天體基本參量及其測量方法

1、天體基本參量及其測量方法 天體基本量:包括天體在空間的位置、距離、運動速度、大小、質(zhì)量和光度等。 一、天體位置及其測定 二、天體距離的測定 三、天體運動速度測定 四、天體質(zhì)量的測定 五、天體光度測定一、天體在空間位置及其測定1、天球、天球坐標(biāo)系2、天球坐標(biāo)系及其應(yīng)用3、天球參考系的實現(xiàn)4、天文參考系一 )、天文參考系 天文參考系：包括兩個相互關(guān)聯(lián)又各自獨立的天球參考系和地球參考系。 天球參考系:是以一組恒星在某一歷元t時的天球赤道坐標(biāo)系中的位置來具體實現(xiàn)的，即給出歷元t時：北天極、天赤道、春分點在天球上的位置。 地球參考系:是以地面一組臺站的地理坐標(biāo)()實現(xiàn)的,即給出某一歷元t時地球北極、地球

2、赤道、經(jīng)度起算點在地球表面上的位置。 歷元t時天球赤道坐標(biāo)系圖天球參考系： 1、它是以天球赤道坐標(biāo)系形式給出的，所以首先需要定義一個天球赤道坐標(biāo)系。 2、天球參考系應(yīng)是一個實體。滿足天文學(xué)觀測與研究需要。它是通過一組恒星在赤道坐標(biāo)系中位置即某一歷元t恒星的赤經(jīng)和赤緯值實現(xiàn)的。 天球參考系的建立流程圖太陽和行星觀測 恒星位置精確測定 相對河外星系測恒星 赤道和分點改正 原始星表(t) 恒星自行系統(tǒng)改正 基本坐標(biāo)系(T) 精確測定歲差常數(shù)值 天球慣性參考系( T。)二 )、天球和天球坐標(biāo)系1、天球和天球上的基本點、圈 2、天球坐標(biāo)系3、天體觀測位置的歸算4、天體位置歷表的編制1、天球和天球上的基本

3、點、圈天球：以任意點為圓心，以任意長為半經(jīng)的球。基本點和基本圈： 天頂和真地平圈、 天極和天赤道、 天子午圈和四方點、 天黃極、天黃道和春分點天球圖 1）、天頂和真地平圈：當(dāng)?shù)氐你U垂線方向延長與天球相交，觀測者頭頂方向那個交點即為天頂。距天頂90的大圓稱為真地平圈。2）、天極和天赤道：地球自轉(zhuǎn)軸的延長線稱為天軸。天軸與天球相交兩點，地球北極往外延伸與天球相交那點為北天極P（另一點為南天極）。地球赤道往外延伸與天球所截的大圓為天赤道。天赤道到天極為90 。3）、天子午圈和四方點：天頂和天極所在的大圓稱為天子午圈。天子午圈與真地平圈相交兩點，靠近北天極的那點是北點，用N表示。和北點相對的那點為南點

4、，用S表示。在真地平圈順時針量，距北點和南點各90的地方對應(yīng)的點分別是東點（E）和西點（W）。4）、天黃極、黃道和春分點：地球公轉(zhuǎn)軌道面往外延伸與天球所截的大圓為黃道。過天球的中心作垂直于黃道面一條直線，該直線與天球相交兩點，靠近北天極那點為北黃極（靠近南天極那個交點為南黃極）。春分點則是天赤道與黃道二交點之一，春分日那一天太陽由南半天球進入北半天球經(jīng)過的交點為春分點（春分點也稱為升交點）。另一點則稱為秋分點。5 )、天球中心通常?。河^測者、地心、日心。2、天球地平坐標(biāo)系(觀測時使用) ?。禾祉敒榛緲O、真地平為基本圈的天球坐標(biāo)系稱為天球地平坐標(biāo)系。坐標(biāo)系零經(jīng)度起算點為北點N。天體的位置：用方

5、位角A和地平高度h來描述。 天球地平坐標(biāo)系的建立，依賴觀測者所在地的鉛垂線方向，不同地點的鉛垂線方向不同，因此，天球地平坐標(biāo)系具有地方性。天球地平坐標(biāo)系天極P的地平高度與當(dāng)?shù)氐乩砭暥扔蓤D可見：Z0 Q （地理緯度）P 0 E = h（天極的地平高度）如果這兩個角相等，則有天極的地平高度h 等于當(dāng)?shù)氐乩砭暥?（證明：兩條邊相互垂直的角相等）3、天球時角坐標(biāo)系(觀測時使用) 取天極為基本極、天赤道為基本圈、零經(jīng)度起算點為天赤道與天子午圈二交點之一，靠近南點S那個交點Q，該坐標(biāo)系稱為天球時角坐系。 天體在時角坐標(biāo)系中位置用時角t和赤偉表示。 天球時角坐標(biāo)系的時角t起算點依賴天子午圈，觀測地的地理經(jīng)度

