第15講 《傳播學(xué)研究方法》統(tǒng)計初步：推論統(tǒng)計的基本原理

1、統(tǒng)計初步推斷統(tǒng)計的基本原理2 “分布分布” 定 類定 序直 方 圖折 線 圖定 距統(tǒng) 計 圖3直方圖用長條的面積來表示頻次或相對頻次；折線圖用直線連接直方圖中條形頂端的中點；當(dāng)組距逐漸減小時，折線將逐漸平滑為曲線。某報某報100期新聞數(shù)量的期新聞數(shù)量的頻率分布直方圖頻率分布直方圖25 2629313335 新聞數(shù)量（條）頻率30272832343620%10%15%5%25%200期新聞數(shù)量的期新聞數(shù)量的頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率 新聞數(shù)量（條）2526272829303132333435 365%10%15%20%25%樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率總體密度曲線 新聞數(shù)量（條）總體密

2、度曲線 新聞數(shù)量（條）8 一、 正態(tài)分布91.1 什么是正態(tài)分布？1、由德國數(shù)學(xué)家高斯提出，也叫高斯分布；2、自然界、社會經(jīng)濟生活中大量存在的分布規(guī)律；3、經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)；4、在所有的分布中，正態(tài)分布居于首要位置；101.2 正態(tài)分布的基本特征特征一：一個高峰特征二：一條對稱軸特征三：一條漸近線M0Md= 眾值眾值= =中位值均值中位值均值111.3 兩個參數(shù)的影響（ ， ）均均 值值（讀（讀“miu”）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（的小寫形式，的小寫形式，讀讀“西格瑪西格瑪”） 形狀參數(shù)形狀參數(shù)位置參數(shù)位置參數(shù)121.3.1 對正態(tài)曲線的影響1 2 31 2 3n正態(tài)曲線的位置由均值 決定；131.3.

3、2 對正態(tài)曲線的影響xCAB曲線曲線A和和B的比較的比較14n正態(tài)曲線的形狀“高，矮，胖，瘦”的特點由標(biāo)準(zhǔn)差 決定；n 151.4 正態(tài)曲線下面積的涵義n隨機變量的頻次總和；n一般把正態(tài)曲線下的總面積約等于1，這時一定區(qū)間內(nèi)的頻次分布表現(xiàn)為概率分布。161.5 正態(tài)曲線的一個重要性質(zhì) 無論正態(tài)曲線具有哪種均值和標(biāo)準(zhǔn)差，在均值和橫坐標(biāo)某一點的距離內(nèi)（用標(biāo)準(zhǔn)差來表示）曲線下的面積是常數(shù)。 下圖說明此意。17正態(tài)曲線下的面積（圖） -2 +22.28%2.28% - + 68.26%95.44% 二、抽樣分布三種分布：總體分布、樣本分布、抽樣分布1.總體中各元素的觀察值所形成的分布 2.分布通常是未

4、知的3.可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)1.一個樣本中各觀察值的分布 2.也稱經(jīng)驗分布（Empirical distribution ） 3.當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量總體未總體未知參數(shù)知參數(shù)樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量樣本統(tǒng)樣本統(tǒng)計量計量抽樣分布 (sampl

5、ing distribution)抽樣分布的形成過程抽樣分布的形成過程1.是一種理論概率分布2.樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量是隨機變量q樣本均值, 樣本比例，樣本方差等3.結(jié)果來自容量相同容量相同的所有所有可能樣本4.是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) n例：假設(shè)有10個人，他們接受教育的年限分別為6,7,8,9,10,11,12,13,14,15年 。n如果一次抽1個人，n那可以有10種抽樣方法，可得出10個樣本統(tǒng)計值的分布；n如果一次抽2個人，n那么有45種抽樣方法，可以得出45個樣本統(tǒng)計值的分布；n如果一次抽3個人，n那么有120種抽樣方法，可以得出120個樣本統(tǒng)計值的分布；n如

