北師大版　九年級(jí)上冊(cè)　　2.6　應(yīng)用一元二次方程　——動(dòng)態(tài)幾何、工程、行程問題-　專題練習(xí)

1、一元二次方程的動(dòng)態(tài)幾何、工程、行程問題解答題1“綠水青山，就是金山銀山”，為了改善生態(tài)環(huán)境，某縣政府準(zhǔn)備對(duì)境內(nèi)河流進(jìn)行清淤、疏通河道，同時(shí)在人群密集區(qū)沿河流修建濱河步道，打造生態(tài)濕地公園.（1）2018年11月至12月，一期工程原計(jì)劃疏通河道和修建濱河步道里程數(shù)共計(jì)20千米，其中修建濱河步道里程數(shù)是疏通河道里程數(shù)的倍，那么，原計(jì)劃修建濱河步道多少千米？（2）至2018年12月底，一期工程順利按原計(jì)劃完成總共耗資840萬元，其中疏通河道工程共耗資600萬元；2019年二期工程開工后，疏通河道每千米工程費(fèi)用較一期降低2.5a，里程數(shù)較一期增加3a；修建濱河步道每千米工程費(fèi)用較一期上漲2.5a，里程

2、數(shù)較一期增加5a，經(jīng)測(cè)算，二期工程總費(fèi)用將比一期增加2a，求a的值.2隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬片口罩，但由于轉(zhuǎn)型條件不同，其生產(chǎn)的成本不一樣，甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.8萬元（1）按照計(jì)劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩？（2）實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m

3、萬片口罩，每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬元，最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬元，求m的值3年初，武漢爆發(fā)了新型冠狀病毒引起的肺炎，并迅速在全國(guó)傳染開來，與此同時(shí)醫(yī)護(hù)人員一直堅(jiān)守在抗擊肺炎的前線，為我們保駕護(hù)航！羅曼羅蘭說：“凡是行為善良與高尚的人，定能因之而擔(dān)當(dāng)患難”他們是最可親可敬的人！由此，醫(yī)療物資護(hù)目鏡的需求量大大增加，兩江新區(qū)某護(hù)目鏡生 產(chǎn)廠家自正月初三起便要求全體員工提前返崗，在接到單位的返崗?fù)ㄖ螅瑔T工們都毫無怨言，快速回到了自己的工作崗位，用自己的實(shí)際行動(dòng)踐行著一份責(zé)任和擔(dān)當(dāng)已知該廠擁有兩條不同的護(hù)目鏡加工生產(chǎn)線原計(jì)劃生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡個(gè)，生產(chǎn)線每小

4、時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡個(gè) （1）若生產(chǎn)線一共工作小時(shí)，且生產(chǎn)護(hù)目鏡的總數(shù)量不少于個(gè)，則生產(chǎn)線至少生產(chǎn)護(hù)目鏡多少小時(shí)？ （2）原計(jì)劃生產(chǎn)線每天均工作小時(shí)，但現(xiàn)在為了盡快滿足我市護(hù)目鏡的需求，兩條生產(chǎn)線每天均比原計(jì)劃多工作了相同的小時(shí)數(shù)，但因?yàn)闄C(jī)器損耗及人員不足原因，生產(chǎn)線每增加小時(shí)，該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少個(gè)，生產(chǎn)線每增加小時(shí)，該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少個(gè)這樣一天生產(chǎn)的護(hù)目鏡將比原計(jì)劃多個(gè)，求該廠實(shí)際每天生產(chǎn)護(hù)目鏡的時(shí)間4為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工，原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)

5、備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米（1）由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間至少為多少小時(shí)？（2）通過勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比（1）中的最小值多，同時(shí)，因?yàn)楣と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得大型設(shè)備鋪設(shè)公路的效率比原計(jì)劃下降了，使用時(shí)間比（1）中大型設(shè)備使用的最短時(shí)間多，求的值5甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速路隧道工程，隧道總長(zhǎng)2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工6米因

6、地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元（1）若工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）實(shí)際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時(shí)，則每天可多挖m米，乙因特殊地質(zhì)，在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖m米，若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多（11m-8）萬元，求m的值6如圖，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果其中，窗寬度的1.5倍為平褶

7、皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺如圖，小莉房間的窗戶呈長(zhǎng)方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價(jià)格為120元/m2如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度7隨著鐵路運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍（1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元，在保證工程質(zhì)量的

8、前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）8為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，安慶火車站從去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？9某學(xué)校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛型如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)

9、動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系：（），乙以4的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21（1）甲運(yùn)動(dòng)4后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？10某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x（0x0.5）注：步數(shù)×平均步長(zhǎng)距離（1）根據(jù)題意完成表格填空；（2）求x的值；（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)11“鐵路建設(shè)助推

10、經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加110m小時(shí)，求m的值.12某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同

11、時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?13從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從甲站勻速開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車到達(dá)乙站比慢車早25分鐘，快車和慢車每小時(shí)各行駛多少千米？14小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步

12、形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過程不休息）據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量問：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘15李先生乘出租車去某公司辦事，下車時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程11千米，應(yīng)收29.10元”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，請(qǐng)求出起步價(jià)N(N<12)16一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來 （1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)

13、間? （2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少? （3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?17閱讀下面材料：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，它通常用字母表示，我們可以用公式來計(jì)算等差數(shù)列的和（公式中的n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值，）例如：357911131517192110×3×2120用上面的知識(shí)解決下列問題（1）計(jì)算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某縣決定對(duì)坡荒地進(jìn)行退

14、耕還林從2009年起在坡荒地上植樹造林，以后每年植樹后坡荒地的實(shí)際面積按一定規(guī)律減少，下表為2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木2009年2010年2011年2012年植樹后坡荒地的實(shí)際面積（公頃）25 20024 00022 4002040018在矩形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)填空：BQ_，PB_(用含t

15、的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19如圖，AO=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向O爬行，到達(dá)O點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形面積為450cm2? 20如圖，在中，, 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?21（1）課本情境:如圖，已知矩形AOBC，AB6cm，BC16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

16、3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，出發(fā) 時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；（2）逆向發(fā)散:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為多少？當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為多少？（3）拓展應(yīng)用：若點(diǎn)P沿著AOOCCB移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間POQ的面積為12cm2？22如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)，移動(dòng)停止).(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？(2)在(

17、1)中，的面積能否等于？請(qǐng)說明理由.23如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，AB=12，BC=21，AD=16動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)DPQ的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，PD=PQ；DQ=PQ24如圖四邊形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，

18、分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒） （1）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)為何值時(shí)，以，為頂點(diǎn)的四邊形面積等于；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1（1）原計(jì)劃修建濱河步道8千米；（2）a的值是28.2（1）甲工廠最多可生產(chǎn)1000萬片的口罩；（2）m的值為43（1）生產(chǎn)線至少生產(chǎn)口罩小時(shí)；（2）該廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的時(shí)間為4（1）當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間至少為300小時(shí)；（2）325（1）1000米；（2）46小莉房間窗戶的寬度為1.5m，則高度為2m7（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需10個(gè)月（2）甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元8甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月9（1）甲運(yùn)動(dòng)4后的路程是14；（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了310（1）， ；（2）的值為0.1；（3）王老師這的平均步長(zhǎng)為0.5米/步11（1）1600；（2）2012（1）28cm；（2）3s；（3）7s13快車每小時(shí)行駛72千米，慢車每小時(shí)行駛60千米14（1）1800米；（2）52分鐘15起步價(jià)是10元16(