【精品原創(chuàng)】四年級(jí)奧數(shù)培優(yōu)教程講義第07講-錯(cuò)中求解(教師版)

1、第07講-錯(cuò)中求解飛 學(xué)習(xí)了解加、減、乘、除式中常見錯(cuò)中求解問題；用倒推法來解決一些較簡(jiǎn)單的問題；) 通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、 勇于探索的意志品質(zhì)。知識(shí)梳理、錯(cuò)中求解在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，不能抄錯(cuò)題目，不能漏掉數(shù)字。計(jì)算時(shí)要 仔細(xì)小心，不能絲毫馬虎，否則就會(huì)造成錯(cuò)誤。我們要學(xué)會(huì)怎么從錯(cuò)誤中找出正確的答案。二、解題策略解答這類題，往往要采用倒推的方法，從錯(cuò)誤的結(jié)果入手分析錯(cuò)誤的原因，最后利用和差 的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)，利用積、商的變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。典例分析考點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的加減乘除問題例1、小馬虎在做一道加法題時(shí)

2、，把一個(gè)加數(shù)十位的5錯(cuò)看成2,另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的4錯(cuò)看成1,結(jié)果計(jì)算的和為241。正確的和是多少？【解析】把一個(gè)加數(shù)十位上的5看成2,少了 3個(gè)10,這樣和就減少了 30;把另一個(gè)加數(shù)個(gè) 位上的4看作1,少了 3個(gè)1,這樣和就少了 3。小馬虎算出的和比原來的和少了 30+3=33, 所以正確的和是241 + 33=274。例2、小明在做一道加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的2看作了 4,另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7看作9, 結(jié)果計(jì)算的和為215。正確的和為多少？【解析】把一個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)上的 2看成了 4,則結(jié)果增加了 2;另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7看成了 9,則結(jié)果又增加了 2,所以現(xiàn)在結(jié)果一共增加了 4.那么正

3、確的和是215-4=211。例3、小馬虎在做一道減法時(shí)，把減數(shù)十位上的2看作了 5,結(jié)果得到的差是342,正確的差是多少？【解析】十位上的2表示2個(gè)十，十位上的5表示5個(gè)十，把十位上的2看作5,就是把20 看作50,減數(shù)從20變?yōu)?0,增加了 30,所得的差減少了 30,應(yīng)在342中增加30,才是正確 的差。即：340+ 30=372。例4、小馬虎在做減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的3錯(cuò)寫成8,結(jié)果得到的差是284。正確的差是多少？【解析】把被減數(shù)十位上的3看成了 8,那么結(jié)果就增加了 50, 所以正確白結(jié)果是284-50=234。例5、小馬虎在計(jì)算一道題目時(shí)，把某數(shù)乘 3加20,誤看成某數(shù)除以3減

4、20,得數(shù)是72。某 數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？【解析】小馬虎計(jì)算得到72,是先除再減得到的，我們可以根據(jù)逆運(yùn)算的順序把72先加后乘， 求出某數(shù)為（72+20） X 3=276然后再按題目要求，按運(yùn)算順序求出正確的數(shù) 276X3+ 20=848。例6、小麗在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘4加20,誤看成除以4減20,得數(shù)為35。某數(shù)是多少? 正確的結(jié)果是多少？【解析】現(xiàn)在某數(shù)除以4減20得35,則倒推出某數(shù)是220;那么正確結(jié)果是220乘以4加20得900.He/考點(diǎn)二：較復(fù)雜的錯(cuò)中求解問題例1、小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把乘數(shù)的個(gè)位上的5看作2,乘得的結(jié)果是550,實(shí)際應(yīng)為625。這兩個(gè)兩位

