13.4《最短路徑問題(2)》教案

1、13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題（第二課時）13.4.2造橋選址問題一、教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .熟練應(yīng)用軸對稱變換知識，提高解決實際問題的能力；2 .學(xué)會利用平移變換知識解決造橋選址的最短路徑問題；3 .體會平移變換在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.（二）教學(xué)重點教學(xué)重點：利用平移將 造橋選址”的實際問題轉(zhuǎn)化為 兩點之間，線段最短”問題（三）教學(xué)難點教學(xué)難點：如何利用平移將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1 .預(yù)習(xí)任務(wù)平移不改變圖形的 和；三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：三角形任意兩邊的差 第三邊；如圖，直線AB, CD且AB/CD,在直線AB上任取不同兩點P、Q,過P

2、、Q分別作CD的垂線，垂足分為M、N,則PM與QN的大小關(guān)系為（）A. PM>QNB. PM = QNC. PM<QN D.不能確定答案：形狀，大小；小于； B2 .預(yù)習(xí)自測直線AB上有一點P,當(dāng)點P在 時，PA+PB有最小值，最小值為 AB的值；直線AB上有一點P,當(dāng)點P在 時，PB-PA等于AB的值；直線AB上有一點P,當(dāng)點P在 時，PA-PB等于AB的值；【知識點】線段的和差【數(shù)學(xué)思想】分類討論，數(shù)形結(jié)合【思路點撥】直線AB上有一點P,此時點P與線段AB的位置關(guān)系有兩種： 如圖1,點在線段AB上；如圖2和圖3,點在線段BA的延長線上或點在直線 AB的延長線上.【解題過程】當(dāng)點

3、P在線段AB上時，如圖1, PA+PB=AB即PA+PB最小值為 AB的值；當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，如圖2, PB-PA=AB;當(dāng)點P在 線段AB的延長線上時，如圖3, PA - PB =AB;【答案】線段AB上；線段BA的延長線上；線段 AB的延長線上.如圖，點A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上能否找到一點P,使得| PB-PA | 的值最大？【知識點】兩點之間線段最短，三角形兩邊的差小于第三邊【思路點撥】當(dāng)點P、點A、點B不共線時，根據(jù)三角形任意兩邊的差小于第 三邊"，則| PB-PA | <AB;當(dāng)點P與A、B共線，點P在線段BA的延長線 上時，即點P為直線AB與直線

4、l的交點，則| PB-FA | =AB.【解題過程】當(dāng)點P在直線l上且點P、點A、點B不共線時| PB-PA | < AB;當(dāng)點P在線段BA的延長線與直線l的交點時，如圖，PB-PA=AB,即| PB-PA | =AB;【答案】如圖，連接BA并延長交直線l于P,此時| PB-PA |的值最大.（二）課堂設(shè)計1 .知識回顧在平面內(nèi)，一個圖形沿一定方向、移動一定的距離，這樣的圖形變換稱為平移 變換（簡稱平移）.平移不改變圖形的形狀和大小.三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：三角形兩邊的差小于第三邊2 .問題探究探究一運用軸對稱解決距離之差最大問題舌動回顧舊知，引入新知師：上節(jié)課我們認(rèn)識了精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的

5、學(xué)者海倫，解決了數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典問 題一一將軍飲馬問題”，但善于觀察與思考的海倫在解決 兩點（直線同側(cè)）一 線”的最短路徑問題時他從另一角度發(fā)現(xiàn)了 “最大值”的情況：活動整合舊知，探究新知例1.如圖，A、B兩點在直線l的異側(cè)，在直線l上求作一點C,使| AC- BC | 的值最大.【知識點】軸對稱變換，三角形三邊的關(guān)系【思路點撥】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、利用三角形三邊的關(guān)系，通過比較來說明最值 問題是常用的一種方法.此題的突破點是作點A（或點B）關(guān)于直線l的對稱點A'或 B',）利用三角形任意兩邊之差小于第三邊，再作直線 A'B（AB'與直線l交點C.【解題過程】如圖1

