第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計

1、 第三章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計n3.1 引言n3.2 離散化方法 n3.3 PID數(shù)字控制器的設(shè)計n3.4 數(shù)字PID控制算法的改進 n3.5 PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定n3.6 數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制2022-4-201張秦艷3.1 引言n數(shù)字控制器的定義 n數(shù)字控制器的兩種設(shè)計方法： 模擬化設(shè)計方法 直接設(shè)計法 2022-4-202張秦艷數(shù)字控制器n定義： 計算機執(zhí)行按某種算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控制對象的控制和調(diào)節(jié) 。2022-4-203張秦艷模擬化設(shè)計方法n將系統(tǒng)看成是一個連續(xù)變化的模擬系統(tǒng),用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設(shè)計，再將設(shè)計結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計算機的控制算法（又稱間

2、接設(shè)計法）。R(s) +D(s)Gp(s)-C(s)2022-4-204張秦艷應(yīng)用條件n當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。2022-4-205張秦艷設(shè)計步驟n根據(jù)系統(tǒng)已有的連續(xù)模型，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計模擬調(diào)節(jié)器，n然后，按照一定的對應(yīng)關(guān)系將模擬調(diào)節(jié)器離散化，得到等價的數(shù)字控制器，從而確定計算機的控制算法。2022-4-206張秦艷直接設(shè)計法n把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設(shè)計數(shù)字調(diào)節(jié)器，這種方法稱為直接數(shù)字設(shè)計法。)(zr(t) +D(z)Gp(s)c(t

3、)-H(s)C(z)R(z)G (z)E(z)e(t)U(z)G(s)(z)2022-4-207張秦艷3.2 離散化方法n1.差分變換法n2.零階保持器法n3.雙線性變換法2022-4-208張秦艷1.差分變換法n后向差分: 一階后向差分 二階后向差分n前向差分Tkukutu) 1()()( )(1)( )u ku ku kT& &(1)( )( )u ku ku tT2022-4-209張秦艷21( )(1)(1)(2)1( )2 (1)(2)u ku ku ku kTTTu ku ku kT例3-1 (微型計算機控制技術(shù))求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。11)(1sTsD由)()(

4、) 1(1sEsUsT有化成微分方程)()()(1tetudttduT11)()()(1sTsEsUsD以采樣周期T離散上述微分方程得)()()()()()(11kekukuTkTekTukTuT即2022-4-2010張秦艷用一階后向差分近似代替微分得Tkukutu) 1()()(代入上式得)()()1()(1kekukukuTT整理得)()()(keTTTkuTTTku11112022-4-2011張秦艷2.零階保持器法(階躍響應(yīng)不變法)n離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。n公式推導(dǎo)：P88n物理含義：圖34P89n舉例：例33P892022-4

5、-2012張秦艷公式推導(dǎo) )()()(sDsHZzDssDZzzD1111)()(ssDZzzD)()()(11)()(sDseZzDTs12022-4-2013張秦艷物理含義e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)TseTs1連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持E(t)D(z)U(t)等效離散系統(tǒng)2022-4-2014張秦艷例3-3用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。解：111sTsD)(111111TssZzzD)()(1111sTseZzDTs)()()()(11111sTsZzzD2022-4-2015張秦艷)()()()(1111111111zezzezzDTTTT1111

6、11zezezDTTTT)()(111111111zezzzDTT)()( )( )( )U zD zE z)()()()(11111keekuekuTTTT1111( )( )(1)( )T TT TU zez U zez E z2022-4-2016張秦艷3.雙線性變換法（突斯汀變換法）由z變換定義，有sTsTTseeez22將 和 展開成泰勒級數(shù)為2Tse2Tse222128TsTTessL222128TsTTessL2022-4-2017張秦艷若只取前兩項作為近似式代入，則有21222212TssTsTzTTsssT所以，當(dāng)已知傳遞函數(shù)D(s)時，則可計算D(z)112zzTssDzD

7、)()(2022-4-2018張秦艷11212 111zzsT zTz3.3 PID數(shù)字控制器的設(shè)計kjDIpkekeTTjeTTkeKku01)()()()()()()()()(dttdeTdtteTteKkuDIp1kjkjjeTtjedtte00)()()(Tkeketkekedttde)()()()()(11102111kjDIpkekeTTjeTTkeKku)()()()()(2( )(1)(1) ( )(1) (1)(2)DDDpppITTTTu ku kKe kKe kKe kTTTT上兩式相減得2022-4-2019張秦艷012( )(1)( )(1)(2)u ku kq e

8、kq e kq e k位置式PID控制算法被控對象r(t) + e(t)PID位置算法y(t)調(diào)節(jié)閥u(t)1()()()()(0TkekeTjeTTkeKkuDkjIp2022-4-2020張秦艷增量式PID控制算法被控對象r(t) + e(t)PID增量算法y(t)步進電動機u(t)2()1()()(210keqkeqkeqku2022-4-2021張秦艷離線計算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0將A/D結(jié)果賦給y(k)求e(k)=r(k)-y(k)(ku計算控制增量ADku/)(輸出給將e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采樣時刻到否？YND/A被控對象A/D數(shù)

9、字PID增量型控制算法流程圖2022-4-2022張秦艷增量式PID與位置式PID相比的優(yōu)點n累加誤差小，且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。n計算機只輸出控制增量，誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉，對系統(tǒng)安全運行有利。n手動自動切換時沖擊比較小。2022-4-2023張秦艷缺點n積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；n溢出的影響大。利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法，即)2() 1()() 1()() 1()(210keqkeqkeqkukukuku2022-4-2024張秦艷3.4 數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的改進n1.積分項的改進n2.微分項的改進n3.可變增量PID控制n4.時間

10、最優(yōu)的PID控制n5.帶有死區(qū)的PID控制n6.純滯后Smith預(yù)估控制2022-4-2025張秦艷1.積分項的改進n積分分離n變速積分的PID算式n抗積分飽和n梯形積分n消除積分不靈敏區(qū)2022-4-2026張秦艷積分分離PID算法可表示為kjDIipkekeTTjeTTkkeKku0)1()()()()( 式中 是引入的分離系數(shù)。ik%)(0%)(1jejeki當(dāng)當(dāng)積分分離2022-4-2027張秦艷 圖中的曲線1是采用了積分分離的控制過程，比較曲線2和1可見，應(yīng)用積分分離方法后，顯著降低了被控制量的超調(diào)量，并縮短了調(diào)節(jié)時間。2022-4-2028張秦艷變速積分的PID積分項表達式為)()

11、()()(101kekefjeKkukjI f與偏差當(dāng)前值 的關(guān)系可以是線性的或高階的，如設(shè)其為 )(keBAkeBAkeBABkeABkekef)(0)()()(1)(變速積分的PID算式2022-4-2029張秦艷可得變速積分PID算式的完整形式： )1()()()()()()(101kekeKkekefjeKkeKkuDkjp變速積分PID與普通PID相比，具有如下一些優(yōu)點：完全消除了積分飽和現(xiàn)象。大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定。適應(yīng)能力強，某些用普通PID控制不理想的過程可采用此種算法。參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響減小了，而且對A、B兩參數(shù)的要求不精確，可做一次性確定。2

12、022-4-2030張秦艷因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零， 超出執(zhí)行機構(gòu)的執(zhí)行范圍。因此需要限幅：當(dāng)u(k)umax時，取u(k)umax抗積分飽和2022-4-2031張秦艷在PID調(diào)節(jié)器中，積分項的作用是消除殘差，應(yīng)提高積分項的運算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計算公式為kjtTjejeedt0021)()(梯形積分2022-4-2032張秦艷2022-4-20張秦艷33消除積分不靈敏區(qū)：消除積分不靈敏區(qū)： 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID的增量型算式中積分項為的增量型算式中積分項為由于微機字長的限制，當(dāng)運算結(jié)果小于字長由于微機字長的限制，當(dāng)運算結(jié)果小于字長所

13、表示的數(shù)的精度，微機就視為所表示的數(shù)的精度，微機就視為“零零”，將，將此數(shù)丟掉。此數(shù)丟掉。由上式可知，微機運行字長較短，采樣周期由上式可知，微機運行字長較短，采樣周期T T也短，而積分時間也短，而積分時間T TI I又較長時，又較長時，u uI I(k)(k)應(yīng)為應(yīng)為零，積分作用消失，這就是積分不靈敏區(qū)。零，積分作用消失，這就是積分不靈敏區(qū)。)()(K)(IPIIkeTTKkeku)(Iku計算?)(IkuniIIiuS1)(計算?IS0)(Iku)(ku計算YYNNII)(Sku0IS2022-4-2034張秦艷2.微分項的改進n(1)不完全微分PID控制算法n(2)微分先行PID控制算式2

14、022-4-2035張秦艷e(t)PIDu(t)Df(s)u(t)一般慣性環(huán)節(jié) 的傳遞函數(shù)為 )(sDf11)(sTsDff因為tDIpdttdeTdtteTkeKtu0)()(1)()( )( )()(tutudttduTf不完全微分PID控制算法2022-4-2036張秦艷所以 )()()()()(dttdeTdtteTteKtudttduTDtIpf01對上式進行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式 )( )1 ()1()(kukuku式中 ) 1()()()()( 0TkekeTjeTTkeKkuDkjIpTTTff與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式一樣，不完全微分PID調(diào)節(jié)器也有增量型控制算

15、式，即 式中 )( )1 () 1()(kukuku)2() 1(2)()()1()()( kekekeKkeKkekeKkuDIp2022-4-2037張秦艷能抑制高頻干擾當(dāng)e(k)a, k=0,1,2, 2022-4-2038張秦艷容易引起振蕩微分先行PID控制算式r(t) +sTsTDD11c(t)(sTKIP11u(t)-可避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來的沖擊。 2022-4-2039張秦艷工業(yè)控制系統(tǒng)有時會提出這樣的要求：PID算法的增量是可變的，以補償控制過程的非線性因素。這時的控制算法為 )()()(1)()()(01dttdeTdeTteeftuDte(t)PIDm(t)u(t

16、)()(tmef3.可變增量PID算法2022-4-2040張秦艷 在工業(yè)自動化應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang與反饋控制相結(jié)合的控制系統(tǒng)，即 控制控制PIDBang-Bang)()()(kekckr 使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(BangBang控制)系統(tǒng)。 4.時間最優(yōu)的PID控制2022-4-2041張秦艷復(fù)式Bang-Bang控制流程圖啟動采樣r(k),c(k)()()(kekckrake)(YPID控制Bang-BangN送輸出通道，控制生產(chǎn)過程2022-4-2042張秦艷 為了消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有

17、時 采 用 所 謂 帶 有 死 區(qū) 的 P I D 控 制 系 統(tǒng) 。 BkekckrBkekckrkekp)()()(0)()()()()(當(dāng)當(dāng)5.帶有死區(qū)的PID控制r(k) +e(k) c(k) p(e) e B PIDu(k) 執(zhí)行器對象-c(t) 2022-4-2043張秦艷圖5-14 帶有死區(qū)的PID控制框圖啟動取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)c(k)()()(krkcke求偏差?)(BkeNu(k)=0Y)2() 1()() 1()(210keqkeqkeqkuku輸出2022-4-2044張秦艷6.純滯后Smith預(yù)估控制R(s) +c(t) E(s) PIDU(s) )(sPesG1+C1

18、(s)-C2(s)sPesG)(+ 在工業(yè)控制中，不少控制對象往往具有純滯后的性質(zhì)，會導(dǎo)致控制作用不及時，引起系統(tǒng)超調(diào)和震蕩，故采用Smith預(yù)估控制。 2022-4-2045張秦艷n設(shè)被控對象傳遞函數(shù)n為了補償對象的純滯后，要求sPPsPPC(s)eG1sTeK(s)Gs2PPC (s)G (s)eG (s)G (s)U(s)所以相應(yīng)的微分方程為相應(yīng)的差分方程為)()()()(11tutuKtcdttdcTPP()() 1()(11）TkukuTTTKkcTTTkcPPPP2022-4-2046張秦艷11ssPPPC (s)K (1e)G (s)G (s)eU(s)T s1圖5-16 離散化

19、Smith預(yù)估控制框圖c(k) C(s) e(k) PID算式c(t) 差分算式)(sPesG1+c1(k)-c2(k)u(t) U(s) u(k) r(k) y(t) sPesG)(+2022-4-2047張秦艷3.5 數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定n1.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響n2.采樣周期T的選擇n3.按簡易工程法整定PID參數(shù)n4.優(yōu)選法n5.湊試法確定PID參數(shù)2022-4-2048張秦艷1.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響n不同KP對控制性能的影響n積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響n微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響n控制規(guī)律的選擇2022-4-2049張秦艷不同KP對控制性能的

