高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)

1、彈 性 學(xué) 制 數(shù) 學(xué) 講 義集合（4課時(shí)）知識(shí)梳理一：集合的含義與表示1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標(biāo)記：A, B, C, D集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，2. 集合中元素與集合的關(guān)系：文字語言付號(hào)語言屬于不屬于即：a是集合A的元素，就說a屬于集合A , 記作a A , a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作a A3. 集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì) ：確定性、無序性和互異性;元素的確定性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或 者不是這個(gè)給定的集合的元素。元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的

2、對象歸 入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣， 僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。4.常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)NN或NZ_QRC5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少 有限集含有限個(gè)元素，如 A=-2 , 3 無限集含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N,有理數(shù) 空 集 不含任何元素，如方程x2+仁0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：注： 與不同,6.集合的3種表示方法：列舉法、描述法、圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

3、例：“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津，上海,重慶描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表 示集合的方法。格式：x A| P (x) 含義：在集合A中滿足條件P (x)的x的集合。例:不等式x 12的解集可以表示為：x R| x 12或x|x 3,x R圖示法：韋恩圖(Venn圖):用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。數(shù)軸法：x R|3<x<10、x R|3 < x<10、x R|3< x < 10 可用數(shù)軸表示為:集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言付號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有兀 素都相同AB 里 B

4、AA B子集A中任意一兀素均為 B中的 兀素，稱集合A是集合B的 子集(subset )A B或B A讀作：A包 含于(is contained in) B,或 B 包含(con tai ns ) A真子集A中任意一兀素均為B中的元素，且B中至少有一元素 不是A的兀素稱集合 A是集 合B的真子集(proper subset )aEb讀作：A真包含于B(或B真包含A)空集空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集A，壬 B ( B )注：集合A中元素的個(gè)數(shù)記為 n,則它的子集的個(gè)數(shù)為： 2n真子集的個(gè)數(shù)：2n-1，非空真子集個(gè)數(shù)：2n-2三：集合的基本運(yùn)算 兩個(gè)集合的交集：Al B= xx

5、A且x B ;一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集記作：AA B 讀作：“A交 B” 即: A A B=x| A,且 x B說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 兩個(gè)集合的并集：AUB= xx A或x B ;一般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集記作：AU B讀作：“A并 B” 即: A U B=x|x A,或 x B說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。 全集US包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。

6、全集通常用字母U表示 補(bǔ)集（余集）設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即 A U）,則由u中所有不屬于 A的元素組成的集 合，叫作“ A在U中的補(bǔ)集”，簡稱集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即Gj Ax x U 且 x A交集并集補(bǔ)集IuAl B x|x 代且x BAUB x|x 代或 x BCu Ax x U 且 x A重、難點(diǎn)突破1集合的表示法(1)列舉法要注意元素的三個(gè)特性；(2)描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如 x y f(x)、 y y f (x)、(x, y) y f(x)等的差別，如果對集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤：2集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論(1)空集是任何集合的子集，即A(2)任何集合都是它本身的子集，即AA(3)子集、真子集都有傳遞性，即若AB, B C，則 A C4 集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)交集:ABBA ；AAA ；A;ABA,ABBABAA B;(2)并集:ABBA;AAA