6、果一次抽4個人，n那么有210種抽樣方法，可以得出210個樣本統(tǒng)計值的分布；n如果一次抽5個人，n那么有252種抽樣方法，可以得出252個樣本統(tǒng)計值的分布；三、統(tǒng)計推斷三、統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷點估計點估計區(qū)間估計區(qū)間估計參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗參數(shù)參數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗非參數(shù)非參數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗29樣本與總體 總體(Population)q所關(guān)心的所有元素的集合 樣本(Sample)q從總體中按一定方式抽取出的一部分 元素的集合30統(tǒng)計量與參數(shù)值 參數(shù)值(Parameter)q總體的數(shù)字特征，通常用希臘字母表示；例如總體均值，總體標(biāo)準(zhǔn)差 ； 統(tǒng)計量(Statistic)q樣本的概括

7、性測度值，通常用羅馬字母表示；例如樣本均值 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。X（一）參數(shù)估計1.點估計 (point estimate)1.用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值q例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計q例如：用10位同學(xué)的平均身高來估計全班同學(xué)的平均身高。2.沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息3.點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等2、區(qū)間估計 (interval estimate)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量q比如，某班級平均分

8、數(shù)在7585之間，置信水平是95% （二）假設(shè)檢驗（二）假設(shè)檢驗若對若對參數(shù)參數(shù)有所有所了解了解但有懷但有懷疑猜測疑猜測需要證需要證實之時實之時用假設(shè)用假設(shè)檢驗的檢驗的方法來方法來 處理處理若對參數(shù)若對參數(shù)一無所知一無所知用參數(shù)估計用參數(shù)估計的方法處理的方法處理假設(shè)檢驗的一般步驟 ; ,. 110HH假設(shè)假設(shè)及備擇及備擇提出原假設(shè)提出原假設(shè)根據(jù)實際問題的要求根據(jù)實際問題的要求 ; . 2n以及樣本容量以及樣本容量給定顯著性水平給定顯著性水平 3.抽樣，根據(jù)樣本觀察值確定接受還是拒絕抽樣，根據(jù)樣本觀察值確定接受還是拒絕H0 假設(shè)檢驗的一般提法是：在給定備擇假設(shè)H1下，利用樣本對原假設(shè)H0作出判斷

9、，若拒絕原假設(shè)H0，那就意味著接受備擇假設(shè)H1，否則，就接受原假設(shè)H0。 反證法 為什么要通過檢驗為什么要通過檢驗原假設(shè)原假設(shè)來檢驗來檢驗研究假設(shè)研究假設(shè)？n張三、李四在考試中有沒有舞弊？n曾參殺人、三人成虎的故事？假設(shè)檢驗的基本思想 有人認(rèn)為人口的平均年有人認(rèn)為人口的平均年 齡是齡是5050歲，我認(rèn)為不可歲，我認(rèn)為不可 能是能是5050歲。歲。 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無選擇別無選擇! 假設(shè)檢驗的基本思想 = 50抽樣分布怎么通過檢驗原假設(shè)來檢驗研究假設(shè)？怎么通過檢驗原假設(shè)來檢驗研究假設(shè)？n通過顯著性水平n顯著怎么理解？試著用“顯著”造句。n發(fā)生概率小才稱顯著發(fā)生概率小才稱顯著。我們常說少見多怪

10、, 也是這個意思，見到概率小的事件,當(dāng)會另眼相看(顯著)。 n簡而言之，顯著性水平，就是小概率的標(biāo)準(zhǔn)。顯著性水平顯著性水平即小概率水平為多少？即小概率水平為多少？q概率是概率是01之間的一個數(shù)，因此小概率就是接近之間的一個數(shù)，因此小概率就是接近0的一個數(shù)的一個數(shù)q著名的英國統(tǒng)計家著名的英國統(tǒng)計家Ronald Fisher 把把20分之分之1作為作為標(biāo)準(zhǔn)，也就是標(biāo)準(zhǔn)，也就是0.05，從此，從此0.05或比或比0.05小的概率都小的概率都被認(rèn)為是小概率。被認(rèn)為是小概率。qFisher沒有任何深奧的理由解釋他為什么選擇沒有任何深奧的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說他忽然想起來的只是說他忽然想起來

