固體物理 電子教案 6.6純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率ppt課件

1、第第 六六 節(jié)節(jié)純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：6.6.1 6.6.1 純金屬的電導(dǎo)率純金屬的電導(dǎo)率6.6.2 6.6.2 純金屬的熱導(dǎo)率純金屬的熱導(dǎo)率6.6純金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率6.6.1 純金屬的電導(dǎo)率 電流密度可用垂直于電流方向單位時間通過單位面積的電電流密度可用垂直于電流方向單位時間通過單位面積的電 子數(shù)來計算。按經(jīng)典理論子數(shù)來計算。按經(jīng)典理論此處設(shè)金屬的體積為單位體積。此處設(shè)金屬的體積為單位體積。 電流密度：某點電流密度大小等于通過與該點場強方向垂電流密度：某點電流密度大小等于通過與該點場強方向垂直的單位截面積的電流強度直的單位截面積的電流強度

2、。vnej Ej kkfkevjd)2(2)()(3電流密度電流密度電導(dǎo)率?)( kf那么那么 設(shè)均勻金屬，無溫度梯度，設(shè)均勻金屬，無溫度梯度，只有弱電場只有弱電場，1.分布函數(shù)0 T0 B玻爾茲曼方程玻爾茲曼方程 )()()(10kfffBveTfTEkk 外電場一般總是比原子內(nèi)部的電場小得多，可以認為外電場一般總是比原子內(nèi)部的電場小得多，可以認為f偏偏離平衡分布離平衡分布f0不大，上式右邊的不大，上式右邊的f可用可用f0代替所以代替所以00feffk feffk 0根據(jù)泰勒定理，上式可以看成式根據(jù)泰勒定理，上式可以看成式 上式說明，當施加電場后，波矢空間內(nèi)穩(wěn)定態(tài)的電子分布上式說明，當施加電

3、場后，波矢空間內(nèi)穩(wěn)定態(tài)的電子分布波函數(shù)，是平衡態(tài)分布函數(shù)波函數(shù)，是平衡態(tài)分布函數(shù) 發(fā)生剛性平移產(chǎn)生的。發(fā)生剛性平移產(chǎn)生的。)(0kf00feffk 如果平衡態(tài)如果平衡態(tài) 對應(yīng)一個費米球分布，對應(yīng)一個費米球分布，)(0kf e 球心沿電場相反的方向剛性移動球心沿電場相反的方向剛性移動)(kf也對應(yīng)一個費米球分布，也對應(yīng)一個費米球分布，則穩(wěn)定態(tài)則穩(wěn)定態(tài) e kkEEfjkEEfikEEffzyxk 0000EfvEEfkk 00)()()(00 ekfekfkf 泰勒展開的結(jié)果泰勒展開的結(jié)果Efveff)k( 00)( 2.電流密度kEfvefvekkfvejd)(4)d()2(20033 由于由

4、于 是波矢的偶函數(shù)，是波矢的偶函數(shù)， 是波矢的奇函數(shù)，所以上式積分中是波矢的奇函數(shù)，所以上式積分中的第一部分為零，的第一部分為零，0fvkEfvvejd)(4032 EESEfvvek dd)(4032 所以積分的貢獻主要來自所以積分的貢獻主要來自E= =EF附近，這附近，這樣上述積分簡化為在費米面樣上述積分簡化為在費米面SF上的面積分。上的面積分。),(F0EEEf Fd)(432SkEsvvej 如果外電場沿如果外電場沿x軸方向，則上式變?yōu)檩S方向，則上式變?yōu)閤ksxxEsvej d4F232將上式與立方晶系金屬中電流與電場的關(guān)系式將上式與立方晶系金屬中電流與電場的關(guān)系式 zyxzyxjjj

5、 000000比較可得到立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率比較可得到立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率Esveksx d4F232 由此可見，對金屬電導(dǎo)有貢獻的由此可見，對金屬電導(dǎo)有貢獻的只是費米面附近的電子，這一點與電只是費米面附近的電子，這一點與電子對比熱的貢獻類似。子對比熱的貢獻類似。如果金屬電子的等能面是球面，則,21)(212*222*vmvvvmEzyx *1mkEvk 在費米面上積分在費米面上積分2F231vvx vEk Esveksx d4F232 Esveksx d4F232 2FF2F2F2F2FF3234314kvevkve mneF2 F2 nem *mnemkeF23F2F23 312F)3(