20、影響n(1)對動態(tài)性能的影響n 比例控制參數(shù)加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。 n(2)對穩(wěn)態(tài)性能的影響n 加大比例控制系數(shù)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。 2022-4-2050張秦艷2022-4-2051張秦艷積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響n(1)對動態(tài)性能的影響 積分控制參數(shù)通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。n (2)對穩(wěn)態(tài)性能的影響 積分控制參數(shù)能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。2022-4-2052張秦艷2022-4-2053張秦艷微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響n微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，

21、使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。 2022-4-2054張秦艷各種控制規(guī)律對控制性能的影響2022-4-2055張秦艷控制規(guī)律的選擇 n對于一階慣性的對象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。n對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。2022-4-2056張秦艷n對于純滯后時間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用PID控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，pH值控制。n對于二階以上慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求也較高時，應(yīng)

22、采用串級控制，前饋-反饋，前饋-串級或純滯后補償控制。例如，用于電機的調(diào)速控制。 2022-4-2057張秦艷nT越小，隨動性和抗干擾性能越好。n必須滿足采樣定理的要求，對于隨動系統(tǒng)s10c ，c為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。n若單路采樣時間為 ，則采樣周期TN ，N為測量控制回路數(shù)。n選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。 n快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。n執(zhí)行機構(gòu)動作慣性大時，T應(yīng)取大些。2.采樣周期T的選擇原則ss2022-4-2058張秦艷3.按簡易工程法整定PID參數(shù)n擴充臨界比例度法n擴充響應(yīng)曲線法n歸一參數(shù)整定法2022-4-2059張秦艷擴充臨界比例度法比例度 和比例系數(shù)

23、 有如下關(guān)系： pK1pK2022-4-2060張秦艷選擇一個足夠短的采樣周期 ，具體地說就是采樣周期選擇 ，為純滯后時間 。只用比例控制，使系統(tǒng)閉環(huán)工作。逐漸縮小比例度，即逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度 及系統(tǒng)的臨界振蕩周期 . kkT10/TminT選擇控制度模擬控制度)()(0202dttedtteDDC2022-4-2061張秦艷2022-4-2062張秦艷查表擴充響應(yīng)曲線法數(shù)字調(diào)節(jié)器不接入控制系統(tǒng)，給對象一個階躍輸入信號值。用儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線2022-4-2063張秦艷在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間 ，對象時間

24、常數(shù) ，以及它們的比值 。/查表2022-4-2064張秦艷歸一參數(shù)整定法已知增量型PID控制的公式為 )2()1(2)()()1()()(1kekekeTTkeTTkekeKkuDp如令式中 純比例作用下的臨界震蕩周期。則。kDkkTTTTTT125.0,5 .0;1 .01kT)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kekekeKkup為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常人為假定約束的條件，以減少獨立變量的個數(shù)。2022-4-2065張秦艷4.優(yōu)選法 n根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定;n然后用0618法對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選;n待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選;n直到把所有的參

25、數(shù)優(yōu)選完畢為止;n最后，根據(jù)結(jié)果取一組最佳值即可。 2022-4-2066張秦艷5.湊試法確定PID參數(shù)n增大比例系數(shù) 一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。n增大積分時間參數(shù) 有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜態(tài)的消除將隨之減慢。n增大微分時間參數(shù) 亦有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)。pKITDT2022-4-2067張秦艷n在湊試時，對參數(shù)實行“先比例，后積分，再微分”的整定步驟。n 1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小到大，并觀

26、察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。n2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。n 整定時首先置積分時間為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的08倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。2022-4-2068張秦艷n3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。n 在整定時，可先置微分時間為零。在第一步整定的基礎(chǔ)上，增大微分時間，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。 2022-4-2069張秦艷3.6 數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的自尋最優(yōu)控制n定義：是利用微機的快速運算和邏輯判斷能力，按照選定的尋優(yōu)方法，不斷探測調(diào)整，自動尋找最優(yōu)的數(shù)字PID調(diào)節(jié)參數(shù)，使系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)。n三個主要問題： 性能指標(biāo)的選擇 尋優(yōu)方法 自尋最優(yōu)數(shù)字調(diào)節(jié)器的設(shè)計2022-4-2070張秦艷誤差絕對值積分 tdttetJ0)(離散化得 kjjjeJ0)(性能指標(biāo)的選擇這種目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)在單位階躍輸入時，具有響應(yīng)快、超調(diào)量小、選擇性好等優(yōu)點。 2022-4-2071張秦艷尋優(yōu)方法HJGJLJ 函數(shù)的變化趨勢是好點在