五年級(jí)奧數(shù)行程接送問(wèn)題教師版

1、【答案】10分鐘校車問(wèn)題一一行走過(guò)程描述隊(duì)伍多，校車少，校車來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到達(dá) 目的地的最短時(shí)間，不要求證明。二、常見(jiàn)接送問(wèn)題類型根據(jù)校車速度(來(lái)回不同)、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類為四種常 見(jiàn)題型：(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見(jiàn))(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)、標(biāo)準(zhǔn)解法:畫(huà)圖十列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;2、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間二班車同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間例題精講【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午

2、2時(shí)派車去該廠接某勞模來(lái)做報(bào)告， 往返需用1小時(shí).這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的汽車，便立 刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá).問(wèn)：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】車下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，在C點(diǎn)與勞模相遇，再返回B點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從B到C用了40 2 20分鐘，也就是2時(shí)20分在C點(diǎn)與勞模相遇.此時(shí)勞模走了 1小時(shí)20分，也就是80分鐘.另一方面，汽車走兩個(gè)AB需要1小時(shí)，也就是從B點(diǎn)走到A點(diǎn)需要30分鐘，而前面說(shuō)走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說(shuō)BC 2AC .走完AC ,勞

3、模用了 80分鐘；走完BC ,汽車用了 20分鐘.勞模用時(shí)是汽車的4倍，而汽車 行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的4 2 8倍.【答案】8倍【鞏固】張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門， 開(kāi)始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到 廠時(shí)提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)有 帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前_分鐘到廠?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】第一次提前20分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温罚瑥亩鴮?dǎo)致汽車不需要

4、走那段路的來(lái)回，所以汽車開(kāi)那段路的來(lái)回應(yīng)該是 20分鐘，走一個(gè)單程是10分鐘，而汽車每天8點(diǎn)到張工程師家里，所以那天早上汽車是 7點(diǎn)50接到工程師的，張工程師走了 50分鐘，這段路如果是汽車開(kāi)需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的 5倍， 第二次，實(shí)際上相當(dāng)于張工程師提前半小時(shí)出發(fā)， 時(shí)間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了 25分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)提前（30 25） 2 10 （分鐘）?！纠?】A B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地， A 連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B 連的士

5、兵， 兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地， 已知營(yíng)地與目的地之間的距離為 32 千米， 士兵行軍速度為 8 千米 / 小時(shí)， 卡車行駛速度為40 千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍由 于卡車的速度為士兵行軍速度的5 倍，因此卡車折回時(shí)已走的路程是B 連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的 3 倍，而卡車折回所走的路程是B 連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的 2 倍，卡車接到 B 連士兵后，還要行走3 倍 B 連士兵遇到卡車時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程，所以 B 連士兵遇到卡車時(shí)已走路程為

6、8 千米，而卡車的總行程為(3+2+3 ) X8=64千米，這一段路，卡車行駛了64+40=8/5小時(shí)，即1小時(shí)36分鐘這也是兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間 .1 小時(shí) 36 分鐘甲 班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4 千米 / 小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍由 于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設(shè)乙班步行1 份，汽車載甲班到 A 點(diǎn)開(kāi)始返回到B點(diǎn)相遇，這樣得出BD:BA 1:(12 1) 2

7、 1:5.5 ,汽車從A點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá) C 點(diǎn)，汽車又行走了 12份，所以總路程分成 1 5.5 1 7.5份，所以每份150 7.5 20 千米，所以各個(gè)班的步行距離為20 千米【例 3 】 甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐， 于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行， 乙丙兩班的學(xué)生步行， 甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)， 此時(shí)甲、 乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)， 已知學(xué)生步行的速度為 5 千米 / 小時(shí)，大巴車的行駛速度為 55 千米 / 小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之

