2011金融概念與統(tǒng)計(jì)

1、1金融時(shí)間序列模型金融時(shí)間序列模型課程安排課程安排2課程內(nèi)容n主要介紹的統(tǒng)計(jì)方法和模型平滑方法(確定性時(shí)間序列分析）ARMA(ARIMA)模型ARCH類模型回歸模型,分布滯后模型，自回歸分布滯后模型非平穩(wěn)模型-協(xié)整n使用的是金融領(lǐng)域的時(shí)間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)*時(shí)間序列數(shù)據(jù)Panel（面板）數(shù)據(jù)3課程內(nèi)容課程內(nèi)容n金融基本概念和基本統(tǒng)計(jì)概念（金融基本概念和基本統(tǒng)計(jì)概念（1次）次）n確定性時(shí)間序列分析和技術(shù)分析（確定性時(shí)間序列分析和技術(shù)分析（1次）次）n收益率預(yù)測：平穩(wěn)線性收益率預(yù)測：平穩(wěn)線性ARMA模型（模型（4次上機(jī)）次上機(jī)）n風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測：風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測：ARCH模型與模型與VaR模型（模型（3次上機(jī)）次

2、上機(jī)）n時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型（時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型（1次）次）n非平穩(wěn)模型（協(xié)整）（非平穩(wěn)模型（協(xié)整）（3次次+上機(jī)）上機(jī)）n機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng)1次課次課(或者復(fù)習(xí)）或者復(fù)習(xí)）n考試周考試考試周考試4課程主要內(nèi)容課程主要內(nèi)容n主要資料：主要資料：潘紅宇，金融時(shí)間序列模型（對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易出版社，潘紅宇，金融時(shí)間序列模型（對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易出版社，2008）。）。chris brooks著，鄒宏元主譯著，鄒宏元主譯,金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論，金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社。西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社。關(guān)于課程的關(guān)于課程的ppt文檔文檔,及其他資料。及其他資料。n成績安排：上機(jī)和閱讀作業(yè)成績安排：上機(jī)和閱讀作業(yè)30%(小組

3、交，最多小組交，最多6人一組，獨(dú)立完成），課堂練習(xí)和考勤人一組，獨(dú)立完成），課堂練習(xí)和考勤10，期，期末考試末考試60（閉卷）。（閉卷）。n要求使用軟件：要求使用軟件：EVIEWS5可以獲得金融數(shù)據(jù)的網(wǎng)站.yahoo（國際數(shù)據(jù)）n（國內(nèi)數(shù)據(jù)）n（清華大學(xué)免費(fèi)試用）nRESET銳思數(shù)據(jù)庫（校圖）nWIND資訊（校圖書館）6金融時(shí)間序列模型金融時(shí)間序列模型金融和統(tǒng)計(jì)基本概念7金融時(shí)間序列模型金融時(shí)間序列模型第一節(jié)：收益率基本概念第一節(jié)：收益率基本概念8第一節(jié)要點(diǎn)第一節(jié)要點(diǎn)n周期收益率周期收益率簡單收益率簡單收益率對(duì)數(shù)收益率對(duì)數(shù)收益率n年收益率的幾個(gè)概念年收益率的幾個(gè)概念簡單年收益率簡單年收益率復(fù)利

4、年收益率（或有效收益率）復(fù)利年收益率（或有效收益率）連續(xù)復(fù)利年收益率（或?qū)?shù)收益率）連續(xù)復(fù)利年收益率（或?qū)?shù)收益率）9收益率收益率例例1： 如果某投資顧問向你介紹兩種股票，資產(chǎn)如果某投資顧問向你介紹兩種股票，資產(chǎn)A收益率收益率10，資產(chǎn)，資產(chǎn)B收益率收益率15。根據(jù)這。根據(jù)這句話，你能決定購買哪支股票嗎？句話，你能決定購買哪支股票嗎？10收益率收益率通過對(duì)問題一的回答強(qiáng)調(diào)關(guān)于收益率的兩個(gè)通過對(duì)問題一的回答強(qiáng)調(diào)關(guān)于收益率的兩個(gè)特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1）收益率的計(jì)算與時(shí)間長度有關(guān)，如果不特）收益率的計(jì)算與時(shí)間長度有關(guān)，如果不特別指明時(shí)間長度，則表示是年收益率。別指明時(shí)間長度，則表示是年收益率。 2）收益率

