空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究若干問題

1、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究若干問題陳 斐1，2（1南昌大學(xué)中國中部經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究中心；2 南昌大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江西 南昌 330047）摘要：近年來，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究得到了快速發(fā)展。本文在介紹空間回歸分析中如何考慮空間影響或空間相關(guān)以及空間自相關(guān)的形式化表達(dá)的基礎(chǔ)上，分析橫截面數(shù)據(jù)空間線性模型的通用模式，隨后討論幾種主要空間回歸模型的基本形式。關(guān)鍵詞：空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)；橫截面數(shù)據(jù)；空間線性模型；空間滯后空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，研究的是如何在橫截面數(shù)據(jù)（Cross-sectional Data）和面板數(shù)據(jù)（Panel Data）的回歸模型中處理空間相互作用（空間自相關(guān)）和空間結(jié)構(gòu)（空間

2、不均勻性）1。它與地學(xué)統(tǒng)計(jì)和空間統(tǒng)計(jì)學(xué)相似。從某種程度上而言，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與空間統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的不同和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的不同一樣。由于對(duì)其理論上的關(guān)心以及將計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)用到新興大型編碼數(shù)據(jù)庫中的要求，近年來這個(gè)領(lǐng)域獲得了快速發(fā)展。1 空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展概述最近，不僅在應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，而且在理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)位置和空間相互作用給予了更多的關(guān)注。在一些專門化的領(lǐng)域中出現(xiàn)了一些明確結(jié)合了空間因素的模型以及相應(yīng)的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用，如區(qū)域科學(xué)、城市和房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)地理2-5；而且在更多的經(jīng)濟(jì)學(xué)傳統(tǒng)領(lǐng)域的各種經(jīng)驗(yàn)調(diào)查研究中，也越來越多地采用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，如需求分析研究、國際經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動(dòng)

3、經(jīng)濟(jì)學(xué)、公共經(jīng)濟(jì)學(xué)和地方財(cái)政、農(nóng)業(yè)和環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)6。此外，在一些涉及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的文獻(xiàn)中，對(duì)如何處理與結(jié)合數(shù)據(jù)的“地理”屬性的模型相適合的備擇模型、估計(jì)量和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了越來越多的討論7-10。在應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流中，最近對(duì)存在的空間相互作用的確定、估計(jì)和檢驗(yàn)的關(guān)注可以歸結(jié)于兩個(gè)主要因素：一是在理論經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架內(nèi)對(duì)那些考慮原子論式的因素（Atomistic Agent）的決策模型的興趣不斷增加。這些新的理論框架以社會(huì)規(guī)范、鄰近影響和其它同等組影響的形式確定并研究這些因子之間的“直接”相互作用以及單個(gè)因子的相互作用是如何導(dǎo)致集體特性和聚集模式的。如社會(huì)相互作用理論模型11、貿(mào)易

4、結(jié)構(gòu)發(fā)展模型12，13、鄰近溢出效應(yīng)14，15等。這些框架也形成包括因子之間重要相互作用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊恍┗A(chǔ)。阿瑟16、克魯格曼17-20等重新對(duì)與經(jīng)濟(jì)地理學(xué)有關(guān)的馬歇爾外部性、聚集經(jīng)濟(jì)及其它溢出效應(yīng)的空間特征進(jìn)行了評(píng)論。第二個(gè)主要的因素在于，標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)通常不能用于存在空間自相關(guān)的情形中。但是在地理數(shù)據(jù)集中普遍存在空間自相關(guān)，除了需要處理空間模型的方法之外，還需要能夠從實(shí)踐、適用的角度來處理空間數(shù)據(jù)的技術(shù)。模型的性質(zhì)、GIS技術(shù)的迅速普及以及地學(xué)編碼的社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)集的有效性都對(duì)這些處理地理數(shù)據(jù)的特殊專業(yè)化方法產(chǎn)生了需要6。在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)和政策分析中，GIS與空間數(shù)據(jù)分析和模擬技術(shù)的結(jié)合已

5、很普遍，特別是在房地產(chǎn)和住宅經(jīng)濟(jì)學(xué)2122、環(huán)境和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)2324、發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)25等領(lǐng)域中。就歷史觀點(diǎn)而言，由于在區(qū)域計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中處理次級(jí)地區(qū)數(shù)據(jù)的需要，早在20世紀(jì)70年代歐洲就展開了空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，并將它作為一個(gè)確定的領(lǐng)域。Paelinck 和 Klaassen26定義了這個(gè)領(lǐng)域，包括：空間相互依賴在空間模型中的任務(wù)；空間關(guān)系不對(duì)稱性；位于其他空間的解釋因素的重要性；過去的和將來的相互作用之間的區(qū)別；明確的空間模擬。Anselin1將空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義為：處理由區(qū)域科學(xué)模型統(tǒng)計(jì)分析中的空間所引起的特殊性的技術(shù)總稱。換句話說，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是明確考慮空間影響（空間自相關(guān)和空間不

6、均勻性）的方法。目前，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究包括以下四個(gè)感興趣的領(lǐng)域：計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中空間影響的確定；合并了空間影響的模型的估計(jì)；空間影響存在的說明檢驗(yàn)和診斷；空間預(yù)測。2 空間回歸分析基礎(chǔ)2.1 空間影響在空間回歸分析中，空間影響與空間相關(guān)有關(guān)，即與空間自相關(guān)或空間不均勻性有關(guān)。為了獲得模型參數(shù)的可識(shí)別性，必須同時(shí)考慮空間自相關(guān)或空間不均勻性6。根據(jù)矩條件，可以正式表達(dá)空間自相關(guān)，即屬性值相似性與位置相似性的一致程度。， （1）式中：、分別指單個(gè)觀測位置，、表示相應(yīng)位置上某一隨機(jī)變量的值。根據(jù)觀測位置的空間結(jié)構(gòu)、空間相互作用或空間排列，當(dāng)非零位置對(duì)、的特殊布局具有一個(gè)解釋時(shí)，從空間角度看這個(gè)協(xié)方差

7、將變得有意義6?？臻g不均勻性以非常量誤差方差（不同空間離中趨勢）或模型系數(shù)（空間狀況）的形式表示結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性。借助標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)工具，可以處理這種結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性。然而，對(duì)于在回歸分析中為何必須明確考慮空間不均勻性，主要出于以下三個(gè)原因：一是從某種意義上而言不均勻性背后的結(jié)構(gòu)是空間的，在決定不均勻性的形式時(shí)，觀測點(diǎn)的位置是極其重要的；其次，由于結(jié)構(gòu)是空間的，不均勻性通常與空間自相關(guān)一起出現(xiàn)，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)不再適用27；第三，在一個(gè)單一橫截面上，空間自相關(guān)和空間不均勻性在觀測上可能是相同的28。2.2 空間權(quán)重和空間滯后在具有n個(gè)觀測點(diǎn)的橫截面環(huán)境中，不能直接從數(shù)據(jù)中估計(jì)協(xié)方差矩陣（式1），

8、甚至漸進(jìn)性也不再有效（協(xié)方差的數(shù)量隨n2而增加，而樣本大小僅隨n的增加而增加）。相反，當(dāng)能夠獲得橫截面環(huán)境上的重復(fù)觀測時(shí)，有可能使用其它維，并且獲得一致的非參數(shù)的橫截面協(xié)方差矩陣估計(jì)829?？偟膩碚f，必須為協(xié)方差賦予一個(gè)結(jié)構(gòu)。針對(duì)這個(gè)問題存在三種主要的方法6：一是基于一個(gè)空間隨機(jī)過程的說明；二是基于協(xié)方差結(jié)構(gòu)的直接參數(shù)表達(dá)；三是不指定協(xié)方差，而是在一個(gè)非參數(shù)框架中處理協(xié)方差。與時(shí)間序列分析一樣，空間隨機(jī)過程分為兩種類型：空間自回歸（SAR）過程和空間移動(dòng)平均（SMA）過程。盡管橫截面環(huán)境和時(shí)間序列的前后關(guān)系之間存在重要的差別，但更重要的是，與一個(gè)沿時(shí)間軸變化的明確概念相反，在橫截面環(huán)境中不存在

