誤差理論-10[1].1.-獨(dú)立設(shè)課

1、誤差及其分類誤差及其分類 1.誤差的定義誤差的定義真值：真值：客觀客觀 存在的真實(shí)值存在的真實(shí)值誤差誤差測(cè)量值測(cè)量值 x真值真值a由于由于真值的不可知真值的不可知，誤差實(shí)際上很難計(jì)算，誤差實(shí)際上很難計(jì)算誤差誤差有正有負(fù)有正有負(fù)，其絕對(duì)值，其絕對(duì)值 反映測(cè)量值反映測(cè)量值x和真值和真值a之間的偏差，故稱：測(cè)量之間的偏差，故稱：測(cè)量誤差誤差 產(chǎn)生產(chǎn)生原因原因：由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境影響等：由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境影響等 分類分類：儀器誤差儀器誤差：如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差。：如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差。理論近似理論近似引起的誤差：引起的誤差：伏安法測(cè)電阻電流表內(nèi)接、伏安法測(cè)電阻電

2、流表內(nèi)接、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。人為誤差人為誤差: 由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的 誤差。誤差。2.誤差的分類及其規(guī)律（按誤差的分類及其規(guī)律（按性質(zhì)和產(chǎn)生的原因性質(zhì)和產(chǎn)生的原因分）分）在對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程在對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或按某一確定的規(guī)律變中，絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或按某一確定的規(guī)律變化的測(cè)量誤差?；臏y(cè)量誤差。對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè) 量中，絕對(duì)值和符號(hào)變化不定量中，絕對(duì)值和符號(hào)變化不定的測(cè)量誤差的測(cè)量誤差。 產(chǎn)生產(chǎn)生原因原因：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變

3、化、：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化、 觀察者生理分辨能力等的限制觀察者生理分辨能力等的限制例如：讀數(shù)時(shí)的視差影響。例如：讀數(shù)時(shí)的視差影響。特點(diǎn)特點(diǎn)：絕對(duì)值絕對(duì)值小的小的誤差出現(xiàn)誤差出現(xiàn) 的概率比的概率比大大誤差出現(xiàn)的誤差出現(xiàn)的 概率大；絕對(duì)值很大的概率大；絕對(duì)值很大的 誤差出現(xiàn)的概率為零誤差出現(xiàn)的概率為零 多次測(cè)量時(shí)分布對(duì)稱（多次測(cè)量時(shí)分布對(duì)稱（正態(tài)分布）正態(tài)分布），具有抵償，具有抵償 性。因此性。因此取取多次多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。f()- 0 （3）最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值算術(shù)平均值算術(shù)平均值nxxi算術(shù)平均值算術(shù)平均值理論可證明：理論可證明：

4、當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n，ax 算術(shù)平均值可作為測(cè)量結(jié)果：算術(shù)平均值可作為測(cè)量結(jié)果：最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值測(cè)量及其分類測(cè)量及其分類 測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量 直接測(cè)量直接測(cè)量指無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行指無(wú)需對(duì)被測(cè)的量與其它實(shí)測(cè)的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算可直接得到被測(cè)值的測(cè)量；函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算可直接得到被測(cè)值的測(cè)量； 間接測(cè)量間接測(cè)量指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)計(jì)算從而得到被測(cè)值的測(cè)量。知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)計(jì)算從而得到被測(cè)值的測(cè)量。任何測(cè)量都可能存在誤差任何測(cè)量都可能存在誤差1. 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 （也稱（也稱均方

5、誤差均方誤差）nxxnii/ )(1 假定對(duì)一個(gè)量進(jìn)行了假定對(duì)一個(gè)量進(jìn)行了n次等精度測(cè)量，測(cè)得的值次等精度測(cè)量，測(cè)得的值為為xi (i =1, 2，n)，可以，可以用多次測(cè)量用多次測(cè)量的的算術(shù)平均值算術(shù)平均值作為被測(cè)量的作為被測(cè)量的最佳值最佳值(假定無(wú)系統(tǒng)誤差假定無(wú)系統(tǒng)誤差)近似真實(shí)值近似真實(shí)值等精度測(cè)量等精度測(cè)量：在相同條件下進(jìn)行的多次測(cè)量在相同條件下進(jìn)行的多次測(cè)量 測(cè)量列測(cè)量列：在等精度測(cè)量中的一組在等精度測(cè)量中的一組n 次測(cè)量的值次測(cè)量的值 這時(shí)這時(shí)誤差誤差用用貝塞爾公式貝塞爾公式表示表示稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏偏差差（標(biāo)準(zhǔn)差）（標(biāo)準(zhǔn)差）意義意義: 表示表示某次某次測(cè)量值的隨機(jī)誤差在測(cè)量值的隨