5、的大小與風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系在一起。收益）收益率的大小與風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系在一起。收益率大的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)也大。率大的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)也大。11從n點(diǎn)擊股票n在左上角填入股票代碼，選擇股票n點(diǎn)擊歷史數(shù)據(jù)n選擇樣本區(qū)間和頻率12n表表1：從雅虎上收集：從雅虎上收集到的原始數(shù)據(jù)到的原始數(shù)據(jù)13續(xù)表續(xù)表114周期簡單收益率的計(jì)算n基本計(jì)算方法n帶分紅時(shí)的計(jì)算方法n拆分股票時(shí)的計(jì)算方法111)(1ttttttppdivppdivpR111)(1ttttttpppppR1 ,)*(1*111fornnppnppnpRtttttt15周期對(duì)數(shù)收益率的計(jì)算n對(duì)數(shù)收益率n支付紅利或拆股的資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率如果支付紅利或拆分的話，價(jià)格pt是支付紅利

6、或拆分后的價(jià)格。對(duì)數(shù)收益率與簡單收益率的關(guān)系：)ln()ln()1ln(1tttttPDivPRr)ln()ln()1ln(1ttttPPRr)ln()*ln()1ln(1ttttPPnRr)1ln(ttRr16n為什么使用對(duì)數(shù)收益率？對(duì)數(shù)收益率與簡單收益率大致相等ln(1+x) x對(duì)數(shù)收益率的含義等價(jià)于連續(xù)復(fù)利收益率對(duì)數(shù)收益率的分布可以假設(shè)成正態(tài)分布單周期對(duì)數(shù)收益率簡單相加就是多周期對(duì)數(shù)收益率17簡單收益率與對(duì)數(shù)收益率簡單收益率與對(duì)數(shù)收益率當(dāng)當(dāng)x很小時(shí)，很小時(shí)， log(1 + x) x所以所以 r = log(1 + R) R例如例如 log(1 +0.05) = 0.0488 log(1

7、 0.05) = -0.051318年收益率年收益率 例例2：假設(shè)某資產(chǎn)，每半年支付一次利息，：假設(shè)某資產(chǎn)，每半年支付一次利息，以半年為周期的收益率是以半年為周期的收益率是5。如果現(xiàn)在投。如果現(xiàn)在投資資1元，這個(gè)資產(chǎn)的年收益率是多少？元，這個(gè)資產(chǎn)的年收益率是多少？19年收益率年收益率n簡單年收益率，用簡單年收益率，用R表示表示 ：R2510n復(fù)利年收益率（又稱有效收益率，實(shí)際收益復(fù)利年收益率（又稱有效收益率，實(shí)際收益率），用率），用Re表示：表示： n連續(xù)復(fù)利年收益率，用連續(xù)復(fù)利年收益率，用Rc表示：表示： Rc =LN(1+ Re)=9.758%2(10.05)11.1025 10.1025

8、eR 20如何理解連續(xù)復(fù)利收益率如何理解連續(xù)復(fù)利收益率n投資投資A元，投資時(shí)間元，投資時(shí)間1年，每年支付利息的年，每年支付利息的次數(shù)次數(shù)m，簡單年收益率，簡單年收益率R（用小數(shù)表示），（用小數(shù)表示），按照復(fù)利投資，那么按照復(fù)利投資，那么1年后的收入用年后的收入用FV表示：表示：如果每年支付一次利息如果每年支付一次利息如果每年支付如果每年支付m次利息次利息如果如果m趨于無窮趨于無窮(1)FVAR(1/)mFVAR mRFVAe21如何理解連續(xù)復(fù)利收益率如何理解連續(xù)復(fù)利收益率例例3：假設(shè)簡單收益率：假設(shè)簡單收益率10，一年支付，一年支付m次利次利息，那么一年后的收入。息，那么一年后的收入。 m=1

9、 110 m=4 110.38 m=52 110.51 m=365 110.5155 m無窮大無窮大 110.5171每天都支付利息，相當(dāng)于連續(xù)復(fù)利每天都支付利息，相當(dāng)于連續(xù)復(fù)利22如何理解連續(xù)復(fù)利收益率如何理解連續(xù)復(fù)利收益率 投資等價(jià)概念：兩個(gè)投資活動(dòng)是等價(jià)的如果兩項(xiàng)投資初始投資相同，期末收入的計(jì)算按照復(fù)利方式計(jì)算，期末收入相同，稱這兩個(gè)投資活動(dòng)等價(jià)。23如何理解連續(xù)復(fù)利收益率如何理解連續(xù)復(fù)利收益率 連續(xù)復(fù)利收益率：以該利率連續(xù)支付利息得連續(xù)復(fù)利收益率：以該利率連續(xù)支付利息得到的收入與一年支付到的收入與一年支付m次利息的收入相等，次利息的收入相等，用公式表示：用公式表示：(1/)ln(1/)