8、間的距離為 8 千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間 .【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】如 圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的 11 倍，所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的 6 倍， 如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話， 大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為 6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了 6+5+6+5+6=28 份距離，而A 到 F 的總距離為 8 份，所以大巴車共行駛了 28千米，所花的總時(shí)間為 28/55 小時(shí) .【答案】 28/55 小時(shí)【鞏固

9、】 海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有一輛限乘 25人的中型面包車為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法 已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5 千米， 汽車行駛的速度是每小時(shí)55千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 由于 100名學(xué)生要分4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的 11倍，乙組步行1 份路程，則汽車載甲組行駛6 份，放下甲組開(kāi)始返回與乙組的學(xué)生相遇， 汽車載乙組追上甲組， 把乙組放下再返回， 甲組也步行了 1 份， 丙

10、組、丁組步行的路程和乙組相同， 如圖所示， 所以全程為 6 1 1 1 9 份， 恰好是 33 千米，其中汽車行駛了33 9 6 22千米，共步行了33 22 11千米，所以全體學(xué)生到達(dá)目的地的最短時(shí)間為22 55 11 5 2.6 （小時(shí)）2.6小時(shí)【例4】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊(duì)伍從 A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì) 尾離開(kāi)A時(shí)，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊(duì) 頭， 追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾， 到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭， 追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)B 地

11、，那么此時(shí)乙距A 地還有 千米【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍整 個(gè)行程如圖所示設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為 x 千米， 第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為 y 千米 由于每一次甲都是從隊(duì)尾追上隊(duì)頭，再?gòu)年?duì)頭回到隊(duì)尾，追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過(guò)程，回到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過(guò)程，而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長(zhǎng)度， 隊(duì)伍的長(zhǎng)度是不變的， 所以每一次追及、 相遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍所行的路程（即圖中相鄰兩條虛線之間的距離）都是相同的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行的路程也都是相同的根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距B地5.6千米，第

12、7次追上隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)B地，2x 56x 28所以 2x 5.6；從圖中可以看出， 7x y 22.4 ，所以： 2x 5.6 ，解得 x 2.8 7x y 22.4y 2.8甲第 5 次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B 地 5.6 千米處，甲第 5 次追上隊(duì)頭時(shí)共行了2.8 2.8 5 2.8 4 39.2千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得v甲：v乙 39.2:5.6 7:1.從甲第5次追上隊(duì)頭到甲第7次追上隊(duì)頭，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8千米，所以這段時(shí)間內(nèi)乙行了 16.8 7 2.4千米，所以此時(shí)乙距A地還有22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）.【答案

13、】14.4千米【鞏固】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊(duì)伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì) 尾離開(kāi)A時(shí)，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊(duì) 頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎 向隊(duì)尾當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距 B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上 隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時(shí)乙距A地還有千米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】設(shè)第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為 x千米，從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為y千米.則有:2x7x5.6y 22.4x解得y2.82.8.所以有2.8

14、 2 5+2.8 45.6v甲：化 7:1,因?yàn)?2.8 2+2.8-2=乎，所以8 2.4 ,所以 22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）【答案】14.4千米【例5】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班 學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步彳T,汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如

15、圖：V甲：V車=1 : 12,0：V車=1 : 16。乙班從C至B時(shí)，汽車從CAB ,則兩者路 程之比為 1: 16,不妨設(shè) CB=1 , WJ CAB=16 , CA= (1 + 16) +2=8.5 ,則有CB: BA=1 : 7.5;類似設(shè) AD=1 ,分析可得 AD: BA=1 : 5.5,綜合得 CB: BA:AD=22 : 165: 30,說(shuō)明甲乙兩班步行的距離之比是 15: 11 方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假 設(shè)乙班行駛1份到達(dá)C點(diǎn)，則汽車行駛16份到達(dá)E點(diǎn)，汽車與乙班共行駛15份在D點(diǎn)相遇，其中乙班步行了 15 15份，同時(shí)甲班步行

