第7章-X2檢驗(yàn)與U-檢驗(yàn)

1、樣本率與總體率比較樣本率與總體率比較目的目的：推斷樣本率所代表的總體率：推斷樣本率所代表的總體率 與某總與某總體體 率率 0 是否相等（是否相等（ 0 常為理論值或常為理論值或長期積累的經(jīng)驗(yàn)值）。長期積累的經(jīng)驗(yàn)值）。條件條件：n 0 5 和和 n (1 - 0 ) 5公式公式： p - 0 _ 0 (1 - 0 ) / n u = 例：某地城鎮(zhèn)例：某地城鎮(zhèn)25歲以上居民高血壓患病率為歲以上居民高血壓患病率為 11，隨機(jī)抽查該地礦區(qū)，隨機(jī)抽查該地礦區(qū)25歲以上居民歲以上居民598 人，確診高血壓者有人，確診高血壓者有82人。礦區(qū)居民與城鎮(zhèn)人。礦區(qū)居民與城鎮(zhèn) 居民高血壓患病率有何不同？居民高血壓患

2、病率有何不同？ 城鎮(zhèn)居民高血壓患病率：城鎮(zhèn)居民高血壓患病率： 0 =11= 0.11 礦區(qū)居民高血壓患病率：礦區(qū)居民高血壓患病率：p = 82/598 = 0.14 分析目的：分析目的： 推斷推斷 假設(shè)：假設(shè)：H0: = 0= 0.11， H1： 0 0.11， 0.05 p - 0u = 0 (1- 0) /n 0.14 - 0.11 0.11(1-0.11)/598= 2.34 結(jié)論：礦區(qū)居民高血壓患病率高于城鎮(zhèn)居民結(jié)論：礦區(qū)居民高血壓患病率高于城鎮(zhèn)居民 兩樣本比較兩樣本比較目的目的：推斷兩樣本率分別代表的總體率：推斷兩樣本率分別代表的總體率 1與與 2是否相等。是否相等。條件條件：兩樣本

3、滿足正態(tài)近似條件，即：兩樣本滿足正態(tài)近似條件，即 n1p1 、n1(1-p1) 和和 n2p2、n2(1-p2)均大于或等于均大于或等于5。公式公式： p1 - p2u= S p1-p2 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2 （pc為兩個(gè)樣本率的合并率。）為兩個(gè)樣本率的合并率。）例：例： 某地某地5570歲居民體重指數(shù)與糖尿病關(guān)系歲居民體重指數(shù)與糖尿病關(guān)系體重指數(shù)體重指數(shù) 檢查人數(shù)檢查人數(shù) 糖尿病人數(shù)糖尿病人數(shù) 患病率患病率25 988 52 5.26 25 682 69 10.11合計(jì)合計(jì) 1670 121 7.25是否體重指數(shù)是否體重指數(shù)(BMI)不同

4、糖尿病的患病率不同？不同糖尿病的患病率不同？BMI 25 : p1 = 5.26% 1 BMI 25 : p1=10.11% 2假設(shè)：假設(shè)：H0: 1= 2， H1: 1 2， = 0.05 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2 | p1 - p2 |u = S p1-p2 0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=| 0.0526 - 0.1011 |= 3.76P 0.01結(jié)論：結(jié)論：BMI 25者糖尿病患病率高于者糖尿病患病率高于BMI 25者者 BMI與糖尿病有關(guān)與糖尿病有關(guān)第八章第八章 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 當(dāng)觀察例數(shù)不夠大或擬對多個(gè)率進(jìn)

5、行當(dāng)觀察例數(shù)不夠大或擬對多個(gè)率進(jìn)行比較時(shí)比較時(shí)u檢驗(yàn)就不適宜了，檢驗(yàn)就不適宜了， 此時(shí)可用卡方此時(shí)可用卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)(chi-square test)。 卡方檢驗(yàn)是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)。可用于：可用于：1、推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或總體、推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；構(gòu)成比）之間有無差別； 2、兩變量有無相關(guān)關(guān)系。、兩變量有無相關(guān)關(guān)系。 3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等 1. 用途：推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或總體構(gòu)成比）用途：推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；兩變量有無相關(guān)關(guān)系。之間有無差別；兩變量有無相關(guān)

