高考數(shù)學 專題2 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)章末復習提升課件 湘教必修1

1、第2章1 知識網絡 系統(tǒng)盤點，提煉主干2 要點歸納 整合要點，詮釋疑點3 題型研修 突破重點，提升能力章末復習提升1.指數(shù)和對數(shù)(1)分數(shù)指數(shù)的定義：(2)如同減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算一樣，對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算.abNlogaNb(a0，a1，N0).由此可得到對數(shù)恒等式：alogaNN，blogaab.(3)對數(shù)換底公式logaN (a0，b0，a1，b1，N0)的意義在于把各個不同底數(shù)的對數(shù)換成相同底數(shù)的對數(shù)，這樣，一可以進行換算，二可以通過對數(shù)表求值.(4)指數(shù)和對數(shù)的運算法則有：amanamn，logaMlogaNloga(MN)，(am)namn，logaMnnl

2、ogaM，(aR，m，nR)(M，NR，a0，a1).2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)(1)要熟記這三個函數(shù)在不同條件下的圖象，并能熟練地由圖象“讀”出該函數(shù)的主要性質；(2)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線yx成軸對稱圖形.由圖可“讀”出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的主要性質：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)(1)定義域：R(1)定義域：R(2)值域：R(2)值域：R(3)過點(0,1)(3)過點(1,0)(4)a1時為增函數(shù)，0a1時為減函數(shù)(4)a1時為增函數(shù)，0a1時為減函數(shù)如果兩個函數(shù)yf(x)和xg(x)描述的是同一個對應法則，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).這時兩者之間滿足關系g(f(x)x和f(g(y)

3、y，并且它們的圖象關于直線yx成軸對稱.函數(shù)f叫作g的反函數(shù)，g也叫作f的反函數(shù).f的定義域是g的值域，f的值域是g的定義域，兩者同為遞增或遞減.由上面反函數(shù)的定義，我們知道，指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)和同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù).這給研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質帶來了方便.(3)冪函數(shù)yxn在第一象限內的圖象由冪指數(shù)的不同取值可分為三種走勢.由下圖，當n0時冪函數(shù)的主要性質是：恒過(0,0)，(1,1)兩點；在區(qū)間0，)上為增函數(shù).當n0時冪函數(shù)的主要性質有：恒過點(1,1)；在區(qū)間(0，)上為遞減函數(shù)；圖象走向和x軸、y軸正向無限接近.3.函數(shù)與方程(1)實系數(shù)一元

4、二次方程當0時有兩個不等實根；當0時有兩個相等實根；當0時無實數(shù)根.(2)方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象和x軸交點的橫坐標，也叫作函數(shù)的零點；方程f(x)g(x)的解也就是兩個函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的橫坐標.(3)可以用二分法或其他近似方法求得函數(shù)零點的近似值.4.函數(shù)模型及其應用(1)目前我們能建立的函數(shù)模型主要是一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的模型；(2)建模的目的是：模擬實際問題和用模擬函數(shù)的性質去推測判斷未進行測量或不便測量的數(shù)據(jù)，特別是實際問題的未來走勢；(3)建模的大致步驟是：了解和簡化實際問題，建立實際問題的數(shù)學模型，分析所得數(shù)學模型，把模

5、型所判斷的結論和實際模型的表現(xiàn)加以比較，改進數(shù)學模型.題型一有關指數(shù)、對數(shù)的運算問題指數(shù)與指數(shù)運算、對數(shù)與對數(shù)運算是兩個重要的知識點，不僅是本章考查的重要題型，也是高考的必考內容.指數(shù)式的運算首先要注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉化成正指數(shù)，根式化為指數(shù)式；其次若出現(xiàn)分式，則要注意把分子、分母因式分解以達到約分的目的.對數(shù)運算首先要注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價；其次要熟練地運用對數(shù)的三個運算性質，并根據(jù)具體問題合理利用對數(shù)恒等式和換底公式等.換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的公式，一定要掌握并靈活運用.log399297.題型二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象與性質函數(shù)的圖象是研究函

