線的解析式y(tǒng)2x23x中,.點(diǎn)B在過點(diǎn)B的拋物線y 2x23x上.14.【答案】B 12