6、關(guān)系。2. 2檢驗(yàn)的基本思想：檢驗(yàn)的基本思想：將兩樣本率的差別通過實(shí)際數(shù)與將兩樣本率的差別通過實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差別而演繹出來。理論數(shù)之間的差別而演繹出來。具體方法如下：具體方法如下： (A - T) 2 2 = ， T = （行數(shù)（行數(shù)-1） （列數(shù)（列數(shù)-1） =（R-1） （C-1） nR nC T R C = nabcd例：例： 甲乙兩種療法治療肺癌的甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率年生存率療法療法 治療人數(shù)治療人數(shù) 生存人數(shù)生存人數(shù) 2年生存率年生存率 甲甲 46 22 47.83 乙乙 58 35 60.34合計(jì)合計(jì) 104 57 54.81兩種療法的兩種療法的2年生存率是否不同

7、？年生存率是否不同？ 甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法療法 生存生存 死亡死亡 合計(jì)合計(jì) 生存率生存率 甲甲 22 24 46 47.83 乙乙 35 23 58 60.34合計(jì)合計(jì) 57 47 104 54.81假設(shè)：兩療法生存率一致為假設(shè)：兩療法生存率一致為 甲療法的生存人數(shù)甲療法的生存人數(shù) T1.1 : 4657/10425.21 乙療法的生存人數(shù)乙療法的生存人數(shù) T2.1 : 5857/10431.79 假設(shè)：兩療法病死率一致為假設(shè)：兩療法病死率一致為 甲療法的病死人數(shù)甲療法的病死人數(shù) T1.2 : 4647/10420.79 乙療法的病

8、死人數(shù)乙療法的病死人數(shù) T2.2 : 5847/10426.21(nR)(nC)(n) 甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法療法 生存生存 死亡死亡 合計(jì)合計(jì) 生存率生存率 A ( T ) A ( T ) 甲甲 22(25.21) 24(20.79) 46 47.83 乙乙 35(31.79) 23(26.21) 58 60.34合計(jì)合計(jì) 57 47 104 n 54.81基本公式：基本公式： A 實(shí)際值實(shí)際值 T 理論值理論值 3. 2檢驗(yàn)的種類檢驗(yàn)的種類 ( 1) 四格表資料的四格表資料的 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) ( 2 test for fourfold

9、table) 目的：目的：用于兩個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較，推用于兩個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較，推斷兩個(gè)樣本所代表的總體率（或總體斷兩個(gè)樣本所代表的總體率（或總體構(gòu)成比）是否相等。構(gòu)成比）是否相等。 專用公式：專用公式： 基本公式：基本公式： 甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法療法 生存生存 死亡死亡 合計(jì)合計(jì) 生存率生存率 A T A T 甲甲 22(25.21) 24(20.79) 46 47.83 乙乙 35(31.79) 23(26.21) 58 60.34合計(jì)合計(jì) 57 47 104 54.81檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：H0：12 ， H1：12 ，

10、0.05 2 (2225.21)2 / 25.21 + (35 31.79)2 / 31.79 + (24 20.79)2 / 20.79 + (23 26.21)2 / 26.21 =1.62 甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法療法 生存生存 死亡死亡 合計(jì)合計(jì) 生存率生存率 甲甲 22 24 46 47.83 乙乙 35 23 58 60.34合計(jì)合計(jì) 57 47 104 54.81(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n) 方法方法 陽性數(shù)陽性數(shù) 陰性數(shù)陰性數(shù) 合合 計(jì)計(jì) 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d

11、 合計(jì)合計(jì) a+c b+d n 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 結(jié)結(jié) 論論 四格表四格表 2值的校正值的校正當(dāng)：當(dāng)：1 T 40 時(shí)，需計(jì)算校正時(shí)，需計(jì)算校正 2值值 當(dāng)：當(dāng)：T 1，或，或 n 0.05(4.9)( 84.1)(6.1)(104.9)穿新舊兩種防護(hù)服工人皮炎患病率比較的四格表穿新舊兩種防護(hù)服工人皮炎患病率比較的四格表種類種類 患皮炎患皮炎 未患皮炎未患皮炎 合計(jì)合計(jì) 患病率患病率 新新 1 14 15 6.7 舊舊 10 18 28 35.7合計(jì)合計(jì) 11 32 43 25.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84) (2) 配對資料的四格表配對資料的四格表 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) ( 用于配