9、相應(yīng)的概念，特別是當(dāng)所有觀測在空間上是不規(guī)則分布時(shí)。因此需要引入一個(gè)空間滯后算子?？梢詫⒖臻g滯后解釋為鄰近觀測單元上某一隨機(jī)變量的加權(quán)平均，或作為一個(gè)空間平滑濾波器。基于每個(gè)單元的鄰近集的定義30，31，基于觀測的地理排列或鄰近性，可以獲得空間滯后算子。正式地，將變量在單元的空間滯后表示為： 或 （2）式中：W表示空間權(quán)重矩陣（n´n），表示隨機(jī)變量的觀測值（n´1）。對(duì)每個(gè)單元而言，與的鄰近集范圍內(nèi)的單元相對(duì)應(yīng)的矩陣wij元素非零。為了便于解釋，采用行標(biāo)準(zhǔn)化的空間權(quán)重矩陣W，即對(duì)每個(gè)而言，。由于漸進(jìn)性要求獲得一致的漸進(jìn)正態(tài)估計(jì)量，必須限制由W結(jié)構(gòu)容許的相關(guān)的范圍。必須注意

10、到，對(duì)于模型而言，權(quán)重矩陣W的元素是非隨機(jī)的、外生的?；谝粋€(gè)距離衰減函數(shù)2、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)33、經(jīng)濟(jì)距離34、k個(gè)最鄰近9、經(jīng)驗(yàn)流量矩陣35等也可以確定空間權(quán)重，盡管這些選擇可能間接表明空間權(quán)重的確定是相當(dāng)任意的。2.3 空間自相關(guān)的形式表達(dá)2.3.1 空間隨機(jī)過程模型表示空間自相關(guān)的最通用的方法是指定一個(gè)空間隨機(jī)過程，即獲得某一給定位置的某一隨機(jī)變量與其它位置上同一變量之間的函數(shù)關(guān)系。如給定空間權(quán)重矩陣W（n´n），隨機(jī)變量（n´1），隨機(jī)誤差（n´1），可將一個(gè)同步空間自回歸過程（SSAR）定義為： 或 （3）可將一個(gè)空間移動(dòng)平均過程（SMA）定義為： 或 （

11、4）式中：是n´n的單位陣，是分量為1的n´1向量，是隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)誤差項(xiàng)（均值為零）的方差為，、分別為自回歸和移動(dòng)平均參數(shù)。對(duì)于（3）中的SAR結(jié)構(gòu)而言，協(xié)方差為： （5）這是一個(gè)完全矩陣，意味著任何位置上的振動(dòng)通過一個(gè)空間乘數(shù)效應(yīng)影響所有其它位置。對(duì)于（4）中的SMA過程而言，協(xié)方差為： （6）這導(dǎo)致一個(gè)位置和它的一階（通過W）和二階鄰近位置（通過）之間存在局部相互作用，但不產(chǎn)生一個(gè)空間乘數(shù)。與時(shí)間上的主要不同相比較，AR和MA過程在空間上的不同在于：即使存在誤差項(xiàng)，上述協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素也不是常數(shù)；而且不同離中趨勢依賴于嵌入在空間權(quán)重矩陣W中的鄰近結(jié)構(gòu)，因此

12、中的過程不是恒協(xié)方差的6。只有在極少數(shù)情形下，才能獲得恒協(xié)方差。如規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)上每個(gè)非邊緣觀測都具有相同的權(quán)重結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中，這種情形是非常有限的。此外，可以考慮采用空間誤差分量模型表示空間自相關(guān)，必須注意的是此模型也可能導(dǎo)致不同離中趨勢方差36，37。2.3.2 直接表示法正式說明空間自相關(guān)的第二種通用方法是以簡單的方式將方差協(xié)方差矩陣的元素表示為少量參數(shù)和一個(gè)或多個(gè)外部變量的一個(gè)“直接的”函數(shù)。典型地，這涉及一些距離度量的反函數(shù)。如： （7）式中：、是回歸干擾項(xiàng)，是誤差方差，是彼此分隔的觀測、之間的距離，是一個(gè)距離衰減函數(shù)（且），是的一個(gè)開子集上的一個(gè)p´1參數(shù)向量。這種模式