6、所示，以直線l為對稱軸，作點A關(guān)于直線l的對稱點A', AB的延長線交l于點C,則點C即為所求.活動類比建模，證明新知師：回憶我們是怎么利用軸對稱的知識證明兩點（直線同側(cè)）一線型”時AC +BC最小的嗎？試類比證明AC-BC |最大”的作法是否正確性？理由：在直線l上任找一點C '（異于點C）,連接CA, CA, CA', CB.因為點A, A關(guān)于直線l對稱，所以l為線段AA'的垂直平分線，則有CA=CA',所以CA- CB = CA'CB=A'B.又因為點 C在 l 上，所以 CA= CA'又在 ABC中，C'A CB

7、= CACB<AB,所以 C'A CB<CACB.練習(xí) 點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直 角坐標(biāo)系，如圖所示.若P是x軸上使得|PA PB|的值最大的點，Q是y軸上使得 QA+QB的值最小的點，請在圖中畫出點 P與點Q.【知識點】兩點之間線段最短，三角形任意兩邊的差小于第三邊，三角形任意兩 邊的和大于第三邊【思路點撥】當(dāng)點P與A、B共線時，即在線段AB的延長線上，點P為直線AB 與x軸的交點，則此時P是x軸上使得|PA- PB|的值最大的點，即| PA- PB | =AB.將點A、B看成y軸同側(cè)有兩點：在y軸上求一點Q,使得QA+QB最小【解

8、題過程】延長線段 AB, AB與x軸交于點P,則此時P是x軸上使得|PA PB|的值最大的點，即| PA-PB | =AB;作點A關(guān)于x軸的對稱點A； AB 的連線交y軸于點Q,則點Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點.【答案】如圖，點P與點Q即為所求： 探究二利用平移解決造橋選址問題 舌動結(jié)合實際，難點分解師：常說 遇山開路，遇水搭橋”，生活中的建橋問題與我們所學(xué)習(xí)的軸對稱有什么關(guān)系呢?如圖，在筆直河岸CD上的點A處需建一座橋，連接河岸 EF,且CD/ EF. 顯然當(dāng)橋AB垂直于河岸時，所建的橋長最短.活動生活中的實際問題例2.如圖，A、B兩地位于一條河的兩岸，現(xiàn)需要在河上建一座橋 MN,橋

9、造在 何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要 與河岸垂直）【知識點】平移知識，兩點之間線段最短【思路點撥】需將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：從點 A到點B要走的路線是 A-M-N - B,如圖所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要 AM + BN最 短即可.如圖1,此時兩線段AM、BN應(yīng)在同一平行方向上，平移 MN至IJA A', 則A A MN, AM+NB=A' N+NB這樣問題就*$化為：當(dāng)點 N在直線b的什么位 置時，A N+NEft??？如圖2,連接A； B兩點的線中，線段 AB最短，因此， 線段AB與直線b的交點N的位置即為所求，即在點

10、N處造橋MN,所得路徑 Af MR NHB 是最短的.【解題過程】 如圖2,平移MN到AA'（或者過點A作A A垂直于河岸），且 使AA等于河寬.連接BA與河岸的一邊b交于點N.過點N作河岸的垂線交 另一條河岸a于點M.【答案】如圖所示，則 MN為所建的橋的位置.圖2活動幾何證明上述作圖為什么是最短的？請你想想.先讓學(xué)生小組合作完成，進行展示、分享.證明：由平移的性質(zhì)，得 MN/AA',且MN = AA', AM=AN, AM/AN,所 以A、B兩地的距離：AM+MN+BN= AA' AN+ BN = AA' AB.如圖2,不妨在直 線b上另外任意取一點