16、了 -3份，此時(shí)汽車與 1 16 1717 3 17甲班相差16 1020 159份，這樣甲班還需步行159(48 4) 4 (15旦 2份,17 1717171711所以甲班與乙班步行的路程比為1511行（15 17） 11 20 11 15 17 5.1511 17 15 111 17方法三：由于汽車速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設(shè)乙班步行1份，則 汽車載甲班學(xué)生到E點(diǎn)返回與乙班相遇，共行16份，所以AD:DE 1:(16 1) 2 1: 7,5 2:15 ,類似的設(shè)甲班步行1份，則汽車從E點(diǎn)返回至U D點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，所以，DE:EB (12 1) 2:15,5:1

17、 11:2,所以AD:DE:EB 22: (15 11) :30，所以甲班與乙班步行的路程比為 30: 22 15:11【答案】15:11【鞏固】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車，且一次只能坐一 個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米/小時(shí)，汽車載人速度是45千米/小時(shí), 空車速度是75千米/小時(shí).如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，那么這個(gè) 最短時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解行車路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為 1,車開(kāi)出x后返回接乙班.由車與乙相遇的過(guò)程可知：1%土，解得x 6,5 4575因此，車開(kāi)出42 -6- 36千米

18、后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行 42 6千 6 16 1米，共用36 6 2小時(shí). 45 5【答案】2小時(shí)【例6】甲、乙二人由A地同時(shí)出發(fā)朝向B地前進(jìn)，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速 度為每小時(shí)4千米，乙步行之速度為每小時(shí)5千米.現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為 每小時(shí)10千米，乙騎車的速度為每小時(shí)8千米.出發(fā)時(shí)由甲先騎車，乙步行，為了要 使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人 繼續(xù)騎.請(qǐng)問(wèn)他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解r【解析】設(shè)甲騎車至離A地x千米處后停車，且剩余(36 x)千米改為步

19、行，則乙步行了 x千米后，剩余(36 x)千米改為騎車.因要求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地， 故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng) 該相同，因此可得：上362 36，解得x 20.10458故共花費(fèi)了 20 363 6小時(shí).104【答案】6小時(shí)【鞏固】三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時(shí)； 現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，已知騎車的速度為10千米每小時(shí)。現(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一 段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問(wèn)，三人花的 時(shí)間各為多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】由于

20、每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3 ,所以時(shí)間就是20y+10 +10=5小時(shí)【答案】5小時(shí)【例7】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí) 步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下 鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前 進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解r【解析】設(shè)哥哥步行了 x千米，則騎馬行了（ 51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（ 51 - x）千米，騎馬行x千米。由哥哥

21、騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方 程學(xué)5£ 51 工 解得x=30 ,所以兩人用白時(shí)間同為30 5 21 12 7a （小 5124124時(shí)），早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)。【答案】1點(diǎn)45分【鞏固】A、B兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分,兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)； B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過(guò) A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人 如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解r【解析】在

22、整個(gè)行程中，車是從甲地到乙地，恰好過(guò)了一個(gè)全程，所以 A、B兩人步行的路程 合起來(lái)也恰好是一個(gè)全程.而 A步行的路程加上A騎車的路程也是一個(gè)全程，所以 A 步行的路程等于B騎車的路程，A騎車的路程等于B步行的路程.設(shè)A步行x米，騎車y米，那么B步行y米，騎車x米.由于兩人同時(shí)到達(dá)，故所用時(shí)間相同，得：工工工 j可得x:y 2:3 .100 200 120 200不妨設(shè)A步行了 200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速度是200 300200 300100 2001000（米/分）.10007【例8】A B兩地相距30千米,甲乙丙三人同時(shí)從 A到B,而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有

23、兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來(lái)的人可以接著騎。已知騎 自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí) 4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些。現(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1小時(shí)，乙多騎車1千米用二小時(shí)，甲多用- 5205 20亙小時(shí)。甲步行1千米比乙少用-。小時(shí)，所以甲比乙多步行的路程是乙步 204 5 20行路程的：.1 A 1. 20

24、 20 3這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3 ,步行2.所以時(shí)間為：30 - 20 30 - 5 3.3小時(shí)。 5555【答案】3.3小時(shí)【鞏固】設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行 速度的3倍.現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā).出發(fā)時(shí)，甲、 乙為步行，內(nèi)騎車.途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，內(nèi)將車給甲騎，自己改為步行，三人仍 按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍 按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先達(dá)到自己的目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的 地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度

25、】【題型】解解答【解析】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰(shuí)先到、誰(shuí)后到，只要計(jì)算一下各人誰(shuí)騎行最長(zhǎng)，誰(shuí)騎行最短.將整個(gè)路程分成4份，甲、丙最先相遇，內(nèi)騎行3份； 甲先步行了 1份，然后騎車與乙相遇，騎行2 2 2份；乙步行1 (2 -) 份，騎行4 2224 3勺份，可知，內(nèi)騎行的最長(zhǎng)，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到. 2 2【答案】?jī)?nèi)最先到，甲最后到【例9】一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。已知河水速度為1.4千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每 過(guò)30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，

26、那么他從旅游基地出 發(fā)乘艇走過(guò)的最大距離是 千米?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】 先逆水行30分,行(3-1.4 ) *30/60=0.8 千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行(3-1.4 )*30/60=0.8 千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35 千米。1.35/(3+1.4)=0.31 小時(shí)=19分。共用時(shí)：(30+15 ) *3+19=154 分。是 12 時(shí) 49 分。共行路程：(0.8+0.35 )*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8 千米?！敬?/p>

27、案】4.8千米【鞏固】在一個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛 200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油.現(xiàn)有 甲、乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能 開(kāi)出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油， 將其他的 油給甲車.求甲車所能開(kāi)行的最遠(yuǎn) 距離.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】3200【答案】3200【例10】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過(guò)沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過(guò)沙漠，每個(gè)人步行穿過(guò)沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人最多只能帶8天的食物，請(qǐng)問(wèn)，在假定每個(gè)人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情

28、況 下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能， 那么最少需要幾人才能將情報(bào)送過(guò)沙漠， 怎 么送？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)?！敬鸢浮磕埽钌傩枰?人【鞏固】科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越一片全程大于 600千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛600千米，隊(duì)長(zhǎng)想出一個(gè)方法，在沙漠中

29、設(shè)一個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn) A,越野車裝 滿油從起點(diǎn)S出發(fā)，到儲(chǔ)油點(diǎn)A時(shí)從車中取出部分油放進(jìn) A儲(chǔ)油點(diǎn)，然后返回出發(fā)點(diǎn)， 加滿油后再開(kāi)往A,到A儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)取出儲(chǔ)存的油放在車上，從A出發(fā)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)E .用 隊(duì)長(zhǎng)想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務(wù)， 那么，這輛越野車穿越這片 沙漠的最大行程是 千米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】汽車從起點(diǎn)S行駛到A點(diǎn)時(shí)，首先要消耗掉往返SA間路程的油，留下的油要保證再次到A點(diǎn)時(shí)油箱還是滿的，所以這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是 600 3 600 800（千米）【答案】800千米【例11】有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園， 它一共摘了 3

30、00根香蕉，然后要走1000 米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉， 那么，它最多可以把 根香蕉帶回家？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解r【解析】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會(huì)怎樣？在到家的時(shí)候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費(fèi)了！折返，求最值問(wèn)題，我們需要設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)方案.300 100 3 .猴子必然要折返3次來(lái)拿香蕉.我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€(gè)絕妙的主意：在半路上儲(chǔ)存一部分香蕉.猴子的路線：這兩個(gè)儲(chǔ)存點(diǎn)A與B就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：（一）當(dāng)猴子第次回去時(shí)，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉.