6、不同，天子午圈也不同，時角坐標(biāo)系也具有地方性。天球時角坐標(biāo)系4、天球赤道坐標(biāo)系(歷表使用) 取天極為基本極、天赤道為基本圈、春分點為基本點，該坐標(biāo)系稱為天球赤道坐標(biāo)系。 天體在天球赤道坐標(biāo)系中位置用:赤經(jīng)和赤偉來描述。 天球赤道坐標(biāo)系的兩個量赤經(jīng)和赤偉均與觀測地點無關(guān)，不具地方性。天球赤道坐標(biāo)系春分點的時角與天體的赤經(jīng)、時角間關(guān)系 兩個結(jié)論： 一、以小時表示的春分點的時角t，在數(shù)值上等于任意天體的時角t和赤經(jīng)之和。 即有： 春分點時角t = 任意天體（赤經(jīng)+時角t ） 進一步可以導(dǎo)出:二、以小時表示的春分點時角t在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)氐胤胶阈菚rS。 赤道坐標(biāo)系與時角坐標(biāo)系5 、天球黃道坐標(biāo)系(歷表使

7、用) 取黃道為基本圈，黃極為基本極，春分點為基本點，該坐標(biāo)系為天球黃道坐標(biāo)系； 天體在黃道坐標(biāo)系中的位置用：黃經(jīng)和黃偉來表示； 天球黃道坐標(biāo)系與觀測地?zé)o關(guān)；黃道坐標(biāo)與赤道坐標(biāo)天體赤緯和天頂距Z與觀測點緯度間的關(guān)系圖在緯度處天體的天頂距z與赤緯關(guān)系A(chǔ):天體上中天時(上中天:是指天體在天極以南過天子午圈時刻)在天頂以南上中天 Z= -在天頂以北上中天 Z= -B:天體下中天時(下中天:是指天體在天極以北過天子午圈時刻) Z= 180-(+) 6 、天球銀道坐標(biāo)系(歷表使用) 以銀極為基本點,銀道為基本圈,以銀心方向為經(jīng)度起算點建立的天球坐標(biāo)系.經(jīng)度逆時針量為正,天體在銀道坐標(biāo)系中用銀經(jīng)L和銀緯b表

8、示. 北銀極的赤道坐標(biāo)值為: =12時49分, =2724 (1950.0);銀道與天赤道交角為6236;銀心方向的赤道坐標(biāo)值為: =17時42.4分, =-2855(1950.0);銀道升交點的赤經(jīng)為:28215;銀經(jīng)為:33 時00分(1950.0)7 、 天球坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換與應(yīng)用 天球地平坐標(biāo)系和時角坐標(biāo)系因為具有地方性，在天文觀測中，天文望遠鏡的跟蹤裝置一般均采用地平裝置和赤道裝置（時角坐標(biāo)系）； 赤道坐標(biāo)系和黃道坐標(biāo)系因為和觀測地點無關(guān)，因此，它們在天文歷表中使用； 幾種天球坐標(biāo)系之間可以互相轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式詳見天文學(xué)教程（2003年高教出版社）；8、空間直角坐標(biāo)系建立現(xiàn)代計算技術(shù)需要矢

9、量計算，天體、星系的距離測定是研究觀測到的宇宙的大小一個關(guān)鍵的基本參數(shù)。天文參考系的建立需要由選定的一組恒星坐標(biāo)來具體實現(xiàn)，因此需要對恒星觀測位置進行一系列必要修正,以消除各種誤差的影響。需要知道天體到地心、日心的距離三 )、天體觀測位置的改正方法 天體觀測位置為什么要改正?即由t時天體的觀測位置求定向歷元T時天體的平位置方法： 歷元（T）平位置觀測位置(t)大氣折射改正周日（視差、光行差改正）周年（視差、光行差改正）章動改正(t)歲差(T-t)自行(T-t)； 備注：天體觀測位置（t）對應(yīng)地面天球坐標(biāo)系；加周日視差改正后，坐標(biāo)系原點移到地心；加周年視差改正后，坐標(biāo)系原點移到日心（太陽系質(zhì)心）

