82一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)1ppt課件

1、8.2 8.2 一個(gè)正態(tài)總體均值和一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)1 1一一.未知方差未知方差,檢驗(yàn)期望檢驗(yàn)期望二二. 未知期望未知期望,檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)方差一.未知方差，檢驗(yàn)期望nSXT )1(|20ntnSXP1.雙邊假設(shè)檢驗(yàn)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: = 0 ， H1: 0.(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量(3) 在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從的分布：的分布：Tt(n-1)(4) 選擇檢驗(yàn)程度選擇檢驗(yàn)程度 ,查查t-分布表分布表,得臨界值得臨界值t /2(n-1)，即即未知方差未知方差 2，H0: =0 ,H1: 0

2、(5) 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值t0,給出回絕給出回絕或接受或接受H0的判別：當(dāng)?shù)呐袆e：當(dāng)| t0 | t /2(n-1)時(shí)時(shí),那么回絕那么回絕H0 ；當(dāng)當(dāng)| t0 | 0(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 0 ,H1: 0.(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量 )1()1()1()1()(0000ntnSXPntnSXpntnSXntnSXnSXnSX因此因此蘊(yùn)涵蘊(yùn)涵所以所以(3) 求出在假設(shè)求出在假設(shè)H0成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從的分布：服從的分布：Tt(n-1),且有且有 )1(0ntnSXP(4) 選擇檢驗(yàn)程度選擇檢驗(yàn)程度 ,查正態(tài)

3、分布表查正態(tài)分布表,得臨界值得臨界值t (n-1),即即 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值t0,給出回絕或給出回絕或接受接受H0的判別：當(dāng)?shù)呐袆e：當(dāng)t0 t (n-1)時(shí)時(shí),那么回絕那么回絕H0 ;當(dāng)當(dāng) t0 t (n-1)時(shí)時(shí),那么接受那么接受H0 。3.單邊假設(shè)檢驗(yàn)單邊假設(shè)檢驗(yàn)nSXT 未知方差未知方差 2，H0: 0 ,H1: 0(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 0 ,H1: -t (n-1)時(shí)時(shí),那么接受那么接受H0 。例例1. 某糖廠用自動打包機(jī)包裝糖。每包分量服從某糖廠用自動打包機(jī)包裝糖。每包分量服從正態(tài)分布，其規(guī)范分量為正態(tài)分布，其規(guī)范分量為100斤。某

4、日開工后為檢斤。某日開工后為檢驗(yàn)打包機(jī)能否正常，隨機(jī)地抽取驗(yàn)打包機(jī)能否正常，隨機(jī)地抽取9包，稱得凈重為包，稱得凈重為: 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 問這天打包機(jī)的任務(wù)能否正常問這天打包機(jī)的任務(wù)能否正常(0.05 )？nSXU )8(9100tSXU 05. 0306. 2)8(|9100|025. 0 tSXP解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: = 0=100 ， H1: 0.選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)H0成立，那么成立，那么取取 0.05，得，得t0.025(8)=2.306,那么那么根據(jù)樣本值計(jì)算得根據(jù)樣本值計(jì)算得

5、 =99.978, s2=1.469, s=1.21.所以所以x|9100|0sxt 故接受原假設(shè)，即打包機(jī)任務(wù)正常。故接受原假設(shè)，即打包機(jī)任務(wù)正常。055.0|921.1100978.99|36.2 例例2. 用一儀器間接丈量溫度用一儀器間接丈量溫度5次：次： 1250 1265 1245 1260 1275(C)而用另一種精細(xì)儀器測得該溫度為而用另一種精細(xì)儀器測得該溫度為1277 C(可看可看作真值作真值)，問用此儀器測溫度有無偏向，問用此儀器測溫度有無偏向(丈量的溫丈量的溫度服從正態(tài)分布度服從正態(tài)分布) (0.05 ) ？nSXT )4(51277tSXT 解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0:

6、 = 0=1277 ， H1: 0.選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)H0成立，那么成立，那么05. 0776. 2|41277| SXP根據(jù)樣本值計(jì)算得根據(jù)樣本值計(jì)算得 =1259, s2=570/4.所以所以x|545701277|0 xt取取 0.05，得，得t0.025(4)=2.776,那么那么從而否認(rèn)從而否認(rèn)H0 ，以為該儀器測溫度有系統(tǒng)誤差。，以為該儀器測溫度有系統(tǒng)誤差。37.3|5457012771259| 776.2 例例3. 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分服從正態(tài)分布，布， , 2均未知，現(xiàn)測得均未知，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下只元件