13、與地學(xué)統(tǒng)計(jì)中使用的方差圖模型密切相關(guān)，盡管對(duì)固定性和均勻性有更嚴(yán)格的假定38。對(duì)每個(gè)觀測運(yùn)用式（7），得到誤差協(xié)方差矩陣，其形式為： （8）式中：矩陣必須是正定的空間相關(guān)矩陣（且）。與空間過程模型相反，直接表示模型沒有引起不同離中趨勢。在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這類模型主要用于城市住宅市場分析39-41。盡管這種說明有些直觀，但在某種意義上它將空間集聚的概念表示為彼此分開的兩個(gè)觀測之間距離的函數(shù)，當(dāng)然也存在各種估計(jì)和參數(shù)確定問題。2.3.3 其他方法最近，在一些研究中，采用非參數(shù)方法來估計(jì)空間協(xié)方差矩陣的元素，即對(duì)距離衰減而言，不需要一個(gè)明確的空間過程或函數(shù)形式。在面板數(shù)據(jù)（Panel Data）情

14、形中，通常應(yīng)用這種方法。如根據(jù)每組位置對(duì)的殘差的樣本協(xié)方差來估計(jì)空間協(xié)方差42。此外還可以采用其它一些方法，如自相關(guān)一致協(xié)方差矩陣。這種方法對(duì)固定性和均勻性的假設(shè)更為嚴(yán)格，根據(jù)樣本空間協(xié)方差的序列加權(quán)平均值等估計(jì)空間協(xié)方差843。2.4空間隨機(jī)過程中的漸進(jìn)性與時(shí)間序列分析一樣，根據(jù)隨機(jī)過程的漸進(jìn)性可以為空間序列導(dǎo)出估計(jì)量和檢驗(yàn)的特征。然而，這些特征不僅僅是時(shí)間序列的二維結(jié)果的擴(kuò)展。為此提出了許多復(fù)雜的因子，但到目前為止仍然缺乏空間相關(guān)情形的一些正式結(jié)果?？臻g漸進(jìn)性的第一個(gè)顯著特征是為了限制空間相關(guān)的程度和空間序列的不均勻性，需要一些通用的矩條件（正則條件），以便獲得一致的大數(shù)定律和中心極限定理

15、來證實(shí)一致性和漸進(jìn)正態(tài)性。從本質(zhì)上講，這些通用的矩條件與不均勻的時(shí)間相關(guān)過程類似，特定的空間條件表示為對(duì)空間矩陣與空間系數(shù)的參數(shù)空間的限制94445。實(shí)際上，大多數(shù)基于樣本鄰近性的空間權(quán)重滿足這些條件?？臻g漸進(jìn)性的第二個(gè)顯著特點(diǎn)是可以以兩種不同的方式逼近極限，即遞增域漸進(jìn)和填實(shí)漸進(jìn)38。前者由一個(gè)樣本結(jié)構(gòu)組成，使得可以在邊緣（邊界點(diǎn)）不斷地加入新的觀測，這與時(shí)間序列分析中的基本漸進(jìn)類似。當(dāng)空間范圍是有界的，適合采用填實(shí)漸進(jìn)方式，在已有的觀測之間加入新的觀測，產(chǎn)生一個(gè)不斷致密的空間。在大多數(shù)空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用中，默認(rèn)的結(jié)構(gòu)是一個(gè)遞增域。3 橫截面數(shù)據(jù)空間線性回歸模型橫截面數(shù)據(jù)空間線性回歸模型構(gòu)

16、成了空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中組織各種模擬方法的框架。通過對(duì)通用模型參數(shù)的不同限制，可以導(dǎo)出特定的模型，從而以不同的方式合并空間相關(guān)。在下面的論述中，將局限于橫截面數(shù)據(jù)空間線性回歸模型形式的解釋，至于模型的空間參數(shù)估計(jì)、空間影響的說明檢驗(yàn)和診斷、空間預(yù)測等將另文論述。3.1 標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型與純空間自回歸模型采用矩陣符號(hào)表示法，標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型可以表示為： （9）式中：Y是n´1的列向量，表示因變量的觀測值，是一個(gè)n´k的解釋變量的觀測矩陣，是k´1的回歸系數(shù)向量，是n´1的隨機(jī)誤差向量，理論上滿足：，（10）需要根據(jù)和的觀測來估計(jì)。Gauss-Markov定理認(rèn)

17、為，如果滿足條件：、的秩為、是非隨機(jī)的，的OLS估計(jì)是最優(yōu)線性無偏估計(jì)（BLUE）?；貧w模型的一個(gè)特例是，解釋變量是由一個(gè)空間滯后組成，即一階純空間自回歸模型。通過空間滯后（空間自回歸項(xiàng)）來分析空間影響對(duì)回歸系數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)產(chǎn)生的影響。一階純空間自回歸模型表示為： （11）式中：是常數(shù)項(xiàng)（以保證誤差項(xiàng)的均值為0），是隨機(jī)誤差向量，是空間自回歸系數(shù)。如果是觀測值與均值的偏差向量，式（11）中通常不包括。與經(jīng)典回歸模型或時(shí)間序列自回歸模型不同的是，誤差項(xiàng)與解釋變量相關(guān)，因此OLS不再合適1。3.2 橫截面數(shù)據(jù)空間線性模型通用形式Anselin給出了空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中適用于橫截面數(shù)據(jù)的空間線性模型通

18、用形式1。通過對(duì)通用模型的參數(shù)的不同限制，可以導(dǎo)出特定的模型。橫截面數(shù)據(jù)的空間線性模型通用形式可表示為：， （12）且滿足：，誤差協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素為： （13）式中：是與外生（解釋）變量相關(guān)的參數(shù)向量，是空間滯后的系數(shù)，是干擾項(xiàng)的空間自回歸結(jié)構(gòu)的系數(shù)，、分別與因變量的空間自回歸過程和干擾項(xiàng)的空間自回歸過程相關(guān)，可以是行標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣，也可以是二元矩陣或其他非標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。由于誤差項(xiàng)呈正態(tài)分布且具有誤差協(xié)方差矩陣，其對(duì)角線元素考慮到不同離中趨勢為P+1個(gè)外生變量的函數(shù)（包括一個(gè)常數(shù)項(xiàng)）。P個(gè)參數(shù)與非常數(shù)項(xiàng)相關(guān)，且有：，（經(jīng)典的同離中趨勢的情形）。式（12）考慮了具有不同空間結(jié)構(gòu)的空間過程，這個(gè)

19、模型有個(gè)未知參數(shù)46，其矩陣形式為： （14）當(dāng)將式（14）中參數(shù)向量的不同子向量設(shè)為0時(shí)，可以產(chǎn)生幾個(gè)常見的空間模型結(jié)構(gòu)。在各種文獻(xiàn)中，討論了四種傳統(tǒng)的空間自回歸模型，分別與下列情形相對(duì)應(yīng)132 46 47：（1）若，（P+2個(gè)約束），產(chǎn)生經(jīng)典線性回歸模型（式9）；（2）若，（P+1個(gè)約束），產(chǎn)生混合的回歸空間自回歸模型： （15）（3）若，（P+1個(gè)約束），產(chǎn)生具有空間自回歸干擾項(xiàng)的線性回歸模型： （16）（4）若（P個(gè)約束），產(chǎn)生具有空間自回歸干擾項(xiàng)的混合的回歸空間自回歸模型： （17）3.3 橫截面數(shù)據(jù)空間線性模型的特例式（15）相當(dāng)于一個(gè)空間滯后模型，適合估計(jì)是否存在空間相互作用以及

20、空間相互作用的強(qiáng)度，以反映可能存在的實(shí)質(zhì)性的空間影響。式（16）相當(dāng)于一個(gè)空間誤差模型，回歸干擾項(xiàng)的空間相關(guān)相當(dāng)于多余（干擾）相關(guān)。3.3.1 空間滯后模型空間滯后模型中包括解釋變量和空間滯后項(xiàng)。形式上可以表示為： （18）式中：是空間自回歸系數(shù)，是誤差項(xiàng)向量?？臻g相關(guān)形式上表示為附加回歸量，可以估計(jì)模型中空間相關(guān)的程度，同時(shí)調(diào)整其它解釋變量的影響。在對(duì)空間相關(guān)進(jìn)行調(diào)整后，可以估計(jì)其它解釋變量的顯著性。形式上，式（18）可以表示為： （19）因此可將式（19）稱為一個(gè)空間過濾因變量對(duì)原有解釋變量的回歸1。與時(shí)間序列模型對(duì)應(yīng)部分所保持的不同，空間滯后項(xiàng)與干擾項(xiàng)相關(guān)，甚至是零均值誤差也如此，使得作