5、數(shù)各是多少？【解析】我們可以用豎式來幫助分析：_口乂 5X 26 2 45 5 0乘數(shù)個(gè)位上的5看作2,結(jié)果比原來少了 5-2=3個(gè)被乘數(shù)，實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差625 550=75; 75正好是被乘數(shù)的3倍，被乘數(shù)是75+3=25乘數(shù)是625+ 25=25例2、一位學(xué)生在做兩位數(shù)乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成4,乘得的結(jié)果是1080,實(shí)際應(yīng)為1260。這兩個(gè)兩位數(shù)分別為多少？【解析】乘數(shù)個(gè)位上的8看作4,結(jié)果比原來少了 8 4=4個(gè)被乘數(shù)，實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差1260 1080=180; 180正好是被乘數(shù)的4倍，被乘數(shù)是180+4=45乘數(shù)是1260+45=28例3、小林在計(jì)算有

6、余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)137當(dāng)作173,結(jié)果商比正確結(jié)果大了 4,但余數(shù)恰好相同。正確的除法算式應(yīng)是什么？【解析】把被除數(shù)137當(dāng)作173,被除數(shù)就多了 173137=36,因此商比正確結(jié)果大4,但余數(shù)相同，說明除數(shù)的4倍就是36。所以除數(shù)為36+4=9正確的除法算式為137+9=152例4、小紅在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù) 113錯(cuò)寫成131,這樣商比原來多2,但余數(shù)恰好 相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？你真棒【解析】把被除數(shù)113當(dāng)作131,被除數(shù)就多了 131 113=18,因此商比正 確結(jié)果大2,但余數(shù)相同，說明除數(shù)的2倍就是18。所以除數(shù)為18+2=9正確的除法算式為113+9=125例

7、5、小玲在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫成56,結(jié)果得到的商是13.還余52。正確的商是多少?【解析】要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13 X56+ 52=780。所以，正確的商是：780毋5=12。例6、小芳在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)32錯(cuò)寫成320,結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？ 【解析】根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴(kuò)大到原來的10倍，又因?yàn)楸怀龜?shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯(cuò)誤商的 10倍。所以正確的商應(yīng)該是 48X10=4800例7、小冬在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù) 137錯(cuò)寫成173.這樣商比原來多了 3.而余數(shù)正好相同。正確的

8、商和余數(shù)是多少？【解析】因?yàn)楸怀龜?shù)137被錯(cuò)寫成了 173.被除數(shù)比原來多了 173 137=36,又因?yàn)樯瘫仍瓉矶嗔?3.而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是 364=12。又由137+12=115,所以余數(shù)是5。例8、小龍?jiān)谧鰞晌粩?shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4錯(cuò)當(dāng)作1.乘得的結(jié)果是525, 實(shí)際應(yīng)為600。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？【解析】一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)當(dāng)作1.所得的結(jié)果比原來少了（41）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；實(shí)際的結(jié) 果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差 600525=75, 754=25, 600攵5=24。所以一個(gè)因數(shù)是 24,另一個(gè)因數(shù) 是25。例9、方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個(gè)因數(shù)增加14,計(jì)算的

9、積增加了 84,圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14,積增加了 168。那么，正確的積應(yīng)是多少？【解析】由方方將一個(gè)因數(shù)增加14,計(jì)算結(jié)果增加了 84”可知另一個(gè)因數(shù)是84 +14=6;又由圓圓誤將另一個(gè)因數(shù)增加14,積增加了 168”可知，這個(gè)因數(shù)是168勺4=12。所以正確的積應(yīng)是12 >6=72 0實(shí)戰(zhàn)演練?課堂狙擊1、小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的3看作了 5,十位上的4看作7,得到結(jié)果為376。正確的和是多少？【解析】小馬虎把一個(gè)加數(shù)看多了：75-43=32,另一個(gè)加數(shù)不變，和也多了 32,所以正確的和應(yīng)該是：376-32=344。2、在減法算式中，錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上的 3寫成了

10、 5,結(jié)果得到的差是254。正確的差是多少？ 【解析】減數(shù)多減了 2,正確的差應(yīng)該再加上2,也就是256。3、小粗心在計(jì)算時(shí)，把一個(gè)數(shù)除以2減4,誤看成乘2加上4,得數(shù)是36。正確結(jié)果是多少？【解析】某數(shù)是：(36-4) +2 = 16正確的結(jié)果是：16 + 2-4 = 44、小華在做一道兩位數(shù)乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成5,乘得的結(jié)果是875,正確的結(jié)果是805。這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？【解析】( 875 805) + (5 3) = 35805+35 = 23正確的除法算式是怎樣的?你真棒5、王剛在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117,結(jié)果商比原來少9,但余數(shù)恰好相同。【解析】除