10、；1 、 大氣折射改正 由于地球周圍大氣的影響，使地球上觀測者看到天體的天頂距Z 比沒有大氣時縮短了，或者說天體的地平高度增加了。 公式：Z Z 為大氣折射改正值 天體提前升起，推遲下降。 光學(xué)、激光、雷達、射電干涉測量都要改正。大氣折射示意圖2 、 天體視差和視差位移天體的周日視差改正 天體的視差現(xiàn)象: 是由于觀測者在空間位置不同引起的觀測同一天體方向的變化；觀測者空間位置不同是由于觀測者隨地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)及銀河系運動； 地平視差（周日視差最大時）：天體對地球赤道半徑a的張角。 地面觀測者（地面坐標(biāo)系），觀測的結(jié)果經(jīng)過周日視差改正后，將觀測結(jié)果化到地心坐標(biāo)系。 周日視差：代表天體到地心的距離（

11、以地球赤道半徑為單位的地心距離）天體的周年視差改正 周年視差：天體對地球繞太陽運動軌道半長徑a的張角。 周年視差代表天體距太陽系質(zhì)心的距離即到日心的距離。（它是以天文單位AU為單位的日心距離） 周年視差示意圖 觀測天體的位置經(jīng)過周年視差改觀測天體的位置經(jīng)過周年視差改正后，天體的地心位置轉(zhuǎn)換到太陽正后，天體的地心位置轉(zhuǎn)換到太陽系質(zhì)心系質(zhì)心(日心日心)坐標(biāo)系的位置。坐標(biāo)系的位置。 3 、天體的光行差現(xiàn)象 因觀測者在空間具有運動速度,在光速C是有限值的情況下,造成的觀測天體方向（位置）的差異，稱為天體的光行差現(xiàn)象。 觀測者在空間具有的速度：隨地球自轉(zhuǎn)具有的周日運動速度；隨地球公轉(zhuǎn)具有的周年運動速度；

12、隨銀河系轉(zhuǎn)動具有的長期運動速度。 光行差分為兩大類：恒星光行差和行星光行差。1 ）、恒星光行差及其改正 恒星光行差是不考慮天體本身在空間的運動速度V，（即不考慮光線傳播所需要時間光行時）在光速C為有限值情況下，只是由觀測者在空間具有運動速度 造成的天體光行差象。 恒星等一類天體可以不考慮光行時 。 恒星光行差又分為：恒星周日光行差（周日運動速度）、恒星周年光行差（周年運動速度）和長期光行差。 2 )、行星光行差及其改正、行星光行差及其改正 行星光行差：光速C為有限值，觀測者在空間具有一定速度 ，同時還要考慮光線傳播所需要的時間光行時（即要考慮天體本身的運動速度V）情況下的天體光行差現(xiàn)象（用于觀

13、測行星時改正）。 改正量：t時天體的視位置或視方向（看到的）等于t-時天體真位置或真方向。 行星光行差示意圖行星光行差示意圖4 、 歲差和章動歲差和章動 在外力（太陽、月球、行星）的作用下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間繞黃極方向順時針（從北黃極看）運動，運動速度為50.37/年，其中長周期即運動周期為25800年的平均運動稱為：歲差。 相對平均運動的短周期（最大周期18.6年）的擺動，稱為章動。 歲差和章動：引起各地所見的星空狀況發(fā)生變化，如：6000年前我國許多地區(qū)可見到南十字座，現(xiàn)在只在海南島可見。引起春分點在天球上西移，速度為：50.24/年，所有天體的坐標(biāo)發(fā)生變化。 由于春分點運動方向與太陽周年視

14、運動方向相反，這就是造成回歸年比恒星年短的原因。1 ）、歲差和章動的描述）、歲差和章動的描述 平天極P：只有歲差運動的天極，稱為平天極。 真天極P：任意時刻t天極的實際位置，稱為真天極。 真天極P相對平天極P的運動稱為：章動。 真天極P相對平天極P 運動的軌跡是個橢圓稱為：章動橢圓。章動橢圓的中心是平天極P 。2 ）、歲差的分類）、歲差的分類 A、日月歲差：是由日、月引力引起的平天極運動，造成平春分點的西退，但不改變黃極在空間的方向和黃赤交角大小。 日月歲差引起春分點沿著黃道西退,速度是50.24/年，由天文觀測得到的。 B、行星歲差：它是由行星對地球公轉(zhuǎn)軌道面攝動形成的，它使黃道面在空間發(fā)生