10、ln(1/)cRmmcAeAR mRR mmR m兩邊求自然對(duì)數(shù)：24年收益率計(jì)算公式年收益率計(jì)算公式n簡單收益率簡單收益率 Rm周期收益率周期收益率n復(fù)利收益率（有效收益率）復(fù)利收益率（有效收益率）n連續(xù)復(fù)利收益率連續(xù)復(fù)利收益率1)/1 (memRRln(1)ln(1/)ceRRmR m25收益率收益率n思考：思考：如果如果m=1時(shí)，三種年收益率的關(guān)系時(shí)，三種年收益率的關(guān)系是什么？與周期收益率的關(guān)系是什么？是什么？與周期收益率的關(guān)系是什么？n思考：思考：m大于大于1時(shí)，三種收益率之間的大小時(shí)，三種收益率之間的大小關(guān)系關(guān)系。26收益率收益率 課堂練習(xí)課堂練習(xí)：假設(shè)每季度支付一次利息，簡單：假設(shè)

11、每季度支付一次利息，簡單年收益率年收益率8，那么周期（每季度）收益率？，那么周期（每季度）收益率？有效年收益率？連續(xù)復(fù)利年收益率？有效年收益率？連續(xù)復(fù)利年收益率？27平均收益率平均收益率假設(shè)某投資者投資假設(shè)某投資者投資3年，每半年得到一次利息，年，每半年得到一次利息，利率分別是：利率分別是： 4 5 2 7 2 6 另外一個(gè)投資者投資另外一個(gè)投資者投資1年，每季度得到一次年，每季度得到一次利息，利率分別是：利息，利率分別是： 5 7 4 3 請(qǐng)問哪個(gè)投資收益率更高呢？請(qǐng)問哪個(gè)投資收益率更高呢？28平均收益率平均收益率 周期周期 1 周期周期 2 周期周期 3 R1 R2 R3 時(shí)刻時(shí)刻 0 時(shí)

12、刻時(shí)刻 1 時(shí)刻時(shí)刻 2 時(shí)刻時(shí)刻3 P0 P1 P2 P3多個(gè)投資周期，每個(gè)周期收益率不同時(shí)，如何整體評(píng)價(jià)整個(gè)投資？平均收益率如何計(jì)算？29比較不同投資活動(dòng)n以利息支付為一個(gè)周期，如果不同周期收益率不同首先計(jì)算出平均的周期收益率。計(jì)算方法是計(jì)算幾何平均。然后再把平均周期收益率年度化。n如何理解平均周期收益率？按照平均收益率每個(gè)周期得到利息，投資收入與原投資相同。30平均收益率平均收益率n例例4：假設(shè)：假設(shè)P0=1,P1=0.7,P2=1,如果初始投資如果初始投資100，兩個(gè)周期后的收入？兩個(gè)周期后的收入？每個(gè)周期的收益率？每個(gè)周期的收益率？平均周期收益率？平均周期收益率？ 31平均收益率平均

13、收益率n每個(gè)周期收益率每個(gè)周期收益率 R1=-0.3, R2=0.42857n算術(shù)平均算術(shù)平均(R1 + R2)/2=6.4285%按照該平均收益率計(jì)算兩個(gè)周期后的收入按照該平均收益率計(jì)算兩個(gè)周期后的收入（1+6.4285%) 2*100100n幾何平均定義幾何平均定義：按照該平均收益率計(jì)算兩個(gè)周期后的收入按照該平均收益率計(jì)算兩個(gè)周期后的收入 1100100)1)(1 ()1 (21RRRg32平均收益率平均收益率例5n投資1：100元投資2年期債券，半年支付一次利息，利息5，一至持有到期。n投資2：投資債券100元，半年重新買賣一次，直到2年期末，投資價(jià)格為：100,110,104.5,11

14、2.86,118.50333平均收益率平均收益率例6：n投資1：每3個(gè)月一個(gè)周期，包括四個(gè)周期，收益率分別是5 4 8 2。n投資2：每6個(gè)月一個(gè)周期，包括兩個(gè)周期，收益率分別是10 9。34為什么計(jì)算幾何平均為什么計(jì)算幾何平均n對(duì)于一項(xiàng)多周期的投資每個(gè)周期收益率不對(duì)于一項(xiàng)多周期的投資每個(gè)周期收益率不同時(shí)，該投資等價(jià)于另外一個(gè)相同時(shí)間長同時(shí)，該投資等價(jià)于另外一個(gè)相同時(shí)間長度的投資，新投資每個(gè)單周期收益率相等，度的投資，新投資每個(gè)單周期收益率相等，那么這個(gè)收益率就是前一個(gè)投資的平均單那么這個(gè)收益率就是前一個(gè)投資的平均單周期收益率。用公式表示：周期收益率。用公式表示：nngngnnnRRRRRPP

