屆高三數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)ppt課件

1、要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.根式根式（1 1）根式的概念）根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的如果一個(gè)數(shù)的n n次方等于次方等于a a（n n1 1且且n nN N* *），那么這），那么這 個(gè)數(shù)叫做個(gè)數(shù)叫做a a的的n n次方根次方根. .也就是，若也就是，若x xn n= =a a，則，則x x叫做叫做 _,_,其中其中n n1 1且且n nN N* *. .式子式子 叫做叫做_,_, 這里這里n n叫做叫做_，a a叫做叫做_. _. 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) a a的的n n次方根次方根na根式根式根指數(shù)根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1（2 2）根式的性質(zhì)）根式的性質(zhì) 當(dāng)

2、當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,正數(shù)的正數(shù)的n n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a a的的n n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào)_ 表示表示. . 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n n次方根有兩個(gè)，它們互為次方根有兩個(gè)，它們互為 相反數(shù)相反數(shù), ,這時(shí)，正數(shù)的正的這時(shí)，正數(shù)的正的n n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào)_表示表示, , 負(fù)的負(fù)的n n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào)_表示表示. .正負(fù)兩個(gè)正負(fù)兩個(gè)n n次方根次方根 可以合寫為可以合寫為_(kāi)（a a0 0）. . =_. =_. nananananna)(a a2當(dāng)當(dāng)n n

3、為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， =_;=_;當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， =_.=_.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根. . 2.2.有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪(1)(1)冪的有關(guān)概念冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪： （n nN N* *）；）；零指數(shù)冪：零指數(shù)冪：a a0 0=_=_（a a00）；）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a a- -p p=_=_（a a00，p pN N* *）；）；nna|aann)0()0(aaaaa a個(gè)個(gè)nnaaaa 1 1pa13正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_=_（a a00，m m、n nN N* *， 且且n n11）；）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)

4、冪： = = (= = (a a0,0,m m、n n N N* *, ,且且n n1).1).0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 _._.（2 2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) a ar ra as s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (a ar r) )s s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (abab) )r r= = _(_(a a0,0,b b0,0,r rQ Q). ). nmanmanmanma1nma1a ar r+ +s sa ars rsa ar rb br

5、r0 0沒(méi)有意義沒(méi)有意義43.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y y= =a ax xa a1100a a100時(shí)時(shí),_;,_;x x000時(shí)時(shí),_;,_;x x011y y1100y y1100y y11減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)5基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.1.已知已知a a 則化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是的結(jié)果是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析,4142) 14(a14 a14 aa41a41.41)41 ()41 () 14(212244aaaaC62.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0 0，+）上單調(diào)遞）上單調(diào)遞 增的是增的是

6、 （ ） A.A.y y= =x x3 3 B.B.y y=-=-x x2 2+1+1 C. C.y y=|=|x x|+1 D.|+1 D.y y=2=2-|-|x x| | 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閥 y= =x x3 3是奇函數(shù)，從而可排除是奇函數(shù)，從而可排除A A，因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)楹瘮?shù) y y=-=-x x2 2+1+1及及y y=2=2-|-|x x| |在（在（0 0，+）上單調(diào)遞減，所以排）上單調(diào)遞減，所以排 除除B B、D. D. C73.3.右圖是指數(shù)函數(shù)（右圖是指數(shù)函數(shù)（1 1）y y= =a ax x，（2 2）y y= =b bx x, ,（3 3）y y= =c cx x,

7、,（4 4）y y= =d dx x 的圖象的圖象, ,則則a a，b b，c c，d d與與1 1的大的大 小關(guān)系是小關(guān)系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 8解析解析 方法一方法一 當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1 1時(shí)，圖象上升，時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象越靠近且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象越靠近y y軸；軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于當(dāng)?shù)讛?shù)大于0 0且小于且小于1 1時(shí)時(shí), ,圖象下降圖象下降, ,且在第一象限內(nèi)

8、且在第一象限內(nèi), ,底數(shù)越小，圖象越靠近底數(shù)越小，圖象越靠近x x軸軸. .故可知故可知b b a a11d d d d1 1 a a1 1 b b1 1, ,b b a a11d d 00且且a a11 解析解析 a a=2. =2. . 023, 10, 133, 1022aaaaaaaa且且C11題型一題型一 指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【例例1 1】計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：.)()();()()(;)()(;)()().)(.33312248436235491325129721252702701323234316561312121320503132bbababababbab

9、aba 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析12 先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. .解解 .44)3()6(2)3(. 1)25(1)25()25(125)2(.100935351009925)27125()3 . 0() 1 (06531216121322312aabba原式原式原式思維啟迪思維啟迪13 根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí)根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí), ,將將根式化為指數(shù)式計(jì)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不根式化為指數(shù)式計(jì)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，如果有特殊要求，要根強(qiáng)求統(tǒng)一用

10、什么形式來(lái)表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果據(jù)要求寫出結(jié)果. .但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù). . .)(224)24)(2(224)8()4(331313131313131313231313232313132313131313131313231313231bbbbbbbabbbaabbaababbbbabbaabab原式探究提高探究提高14知能遷移知能遷移1 1 .),()(;)()()().()(的值的值求求若若化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：xxxxxxaxaa4242121297271027012221212

11、1021231 15解解.)1(1)1(1,)1(2)1(4)1()21)(21()4(4, 21,)2(.45135493101)925(7)000127() 1 (2222222221212121231aaaaaaaaaaaaaaaaaaaxxxxaaxaax原式得由原式16題型二題型二 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例例2 2】(12(12分分) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)= )= 為奇函數(shù)為奇函數(shù). . 求：求：（1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)a a的值；的值；（2 2）用定義法判斷）用定義法判斷f f（x x）在其定義域上的單調(diào)性）在其定義域上的單調(diào)性. . 由由f f（- -x x）=

12、-=-f f（x x）恒成立可解得）恒成立可解得a a的值的值; ; 第第(2)(2)問(wèn)按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可問(wèn)按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可. .思維啟迪思維啟迪1222xxaa17解解 (1)(1)方法一方法一 依題意，函數(shù)依題意，函數(shù)f f（x x）的定義域?yàn)椋┑亩x域?yàn)镽 R， f f（x x）是奇函數(shù)，）是奇函數(shù)，f f（- -x x）=-=-f f（x x），）， 2 2分分2(2(a a-1)(2-1)(2x x+1)=0+1)=0，a a=1. 6=1. 6分分方法二方法二 f f( (x x) )是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f f(0)=0(0)=0

13、，即，即 a a=1. 6=1. 6分分（2 2）由）由(1)(1)知，知， 設(shè)設(shè)x x1 1 )f f( (x x1 1),),f f( (x x) )在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). 12. 12分分 (1)(1)若若f f( (x x) )在在x x=0=0處有定義處有定義, ,且且f f( (x x) )是奇函是奇函數(shù)數(shù), ,則有則有f f(0)=0,(0)=0,即可求得即可求得a a=1.=1.（2 2）由）由x x1 1 x x2 2推得推得 實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù)實(shí)質(zhì)上應(yīng)用了函數(shù) f f（x x）=2=2x x在在R R上是單調(diào)遞增這一性質(zhì)上是單調(diào)遞增這一性質(zhì). . , 0) 12)(

14、12()22(2)1221 ()1221 (12121212)()(121212112212xxxxxxxxxxxfxf則,2221xx探究提高探究提高19知能遷移知能遷移2 2 設(shè)設(shè) 是定義在是定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù). .（1 1）f f（x x）可能是奇函數(shù)嗎？）可能是奇函數(shù)嗎？（2 2）若）若f f（x x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性. . 解解 (1)(1)方法一方法一 假設(shè)假設(shè)f f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,由于定義域?yàn)橛捎诙x域?yàn)镽 R, , f f（- -x x）=-=-f f（x x）, ,即即 整理得整理得 即即 即即a a2 2+

