人教版7年級數(shù)學(xué)下冊912 不等式的性質(zhì) 教案

1、課題：9.1.2 不等式的性質(zhì)（1）三維目標(biāo)知識與技能1、 理解掌握不等式的性質(zhì)；2、會解決簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。過程與方法經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。情感與態(tài)度通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實驗探究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性。教學(xué)重點：理解并掌握不等式的性質(zhì)及運用；教學(xué)難點：不等式性質(zhì)3的探索及正確運用不等式的性質(zhì)；教學(xué)方法與手段：啟發(fā)、討論、探究教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)回顧：等式有哪些性質(zhì)？導(dǎo)入新課：給不平衡的天平

2、兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？二、自主探究探究活動一（一）探究不等式的性質(zhì)問題1用“”或“”填空1 < 3 12 32， 13 335 >3 5a 3+a ，5a 3a 6 > 26×5 2×5 ，6×（5） 2×（5）2 < 3（2）×6 3×6（2）×（6） 3×（一6）4 6 （4）÷2 （6）÷2（4）

3、47;（2） （6）÷（2）問題2從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請你再用幾個例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流問題3你能用式子表示不等式的三條性質(zhì)嗎？【板書如下：（1）若a >b，則a+c > b+c ,a-c >b-c；（2）若a >b，且c>0,則ac >bc ，a/c >b/c；（3）若a >b，且c<0,則ac<bc ，a/c<b/c?！繂栴}4你能說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同之處嗎？探究活動二（二）不等式的性質(zhì)的運用問題1利用不等式的性質(zhì)填“>”, “<”

4、 :(1)若a>b,則2a 2b;(2)若-2y<10,則y -5;(3)a<b,c>0,則ac-1 bc-1;(4)a>b,c<0,則ac+1 bc+1。問題2利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x-726（2）3x < 2x1 （3）x 50 (4)-4x < 3分析：解不等式最終要變成什么形式呢？就是要使不等式逐步化為xa或x <a的形式。解：(1) x726根據(jù)等式的性質(zhì)1，得x7+726+7 x33 33O（2）3x < 2x1 根據(jù)等式的性質(zhì)1，得3x-2x < 2x1-2x x<1 1O（3

5、）2/3x 50根據(jù)等式的性質(zhì)2，得x 50×3/2 x 7 5 O75(4)-4x3根據(jù)等式的性質(zhì)3，得 x-3/4。 O-3/4三、嘗試應(yīng)用1、設(shè)a < b，用“< ”或“ >”填空，并說明依據(jù)： （1）3a 3b ；依據(jù) 。（2）a-8 b-8；依據(jù) 。（3）-2a -2b ；依據(jù) 。（4）2a-5 2b-5 ；依據(jù) 。（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依據(jù) 。 2、填空（1） 2a > 3a a是 數(shù)（2） a是 數(shù)（3）ax < a且 x > 1 a是 數(shù)3、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x51（2）4x < 3x-5

6、（3） （4）8x < 10四、補充提高1、根據(jù)下列已知條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明是根據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。（1）a3 > b3 （2） （3）4a > 4b2、用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與3和不小于6；（2）y的4倍小于或等于-2。（3）x的3倍大于或等于1；（4）y與1的差不大于03、關(guān)于x的不等式2x+a0的負(fù)整數(shù)解是-2,-1,求a的取值范圍.五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？有哪些感悟？給同學(xué)、老師說一說？六、布置作業(yè)修訂、增減課題：9.1.2 不等式的性質(zhì)（2）三維目標(biāo)知識與技能1、 使學(xué)生熟練掌握不等式性質(zhì)，靈活利用不等式性質(zhì)解

7、不等式；2、初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值；過程與方法學(xué)會運用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力；情感與態(tài)度在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識和實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣教學(xué)重點：不等式的性質(zhì)和解法；教學(xué)難點：不等式的性質(zhì)和解法；教學(xué)方法與手段：啟發(fā)、討論、探究教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)回顧：1、不等式的三條基本性質(zhì)是什么？2、用“<”、 “ >” 或“=”填空：（1）若a >b，則a+c b+c ,a-c b-c；（2）若a >b，且c>0,則ac bc ，a/c b/c；（3）若a >b，且c&

8、lt;0,則ac bc ，a/c b/c。二、自主探究探究活動一（一）運用不等式性質(zhì)解不等式問題1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x-52 （2）- (3) 8x-2 < 7x3問題2解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1) 73x10 （2）2x-3 < 3x1探究活動二（二）不等式的簡單應(yīng)用問題1某長方體形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm.容器內(nèi)原有水的高度為3 cm，現(xiàn)準(zhǔn)備繼續(xù)向它注水用V（單位： cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。解：依題意，得 V+3×5×33×5×10 V105。不是，因為新注入水的

9、體積不能是負(fù)數(shù)，所以V0。 0V105在數(shù)軸上表示為： O105問題2三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系？ abc解：設(shè) a、b、c為任意一個三角形的三條邊的長，則a+bc, b+ca, c+ab.移項，得ac-b, ba-c, cb-a.三角形中任意兩邊之差小于第三邊。三、嘗試應(yīng)用1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）35x 46x （2）300x1500（3）2-2x<6（4）5x+54x-1 2.當(dāng)x 時，2-3x為非正數(shù).3、已知一個等腰三角形的底邊長5，腰長為x，則x的取值范圍是 .四、補充提高1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。（1）（1x）2(x+9); (2) .2.已知關(guān)于的方程的解是非正數(shù)，求的取值范圍。3.一個長方形的周長為60，長不小于寬，那么它的長的取