11、數(shù)是：(171 117) +9 = 5正確算式是：171 + 5 = 34 626、小軍在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)208錯(cuò)寫成268,結(jié)果商增加了 5,而余數(shù)正好相同。 正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？【解析】除數(shù)是(268-208)+5=60+ 5=12208+12=17正確的商是17,余數(shù)是47、小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字1誤寫成7,結(jié)果得646,實(shí)際應(yīng)為418。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？【解析】( 646-418) + (7-1) =228+ 6=38418+38=11這兩個(gè)數(shù)是38 和 118、 兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加10， 另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加80； 如果

12、一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)增加6，那么積增加72。原來的積是多少？【解析】一個(gè)增加10，積增加80，說明另一個(gè)因數(shù)是8；另一個(gè)增加6，積增加72，說明另一個(gè)因數(shù)是12.原來的積就是8X12=96。? 課后反擊1、小粗心在計(jì)算一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7 看作 1，十位上的3 看作8，結(jié)果為342。正確的和是多少？【解析】342(7 1)(80 30) =3982、小麗在做一道減法時(shí)，錯(cuò)把被減數(shù)十位上的2 看作7，減數(shù)個(gè)位上的5 看作8，結(jié)果得到的差是592。正確的差是多少？【解析】592 (7020) + ( 85) =5453、小華在計(jì)算一道題時(shí)，把一個(gè)數(shù)加上4 乘 2 看作了乘2 加上

13、4，得數(shù)為40。正確的得數(shù)是多少？【解析】某數(shù)是：(70-4) +2, =66+2, =33,正確的得數(shù)是：(33+4) X2, =37X2, =744、小芳在計(jì)算一道題時(shí)，把5X(+ 7)錯(cuò)寫成5X07,她得到的結(jié)果與正確答案相差多少？【解析】5X (+ 7) -5X07 = 285、小明在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)末尾的0 漏寫而成18，結(jié)果得到的商比正確的商少54。正確的除法算式是什么？【解析】把被除數(shù)末尾的0S寫了，結(jié)果得到的商比正確的商少 54,根據(jù)除法的意義及商的變化規(guī)律可知，除數(shù)不變，被除數(shù)縮小了10倍，則商也縮小了 10倍，又因結(jié)果得到的商比正確的商少54,則少了 9倍，所以54+

14、9=6所以正確的商6X10=606、小虎在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù) 1250寫成1205,結(jié)果得到的商是48,余數(shù)是5。正確的商 應(yīng)該是多少？【解析】除數(shù)是25,則正確的商是50.7、李明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117,結(jié)果商比原來少了 3.而余數(shù)正好相同。求這道除法算式正確的商和余數(shù)?！窘馕觥?171-117) +3=54+ 3=1,8正確的算式為：171+ 18=99正確的商是9.8、李曉在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時(shí)，把一個(gè)因數(shù)十位上的 3誤當(dāng)作8,結(jié)果得2150,這道題的正確積應(yīng)是900。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？【解析】125040(50為正誤兩乘數(shù)的差)=25,此時(shí)25為其中一個(gè)乘數(shù)另一個(gè)乘數(shù)=900攵5=369、兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加 3.另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加 18;如果一個(gè)因數(shù)不變, 另一個(gè)因數(shù)減少4,那么積減少2000原來的積是多少？【解析】一個(gè)因數(shù)增加3,積增加18,則另一個(gè)因數(shù)是6;另一個(gè)因數(shù)減少4,積減少200,說明有一個(gè)因數(shù)是50,那么正確的積是300。直擊賽場(chǎng)1、王云在計(jì)算 325 UX 5時(shí)先算了減法，結(jié)果得出1500,那么這道題的正確結(jié)果應(yīng)該(第八屆小學(xué)希望杯”全國