圓周角定理及其運用 (3)

1、24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角 復習舊知：請說說我們是如何給復習舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？圓心角下定義的，試回答？頂點在圓心的角叫圓心角。頂點在圓心的角叫圓心角。考考你：你能仿照圓心角的定義，考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下圖中象給下圖中象ACB ACB 這樣的角下個定義嗎？這樣的角下個定義嗎？頂點頂點在在圓圓上，并且上，并且兩邊兩邊都和都和圓相交圓相交的角叫做圓周角的角叫做圓周角 問題探討：問題探討：判斷下列圖形中所畫的判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理是否為圓周角？并說明理由。由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是頂點不頂點不在圓上。在圓上。

2、頂點在圓上，頂點在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。 畫畫一個圓一個圓,再任意畫一個圓周角再任意畫一個圓周角,看一看一下圓心在什么位置下圓心在什么位置?圓心在一邊上圓心在一邊上圓心在角內圓心在角內圓心在角外圓心在角外 如圖如圖,觀察圓周角觀察圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC,它們的大它們的大小有什么關系小有什么關系? 說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.OABCOABCOABC圓周角定理 結論：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。ACB的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)與它所對的弧AB

3、所對的圓心角所對的圓心角AOB度數(shù)有什么關系度數(shù)有什么關系?C=1/2AOB 當球員在當球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他他所處的位置對球門所處的位置對球門ACAC分別形分別形成三個張角成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角的大這三個角的大小有什么關系小有什么關系?.?.BACDE 生活實踐生活實踐 E EO OB BD DC CA A規(guī)律：都相等，都等于圓心角規(guī)律：都相等，都等于圓心角AOC的一半的一半AC所對的圓周角所對的圓周角 AEC ABC ADC的大小有什么關系？的大小有什么關系？結論：結論：同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等。所對的

4、圓周角相等。結論結論:圓周角的定理：圓周角的定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。的圓心角的一半。結論結論:圓周角的定理：圓周角的定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。的圓心角的一半。在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？它們所對弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個在同圓或等圓中，如果兩個圓周角圓周角相等，它們所

5、對的相等，它們所對的弧弧一定相等一定相等 問題問題1：如圖，：如圖，AB是是 O的直徑，請問：的直徑，請問：C1、C2、C3的度數(shù)是的度數(shù)是 。ABOC1C2C3 推論：半圓（或直徑）所對的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是圓周角是直角直角；90的圓周的圓周角所對的弦是角所對的弦是直徑直徑。 問題問題2： 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。90180探究與思考：ABC1OC2C3歸納：定理歸納：定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑

6、）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑在同圓或等圓中，相等的圓周在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等角所對的弧相等推推 論論練一練1、如圖，在、如圖，在 O中，中，ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖，、如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動點動點P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB練一練3、如圖，、如圖，A=50， AOD=60 BD是

7、是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如圖，、如圖，ABC的頂點的頂點A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，則則 O的半徑是的半徑是 。ACBODECABO解：連接解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為，即半徑為2。2第二課時應用 回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對的弧相等（）3.90角所對的弦是直徑（）4.直徑所對的角等于90（ ）5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）例

8、例 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例題例題OABCD3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）AB

9、CO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.課本練課本練 習習課堂練習 1.如圖，OA、OB、OC都是 O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關系？為什么？OABC2.如圖，A、B、C、D是 O上的四個點，且BCD=100，求BOD（ 所對的圓心角）和BAD的大小。OBDCA探究3、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C，使，使DC=BD，連接，連接AC交交 O于點于點F，點，點F不與點不與點A重合。重合。（1）AB與與AC的大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類屬于哪一類三角形，并說明理由。三角形，并說明理由。ACBDFOABC是銳角三角形是銳角三角形解：（解：（1）AB=AC。證明：連接證明：連接AD又又DC=BD，AB=AC