人民教育出版數(shù)學(xué)七下《二元一次方程組》課程教案

1、課題：8.1 二元一次方程組學(xué)科：數(shù)學(xué) 七年級(jí) 課型：新授 教學(xué)目標(biāo)1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。板書設(shè)計(jì)8.1二元一次方程組定義; 例題教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念估時(shí)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中記載的數(shù)學(xué)名題它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過人們的興趣，

2、這個(gè)問題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣怎樣來解答這個(gè)問題呢？學(xué)生思考自行解答，教師巡視最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案方案一：算術(shù)方法把兔子都看成雞，則多出9435 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，進(jìn)而雞有3512=23只或類似的也可以先求雞的數(shù)量35×494=46，46÷223方案二：列一元一次方程解設(shè)有x只雞，則有（35x）只兔根據(jù)題意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以

3、增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得 xy=35， 2x4y=94.針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：（1）、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？（2）為什么叫二元一次方程呢？（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？ 結(jié)合學(xué)生

4、的回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程把兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來連接我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？ 定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足xy=35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校篨y教師啟發(fā)：（1）若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次

5、方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程即：既是方程又是方程的解定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立所以我們把x=23，y=12叫做 的解記為： 注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來連接，表示“且” 議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢？引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念通過探究活動(dòng)得出結(jié)論：1、二元一次方程的解是成對(duì)出

6、現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無數(shù)多個(gè)這與一元一次方程有顯著的區(qū)別通過對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)鞏固新知例1 下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.變式：其中是二元一次方程組解是( ) 解法分析：在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2xy=2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程例2（教材102頁練習(xí)）解答過程略本例先檢

7、驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；培養(yǎng)觀察估算能力；使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題3、備選題： （1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程： 甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11 甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17（2）方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（ ） A 有無數(shù)個(gè) B 有一個(gè) C 有兩個(gè)D 有三個(gè)（3）若mxy=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理數(shù)D. m是負(fù)有理數(shù)（4）李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