人教版五年級數(shù)學下冊用最大公因數(shù)解決問題

1、用最大公因數(shù)解決問題華苑小學鐘桂蘭一、教材分析“用最大公因數(shù)解決問題”是義務教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學五年級下冊“最大公因數(shù)”中的教學內(nèi)容，是建立在學生已經(jīng)掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義及其特點的基礎上來學習。通過本節(jié)課學習，引導學生會用最大公因數(shù)解決實際問題， 進一步理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念以及找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，進而理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實意義，體會兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和解決實際問題的能力，體驗學習數(shù)學的價值。為學生以后學習約分和分數(shù)四則運算奠定基礎。二、教學目標1. 通過解決實際問

2、題，使學生理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。2. 通過小組合作學習活動，增強合作意識，發(fā)展數(shù)學思考能力和語言表達能力。3. 培養(yǎng)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。4. 用公因數(shù), 最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題, 體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。三、教學重點、難點教學重點：兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。教學難點：理解最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。四、教學方法：提出問題，引導交流，猜想驗證，自主探究五、教學準備：課件，長方形方格紙六、教學過程一、回顧舊知1. 填空。（1） 10和15的公因數(shù)有（）。（2） 14 和49 的公因數(shù)有（。2. 下列每組數(shù)的

3、最大公因數(shù)。4和 6 12 和 6 15 和 2020 和 303. 16 分米長的線段，可以分成相等的幾段？每段的長可能是多少分米？二、創(chuàng)設情境，引出研究問題1. 課件出示主題圖：師： 請你仔細看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，和大家交流交流。生匯報：要用正方形的地磚鋪地，鋪滿。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。正方形的邊長必須是整分米數(shù)。師： 通過審題，我們小明家的儲藏室是長方形的，我們就可以用長16 分米，寬 12 分米的長方形來代表儲藏室的地面。課件展示長方形。師： 現(xiàn)在我們就把復雜的生活問題簡化成了一個數(shù)學問題。請大家想一想可以選擇邊長是幾分米的正方形鋪滿這

4、個長方形呢？2. 小組合作，研究解答方法師： 現(xiàn)在請大家小組合作，研究一下可以怎樣解答，并把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學說一說。學生活動，匯報方法：具擺一擺、畫一畫。用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決問題。要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長必須是12和 16的公因數(shù)，最大的邊長就是它們的最大公因數(shù)。因為： 12和 16的公因數(shù)：1， 2， 4。最大公因數(shù)是4。所以：正方形邊長可以是1dmi 2dmi 4dm邊長最大是4dmi師： 用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長，一定能滿足我們題目中的要求嗎？請你想辦法進行驗證和說明。3. 小組合作進行驗證。三、鞏固練習1. 有兩根小棒，長分別是12 厘米，

5、 18 厘米，要把它們截成同樣長的小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？2. 師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。這個組最多可能有幾位同學？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？四、課堂小結(jié)師 : 這節(jié)課你有什么收獲?（ 引導學生歸納整理所學知識, 以及學習中的體會和感受 ）課后請同學們仔細觀察一下, 生活中還有哪些知識能用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識來解決？五、課后作業(yè)（63 頁第5、 6 題）1 .有一張長方形紙，長70cmi,寬50cmi如果要剪切成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米？2 . 同學們參加學校大掃除，五年級一班來了48 人，五

6、年級二班來了36 人。如果把兩個班的學生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？1 教學目標: 1. 了解用最大公因數(shù)解決問題的特征，會分析、能講述列式的理由， 能用最大公因數(shù)解決問題。2. 掌握解決問題的一些方法策略。教學重點 :分析題意，講述列式的理由。教學難點 : 明白為什么用最大公因數(shù)解決問題。教具、學具準備:6 厘米、 8 厘米的紙條，長15 厘米、寬9 厘米的長方形紙，剪刀，直尺，多媒體課件。教學過程: 一、創(chuàng)設情境導入新課師 : 同學們喜歡學數(shù)學嗎 ? 生 : 喜歡 師 : 能說說你們的理由嗎? 生 1: 數(shù)學非常有趣。生 2: 數(shù)學知識能解決一些實際問