6、機(jī)誤差在 之間的之間的 概率為概率為68.3。 f()- 0 112 nxxSniixx 偏差偏差：測(cè)量值與近似真實(shí)值的差值為：測(cè)量值與近似真實(shí)值的差值為偏差偏差 xxxii 貝塞爾貝塞爾公式公式2. 算術(shù)算術(shù)平均平均值值的的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏偏差差 意義意義: 測(cè)量測(cè)量平均值平均值的隨機(jī)誤差在的隨機(jī)誤差在 之間的概率之間的概率 為為 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。反映了平均值接近真值的程度。xx f()- 0 112 nnxxnniixx 這個(gè)概率叫這個(gè)概率叫置信概率置信概率，也叫，也叫置信度置信度，用，用p p表示，即表示，即p0.6830.683隨機(jī)誤差在隨機(jī)誤差在 之間的概率：之間的

7、概率： 95.4%： p0.9540.954xx22一般教學(xué)實(shí)驗(yàn)：測(cè)一般教學(xué)實(shí)驗(yàn)：測(cè)510次次ax 理論上：測(cè)量次數(shù)理論上：測(cè)量次數(shù)n，x 0 5 10 15 20 n平均值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)際測(cè)量多少次合適？實(shí)際測(cè)量多少次合適？由圖可知：由圖可知：n大于大于10后，曲線變得較平坦。后，曲線變得較平坦。3、t 分布分布 實(shí)際中，測(cè)量次數(shù)實(shí)際中，測(cè)量次數(shù)n不可能趨于無(wú)窮。當(dāng)測(cè)量次數(shù)不可能趨于無(wú)窮。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，隨機(jī)誤差服從的規(guī)律是較少時(shí)，隨機(jī)誤差服從的規(guī)律是t分布。分布。正態(tài)分布正態(tài)分布f()t分布分布0t分布的曲線比正態(tài)分分布的曲線比正態(tài)分布的要平坦，兩者的分布的要平坦，兩者的分

8、布函數(shù)不同，布函數(shù)不同，n較小時(shí)較小時(shí), , t分布偏離正態(tài)分布較分布偏離正態(tài)分布較多，多，n較大時(shí)較大時(shí), , 趨于正趨于正態(tài)分布態(tài)分布 112 nnxxttniix A A 112 nxxntniiA AxSntt分布分布標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差(正態(tài)分布）正態(tài)分布） 112 nnxxnniixx t分布分布 與正與正態(tài)分布的態(tài)分布的誤差計(jì)算誤差計(jì)算關(guān)系關(guān)系t值與測(cè)量次數(shù)有關(guān)值與測(cè)量次數(shù)有關(guān)nt /下表是當(dāng)置信度下表是當(dāng)置信度 p=0.95的的 t 值值 n34567891015100t4.33.182.782.572.452.362.312.262.141.972.481.591.204 1.0

9、50.9260.8340.7700.7150.5530.139所以對(duì)一般的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，也可用所以對(duì)一般的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，也可用S Sx x（貝塞爾公式）貝塞爾公式）作為作為估算誤差的公式。估算誤差的公式。 112 nxxntniiA AxSnt由上表可知，當(dāng)由上表可知，當(dāng)55n1010時(shí)，時(shí)， 接近接近1 1 A AS Sx xnt / 與與 及及t分布分布的誤差估算公式的誤差估算公式對(duì)比對(duì)比x x 測(cè)量列中測(cè)量列中某次某次測(cè)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 112 nxxSniixx 112 nnxxnniixx 測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n為為有限次：用有限次：用t分布（也分布

10、（也可用可用貝塞爾公貝塞爾公 式）式）計(jì)算直接測(cè)量量的誤差。計(jì)算直接測(cè)量量的誤差。xSnt對(duì)對(duì)t分布分布 112 nnxxttniix A A4.測(cè)量的測(cè)量的不確定度不確定度 22B BA Ax: 用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定B : 用估算方法評(píng)定用估算方法評(píng)定 取取 儀器誤差儀器誤差A(yù)取取偶然誤差偶然誤差合成合成不確定度不確定度 因真值得不到，測(cè)量誤差就不能肯定，所以用因真值得不到，測(cè)量誤差就不能肯定，所以用不確定不確定度度的概念對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)做出評(píng)定比用誤差來(lái)描述更合理。的概念對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)做出評(píng)定比用誤差來(lái)描述更合理。 不確定度不確定度：表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)

