初高中數(shù)學(xué)銜接知識根與系數(shù)的關(guān)系

1、4/18/20224/18/2022關(guān)于初高中數(shù)學(xué)銜接知識根與系數(shù)的關(guān)系現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共11頁4/18/20224/18/2022 現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用，而一元二次方程的根的判斷式及根的概念、解法及應(yīng)用，而一元二次方程的根的判斷式及根與系數(shù)的關(guān)系，在高中教材中的二次函數(shù)、不等式及解析與系數(shù)的關(guān)系，在高中教材中的二次函數(shù)、不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用本節(jié)將對幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用本節(jié)將對一元二次方程根的判一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行闡述進(jìn)行闡述現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共

2、11頁4/18/20224/18/2022一、一元二次方程的根的判斷式一、一元二次方程的根的判斷式 一元二次方程一元二次方程 ，用配方法將，用配方法將其變形為：其變形為： 20 (0)axbxca 2224()24bbacxaa (1) 當(dāng)當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：時，方程有兩個不相等的實數(shù)根： 240bac242bbacxa (2) 當(dāng)當(dāng) 時，方程有兩個相等的實數(shù)根：時，方程有兩個相等的實數(shù)根： 240bac 1,22bxa (3) 當(dāng)當(dāng) 時，方程沒有實數(shù)根時，方程沒有實數(shù)根240bac根的判別式根的判別式 24bac 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共11頁4/18/20224/18/2022

3、一、一元二次方程的根的判斷式一、一元二次方程的根的判斷式【例【例1】不解方程，判斷下列方程的實數(shù)根的個數(shù)：不解方程，判斷下列方程的實數(shù)根的個數(shù)：222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60 xxyyxx 說明：說明：在求判斷式時，務(wù)必先把方程變形為一元二次在求判斷式時，務(wù)必先把方程變形為一元二次方程的一般形式方程的一般形式現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共11頁4/18/20224/18/2022一、一元二次方程的根的判斷式一、一元二次方程的根的判斷式【例【例2】已知關(guān)于的一元二次方程已知關(guān)于的一元二次方程 ，根據(jù)，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：下列條件，分別求出的范圍： (1) 方程有兩個不

4、相等的實數(shù)根；方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 方程有兩個相等方程有兩個相等的實數(shù)根的實數(shù)根 (3) 方程有實數(shù)根；方程有實數(shù)根； (4) 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根2320 xxk 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共11頁4/18/20224/18/2022一、一元二次方程的根的判斷式一、一元二次方程的根的判斷式【例【例3】已知實數(shù)已知實數(shù) 、滿足、滿足 ，試求試求 的值的值 22210 xyxyxy ,x y,x y22(2)10 xyxyy 由于由于 是實數(shù)，所以此方程有實數(shù)根，因此：是實數(shù)，所以此方程有實數(shù)根，因此：x222 (2)4(1)300yyyyy 解：解：把方程看作是關(guān)于把方程看作是關(guān)于

5、 的方程，整理得：的方程，整理得：x代入原方程得：代入原方程得： 22101xxx 綜上知：綜上知： .1,0 xy 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共11頁4/18/20224/18/2022二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程一元二次方程 的兩個根為：的兩個根為： 20 (0)axbxca 221244,22bbacbbacxxaa 2212222221222442244()(4)422(2 )4bbacbbacbxxaaabbacbbacbbacaccxxaaaaa 說明：說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十

6、六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為韋達(dá)定理上述定理成立的前提達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為韋達(dá)定理上述定理成立的前提是是 0 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共11頁4/18/20224/18/2022二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共11頁4/18/20224/18/2022二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【例【例5】已知兩個數(shù)的和為已知兩個數(shù)的和為4，積為，積為12，求這兩個數(shù)，求這兩個數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共11頁4/18/20224/18/2022二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 說明：說明：務(wù)必要注意方程有兩實根的條件