11、N',若橋的位置建在N M處，過點N'作N' M 1 a,垂足 為M 連接AM AN ； N B.由平行知：AM =A N AA= N M 則建橋后AB 兩地的距離為：AM +M N +N B=A N +AA +N B=AA +a. NEW N'中，. A' N +N'>B A' B,. .AA +A N +NJSBAA' +A' B,即 AM +M N +N'd AM+MN+BN.所以橋建在MN處，AB兩地的路程最短.【設(shè)計意圖】利用平移等變換把問題轉(zhuǎn)化為容易解決的已知問題，從而做出最短路徑的選擇.練習(xí) 如

12、圖1,江岸兩側(cè)有A、B兩個城市，為方便人們從 A城經(jīng)過一條大江到 B城的出行，今欲在江上建一座與兩岸垂直的大橋，且筆直的江岸互相平行 .應(yīng) 如何選擇建橋的位置，才能使從 A地到B地的路程最短？【知識點】平移的知識，兩點之間線段最短【思路點撥】從A到B要走的路線是A-M一N - B,如圖所示，而MN是定值， 于是要使路程最短，只要 AM + BN最短即可.此時兩線段應(yīng)在同一平行方向上， 平移MN到AC,從C到B應(yīng)是余下的路程，連接BC的線段即為最短的，此時 不難說明點N即為建橋位置，MN即為所建的橋.【解題過程】(1)如圖2,過點A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬；(2)連接 BC與河岸的一邊

13、交于點N; (3)過點N作河岸的垂線交另一條河岸于點 M.【答案】如圖2所示，則MN為所建的橋的位置.3.課堂總結(jié)知識梳理本堂課主要知識為兩個最值問題：(1)利用軸對稱知識解決 線段距離之差最大”問題；(2)利用平移、兩點間線段最短解決 造橋選址”問題.重難點歸納解決線段最值問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變換把不在一條直線上的 兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而作出最短路徑的方法來解決問題.距離之差最大”問題的兩種模型：如果兩點在一條直線的同側(cè)時， 過兩點的 直線與原直線的交點處構(gòu)成線段的差最大； 如果兩點在一條直線的異側(cè)時，先 作其中一點關(guān)于直線的對稱點，轉(zhuǎn)化為即可.通常求最大值或最小值的情

14、況， 常取其中一個點的對稱點來解決，而用三角形三邊的關(guān)系來推證說明其作法的正 確性. 造橋選址”問題的關(guān)鍵是把各條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上.解決連接河兩岸的 兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱悖?轉(zhuǎn)化為 求直線異側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題.（三）課后作業(yè) 基礎(chǔ)型自主突破1 .如圖，A、B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置，直線 a表示輸水總管道，直 線b表示輸煤氣總管道.現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個連接點，安裝分管道 將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤 氣分管道的用料最短.圖中，點 A是點A關(guān)于直線b的對稱點，AB分別交

15、b、 a于點C、D;點B是點B關(guān)于直線a的對稱點，BA分別交b、a于點E、F .則 符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是（）A. F 和 CB. F和 EC. D和 CD. D和 E【知識點】最短路徑問題.【思路點撥】 圖中隱含了兩個 兩點（同側(cè)）一線型”的模型.【解題過程】由軸對稱的最短路線的要求可知：輸水分管道的連接點是點B關(guān)于a的對稱點B與A的連線的交點F,煤氣分管道的連接點是點 A關(guān)于b的對 稱點A與B的連線的交點C.故選A.【答案】A2 .如圖所示，一面鏡子 MN豎直懸掛在墻壁上，人眼 O的位置與鏡子MN上沿 M處于同一水平線.有四個物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子

16、看 見的物體有（）A.點 A、B、C B.點 A、B、D C.點 B、C、D D.點 A、B、C、D 【知識點】軸對稱的知識【思路點撥】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對稱 點，人眼從鏡子里所能看見的物體是它關(guān)于鏡面的對稱點，必須在眼的視線范圍內(nèi).如下圖示，分別作A、B、C、D四點關(guān)于直線MN的對稱點A'、B'、C'、D由 于C不在/ MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見 A、B、D三個物體.【解題過程】如下圖示，分別作A、B、C、D四點關(guān)于直線MN的對稱點A'、B'、 C'、D'.由于C不在/ MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看