15、變化，造成黃極和黃赤交角發(fā)生變化。變化大小是根據(jù)理論推導(dǎo)出來的（理論值）。3 ）、歲差造成平春分點的運動）、歲差造成平春分點的運動 平春分點在日月歲差的影響下，使得春分點沿著黃道西退，速度?1為50.38/年（實測值）。 行星歲差使得春分點沿著平赤道朝著赤經(jīng)減小方向運動，其速度?1為 0.10553/年（理論值）。 平春分點在日月歲差和行星歲差共同影響下，每年沿黃道西退約50“.3/年。 一回歸年一回歸年：太陽連續(xù)兩次過春分點的：太陽連續(xù)兩次過春分點的時間間隔為一回歸年時間間隔為一回歸年（一回歸年一回歸年 = 365.2422= 365.2422平太陽日）平太陽日） 一恒星年一恒星年：太陽連續(xù)

16、兩次過黃道上：太陽連續(xù)兩次過黃道上某一固定點的時間間隔為一恒星年某一固定點的時間間隔為一恒星年（一恒星年一恒星年 = 365.2564365.2564平太陽日）平太陽日） 回歸年和恒星年不等的現(xiàn)象稱為歲差回歸年和恒星年不等的現(xiàn)象稱為歲差公歷(陽歷)的歷法原則 公歷是以一回歸為歷年的基本單位。歷法的原則,一年必須包含日的整數(shù)。 公歷一年365天,1 3 5 7 8 10 12每月31天。4 6 9 11每月為30天、2月為28天。 4年設(shè)置一個潤年(凡是公元年數(shù)能被4整除的為潤年),潤年的2月為29天。 為了保持公歷年與回歸年接近,400年設(shè)置97個潤年(世紀(jì)數(shù)不能被4整除的年不設(shè)閏年)。 公歷

17、年:365(400-97)+36697=146097(天) 回歸年:365.2422400=146096.88(天) 一公歷年與一回歸年相差:0.0003天4 ）、章動）、章動 章動：真天極P繞平天極P。的運動就是章動。 形成章動原因：主要是月球?qū)Φ厍蚬D(zhuǎn)運動攝動造成的。章動由若干個周期疊加而成的，其中最大周期為18.6年，振幅為9“.2025。 真天極相對平天極運動的兩個量：黃經(jīng)章動和交角章動。 、是月球、太陽坐標(biāo)的函數(shù)（共106項）。A、章動橢圓、章動橢圓 真天極P相對平天極P。的運動可以用它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來表示，P點的y坐標(biāo)是交角章動， P點的x坐標(biāo)是黃經(jīng)章動 乘以黃赤交角的正弦。真天

18、極P相對平天極P。運動的軌跡為橢圓。B、歲差和章動對天體坐標(biāo)的影響、歲差和章動對天體坐標(biāo)的影響歲差：改變天體的赤道坐標(biāo)、黃道坐標(biāo)和黃赤交角大小章動：改變天體的赤道坐標(biāo)、黃道坐標(biāo)和黃赤交角大小5 、恒星自行 恒星自行：恒星在空間運動速度V在天球上的投影部分稱為：恒星自行。 恒星自行即不是恒星的整體運動V，也不等于恒星空間運動速度V的切向速度。 恒星自行 代表恒星位置在天球上的變化，恒星自行 通常分解為赤經(jīng)自行和赤緯自行。恒星在空間運動速度的測定 空間運動速度可以分解成:視向速度和切向速度 . 視向速度 可以利用測定恒星光譜多普勒位移求得: =c(-。)/。 C 光速、 Z= (-。)/。為譜線紅

19、移量 切向速度 可以利用恒星自行 求得： = /206265 1rad(弧度)=206265 的單位是角秒 空間運動速度滿足:= + 天體在天球上位置的測定方法1,建立天球坐標(biāo)系:地平 時角 赤道 黃道 銀道2,觀測天體位置需要加的改正: 大氣折射改正 折射使天體視位置增高了 視差改正 視差是由于觀測者空間位置變化 (周日 周年) 光行差改正 光行差是由于觀測者具有速度(恒星 行 星兩類) 歲差和章動改正 依據(jù)的天球坐標(biāo)系在空間隨時間變化 恒星自行改正 恒星本身具有的運動在天球上的投影部分 3,經(jīng)過上述改正后天體位置 對應(yīng)某一時刻(定向歷元)天體平位置(平赤道 平天極 平春分點) 平天極 只有