11、量值不能確定的程度。測(cè)量值不能確定的程度。儀器不確定度儀器不確定度一般取：最小刻度（分度值）的一般?。鹤钚】潭龋ǚ侄戎担┑?/10、1/5、1/2 或或最小刻度最小刻度例：用米尺測(cè)量某物的長(zhǎng)度為例：用米尺測(cè)量某物的長(zhǎng)度為202.5mm,儀器不確定度取儀器不確定度取0.5mm,0.5mm,即：即：L L= = 202.5 0.50.5mm（1）對(duì)儀器準(zhǔn)確度未知的）對(duì)儀器準(zhǔn)確度未知的（2）對(duì)非連續(xù)讀數(shù)儀器（如數(shù)字儀表）對(duì)非連續(xù)讀數(shù)儀器（如數(shù)字儀表）取其最取其最末位末位數(shù)的一個(gè)數(shù)的一個(gè)最小單位最小單位 （3 3）已知儀器準(zhǔn)確度）已知儀器準(zhǔn)確度如一個(gè)量程如一個(gè)量程150m150mA，準(zhǔn)確度，準(zhǔn)確度0

12、0.2 2級(jí)的電流表級(jí)的電流表測(cè)某一次電流，讀數(shù)為測(cè)某一次電流，讀數(shù)為131131.2m2mA最大絕對(duì)最大絕對(duì)不確定度不確定度為為I I=150=1500.20.20 0.3m3mA測(cè)量的結(jié)果：測(cè)量的結(jié)果：I131131.2 20 0.3m3mA最大絕對(duì)最大絕對(duì)不確定度不確定度：級(jí)級(jí)別別量量程程 I 如：電表如：電表電表板面上的符號(hào)電表板面上的符號(hào)交流交流U磁電系儀表磁電系儀表 或或 1.01.0準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)為為1.02絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)電壓為絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)電壓為2千伏千伏或或水平放置水平放置或或垂直放置垂直放置二級(jí)防外磁場(chǎng)：二級(jí)防外磁場(chǎng)：在在強(qiáng)度為強(qiáng)度為400AW/m(5奧斯特奧斯特)的直流

13、的直流均勻外磁場(chǎng)下，儀表指示值的改變不應(yīng)超過(guò)均勻外磁場(chǎng)下，儀表指示值的改變不應(yīng)超過(guò)1.0 BU1.02B工作環(huán)境：工作環(huán)境：溫度：溫度：2050；濕度：；濕度：95以下以下 直流直流(1)A類不確定度類不確定度（偶然誤差）（偶然誤差）較大時(shí)：較大時(shí)：(2) A類不確定度與儀器不確定度類不確定度與儀器不確定度 相差不大時(shí)：相差不大時(shí)：可只取儀器可只取儀器不確定度不確定度(3)只測(cè)一次或只測(cè)一次或A類不確定度很小類不確定度很?。篒 Ix AAx 22B BA A因因 不確定度不確定度 22B BA A x 112 nnxxtniiA A2222I IA AB BA Ax 實(shí)際中不確定度的處理原則：

14、實(shí)際中不確定度的處理原則：xxx x 只取只取1位，位，下一位下一位0以上的數(shù)以上的數(shù)一律進(jìn)位一律進(jìn)位 2910 R例：例：s02.013.10 tx的的末位末位與與x所在位所在位對(duì)齊對(duì)齊，下，下1位簡(jiǎn)單采取位簡(jiǎn)單采取4舍舍5入入（1）測(cè)量值和）測(cè)量值和不確定度不確定度5. 測(cè)量測(cè)量結(jié)果的表達(dá)：結(jié)果的表達(dá)：測(cè)量值、測(cè)量值、絕對(duì)不確定度絕對(duì)不確定度和和相對(duì)不相對(duì)不確定度確定度例：算得例：算得x2.1mm取取x3mm注：以上為本教材的規(guī)定。不同的教材，有差異。注：以上為本教材的規(guī)定。不同的教材，有差異。%100 xEx %1000 理理理理xxxE有時(shí)候還需要將測(cè)量結(jié)果與有時(shí)候還需要將測(cè)量結(jié)果與公

15、認(rèn)值公認(rèn)值或或理論值理論值進(jìn)行比較進(jìn)行比較（即：（即：百分誤差百分誤差）：）：相對(duì)相對(duì)不確定度不確定度mm5 . 00 .20002 Lmm4 . 03 .8021 L與與哪個(gè)測(cè)量不確定度?。磕膫€(gè)測(cè)量不確定度?。?050. 03 .8024 . 0%10011 xELL %025. 00 .20005 . 0%10022 xELL 一般取一般取2位位（2）相對(duì)不確定度）相對(duì)不確定度注意分母注意分母%100 xExx %100000 xxxExxx 相對(duì)相對(duì)不確定度不確定度完整的結(jié)果完整的結(jié)果表示表示或或例例：用用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度L，測(cè)量，測(cè)量6次，結(jié)