6、數(shù)性質的前提和基礎，它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質.教材對冪、指、對三個函數(shù)的性質的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質，由具體到抽象的過程，突出了函數(shù)圖象在研究相應函數(shù)性質時的作用.例2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；解先作出當x0時，f(x) x的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，再作出f(x)在x(，0)時的圖象.(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.解函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0)，單調遞減區(qū)間為0，)，值域為(0,1.跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為()A.0 B.

7、1 C.2 D.3解析作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想求解.g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐標系內畫出函數(shù)f(x)ln x與g(x)(x2)2的圖象(如圖).由圖可得兩個函數(shù)的圖象有2個交點.C解析由3x10得x0，但從選項D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，)上是單調遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項D.故選C.答案C題型三比較大小比較幾個數(shù)的大小問題是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數(shù)視為某類函數(shù)的函數(shù)值，其主要方法可分以下三種：(1)根據(jù)函數(shù)的單調性(如根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性)，利用單調性的定義求解；(

8、2)采用中間量的方法(實際上也要用到函數(shù)的單調性)，常用的中間量如0,1，1等；(3)采用數(shù)形結合的方法，通過函數(shù)的圖象解決.A.abc B.cbaC.cab D.bac故有abc. A跟蹤演練3(1)下列不等式成立的是()A.log32log23log25 B.log32log25log23C.log23log32log25 D.log23log25log32解析由于log31log32log33，log22log23log25，即0log321,1log23log25，所以log32log23log25.故選A.AA.xyz B.zyxC.yxz D.zxyC題型四函數(shù)的零點與方程的根的關

9、系及應用根據(jù)函數(shù)零點的定義，函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的根，判斷一個方程是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)0是否有根，有幾個根.從圖形上看，函數(shù)的零點就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)零點、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標三者之間有著內在的本質聯(lián)系，利用它們之間的關系，可以解決很多函數(shù)、方程與不等式的問題.在高考中有許多問題涉及三者的相互轉化，應引起重視.A.f(x0)0 B.f(x0)0C.f(x0)0 D.f(x0)的符號不確定答案C顯然兩個圖象的交點的橫坐標為a，于是在(0，a)區(qū)間上，y2x的圖象在A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)

10、D.(3,4)解析建立函數(shù)g(x)x322x，計算判斷g(0)、g(1)、g(2)、g(3)、g(4)的符號.設g(x)x322x，顯然g(1)g(2)0，于是函數(shù)g(x)的零點，答案B題型五分類討論思想本章常見分類討論思想的應用如下表：問題討論標準分類情況比較af(x)與ag(x)的大小a與1的大小關系(1)a1時，若f(x)g(x)，則af(x)ag(x)；(2)0a1時，若f(x)g(x)，則af(x)ag(x)解不等式af(x)ag(x)a 與 1 的 大小關系(1)a1時，f(x)g(x)；(2)0a1時，f(x)g(x)比較logax1與logax2的大小a 與 1 的 大小關系(

11、1)a1時，若x1x2，則logax1logax2；(2)0a1時，若x1x2，則logax1logax2解不等式logaf(x)logag(x)a 與 1 的 大小關系(1)a1時，f(x)g(x)0；(2)0a1時，0f(x)g(x)例5已知偶函數(shù)f(x)在x0，)上是增函數(shù)，f 0，求不等式f(logax)0(a0，且a1)的解集.解f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，課堂小結1.函數(shù)是高中數(shù)學極為重要的內容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿高中數(shù)學的整個過程，縱觀歷年高考試題，對本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應用題，一直是?？疾凰サ臒狳c問題.2.從考查角度看，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計算為主；對圖象的考查重在考查平移變換、對稱變換以及利用數(shù)形結合的思想方