20、歲差運動的天極 4,天球平赤道坐標(biāo)系 由一組恒星平位置(某一定向歷元天體位置歷表 星表)所體現(xiàn)的天球坐標(biāo)系 二、天體距離的測定方法1、雷達和三角視差測距2、分光視差測距3、利用造父變星測距4、天體紅移測距1、太陽系內(nèi)天體和近距離恒星1）、雷達測距法 太陽系內(nèi)天體(含人造天體) 2）、太陽系內(nèi)天體環(huán)繞著太陽作橢圓運動，太陽處在橢圓的一個焦點上，通過天文觀測確定行星的軌道，則軌道半長軸a為行星到太陽的平均距離，向徑為到太陽的瞬時距離。3 )、 三角視差法 三角視差分為兩類：一類是以地球半徑為基線，測定的天體視差值為周日視差（也稱地心視差）。給出的是天體到地心的距離。因觀測者隨地球自轉(zhuǎn)，改變了觀測者

21、在空間位置。 另一類是以日地的平均距離為基線，測定的天體視差值為周年視差（也稱日心視差）。給出的是天體到日心的距離。因觀測者隨地球繞日公轉(zhuǎn)，改變了觀測者在空間位置。 三角視差法只適用于近距離的恒星。 三角視差法測量的原理示意圖A、天體周年視差的測定方法 天體視差：由于觀測者在空間位置不同，觀測同一天體的方向之差，稱為天體視差。 天體視差的測定方法，例如利用天體照相儀相隔半年拍攝同一天體及背景恒星，測量照相底片上天體位置變化，便可得到天體的周年視差。周年視差（日心視差）天體周年視差的測定B、天文單位和近距離的恒星距離測定C、三角視差法是天體測距的基礎(chǔ) 地面三角視差測量 由于受大氣等各種因素的影響

22、，地面測量天體視差的精度為0.02,對應(yīng)的距離為50pc（PC為秒差距）。 50pc的恒星的距離是精確的。 恒星周年視差（恒星對日地平均距離的張角）為一角秒時，距離定義為一秒差距（pc)。 1(pc）206265(為日地平均距離) 日地平均距離，稱為一個天文單位 1 天文單位1.496 10km=1pc/206265 1秒差距（pc)206265AU（AU-天文單位）=3.0856810km空間三角視差測量 1989年，發(fā)射的依巴谷衛(wèi)星是專門測量恒星的周年視差（日心視差）的，其測量精度為 0. 002 。對應(yīng)的天體距離是500pc（PC秒差距），也就說恒星的距離在500pc范圍內(nèi)，三角視差測量

23、精確的。 距離單位還有：光年 一光年 63239.8 AU (天文單位)2、分光視差測量恒星的距離 這是分析恒星光譜譜線測定恒星距離的一種方法。根據(jù)觀測可以得到恒星的視星等m，通過分析恒星光譜的強度和寬度，可以得出恒星的絕對星等M，在作恒星距離測定時，絕對星等M和視星等m必須進行星際消光的影響，采用下列公式： 5lgr=mM5 可求得恒星距離r（單位為秒差距pc）。這種方法可以測定恒星距離在310pc。分光視差也能測定銀河星團的距離。 補充知識： 天體的明亮程度用“星等”表示 人的眼睛視覺感受到的天體明亮程度稱為：視星等（m ）； 視星等m相差一等的恒星，二者照度之比為2.512；人的眼睛一般

24、能看到6等星；比一等星亮的為0等星，更亮的為“”的，如太陽為26.74等；大望遠鏡可觀測到25等暗星； 天體亮度和天體距離的平方成反比，看起來亮（近）發(fā)光不一定強；看起來暗（遠）發(fā)光不一定弱； 絕對星等M是將恒星放到標(biāo)準(zhǔn)距離10pc（即32.6光年）處時，所具有的視星等值稱為絕對星等M（也為絕對亮度）； 絕對星等和天體的光度成正比；絕對星等越大光度越大； 把恒星看作“黑體”-它能吸收輻射到表面上一切光； 對于溫度為T的黑體，輻射能量按波長分布，能量峰值對應(yīng)的波長與表面溫度T的乘積是一個常量b,即* Tb; b2.898.10 m.k 只要在所拍的恒星光譜圖中能查找出最明亮譜線所對應(yīng)的波長，就可