15、RRRPP)1).(1)(1 ()1 ()1 ()1).(1)(1 (21021035多周期收益率多周期收益率Pt:表示表示t時(shí)刻金融資產(chǎn)的價(jià)格時(shí)刻金融資產(chǎn)的價(jià)格 Rt:Rt=( Pt / Pt-1)-1簡單收益率簡單收益率 Rt (n)=( Pt / Pt-n)-1, n周期簡單收益率周期簡單收益率rt (n)=ln(1+Rt(n)rt =ln(Pt) ln(Pt1)rt (n)=ln(Pt) ln(Ptn)36多周期收益率的計(jì)算多周期收益率的計(jì)算例例6：時(shí)間時(shí)間 t -2 t - 1 t t + 1 價(jià)格價(jià)格 200 210 206 2121 + R 1.05 .981 1.031 + R

16、(2) 1.03 1.011 + R(3) 1.0637例例6（接上）（接上）1+R1.05 = 210/200.981 = 206/2101.03 = 212/206請(qǐng)自己寫出相應(yīng)的請(qǐng)自己寫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)收益率對(duì)數(shù)收益率1+R(2)1.03 = 206/2001.01 = 212/2101+R(3)1.06 = 212/20038多周期收益率與多周期收益率與單周期收益率的關(guān)系單周期收益率的關(guān)系根據(jù)公式容易推斷出：根據(jù)公式容易推斷出：1+ Rt (n)= Pt / Pt-n =( Pt / Pt-1)( Pt-1 / Pt-2)(Pt-n+1 / Pt-n)=(1+ Rt)( 1+ Rt-1)(

17、1+ Rt-n+1)39多周期對(duì)數(shù)收益率多周期對(duì)數(shù)收益率n把前面的關(guān)系式求自然對(duì)數(shù)，下式成立：把前面的關(guān)系式求自然對(duì)數(shù)，下式成立：n多周期時(shí)，對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行簡單的算術(shù)平均，得到的正多周期時(shí)，對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行簡單的算術(shù)平均，得到的正好是平均的單周期的對(duì)數(shù)收益率。好是平均的單周期的對(duì)數(shù)收益率。11.)(nttttrrrnr1(.)/ttt nrrrn 11(1)(1)(1).(1)nttttnRRRR 40n為什么使用對(duì)數(shù)收益率？對(duì)數(shù)收益率與簡單收益率大致相等ln(1+x) x對(duì)數(shù)收益率的含義等價(jià)于連續(xù)復(fù)利收益率對(duì)數(shù)收益率的分布可以假設(shè)成正態(tài)分布單周期對(duì)數(shù)收益率簡單相加就是多周期對(duì)數(shù)收益率41金融時(shí)

18、間序列模型金融時(shí)間序列模型第二節(jié)：基本統(tǒng)計(jì)概念第二節(jié)：基本統(tǒng)計(jì)概念42第二節(jié)要點(diǎn)第二節(jié)要點(diǎn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布矩，偏度，峰度矩，偏度，峰度QQ圖，圖，JB檢驗(yàn)檢驗(yàn)43對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果某隨機(jī)變量如果某隨機(jī)變量X取自然對(duì)數(shù)之后服從正態(tài)分布：取自然對(duì)數(shù)之后服從正態(tài)分布：Ln(X)=zN（ z， z2）那么該隨機(jī)變量那么該隨機(jī)變量X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。記為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。記為XLNN（ z ， z2 ）。）。 25 . 0)(zzeXE44對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形狀對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形狀分布圖分布圖05010015020025030000.150.30.450.60.750.91.051.21.351.51.651.81.952.12.252.4系列245統(tǒng)計(jì)概念回顧統(tǒng)計(jì)概念回顧隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的期望：的期望： =E(X)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的方差：的方差： 2=E(X- )2n矩矩k-階矩階矩E(Xk),k-階中心矩階中心矩E(X )k偏度：偏度：S=E(X- )3/ 3峰度：峰度：KE(X- )4/ 446偏度偏度S=0 S0 S中位數(shù) 均值3 K3正態(tài)分布的峰度348基本的統(tǒng)計(jì)概念基本的統(tǒng)計(jì)概念n尖峰分布主要強(qiáng)調(diào)分布尾部的特點(diǎn)。尾部厚的含尖峰分布主要強(qiáng)調(diào)分布尾部的特點(diǎn)。尾部厚