15、1=0,+1=0,顯然無(wú)解顯然無(wú)解. . f f（x x）不可能是奇函數(shù)）不可能是奇函數(shù). . ),ee(eexxxxaaaa,)e)(e(01 xxaa, 01aaxxaaxfee)(20方法二方法二 若若f f( (x x) )是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，則則f f(0)=0,(0)=0,即即f f( (x x) )不可能是奇函數(shù)不可能是奇函數(shù).(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以f f(-(-x x)=)=f f( (x x),),即即整理得整理得 又又對(duì)任意對(duì)任意x xR R都成立，都成立，有有 得得a a= =1.1.當(dāng)當(dāng)a a=1=1時(shí)，時(shí)

16、，f f( (x x)=e)=e- -x x+e+ex x, ,以下討論其單調(diào)性，以下討論其單調(diào)性，任取任取x x1 1, ,x x2 2R R且且x x1 1 x x2 2, , ,eeeexxxxaaaa, 0)e)(e1(xxaa, 01aa, 01無(wú)解aa21當(dāng)當(dāng) f f( (x x1 1)00，即增區(qū)間為，即增區(qū)間為0,+),0,+),反之反之(-,0(-,0為減區(qū)間為減區(qū)間. .當(dāng)當(dāng)a a=-1=-1時(shí)，同理可得時(shí)，同理可得f f( (x x) )在（在（-，0 0上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，在在0 0，+）上是減函數(shù)）上是減函數(shù). . ,ee ,ee,ee)(ee(eeeee)()(

17、0012121212121221121 xxxxxxxxxxxxxxxfxf其中其中則則, 01e21xx22題型三題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例例3 3】已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)作出圖象；作出圖象； (2)(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)(3)由圖象指出當(dāng)由圖象指出當(dāng)x x取什么值時(shí)函數(shù)有最值取什么值時(shí)函數(shù)有最值. . 思維啟迪思維啟迪 化去絕對(duì)值符號(hào)化去絕對(duì)值符號(hào)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式作圖象作圖象寫出單調(diào)區(qū)間寫出單調(diào)區(qū)間寫出寫出x x的取值的取值.)31(| 1| xy23解解 （1 1）由已知可得）由已知可得

18、其圖象由兩部分組成：其圖象由兩部分組成：一部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y y=3=3x x ( (x x0) 0) y y=3=3x x+1+1 ( (x x-1). 0,0,且且a a 1) 1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn), ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合. . 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，如圖時(shí)，如圖, ,只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意. . 當(dāng)當(dāng)00a a11時(shí)，如圖時(shí)，如圖, ,由圖象知由圖象知0202a a1,1,)21, 0(.210a261.1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的單調(diào)性是指數(shù)

19、函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的 無(wú)限伸展性，無(wú)限伸展性，x x軸是函數(shù)圖象的漸近線軸是函數(shù)圖象的漸近線. .當(dāng)當(dāng)00a a111，x x-時(shí)時(shí), ,y y0;0;當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，時(shí)， a a的值越大，圖象越靠近的值越大，圖象越靠近y y軸，遞增的速度越快；軸，遞增的速度越快； 當(dāng)當(dāng)00a a10,0,a a1)1)的圖象和性質(zhì)與的圖象和性質(zhì)與a a的取值的取值 有關(guān)，要特別注意區(qū)分有關(guān)，要特別注意區(qū)分a a11與與00a a11,1,b b01,1,b b00 C.0 C.0a a1,00 D.0 D.0a a1,1,b b0 0 30解析解析 由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，