31、（二）當(dāng)猴子第次到達(dá)儲(chǔ)存點(diǎn)時(shí)，都能將之前路上消耗的香蕉補(bǔ)充好（即身上還有100 個(gè)）（三）B點(diǎn)同上.XA的距離為10x ,路上消耗x個(gè)香蕉.AB的距離為10y ,路上消耗y個(gè)香蕉.猴子第一次到達(dá)A點(diǎn)，還有（100 x）個(gè)香蕉，回去又要消耗x個(gè)，只能留下100 2x個(gè)香蕉.這（100 2x）個(gè)香蕉將為猴子補(bǔ)充次路過(guò)時(shí)的消耗和需求，每次都是x個(gè),則100 2x 3x x 20. XA 200米，猴子將在A留下60個(gè)香蕉.那么當(dāng)猴子次到達(dá)A時(shí)，身上又有了 100個(gè)香蕉，到時(shí)還有100 y個(gè)，從回需要y個(gè)，可在B留下（100 2y）個(gè)，用于時(shí)補(bǔ)充從到的消耗 y個(gè).則：100100 2y y y .3至

32、此，猴子到家時(shí)所剩的香蕉為：300 4x 2y 53-.103因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了 -,所以還沒(méi)有 3吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉.方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就應(yīng)有兩個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)如上圖所示，所以還剩下的香蕉為1300 100 100 (1000 1000 5 1000 3) 10 53§因?yàn)楹镒用孔?10 米才吃一個(gè)香焦，2走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了 3 ,所以還沒(méi)有吃香蕉，應(yīng)該還剩下 54個(gè)香蕉.【答案】54個(gè)香蕉【鞏固】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃?rùn)M穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一

33、輛 車行駛312千米的汽油.顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是， 他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油.問(wèn)：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】首先得2&這5輛吉普車設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的 4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料.如圖所示，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余 4輛車.注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4

34、輛車全部加滿汽油.剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油.剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車.此時(shí)，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛 312千米.以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來(lái)算算.5輛車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B 的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B, 4份給另外4 輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油.因此AB的長(zhǎng)為：312 6 52 （千米）.接下來(lái)，就把5輛車的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4輛車的問(wèn)題.4

35、輛車從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A,所以第2輛車 仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C,再?gòu)腃返回A, 3份給另外3輛 車加滿汽油，由此知BC長(zhǎng)也是52千米.同樣的道理，CD DE 52 （千米）.所以第5輛車最遠(yuǎn)能行駛：52 4 312 520 （千米）.【答案】520千米少課堂檢測(cè)【隨練1】A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時(shí) 5千米，摩托車的行駛速度 是每小時(shí)50千米，摩托車后座可帶一人.問(wèn)：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時(shí)？（保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解r【解析】本題

36、實(shí)際上是一個(gè)接送問(wèn)題，要想使所用的時(shí)間最少，三人應(yīng)同時(shí)到達(dá).假設(shè)這三人 分別為甲、乙、丙.由于摩托車只可同時(shí)帶兩個(gè)人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲 先帶乙到某一處，內(nèi)則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開(kāi)始步行，最后三人 同時(shí)到達(dá).要想同時(shí)到達(dá)，則乙與內(nèi)步行的路程和乘車的路程都應(yīng)相等. 如下圖所示.由于丙從A從走到D的時(shí)間內(nèi)甲從 A到C再回到D ,相同的時(shí)間內(nèi)二者所行的路程之比等于速10 1度的比，而兩者的速度比為 50:510:1 ,所以DC AD 4.5AD ,全程2AB 4.5 1 1 AD 6.5AD ,所以從 A地到B地所用的時(shí)間為：15.53723120 5 120 50 5.7

37、（小時(shí)）.6.56.5655.7小時(shí)【隨練 2】 甲、乙兩班學(xué)生到離校24 千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7 倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“ 1 ”，那么汽車的速度為“ 7 ”，有如下示意圖我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l 處，甲班已乘車