16、果如下（單位次，結(jié)果如下（單位mm）：）：250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10則：則：測(cè)得值的最佳估計(jì)值為測(cè)得值的最佳估計(jì)值為mm09.250 L 0 0. .0 04 4m mm m0 0. .0 03 32 2 （ )1)(12nnLLtniiL不確定度不確定度（t =2.57)mmmm05. 009.250 L%020. 009.25005. 0 LE游標(biāo)卡尺的儀器游標(biāo)卡尺的儀器不確定度不確定度取取0.02mm,即即I=0.02mm合成不確定度合成不確定度m mm m05. 002. 004. 02222 I IAL 例：例：用螺旋測(cè)微

17、計(jì)用螺旋測(cè)微計(jì)(分度值：分度值：0.01mm）測(cè)某一鋼絲的直）測(cè)某一鋼絲的直徑，徑，6次測(cè)量值次測(cè)量值yi分別為：分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位y0為：為：0.003, 單位單位mm，請(qǐng)給出測(cè)量結(jié)果。，請(qǐng)給出測(cè)量結(jié)果。解解：最佳值：最佳值不確定度不確定度 0.247(mm)0.0030.2500 yyy0 0. .0 00 03 3m mm m ) 1()(12nnyytniiy%1 . 2247. 0005. 0 yE結(jié)果：結(jié)果：y=0.2470.005mm儀器不確定度：儀器不確定度

18、：I I=0.004mm=0.004mmm mm m005. 0004. 0003. 02222 Iy 或取或取1/21/2分度值分度值0.005mm對(duì)于一級(jí)千分尺，一般對(duì)于一級(jí)千分尺，一般取取0.004mm0.004mm。實(shí)驗(yàn)室一般。實(shí)驗(yàn)室一般是一級(jí)千分尺。是一級(jí)千分尺。 222222)()()(zyxNzFyFxF ，zyxFN不確定度不確定度不確定度不確定度 222)ln()ln()ln(zyxNNzFyFxFNE byaxN （1）22)()(yxNba （2）cbazykxN 222)()()(zcybxaNEzyxNN 完整的結(jié)果表示完整的結(jié)果表示xxx %100 xExx xEx

19、x 和相對(duì)不確定度哪個(gè)簡(jiǎn)單，先算哪個(gè)！和相對(duì)不確定度哪個(gè)簡(jiǎn)單，先算哪個(gè)！x 由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成。由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成。0 5 10 15 20mm例：例：13.7mm注意注意：（：（1）末位和中間的）末位和中間的0是有效數(shù)字，如是有效數(shù)字，如:13.0cm 、 10.3mm，為，為3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 （2）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的0不是有效數(shù)字，如：不是有效數(shù)字，如：0.0130mm為為3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。準(zhǔn)確準(zhǔn)確可疑（估讀）可疑（估讀）（3）變換單位時(shí)有效位數(shù)不變，）變換單位時(shí)有效位數(shù)不變，如：如： 80cm=0.80m0.8m2、有效數(shù)字的

20、、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則（1）加減）加減運(yùn)算的結(jié)果末位以參運(yùn)算的結(jié)果末位以參與運(yùn)算的與運(yùn)算的小數(shù)位小數(shù)位最少者相同。最少者相同。 如如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=65（2）乘除）乘除運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)有效位數(shù)多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最少的相同少的相同或多一位或多一位。 如如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 7.65+) 8.268 15.918=15.92可疑可疑取一位可疑取一位可疑 3.8 4 1 2.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 4 7 6 8 2 9.2

21、9 5 2 2=9.30注意：不同注意：不同 3.8 4 1 8.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 2=32.343位位4位位下劃下劃線表線表示可示可疑位疑位4位位(3)三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字三角函數(shù)三角函數(shù)：結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定 例：例：sin30o07(4位）位） sin30.12o=0.5018 (注意：不要寫成注意：不要寫成sin30o7（3位）位）)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)：結(jié)果的有效數(shù)字，其小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（尾數(shù)）：結(jié)果的有效數(shù)字，其小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（尾數(shù)