17、見 A、B、D三個物體.【答案】B3 .如圖，在四邊形 ABCD 中，/C=50°, /B=/D=90°, E、F 分別是 BC、 DC上的點，當(dāng) AEF的周長最小時，/ EAF的度數(shù)為()A. 500B. 60°C. 700D. 80°【知識點】軸對稱知識、兩點之間線段最短、三角形的外角以及三角形內(nèi)角和、 四邊形內(nèi)角和【解題過程】二.在四邊形 ABCD 中，/C = 50°, /B=/D = 90°,./BAD=130° 延長AB至ij P,使BP=AB,延長AD至I Q,使DQ=AD, WJ點A關(guān)于BC的對稱 點為點P,

18、關(guān)于CD的對稱點為點Q,連接PQ與BC相交于點E,與CD相交于 點F,如圖,PQ的長度即為 AEF的周長最小值；又:/ BAD=130°, 在4APQ 中，/P+/Q=180° 130 =50°. . /AEF = /P+/PAE=2/P, /AFE=/Q + /QAF=2/Q, . AEF+/AFE = 2(/ P+/ Q) = 2>50° = 100° , . . / EAF =180 100 =80°【思路點撥】 補全圖形，轉(zhuǎn)化為“一點兩線型”求三角形周長最小的問題； 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出/ P+/

19、Q,再根據(jù)三角形的外角以及三角 形內(nèi)角和知識運用整體思想解決.【答案】D4 .如圖，村莊A, B在公路l的同側(cè)，在公路l上有一個公交車站點P,此點P使 得| PB- PA|值最大，試作出公交車站 P的位置.【知識點】兩點之間線段最短，三角形任意兩邊的差小于第三邊【思路點撥】當(dāng)點P、點A、點B不共線時，根據(jù)三角形任意兩邊的差小于第 三邊"，則| PB-PA | <AB;當(dāng)點P與A、B共線時，即在線段BA的延長線 上，點P為直線AB與直線l的交點，則| PB-PA | =AB.【解題過程】當(dāng)點P在直線l上且點P、點A、點B不共線時| PB-FA | < AB;當(dāng)點P在線段BA

20、的延長線與直線l的交點時，如圖，PB-PA=AB,即| PB-PA | =AB;【答案】如圖，點P為所求公交車站的位置.5 .如圖，等邊 ABC的邊長為2, AD是BC邊上的中線，E是AD邊上的動點， F是AC邊上的中點，當(dāng)EF+EC取得最小值時，求/ ECF的度數(shù).【知識點】等腰三角形的 主線合一”，軸對稱知識，兩點之間線段最短【思路點撥】拆分出點F、點C和直線AD,構(gòu)成兩點一線型”的基本模型是解 決本題的關(guān)鍵，連接CF （或者連接BF）與直線AD交于點E,此時EF+EC取 得最小值為CF （或者BF）,但題目要求/ECF的度數(shù)，則只能連接CF,根據(jù) 等腰三角形主線合一 ”的性質(zhì)求解.【解題

21、過程】取AB得中點F',則等邊三角形AC邊的中點F與點F'關(guān)于直線 AD對稱；連接CF',與直線AD相交于點E,此時EF+EC取得最小值.因為CF' 是等邊 ABC的邊AB上的中線，所以CF平分/ACB,則/ ECF的度數(shù)是30°.作圖解題之前應(yīng)該忽略圖中的點 E,如圖1,又由 兩點一線型”的最短距離的 模型得到圖2;【答案】/ ECF的度數(shù)為3006 .如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90°, AC=6, BC=8, AB=10, AD 是/ BAC 的 平分線.若P、Q分別是AD和AC上的動點，求PC+PQ的最小值.【知識點】軸對稱