38、至距學(xué)校7l 處此時(shí)甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇汽車、乙班的距離為71-1=61 ,兩者的速度和為7+1=8 ,所需時(shí)間為61+8=0.751 ,這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行 0.75l 的路程，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+0.75l=1.75l 后乘車而行應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.751 路程后達(dá)到飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為 71+1.751=8.75 1 ，應(yīng)為全程所以有71=24+8.75X7=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車步行，此地距飛機(jī)場(chǎng) 24-19.2=4.8千米即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng) 4.8

39、千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)【答案】 4.8 千米【隨練 3】 某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為 60 千米 / 小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為 40 千米 / 小時(shí)，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了 56 分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒(méi)有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車，最后比預(yù)定時(shí)間晚了 54 分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解解答【解析】大巴車空載的路程每

40、多60千米，滿載的路程就會(huì)少60千米，全程所花的時(shí)間就會(huì)少 60 60 0.5小時(shí)30分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計(jì)劃全程所花時(shí)間少了 56 54 2分鐘，所 40 60以，所以大巴車空載的路程比原計(jì)劃多了 60 - 4千米，也就是說(shuō)，大巴車抵達(dá)學(xué)30校后又行駛了 4千米才接到學(xué)生，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了 56 - 60 60分鐘即1小時(shí)， 60所以學(xué)生們的步行速度為4千米/小時(shí).【答案】4千米/小時(shí)【隨練4】甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走 20千米，已知每人最多可攜帶 一個(gè)人24天的食物和水. 如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問(wèn)其中一人最遠(yuǎn)可 以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)

41、點(diǎn)）？如果可以將部分食物存 放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】 怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個(gè)地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有 24天的食物和水，這 樣才能走得最遠(yuǎn).如圖所示，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了 x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返 回時(shí)所需x大食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為 24天.此時(shí)相當(dāng)于甲的 24天的食物和水供甲走2個(gè)x大和乙走1個(gè)x大，故有x 24 （2 1） 8 （天）.所 以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A.因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了 8天的食物和水，但

42、同 時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了 8天的食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物 和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24 8） 2 8 （天）的路程到達(dá)C處， 就必須返回.所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠 20 （8 8） 320 （千米）.（2）如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了 y天后不僅要補(bǔ)足乙的食物和水，還要存足 y天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水.即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個(gè)y大，所以y 24 4 6 （大）.此時(shí)的乙不僅補(bǔ)足了 24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水.所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，

43、取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地.因此，乙共可深入沙漠 20 （6 12） 360 （千米）.【答案】360千米標(biāo)雄.家庭作業(yè)【作業(yè)1】李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點(diǎn)30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點(diǎn)從家 里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時(shí)來(lái)接他的車，再乘車去公司，結(jié)果比平常早到 5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的 倍。（假設(shè)車速、步行速度保 持不變，汽車掉頭與上下車時(shí)間忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】因?yàn)樗緳C(jī)是按時(shí)的所以，汽車比平時(shí)早到5分鐘，實(shí)際上是因?yàn)樯僮吡藘蓚€(gè)李經(jīng)理步行的距離，所以司機(jī)接到李經(jīng)理時(shí)，實(shí)際上在過(guò) 2.5分鐘就能到李經(jīng)理家

44、了，時(shí)間為7點(diǎn)27分30秒.而李經(jīng)理步行了 27分30秒，汽車2.5分鐘行駛的路程，李經(jīng)理走 了 27.5分.所以汽車速度是人的11倍.【答案】11倍【作業(yè)2】甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè) 班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí) 出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途 中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度 的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？【解析】如圖所示，當(dāng)甲班乘車至C處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至 B處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館.由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說(shuō)圖中AB與CD相等.又乙班走完AB時(shí)，汽車行駛了從A到C再?gòu)腃到B這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是 AB的10倍，可得BC是AB的10 1 2 4.5倍，那么全程AD是AB的