12、對設(shè)計(jì)的計(jì)數(shù)資料。用于配對設(shè)計(jì)的計(jì)數(shù)資料。 當(dāng)當(dāng) b+c 40 時(shí)，則時(shí)，則 2 需進(jìn)行校正，此時(shí)需進(jìn)行校正，此時(shí) (b - c) 2 2 = ， = 1 b + c ( | b - c | - 1) 2 2 = ， = 1 b + c 1）同源配對）同源配對：是通過兩種不同的處理方法對同：是通過兩種不同的處理方法對同 一樣品進(jìn)行處理，從而一樣品進(jìn)行處理，從而推斷兩種推斷兩種 處理方法的結(jié)果有無差別處理方法的結(jié)果有無差別 兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基 合計(jì)合計(jì) 23 12 35 7 8 15 合計(jì)合計(jì) 30 20 50例：例

13、：兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基 合計(jì)合計(jì) 23(a) 12(b) 35 7(c) 8(d) 15 合計(jì)合計(jì) 30 20 50假設(shè)：假設(shè)：H0:兩法陽性率一致，兩法陽性率一致， H1:兩法陽性率不一致，兩法陽性率不一致， 0.05(|12 7|-1)212 + 70.84， = 1結(jié)論：甲乙兩法陽性率一致結(jié)論：甲乙兩法陽性率一致當(dāng)當(dāng) b+c 40 時(shí)時(shí) 兩種方法檢測鼻咽癌結(jié)果比較兩種方法檢測鼻咽癌結(jié)果比較甲法甲法 乙乙 法法 合計(jì)合計(jì) 261 110 371 8 31 39 合計(jì)合計(jì) 269 141 410 (a)(b) (c

14、)(d) P 0.005結(jié)論：甲法陽性率結(jié)論：甲法陽性率(371/410)高于乙法高于乙法(269/410)2）異源配對：以一定的條件把觀察對象配成對）異源配對：以一定的條件把觀察對象配成對 子，子， 肺肺 癌癌 的的 病病 例例 對對 照照 研研 究究 肺肺 癌癌 合計(jì)合計(jì) 吸煙吸煙 不吸煙不吸煙 吸吸 煙煙 a b a+b對照對照 不吸煙不吸煙 c d c+d合計(jì)合計(jì) a+c b+d n基本公式：基本公式： = （行（行-1) (列列-1） = （R-1) (C-1） (3) 行行 列表資料的列表資料的 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) ( 2 test for R C table ) 目的：多個(gè)率比較目的：

15、多個(gè)率比較 多個(gè)構(gòu)成比比較多個(gè)構(gòu)成比比較 雙向雙向資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)專用公式：專用公式： 三種藥物治療失眠有效率比較的三種藥物治療失眠有效率比較的RC表表 組別組別 有效有效 無效無效 合計(jì)合計(jì) 有效率有效率%安慰劑安慰劑 6 42 48 12.50傳統(tǒng)藥傳統(tǒng)藥 11 26 37 29.73新新 藥藥 29 8 37 78.38 合計(jì)合計(jì) 46 76 122 37.70 =(R-1) (C-1) 三種藥物治療失眠有效率比較的三種藥物治療失眠有效率比較的RC表表 組別組別 有效有效 無效無效 合計(jì)合計(jì) 有效率有效率%安慰劑安慰劑 6 42 48 12.50傳統(tǒng)藥傳統(tǒng)藥 11 26

16、37 29.73新新 藥藥 29 8 37 78.38 合計(jì)合計(jì) 46 76 122 37.70 2 0.005(2) = 10.60 , 2 = 40.05三種藥物治療失眠有效率不同或不全相同三種藥物治療失眠有效率不同或不全相同新藥組新藥組 78.38%傳統(tǒng)藥傳統(tǒng)藥 29.73%新藥組新藥組 78.38%安慰劑安慰劑 12.50%傳統(tǒng)藥傳統(tǒng)藥 29.73%安慰劑安慰劑 12.50%組間比較：組間比較： 1 1、多個(gè)率的比較、多個(gè)率的比較: : 地區(qū)地區(qū) 檢驗(yàn)的樣品數(shù)檢驗(yàn)的樣品數(shù) 合計(jì)合計(jì) 污染率（污染率（% %） 未污染未污染 污染污染 甲甲 6 23 29 79.3 6 23 29 79.