22、的知識、垂線段最短、角平分線的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化【解題過程】如圖，過點C作CM ±AB于點M ,交AD于點P,過點P作PQXAC 于點Q,=AD是/BAC的平分線，PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，最小值 為 CM 的長度.V AC=6 , BC=8 , AB=10 , Saabc= - AB?CM= - AC?BC ,22CM= AC BC =6-8 = 24 ,即 pc+pq 的最小值為義. AB 1055【思路點撥】因為/ BAC的對稱軸是/ BAC的平分線所在的直線AD,所以點Q 的對稱點在射線AB上.若點Q關(guān)于直線AD的對稱點為點M, PC+PQ =PC+PM

23、, 又當(dāng)PC、PM共線時，PC+PM的最小值為線段CM的最小值，根據(jù)垂線段最短， 所以當(dāng)CM ±AB時線段CM的值最小.過點C作CM ±AB于點M ,交AD于點P, 過點P作PQXAC于點Q,因為AD是/ BAC的平分線，得出PQ=PM,這時11PC+PQ有最小值，最小值為CM的長度，再運用Saabc="AB?CM = -AC?BC,得 22出CM的值，即PC+PQ的最小值.本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是 找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置.5能力型師生共研7 .如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC 的中點，點

24、P是線段EF上一個動點，連接BP、GP,求4BPG周長的最小值.【知識點】軸對稱的知識、兩點之間線段最短【思路點撥】要使 PBG的周長最小，而BG=1.5是一個定值，只要使BP+PG 最短即可，則轉(zhuǎn)化為 兩點一線型”的最短路徑問題.連接AB交直線EF于點P 即當(dāng)P和E重合時，止匕時BP+PG最小，即 PBG的周長最小.【解題過程】如圖，連接 AG交EF于M；等邊 ABC, E、F、G分別為AB、 AC、BC 的中點，. . AGBC, EF/BC, WJAGLEF, AM=MG,A、G 關(guān)于 EF對稱，連接AB交直線EF于點P,即當(dāng)P和E重合時，此時BP+PG最小， 即4PBG 的周長最小，v

25、 AP=PG, BP=BE,最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=3+1.5=4.5.【答案】4.5探究型多維突破8 .讀一讀：勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系：在直角三角形中，兩直角 邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即ab2=c2 .我國古代學(xué)者把直角三角形的 較短直角邊稱為 勾”，較長直角邊為 股”，斜邊稱為 弦”，所以把這個定理成為勾股定理”.例如：直角三角形的兩個直角邊分別為3、4,則斜邊c2= a2+b2=9+16=25,則斜邊c為5.借助勾股定理我們可以解決更多最短路徑問題，勾股定理的具體 內(nèi)容我們將在八年級下冊中學(xué)到.借助勾股定理，請嘗試完成下面的練習(xí)：

26、如圖，已知A、B兩個村莊位于河流CD的同側(cè)，它們到河流的距離 AC=10km, BD=30km,且CD=30km.現(xiàn)在要在河流CD上建立一個泵站P向村莊供水，鋪 設(shè)管道的費用為每千米2萬元，要使所花費用最少，請確定泵站 P的位置，并 求出此時所花費用的最小值為多少？（保留痕跡，不寫作法）【知識點】軸對稱的知識、兩點之間線段最短【思路點撥】根據(jù)已知得出作點 A關(guān)于直線l的對稱點A；連接AB,則AB與 直線l的交點P到A、B兩點的距離和最小，冉構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即 可求出.此題主要考查了用軸對稱解決最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形.【解題過程】依題意，只要在直線l上找

27、一點P,使點P到A、B兩點的距離和 最小.作點A關(guān)于直線l的對稱點A；連接AB,則AB與直線l的交點P到A、 B兩點的距離和最小，且 PA+PB=PA' PB=A'B.又過點A向BD作垂線，交BD 的延長線于點E,在直角三角形 ABE中，A'E=CD=30, BE=BD+DE=40,根據(jù) 勾股定理可得：AB=50 （千米）即鋪設(shè)水管長度的最小值為 50千米.所以鋪設(shè) 水管所需費用的最小值為：50X2=100 （萬元）.【答案】100萬元9.讀一讀：勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系：在直角三角形中，兩直角 邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2nb2=c2 .我國古