6、nk Esveksx d4F232 2FF2F2F2F2FF3234314kvevkve 6.6.2 純金屬的熱導(dǎo)率kfvEqd)2(23 xTqdd 溫差電場阻止電子由高溫區(qū)向低溫區(qū)擴散，最后電子達到溫差電場阻止電子由高溫區(qū)向低溫區(qū)擴散，最后電子達到穩(wěn)定分布。穩(wěn)定分布。電子電子+電子電子+溫差電場溫差電場高溫高溫低溫低溫-1.分布函數(shù))()()(10kfffBveTfTEkk 設(shè)溫度梯度沿設(shè)溫度梯度沿x方向，則溫差電場沿方向，則溫差電場沿x方向方向?？蓪懗煽蓪懗?0ddffEfveTfxTvxxx EfEfkk EfeTfxTvffxx dd0作為近似取作為近似取EfEfTfTf 00 ，可

7、以證明可以證明EfTETETTTfF 00)(則則EfxTTETETTevffFxx 00dd)( 電流密度電流密度kfevjxd)2(23 2.金屬的熱導(dǎo)率 TETETkTkEETfTk/EETk/EETk/EETk/EEFB)()(2BF)()(011ee11ee2BFBF2BFBF TkEfTk/EETk/EEB2)()(011eeBFBF 1e1BF)(0 Tk/EEfEfTETETTTf 0F0)( kEfxTTETETTevexxddd)()2(20F23 xKexTTKTETTKe 122F1dd)( ESEEfxTTETETTevekxx dddd)(40F23 ,ESEEfv

8、Kkx dd410231 ESEEEfvKkx dd410232 kfevjxd)2(23 第一項表示溫度梯度引起的擴散電流，第一項表示溫度梯度引起的擴散電流，第二項表示溫差電場引起的漂移電流。第二項表示溫差電場引起的漂移電流。 當達到穩(wěn)定態(tài)時，當達到穩(wěn)定態(tài)時，單位時間內(nèi)正向穿過單位面積的電子數(shù)單位時間內(nèi)正向穿過單位面積的電子數(shù)目等于反向穿過單位面積的電子數(shù)目目等于反向穿過單位面積的電子數(shù)目，即電流密度，即電流密度jx=0=0（測量測量金屬熱導(dǎo)率時，金屬通常處于開路狀態(tài)），于是有金屬熱導(dǎo)率時，金屬通常處于開路狀態(tài)），于是有0dd)(122F1 xxKexTTKTETTKej 0dd)(12F1

9、 xeKxTTKTETTK 由此可得由此可得xTTKexTTETTKxdddd)(2F1 由于高溫區(qū)與低溫區(qū)的電子攜帶的能量不相等，所以盡管由于高溫區(qū)與低溫區(qū)的電子攜帶的能量不相等，所以盡管這時正向反向穿過單位面積的電子數(shù)目相等，但是熱能流密度這時正向反向穿過單位面積的電子數(shù)目相等，但是熱能流密度qx不等于零。不等于零。kkfvvmqxx)d(21)2(223 ESEEEfvKkx dd4120233 xTTKxTTETTeKxdd1dd)(3F2 ESEEfxTTETETTevvmkxx dddd)(21410F223 xTTKKKKqxdd13122 將上式與熱傳導(dǎo)方程將上式與熱傳導(dǎo)方程 比較，得金屬的電子熱導(dǎo)率比較，得金屬的電子熱導(dǎo)率xTqxdd TKKKK13122 xTTKKKKqxdd13122 利用積分利用積分 F)()(6)(d)(2202B2F0EEgTkEgEEfEgI可求得可求得K1，K2，K3值，代入上式得值，代入上式得 mTnk3F22B 將金屬的電導(dǎo)率將金屬的電導(dǎo)率 代入上式得代入上式得 mneF2 Tek2B23 對于各種金屬對于各種金屬 有相同的結(jié)果，通常稱有相同的結(jié)果，通常稱 為為維德曼維德曼- -弗蘭弗蘭茲比率。茲比率。