17、3 乙乙 30 14 44 31.830 14 44 31.8 丙丙 8 3 11 27.3 8 3 11 27.3 合計(jì)合計(jì) 44 40 84 47.644 40 84 47.6 2 2 17.91 p 17.91 p 0.05 0.05 2 2、多個(gè)構(gòu)成比比較：、多個(gè)構(gòu)成比比較：鼻咽癌患者、眼科病人血型構(gòu)成比較鼻咽癌患者、眼科病人血型構(gòu)成比較 組別組別 A A型型 B B型型 O O型型 ABAB型型 合計(jì)合計(jì) 鼻咽癌患者鼻咽癌患者 55 45 57 19 17655 45 57 19 176 眼科病人眼科病人 44 23 36 9 11244 23 36 9 112 合計(jì)合計(jì) 99 68

18、 93 28 28899 68 93 28 288 2 2 2.56 p 2.56 p 0.05 0.05 某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較RC表表年齡（歲）年齡（歲） 感染人數(shù)感染人數(shù) 未感染人數(shù)未感染人數(shù) 合計(jì)合計(jì) 1 6（12.8） 94（87.2） 100 6 14（16.2） 112（109.8） 126 11 28（29.2） 199（197.8） 227 16 15（7.4） 43（50.6） 58 21 3（3.0） 20（20.0） 23 26 2（2.8） 20（19.2） 22 31 3（2.1 ） 13（13.9） 16 36 4（3.1）

19、20（20.9） 24 41 0（1.2） 9（7.8） 9 46 2（1.4） 9（9.6） 11 51 7（4.9） 31（33.1 ） 38 合計(jì)合計(jì) 84 570 654某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較RC表表年齡（歲）年齡（歲） 感染人數(shù)感染人數(shù) 未感染人數(shù)未感染人數(shù) 合計(jì)合計(jì) 1 6（12.8） 94（87.2） 100 11 42（45.3） 311（307.7） 353 21 18（10.4） 63（70.6） 81 31 5（4.9 ) 33（33.1） 38 41 4（4.2） 29（28.8） 33 51 9（6.3） 40（42.7 ） 49

20、 合計(jì)合計(jì) 84 570 654 （4）列聯(lián)表資料的）列聯(lián)表資料的 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn): 雙向雙向無無資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)?zāi)康哪康模河糜趩我粯颖景磧勺兞拷徊媾帕械馁Y：用于單一樣本按兩變量交叉排列的資 料，推斷兩變量間有無關(guān)系。料，推斷兩變量間有無關(guān)系。公式公式：2 2列聯(lián)表列聯(lián)表 R C列聯(lián)表列聯(lián)表( ad - bc) 2 n 2 = ， = 1(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) A 2 2 = n ( - 1)， nR nC =（R-1） （C-1） 例例 兩種方法檢測鼻咽癌結(jié)果比較兩種方法檢測鼻咽癌結(jié)果比較甲法甲法 乙乙 法法 合計(jì)合計(jì) 261 110 371 8 31 39 合計(jì)合計(jì) 269 141 410 (a)(b) (c)(d)( ad - bc) 2 n 2 = ， = 1(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)推斷兩方法間有無關(guān)系推斷兩方法間有無關(guān)系22nr雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)例 不同期次矽肺患者肺門密度級別分布矽肺期次 肺門密度 合計(jì) + + + 43 188 14 245 1 96 72 169 6 17 55 78 合計(jì) 50 301 141 492 2 2 163.01 p 163.01 p 0.05 0.05粗略分析