28、代學(xué)者把直角三角形的 較短直角邊稱為 勾”，較長直角邊為 股”，斜邊稱為 弦”，所以把這個定理成為勾股定理”.例如：直角三角形的兩個直角邊分別為3、4,則斜邊c2= a2+b2=9+16=25,則斜邊c為5.借助勾股定理我們可以解決更多最短路徑問題，勾股定理的具體 內(nèi)容我們將在八年級下冊中學(xué)到.借助勾股定理，請嘗試完成下面的練習(xí)：如圖，/AOB=30°,點 M、N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1, ON=3,點 P、Q 分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是.【知識點】軸對稱的知識【思路點撥】點M、N分別在邊OA、OB上的定點，作M關(guān)于OB的對稱點M 作N關(guān)于OA

29、的對稱點N',連接M N 即為MP+PQ+QN的最小值.【解題過程】解：作M關(guān)于OB的對稱點M',彳N關(guān)于OA的對稱點N', 連接MN',即為MP+PQ+QN的最小值.根據(jù)軸對稱的定義可知： /N' OQ/MOB=/AOB=30° , O N'=ON=3, OM =OM=1, . . / N' OM=90° , 在 R3M ON中，M N=V32 12 = >/i0.故答案為石0 .【答案】、T0自助餐1 .如圖，小河CD邊有兩個村莊A村、B村，現(xiàn)要在河邊建一自來水廠 E為A 村與B村供水，自來水廠建在什么地方到

30、 A村、B村的距離和最小？請在下圖中 找出點E的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）【知識點】軸對稱知識，兩點之間線段最短【思路點撥】利用軸對稱求最短路線的方法得出 A點關(guān)于直線CD的對稱點A', 再連接AB交CD于點E,即可得出答案.【解題過程】如圖所示，點E即為所求.2 .如圖，在一條筆直的公路l旁修建一個倉儲基地，分別給A、B兩個超市配貨， 那么這個基地建在什么位置，能使它到兩個超市的距離之差即| PB- PA |最 ??？（保留作圖痕跡及簡要說明）【知識點】線段垂直平分線的知識，絕對值的知識【思路點撥】因為絕對值具有非負(fù)性，即|PB-AP | >0,所以當(dāng)點 PA=PB時，|

31、PB PA |最小值為0.【解題過程】作線段AB的垂直平分線，與直線l交于點P,交點P即為符合條 件的點.如圖，取線段 AB的中點G,過中點G畫AB的垂線，交EF于P,則P1. 到A, B的距離相等.也可分別以 A、B為圓心，以大于2AB為半徑回弧，兩弧 交于兩點，過這兩點作直線，與 EF的交點P即為所求.【答案】如圖，點P為所求公交車站的位置.3.如圖，直線l外不重合的兩點A、B,在直線l上求作一點C,使得AC+BC的 長度最短，作法為：作點B關(guān)于直線l的對稱點B'連接AB與直線l相交 于點C,則點C為所求作的點.在解決這個問題時沒有運用到的數(shù)學(xué)知識或方法 是（）A.轉(zhuǎn)化思想B.三角形的兩邊之和大于第三邊C.兩點之間，線段最短D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角【知識點】軸對稱的知識、兩點之間最短【解題過程】二.點B和點B'關(guān)于直線l對稱，且點C在l上，CB=CB'，又二 AB交l與C,且兩條直線相交只有一個交點，. CB' CA= AB '最短，即此時 點C使CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊.故選 D.【思路點撥】利用“兩點之間線段最短”分析并驗證即可.此題主要考查了利用 軸對稱知識解決最短路徑