7、的壽命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問能否以為元件的平均壽命大于問能否以為元件的平均壽命大于225 (0.05 ) ？nSXT 解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 0=225 ， H1: 225.選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè)H0成立，取成立，取 0.05，得，得t0.05(15)=1.7531,05. 07531. 116225 SXP那么那么6685. 0167259.982255 .241 根據(jù)樣本值計(jì)算得根據(jù)樣本值計(jì)算得 =241.5, s=98.7259.所以所以x162250

8、sxt 7531. 1 故接受故接受H0 ，即以為元件的平均壽命不大于，即以為元件的平均壽命不大于225小時(shí)。小時(shí)。二. 未知期望,檢驗(yàn)方差222)1( Sn 1.雙邊假設(shè)檢驗(yàn)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 2 = 02 ，H1: 202.(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量(3) 在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從的分布：的分布： 2 2(n-1),自在度為自在度為n-1.未知期望未知期望, H0: 2 = 02 , H1: 202(4) 選擇檢驗(yàn)程度選擇檢驗(yàn)程度 ,查自在度為查自在度為n-1的的 2分布表，分布表，得臨界值：得臨界值：)1(

9、22211 n )1(2222 n 使得使得22122 P2222 P時(shí)，時(shí)，或或當(dāng)當(dāng))1()1(222022120 nn (5) 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值02,給出回給出回絕或接受絕或接受H0的判別：的判別：時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng))1()1(2220221 nn 那么回絕那么回絕H0 ；那么接受那么接受H0 .例例4.某廠消費(fèi)的某種型號的電池，其壽命長期以來某廠消費(fèi)的某種型號的電池，其壽命長期以來服從方差服從方差 2 =5000(小時(shí)小時(shí)2)的正態(tài)分布?，F(xiàn)有一批的正態(tài)分布?，F(xiàn)有一批這種電池，從它的消費(fèi)情況來看，壽命的動搖性有這種電池，從它的消費(fèi)情況來看，壽命的動搖性有所改

10、動?，F(xiàn)隨機(jī)取所改動?，F(xiàn)隨機(jī)取26只電池，測得其壽命的樣本方只電池，測得其壽命的樣本方差差s2=9200(小時(shí)小時(shí)2)。問根據(jù)這數(shù)據(jù)能否推斷這批電池。問根據(jù)這數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的動搖性較以往的有顯著的變化的壽命的動搖性較以往的有顯著的變化(取取 0.02)?222)1( Sn 解解 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 2 = 5000 ，H1: 25000.選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量在假設(shè)在假設(shè)H0成立時(shí)，有成立時(shí)，有 2 2(26-1),自在度為自在度為25.,01. 0524.115000)1(2 SnP取取 0.02524.11)25()1(2299. 021 n314.44)25()1(201

11、. 022 n即即01. 0314.445000)1(2 SnP46)1(20220 Sn根據(jù)察看值根據(jù)察看值 s2=9200，得，得所以回絕所以回絕H0 ，以為這批電池壽命的動搖性較以往，以為這批電池壽命的動搖性較以往的有顯著的變化。的有顯著的變化。314.44 222)1( Sn 2.單邊假設(shè)檢驗(yàn)單邊假設(shè)檢驗(yàn)(1) 提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 2 02 ，H1: 2 02.(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量(3) 在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從成立的條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量服從的分布：的分布： 2 2(n-1),自在度為自在度為n-1.未知期望未知期望, H0: 2 02 , H1:

12、 2 02 )1()1()1()1()1()1()1()1()()1()1(2202222222220220222202nSnPnSnPnSnnSnSnSn因因而而蘊(yùn)蘊(yùn)涵涵所所以以 )1()1(2202nSnP(4) 選擇檢驗(yàn)程度選擇檢驗(yàn)程度 ,查自在度為查自在度為n-1的的 2分布表分布表,得臨界值得臨界值2(n-1), 使得使得時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng))1(220 n (5) 根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的察看值02,給出回給出回絕或接受絕或接受H0的判別：的判別：時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng))1(220 n 那么回絕那么回絕H0 ；那么接受那么接受H0 .222)1( Sn 例例5 某種導(dǎo)線要求其電阻的規(guī)范差不得超某種導(dǎo)線要求其電阻的規(guī)范差不得超0.005歐歐. 今在消費(fèi)的一批導(dǎo)線中取樣品今在消費(fèi)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得根，測得s=0.007歐歐.問在問在0.05條件下條件下,能以為這批導(dǎo)線的方差顯著能以為這批導(dǎo)線的方差顯著的偏大嗎？的偏大嗎？解解提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: 2 (0.005)2 ，H1: 2(0.005)2.選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量 在假設(shè)在假設(shè)H0成立時(shí)，有成立時(shí)，有 2 2(9-1),自在度為自在度為8.取取 0.05 ， 得臨界值得臨界值 2(8) =