21、為模型估計(jì)的OLS的最優(yōu)性不再有效。當(dāng)側(cè)重于理解過程的均值時(shí)，可以以非線性的形式表示模型，這可以從式（19）的簡化型中看出： （20）式（20）中的逆可以擴(kuò)展為一個(gè)無窮級(jí)數(shù)，包括所有位置上的說明變量和誤差項(xiàng)（空間乘數(shù)）。因此必須將空間滯后項(xiàng)視為一個(gè)內(nèi)生變量，而且適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法必須解釋這種內(nèi)生性6。3.3.2 空間誤差模型空間誤差模型是誤差項(xiàng)具有相關(guān)性的回歸的特例，其中協(xié)方差矩陣的非對(duì)角線元素表示空間相關(guān)的結(jié)構(gòu)?？梢砸圆煌姆绞絹碇付臻g結(jié)構(gòu)，并產(chǎn)生誤差方差協(xié)方差矩陣：，其中是一個(gè)參數(shù)向量。殘差之間的空間自相關(guān)可能意味著：自變量和因變量之間的存在非線性關(guān)系；回歸模型中遺漏了一個(gè)或多個(gè)回歸自變量；

22、回歸模型應(yīng)該具有一個(gè)自回歸結(jié)構(gòu)48。當(dāng)誤差項(xiàng)遵循一個(gè)空間自回歸過程，即每個(gè)位置上的隨機(jī)誤差為所有其它位置上的隨機(jī)誤差的函數(shù)，那么可以以誤差項(xiàng)的一個(gè)空間自回歸過程的形式，將空間自相關(guān)引入到這個(gè)模型中，即： （21）式中：表示自回歸參數(shù)，為空間權(quán)重矩陣的第行中的元素，假定是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。形式上，SAR誤差模型可以表示為：， （22）這個(gè)模型結(jié)合了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)回歸模型和一個(gè)誤差項(xiàng)中的空間自回歸模型，同時(shí)假設(shè)誤差項(xiàng)滿足條件、，即方差固定且誤差項(xiàng)是不相關(guān)的。由于誤差項(xiàng)的均值為0，因此不管的數(shù)值如何，因變量Y 的均值不受空間誤差相關(guān)的影響。3.3.3 討論當(dāng)存在實(shí)質(zhì)性的空間影響時(shí)，如果模型中遺漏了空間滯后項(xiàng)

23、，回歸系數(shù)的估計(jì)將是有偏的，這是與遺漏變量相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)回歸問題的一個(gè)特例。當(dāng)存在空間誤差相關(guān)但忽略了這種相關(guān)時(shí)，盡管OLS保持無偏，但如果模型估計(jì)是側(cè)重基于估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)和擬合度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，OLS估計(jì)將是不可靠的。由于使用了空間數(shù)據(jù)，當(dāng)要校正空間自相關(guān)的潛在偏差影響時(shí)，適合采用空間誤差模型，而不管所關(guān)心的模型是否是空間的6。實(shí)踐中使用的大多數(shù)空間回歸模型是基于一個(gè)單一的空間權(quán)重矩陣。然而從理論上講，更高階的模型也是可能的，如高階SAR模型4950、空間自回歸、SARMA模型51以及既包括一個(gè)SAR誤差過程又包括一個(gè)空間滯后因變量的模型52。但是在應(yīng)用中必須非常小心，以保證高階模型中的權(quán)

24、重W是唯一的、正交的，而且所有的系數(shù)是可以確定的53?？臻g影響的存在對(duì)回歸系數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)產(chǎn)生顯著的影響，而且由于空間相關(guān)的雙向或多方向性質(zhì)，因此標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)不再適用，不能將具有滯后因變量的模型或系列殘差相關(guān)的模型的OLS估計(jì)特性直接移植到空間情形。通常需要采用最大似然估計(jì)54，使用合適的非線性優(yōu)化程序來估計(jì)空間滯后模型和空間誤差模型的回歸系數(shù)或空間參數(shù)655，從而將空間相關(guān)正式地合并到觀測值的聯(lián)合概率密度中；同時(shí)，可根據(jù)估計(jì)的漸進(jìn)方差矩陣導(dǎo)出Wald檢驗(yàn)或漸進(jìn)的t檢驗(yàn)等來分析擬合模型的合理性6，診斷空間相關(guān)更可能是源于實(shí)質(zhì)性的相關(guān)，還是誤差自相關(guān)。參考文獻(xiàn)1 Anselin L. Spa

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