7、題。生3: 師:學好數(shù)學知識特別重要，他能幫我們解決許多實際問題。今天這節(jié)課我們利用已有的知識來解決生活中的問題。（ 板書 :解決問題） 師 : 下周就是六一兒童節(jié)了，為了美化教室，我們班買了兩根彩帶。出示 : 仔細觀察，你看到了哪些信息?讓我們解決什么問題? 師 : 每段最長是幾米呢 ?每人手中都有兩根紙條，就代表這兩根彩帶，試一試，你能不能想辦法解決這個問題。完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。哪個小組能把你們的想法展示一下。生 1: 我是用剪一剪的辦法，每段最長是2 米， 第一根彩帶剪成3 段，第二根彩帶剪成4 段。正好沒剩余。師 : 這位同學用的是剪一剪的辦法。（ 板書 : 剪 ） 生

8、2: 我是用畫的辦法，每 2 米涂一個顏色，正好涂完。（ 師板書 : 畫 ） 生3: 我是折的。每2 米折一段，6 米的折了3 段， 8 米的折了4 段，正好分完。（ 師板書 : 折 ） 2 生 4: 我是算的，先求6 和 8 的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是2 ，所以每段最長是2 米。 （ 師板書 : 算 ） 生 5: 我想 6 和 8 的公因數(shù)都有誰，6 的因數(shù)有 1 、 2、 3、 6， 8 的因數(shù)有1 、 2、 4、 8，它們的公因數(shù)是1 和 2 ，最大的是 2 ， 所以每段最長是2 米。 （ 師板書 : 想 ） 師 : 其他同學還有不同的方法嗎?同學們辦法可真多。不管采用哪種方法，要解決每

9、段最長是幾米，實際上是求什么 ? 生 :6 和 8 的最大公因數(shù)。師 : 你怎么知道是求6 米和 8 米的最大公因數(shù)?生 : 我想每一段的長度應是6 的因數(shù)，也應是8 的因數(shù)，那么就應是它們的公因數(shù)。要求最長，那就是求最大公因數(shù)。師 : 這位同學真聰明，來，我們結(jié)合示意圖理解。（ 出示課件 ） 師 : 你能用算式來表示每段的長度和這根彩帶長度的關系嗎？生:2X3=6 2X4=8師:2是6的一個因數(shù)，2也是8的一個因數(shù)，那么2 就是 6 和 8 的公因數(shù)，也就是說每段的長度是6 米和 8 米的公因數(shù)，要求每段最長，那就是求6 和 8 的最大公因數(shù)。師 : 通過同學們的動手操作，再加上我們的推理分

10、析（ 板書 : 推 ） ， 就明確了要解決這個問題，需要用到已有的最大公因數(shù)的知識解決（ 板書 : 已有知識 ） 這樣我們利用已有的知識解決了問題。二 :嘗試應用師 : 大家想不想利用剛才的方法自己來解決一個問題?出示 : 師 : 每人手中都有一個長方形紙片，就代表這張彩紙，用你喜歡的方法解決這個問題。完成后把你的想法小組交流一下。哪個小組來匯報一下? 小組 2: 匯報各種方法。師 : 同學們真聰明，想到這么多解決問題的辦法。不管采用哪種方法要解決這個問題， 實際上是求的什么? 生 :15 和 9 的最大公因數(shù)。師 : 能說說理由嗎? 生 :匯報。 師 : 我們還是結(jié)合示意圖理解一下。（ 出示

11、課件 ） 你能用算式來表示正方形的邊長與彩紙的長和寬的關系嗎？生:3 X3=9 3 X5=15 3師:從算式中你知道了什么 ? 生 : 正方形的邊長既是長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，那么就是長和寬的公因數(shù)，要求邊長最長，那就是求最大公因數(shù)。三、鞏固練習: 師 : 老師還想考考你，敢不敢接受挑戰(zhàn)？（出示）1、為迎接六 一，學校組織了男生 48人，女生36 人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人? 師 :同學們先默讀題目，然后獨立分析，做在練習本上。（ 指生板演 ） 師 : 你能不能給同學們講一講為什么這樣做? 生講解訂正。（ 出示 ）2 、學校有一塊長90 米，寬 60 米的勞