25、以推出恒星表面溫度T。3、造父變星測定距離 臨近的星系可以利用造父變星測定距離；造父變星的光度和光變周期之間存在：光度越大，光變周期越長的關(guān)系；由測得的光變周期求出它們的絕對星等，再和視星等進行比較，算出河外星系的距離來；臨近的星系約在10pc； 球狀星團可以利用天琴座RR變星測定距離；RR變星的特點光變周期不同，但是它們的絕對星等M為0.5等是相同的，由觀測得到視星等m，便可測定含有RR變星的星團的距離；球狀星團距離約在3 10pc ； 變星的光變周期圖4、利用譜線紅移測定星系距離 觀測表明，河外星系的光譜線都有紅移現(xiàn)象，而且紅移量z與距離成正比，即哈勃定律： cz/H。其中r是星系的距離，

26、c是光速，z是紅移量 ， H。是哈勃常量（50km s M pc ），只要測出紅移量Z便可求出河外星系的距離r。三、天體質(zhì)量和大小的測定1，行星及衛(wèi)星質(zhì)量和大小的測定2，恒星質(zhì)量和大小的測定3，星系質(zhì)量的測定4，星系團質(zhì)量的測定1，行星及衛(wèi)星的質(zhì)量和大小 A，測定行星和衛(wèi)星質(zhì)量的方法： 根據(jù)行星運動方程確定的六個軌道根素，導(dǎo)出的行星公轉(zhuǎn)的恒星周期 T： B,行星和衛(wèi)星大小測定的方法 根據(jù)觀測得到的行星或衛(wèi)星的視角徑大小和距離后，利用三角公式計算其大小,行星和大衛(wèi)星的形狀近似為旋轉(zhuǎn)橢球體； 行星和大衛(wèi)星的體積V4 (R ) R /3 ,其中R 是赤道半徑， R 是極半徑； 2，恒星質(zhì)量和大小的測

27、定 A，太陽大小和質(zhì)量的測定*通過觀測測得太陽視園面的視角半徑，日地距離已知，太陽的線半徑R可求；*太陽的質(zhì)量可通過開普勒第三定律修正公式(M +m )/(m +m )=(a /a ).(T /T ) 其中M 代表太陽的質(zhì)量，m 代表行星的質(zhì)量， m 代表行星衛(wèi)星的質(zhì)量， a 代表行星的半長徑，a 衛(wèi)星的半長徑， T 行星公轉(zhuǎn)周期，T 衛(wèi)星繞行星的轉(zhuǎn)動周期； 把地球和月球質(zhì)量、半長徑、轉(zhuǎn)動周期代入可得太陽質(zhì)量為：1.98910kg，是地球質(zhì)量的33萬多倍； B,恒星質(zhì)量的測定 除了太陽，只有雙星系統(tǒng)的成員才能從軌道運動中直接測定；單星是無法直接測定其質(zhì)量的；理論上，根據(jù)廣義相對論的引力紅移效應(yīng)

28、，可以測定單星的質(zhì)量，但很難； 對于雙星系統(tǒng)，按修正的開普勒三定律導(dǎo)出的： (M +M ) p=a 恒星視差，a軌道半長徑 其中、 a的單位是角秒， M ，M 分別代表主星和伴星的質(zhì)量，以太陽質(zhì)量為質(zhì)量單位，p以回歸年為單位； 由上面公式求出的是雙星質(zhì)量和，還要設(shè)法找出二者質(zhì)量M /M 比例系數(shù)；C,恒星大小的測定1，干涉法：裝置將恒星園面分成相等的兩面，一顆單星大致相當(dāng)于兩個點光源，產(chǎn)生干涉，測恒星角直徑 ；( 1.22 /d)2,月掩星法：記錄掩星時光電流變化曲線，月球掩星的位置，分析出掩星的時間間隔和月球的運動數(shù)據(jù)，求出恒星的角直徑；3，間接方法：依據(jù)公式總輻射流（光度） L4 RT 其中， 4 R恒星表面的總面積，T有效溫度， 為玻耳茲曼常量，L、T分別從絕對星等和色指數(shù)得到，R可求；3，星系質(zhì)量的測定銀河系質(zhì)量測定星系質(zhì)量的測定星系團質(zhì)量的測定1），銀河系的質(zhì)量測定 A,銀河系的自轉(zhuǎn)曲線和質(zhì)量分布 (1) R R0 : CO分子云和HII區(qū) 轉(zhuǎn)動角速度 (R) ：觀測CO分子的2.6毫米譜線測定視