22、） 與真數(shù)的位數(shù)相同與真數(shù)的位數(shù)相同 例：例：ln1.550=0.4383（4）自然數(shù)自然數(shù) 1,2,3,不是測(cè)量而得，可以視為無(wú)窮不是測(cè)量而得，可以視為無(wú)窮多位有效數(shù)字的位數(shù)，如多位有效數(shù)字的位數(shù)，如D2R，D的位數(shù)僅由直測(cè)的位數(shù)僅由直測(cè)量量R的位數(shù)決定。的位數(shù)決定。（5）無(wú)理常數(shù)無(wú)理常數(shù)的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。例如例如L2R, 應(yīng)比應(yīng)比R多取一位多取一位，若，若R2.23cm（3位），則位），則取取3.142（4位）位）, 或用計(jì)算器輸入或用計(jì)算器輸入 。注：注：1、不用算誤差時(shí)，要用上面的規(guī)定確定有效位數(shù)。、不用算誤差時(shí)，要用上面的規(guī)定確定有效位數(shù)

23、。 2、若為減少運(yùn)算中出現(xiàn)過(guò)多位時(shí)用此規(guī)定，但中、若為減少運(yùn)算中出現(xiàn)過(guò)多位時(shí)用此規(guī)定，但中 間過(guò)程可間過(guò)程可多取多取12位（可疑位）位（可疑位）（但不能任意減（但不能任意減 少）少），最后由不確定度決定，最后由不確定度決定。 例例 已知一圓柱體的質(zhì)量已知一圓柱體的質(zhì)量 , 高度高度 , 用千分尺測(cè)量得直徑用千分尺測(cè)量得直徑D的數(shù)據(jù)如的數(shù)據(jù)如下表，求圓柱體的密度下表，求圓柱體的密度及不確定及不確定度度。)(01. 006.14g g M)mm(05. 015.67 HHD次數(shù)次數(shù)i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645解

24、：解： )mm(645. 51iDnD次數(shù)次數(shù)i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645 561034.6357. 2162 nnDDtiD=0.003730.004(mm)查表，查表，n6時(shí)的時(shí)的t值值取取1位位)mm(006.0645.5 DDD 合成不確定度合成不確定度mm006. 0005. 0004. 02222 I IDD 千分尺的分度值是千分尺的分度值是0.01mm，若儀器若儀器不確定度不確定度取取1/2分度值：分度值： I I= 0.005mm= 0.005mm)/(366. 8715. 65645. 0

25、1416. 306.1444223 3c cm mg g HDM )(01. 006.14g g M)cm(005. 0715. 6)mm(05. 015.67 H)cm(0006. 05645. 0)mm(006. 0645. 5 D比參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)中最少的位比參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)中最少的位數(shù)多一位，或就用數(shù)多一位，或就用表示。表示。%19. 0 )g/cm(02. 00159. 0366. 8%19. 03 )g/cm(02. 037. 83 222)()2()(HDMEHDM cbazykxN 222)()()(zcybxaNzyxN )cm(005. 0715. 6 H)cm(0005. 0

26、5645. 0 D)(01. 006.14g g M222)715. 6005. 0()5645. 00005. 02()06.1401. 0( 用附表用附表中最后中最后一行公一行公式式與不確定度所在位與不確定度所在位對(duì)齊對(duì)齊（是小數(shù)位）（是小數(shù)位）相對(duì)不確定度取相對(duì)不確定度取2位位（有效位，不是小數(shù)位）（有效位，不是小數(shù)位）不確定度取不確定度取1位位作圖時(shí)要作圖時(shí)要先整理出先整理出(或算出）數(shù)據(jù)表格或算出）數(shù)據(jù)表格，并，并要要用正用正規(guī)紙張作圖規(guī)紙張作圖。T(0C) 15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.

27、107作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下： 1.選擇選擇合適合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測(cè)量值的有效位數(shù)，一般以坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測(cè)量值的有效位數(shù)，一般以整整數(shù)格數(shù)格 對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中最后最后一位一位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位(即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）。即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）。 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。整分格上的量值。4. 連成圖線：連成圖

28、線：3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn): 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、“” 等符號(hào)標(biāo)出。等符號(hào)標(biāo)出。 5.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必 要的說(shuō)明。要的說(shuō)明。數(shù)據(jù)要列出數(shù)據(jù)要列出T(C0)R()15.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107RT 曲線曲線3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.8000.01 為為2小格小格整數(shù)格整數(shù)格對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中最最后后一位一位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位(即數(shù)據(jù)即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）：的倒數(shù)第二位）： 1 C0 為為2小格小格數(shù)字標(biāo)整數(shù)，數(shù)字標(biāo)整數(shù)，標(biāo)到可疑位標(biāo)到可疑位作者：張三作者：張三 日期：日期：2010.3.15.不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.65005007001.67001.66001.70001.69001.6800600400玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工