12、動基地，要把它劃分成幾塊正方形的小地（ 面積相等而且沒有剩余，且邊長是整米數(shù)） ， 每塊地的面積最大是多少? 要求同上。師 : 回故一下，剛才所做的題目有什么特點? 生 : 都是利用最大公因數(shù)解決的問題。師 : 利用最大公因數(shù)解決的問題有什么共同點? 生 1: 問題都是求最大、最多、最長是多少，都有最字。生 2: 都有一些特別的要求，比如分成相等的，沒有剩余。生 3: 都是告訴幾個同類量。師 : 同學們觀察的真仔細，（ 課件演示 ） 從條件上看，都是告訴了幾個同類量，問題都是求最大、最多、最長是多少，要解決這些問題，實際上就是求什么? 生 : 求這幾個同類量的最大公因數(shù)。四、 靈活應用師 :

13、同學們能不能靈活應用最大公因數(shù)的知識來解決問題呢。（ 出示 ）1 、 為了獎勵六一節(jié)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，王老師買了29 本日記本，19 本作文本，平均分給這些同學，結(jié)果日記本多了2 本， 作文本多了1 本， 每人分得的獎品同樣多，表現(xiàn)優(yōu)秀的最多有幾位同學? 師 : 試一試，能不能解決這個問題。（ 生板演 ） 集體訂正，生講解解答過程。（ 出示 ）2 、為了排練舞蹈，王老師買了三根木棒（ 如圖 ） ， 要截成盡可能長而又相等的小段，一共能截多少段 ？ 4 16dm 20dm 48dm師：自己默讀題目，遇到問題小組討論一下。（ 指生板演） 集體訂正，生講解解答過程。師 :求出的最大公因數(shù)是什么? 生

14、: 是截成的每段小棒的長度。師 : 求出的商呢? 生 :是每根小棒截成的段數(shù)。師 : 這是求的三個數(shù)的最大公因數(shù)。五、 課堂總結(jié)師 :同學們，通過今天的學習，你有哪些收獲? 生 1: 我學會了利用最大公因數(shù)解決問題的策略。生 2: 我知道了利用最大公因數(shù)解決問題的這類題目的特征。生3: 。 師 : 同學們的收獲真不少，希望同學們能利用今天所學知識去解決生活中更多的實際問題。板書設計 : 用最大公因數(shù)解決問題剪 畫 解決問題 折 推 已有知識算 想 這節(jié)課是在學習了公因數(shù)和最大公因數(shù)之后教學的， 在實際教學中我發(fā)現(xiàn)學生不能靈活利用最大公因數(shù)的知識解決實際問題，有的同學一看到求最大、最多、最長是多

15、少，便不假思索，直接求它們的最大公因數(shù)， 至于為什么是求最大公因數(shù)，有的同學不理解，或是知其然而不知其所以然?；诖?，我設計了這節(jié)課。在教學中，我努力做大了以下幾點: 1 、借助操作活動，讓學生形成解決問題的策略。在教學中，我以學生感興趣的六一節(jié)活5 動貫穿始終，讓學生在積極、歡愉的氛圍中學習。通過給學生提供具體的材料，讓他們利用已有的材料，剪一剪、畫一畫、折一折、想一想、算一算，用不同的方法來解決問題。從動手操作中理解要解決這個問題，實質(zhì)上是求已知數(shù)量的最大公因數(shù)，并結(jié)合課件演示明確為什么是求最大公因數(shù)。提升了學生的思維層次。再通過后面的嘗試應用，練一練， 靈活應用等環(huán)節(jié)進一步明確思路。學生在解決問題的過程中獲得感悟，初步形成解決此類問題的策略。2 、預設探究過程，增強學生的主體意識。嘗試應用環(huán)節(jié)更是學生自主探究