20、00a a1.0,0,即即b b0.0.從而從而D D正確正確. . 答案答案 D D313.3.已知函數(shù)已知函數(shù)y y=4=4x x-3-32 2x x+3,+3,當(dāng)其值域?yàn)楫?dāng)其值域?yàn)?,71,7時(shí)時(shí), ,x x的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A.2A.2，4 B.(-4 B.(-，00 C.(0 C.(0，1212，4 D.(-4 D.(-，0101，22 解析解析 y y=(2=(2x x) )2 2-3-32 2x x+3+3 2 2x x-1-1，1212，44， x x(-(-，0101，2. 2. ,7 , 1 43)232(2x.25,2121,25232.425,41)2

21、32(2xxD324.4.定義運(yùn)算：定義運(yùn)算：a a* *b b= = 如如1 1* *2=1,2=1,則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x) ) =2 =2x x * *2 2- -x x的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?（ ） A.A.R R B.(0,+) B.(0,+) C.(0 C.(0，1 D.11 D.1，+)+) 解析解析 f f（x x）=2=2x x * *2 2- -x x= = f f（x x）在）在(-(-，00上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 001,)1,而而 在（在（1,+)1,+)上上 單調(diào)遞減，故單調(diào)遞減，故 在在(-,+)(-,+)上單調(diào)

22、遞上單調(diào)遞 減，且無(wú)限趨于減，且無(wú)限趨于0 0，故無(wú)最小值，故無(wú)最小值. . ,121)(xxf121)(xxf.1)(uufuuf1)(A346.6.函數(shù)函數(shù) 的部分圖象大致是如圖所的部分圖象大致是如圖所 示的四個(gè)圖象中的一個(gè)，根據(jù)你的判斷示的四個(gè)圖象中的一個(gè)，根據(jù)你的判斷, ,a a可能的取可能的取 值是值是 （ ） A. B. C.2 D.4 A. B. C.2 D.4 323221xay )(212335解析解析 函數(shù)為偶函數(shù)，排除，又函數(shù)值恒為正函數(shù)為偶函數(shù)，排除，又函數(shù)值恒為正值，則排除，故圖象只能是，再根據(jù)圖象先增值，則排除，故圖象只能是，再根據(jù)圖象先增 后減的特征可知后減的特征

23、可知2 2a a-31,-31,即即a a2,2,符合條件的只有符合條件的只有D D選選項(xiàng)，故選項(xiàng)，故選D. D. 答案答案 D D36二、填空題二、填空題7.7. 若若f f( (x x)=)=a a- -x x與與g g( (x x)=)=a ax x- -a a ( (a a00且且a a1)1)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直 線線x x=1=1對(duì)稱，則對(duì)稱，則a a=_.=_. 解析解析 g g（x x）上的點(diǎn)）上的點(diǎn)P P（a a，1 1）關(guān)于直線）關(guān)于直線x x=1=1的對(duì)稱的對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)P P(2-(2-a a,1),1)應(yīng)在應(yīng)在f f( (x x)=)=a a- -x x上，上， 1=

24、1=a aa a-2-2.a a-2=0,-2=0,即即a a=2. =2. 2 2378.8.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)=)=a a-|-|x x| | ( (a a00且且a a1),1),若若f f(2)=4(2)=4，則，則f f(-2) (-2) 與與f f(1)(1)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._. 解析解析 由由f f(2)=(2)=a a-2-2=4,=4,解得解得a a= = f f( (x x)=2)=2| |x x| |,f f(-2)=42=(-2)=42=f f(1). (1). f f(-2)(-2)f f(1)(1),21389.9.(2009(2009江蘇

25、江蘇) )已知已知 函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=)=a ax x, ,若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) m m、n n滿足滿足f f( (m m)f f( (n n),),則則m m、n n的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)._. 解析解析 函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=)=a ax x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù). . 又又f f( (m m)f f( (n n),),m m n n. . ,215 am m n n, 12150 a39三、解答題三、解答題10.10.已知對(duì)任意已知對(duì)任意x xR R, ,不等式不等式 恒成恒成 立，求實(shí)數(shù)立，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. . 解解 由題知由題知: :不等式不等式