11、的q常用的 值有0.01, 0.05, 0.10n小概率原理小概率原理發(fā)生概率很小的隨機事件（小概率事件）發(fā)生概率很小的隨機事件（小概率事件）在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的。在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的。n根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項取值為真，根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個樣本進也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個樣本進行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說明原來假定的小概率事件果且與原假設(shè)差別很大，則說明原來假定的小概率事件在一次實

12、驗中發(fā)生了，這是一個違背小概率原理的不合在一次實驗中發(fā)生了，這是一個違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。原假設(shè)。n檢驗中使用的小概率是檢驗前檢驗中使用的小概率是檢驗前人為指定人為指定的。的。小概率原理舉例：小概率原理舉例：n某工廠質(zhì)檢部門規(guī)定該廠產(chǎn)品次品率不超過某工廠質(zhì)檢部門規(guī)定該廠產(chǎn)品次品率不超過4方能出廠。今從方能出廠。今從1000件產(chǎn)品中抽出件產(chǎn)品中抽出10件，經(jīng)檢件，經(jīng)檢驗有驗有4件次品，問這批產(chǎn)品是否能出廠件次品，問這批產(chǎn)品是否能出廠?n 如果假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率如果假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率P4，則可

13、計算事，則可計算事件件“抽抽10件產(chǎn)品有件產(chǎn)品有4件次品件次品”的出現(xiàn)概率為：的出現(xiàn)概率為： 可見，概率是相當(dāng)小的，可見，概率是相當(dāng)小的，1萬次實驗中可能出現(xiàn)萬次實驗中可能出現(xiàn)4次，然而概率如此小的事件，在一次實驗中居然次，然而概率如此小的事件，在一次實驗中居然發(fā)生了，這是不合理的，而不合理的根源在于假發(fā)生了，這是不合理的，而不合理的根源在于假設(shè)次品率設(shè)次品率P4 ，因而認(rèn)為假設(shè)次品率，因而認(rèn)為假設(shè)次品率P4是是不能成立的，故按質(zhì)檢部門的規(guī)定，這批產(chǎn)品不不能成立的，故按質(zhì)檢部門的規(guī)定，這批產(chǎn)品不能出廠。能出廠。00042. 0)04. 01 ()04. 0()4(6441010 CP假設(shè)檢驗的

14、兩個特點：假設(shè)檢驗的兩個特點：第一第一，假設(shè)檢驗采用邏輯上的反證法假設(shè)檢驗采用邏輯上的反證法，不直接檢驗一個，不直接檢驗一個H1（備擇假設(shè)）是否成立，而是通過檢驗相反假設(shè)（備擇假設(shè)）是否成立，而是通過檢驗相反假設(shè)H0（原假設(shè)）是否成立來達(dá)到目的。（原假設(shè)）是否成立來達(dá)到目的。第二第二，假設(shè)檢驗采用的反證法帶有概率性質(zhì)假設(shè)檢驗采用的反證法帶有概率性質(zhì)。所謂假。所謂假設(shè)的不合理不是絕對的，而是基于實踐中廣泛采用的設(shè)的不合理不是絕對的，而是基于實踐中廣泛采用的小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則。至于事件的概率小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并沒有統(tǒng)一的界定小到什么程度才算是小概率事件，并沒有統(tǒng)一的界定標(biāo)準(zhǔn)，而是必須根據(jù)具體問題而定。標(biāo)準(zhǔn)，而是必須根據(jù)具體問題而定。如果一旦判斷失如果一旦判斷失誤，錯誤地拒絕原假設(shè)會造成巨大損失，那么拒絕原誤，錯誤地拒絕原假設(shè)會造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的概率就應(yīng)定的小一些；如果一旦判斷失誤，錯假設(shè)的概率就應(yīng)定的小一些；如果一旦判斷失誤，錯誤地接受原假設(shè)會造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的誤地接受原假設(shè)