二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系

1、精選文檔二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0;否則a<0.(2) b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-£判斷符號.(3) c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0;否則cv0.(4) b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2-4ao0;1個交點，b2-4ac=0;沒有交點，b2-4ac<0.(5)當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號.(6)由對稱軸公式x=一系，可確定2a+b的符

2、號.一.選擇題(共9小題)1.(2014?威海)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖，則下列說法：2c=0;該拋物線的對稱軸是直線x=-1;當x=1時，y=2a;am+bm+a>0(廿1) .其中正確的個數(shù)是()A.B.C.6.（2014?莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)軸的右側(cè)，則m的取值范圍是（B.m<37. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù)2對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論：bC.m>3y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,>4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.D.y=x2+(2-m)x+m-3的圖象交)其中正確結(jié)論的個數(shù)是

3、（A.1個8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）坐標為（1,n）,與y軸的交點在（0,2）、（0,B,2個C.3個如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,3）之間（包含端點）.有下列結(jié)論:當x>3時，yv0;3a+b>0;-其中正確的是（0),A.B.9. （2014?齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=axC.2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于點(-1,0),(xi,0),且1vXi<2,下列結(jié)論正確的個數(shù)為()b<0;c<0;a+c<0;4aNb+c>0.C.3個D,4個A.1個B.2個10、（2011?重慶）已知拋物線y=ax2+b

4、x+c（aw0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A、a>0B、b<0C、cv0D、a+b+c>011、（2011?雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1,給出下列結(jié)果b2>4aGabc>0;2a+b=0;a+b+c>0;a-b+cv0,則正確的結(jié)論是（）A、B、C、D、12、（2011?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1）,下列結(jié)論：acv0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4精選文檔

5、精選文檔答案一.選擇題（共9小題）1.（2014?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖，則下列說法：2c=0;該拋物線的對稱軸是直線x=-1；當x=1時，y=2a;am+bm+a>0（廿-1）.其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：拋物線與y軸交于原點，c=0,（故正確）；-2+0該拋物線的對稱軸是：=-1,直線x=-1,（故正確）；當x=1時，y=a+b+c對稱軸是直線x=-1,-b/2a=-1,b=2a

6、,又c=0,y=3a,（故錯誤）；x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=-1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c,又x=-1時函數(shù)取得最小值，a-b+c<am2+bm+c,即a-bvam2+bm,b=2a,anf+bm+a>0（1）.（故正確）.故選：C.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.2.（2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b；+尤-b+cv0;b+2a<0;abc用.其中所有正確結(jié)

7、論的序號是（）精選文檔C.D.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：當x=1時，y=a+b+c=0,故錯誤；當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,y=a-b+c<0,故正確；由拋物線的開口向下知av0,對稱軸為0Vx=-上<1,可2a+b<0,故正確；對稱軸為x=-上>0,a<02aa、b異號，即b>0,由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c0>abc<0,故錯誤；正確結(jié)論的序號為.故

8、選：B.點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0;否則av0;(2) b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-生判斷符號；(3) c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0;否則cv0;(4) 當x=1時，可以確定y=a+b+c的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值.3. (2014?南陽二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論:a<0;c>0;b2-4ao0;總<0中，正確的結(jié)論有()2b1考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)

9、合.精選文檔分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：二圖象開口向下，出出本選項正確；,該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，（0,故本選項正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同交點，根的判別式=b4ao0;故本選項正確；:對稱軸x=-上>0,，金<0;故本選項正確；2a2b綜上所述，正確的結(jié)論有4個.故選D.點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學

10、們加強訓練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.4. (2014?襄城區(qū)模擬)函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：b2-4cv0;c-b+1=0;3b+c+6=0;當1vxv3時，x2+(b-1)x+c<0.C.3D.4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2-4c<0;當x=-1時，y=1-b+c>0;當x=3時，y=9+3b+c=3;當1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cvx,繼而可求得答案.解答：解：:函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，一.2b-4ac<0;故正確；當x=1時，y=1b+c>

11、;0,故錯誤；:當x=3時，y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正確；,當1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，2.x+bx+c<x,2x+（b-1）x+cv0.故正確.故選C.點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. （2014?宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點（-3,0）下列說法：abc<0;2a-b=0;4a+2b+c<0;若（-5,y1），（2,v2是拋物線上白兩點，則y1>y2.其中說法正確的是（）精選文檔A.B.C.D.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

12、.分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a>0,則2a-b=0,則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,則abcv0,于是可對進彳T判斷；由于x=-2時，y<0,則得到4a-2b+cv0,則可對進行判斷；通過點（-5,y1）和點（2,v2離對稱軸的遠近對進行判斷.解答：解：二.拋物線開口向上，a>0,B. m<3C. m>3D. 2Vmv3b=2a>0,貝U2a-b=0,所以正確；.拋物線與y軸的交點在x軸下方，c<0,abc<0,所以正確；.x=2時，y>0,4a+2b+c冷，所以錯

13、誤；丁點（-5,y"離對稱軸要比點（2,v2離對稱軸要遠，yi>y2,所以正確.故選D.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當av0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）.拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點個數(shù)：=2b-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=

14、b-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.6. （2014?莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2-m）x+m-3的圖象交y軸于負半軸，對稱軸在y軸的右側(cè)，則m的取值范圍是（）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由于二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)對稱軸的公式即可得到關(guān)于m的不等式，由圖象交y軸于負半軸也可得到關(guān)于m的不等式，再求兩個不等式的公共部分即可得解.精選文檔解答：解：:二次函數(shù)y=x2+（2-m）x+m-3的圖象交y軸于負半軸，m-3<0,解得m<3,對稱軸在y軸的右側(cè)，2-m-.Jx=>0,2解得m>2,2<m<3.故選：D.點評：此題主要

15、考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對稱軸的公式以及圖象與y軸的交點解決問題.7. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3,0）,對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論：b2>4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解答：解：二拋物線的開口方向向下，a<0;.拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ao

16、0,即b2>4ac,正確；由圖象可知：對稱軸x=一上二-1,Z32a=b,2a+b=4a,aw0,2a+b豐0,錯誤；圖象過點A（-3,0）,9a-3b+c=0,2a=b,所以9a-6a+c=0,c=-3a,正確；.拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c>0由圖象可知：當x=1時y=0,a+b+c=0,正確.故選C.點評：考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,

17、頂點坐標為（1,n）,與y軸的交點在（0,2）、（0,3）之間（包含端點）.有下列結(jié)論：精選文檔當x>3時，yv0;3a+b*;1waw2；衛(wèi)wnW4.33其中正確的是（）A.B.C.D.考點：分析：解答:n=a+b+c=c.32<c<3,精選文檔二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.由拋物線的對稱軸為直線x=1,一個交點A（-1,0）,得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=-2a,將其代入（3a+b）,并判定其符號；根據(jù)兩根之積£=-3,得到a=然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；

18、a3把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=&c,利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍.耳解：,一拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,對稱軸直線是x=1,，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3,0）,丁根據(jù)圖示知，當x>3時，y<0.故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則av0.:對稱軸x=-=1,1Ldb=-2a,3a+b=3a-2a=a<0,即3a+b<0.故錯誤；.拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（-1,0）,（3,0）,-1X3=-3,=-3,貝aa=一三.3）之間（包含端點）.拋物線與y軸的交點在（0,2）、（0,2<c<3,-1w七&,即-1waw.313故正確；根據(jù)題意知，a=-上=1,故正確.綜上所述，正確的說法有.故選D.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax