122三角形全等的判定2（SAS）課件

1、 12.2 三角形全等的判定(2) - “SAS” “SAS”20132013年年9 9月月2 24 4日日 星期二星期二復習鞏固：給定三個條件：給定三個條件：（1）三邊）三邊（4）三角）三角（3）一邊兩角）一邊兩角（2）兩邊一角）兩邊一角我們知道滿足什么條件的兩個三角形是全等的呢？SSS: 三邊分別相等三邊分別相等的兩個三角形全等全等 先任意畫一個先任意畫一個ABC.ABC.再畫出一個再畫出一個ABC,ABC,使使AB=AB,AC=AC, A=A(AB=AB,AC=AC, A=A(即兩邊和它們的夾角即兩邊和它們的夾角分別相等）分別相等）. .把畫好的把畫好的ABCABC剪下來，放到剪下來，放

2、到ABCABC上，上，它們全等嗎？它們全等嗎？操作探究：操作探究：畫法：畫法：1 1、畫、畫DAE=A;DAE=A;2 2、在射線、在射線ADAD上截取上截取AB=AB,AB=AB,在射線在射線AEAE上上截取截取AC=AC;AC=AC;3 3、連結、連結BC.BC.歸納共識：歸納共識：兩邊兩邊和和它們的夾角它們的夾角分別相等的兩個三角形全等分別相等的兩個三角形全等. .可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”.”.用符號語言表達為：用符號語言表達為：在在ABC與與DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF練習練習：1.1.在下列推理中填寫需要補充

3、的條件，使結論在下列推理中填寫需要補充的條件，使結論成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）（已知）= =（對頂角相等對頂角相等）BO=COBO=CO（已知）（已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）（已知）A=AA=A（公共角）（公共角） =ADCBEADB AEC ( ).2.2.在在AECAEC和和ADBADB中，中，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求證：求證：ADBADBAECAEC ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必

4、須在中間。必須在中間。證明：在ADB和和AEC 中BACD在在ABC與與ABD中中AB=ABB=BAC=AD那么那么ABC與與ABD全等嗎？全等嗎？注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。必須在中間。有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等哦！已知：已知：AB=CB ，ABD= CBD ABD 和和 CBD 全等嗎？全等嗎？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD( (已知已知) )？ABCD(SAS) 現在例現在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問題改而問題改變成

5、變成: 問問AD=CD嗎？嗎？ BD=BD(公共邊公共邊)BD平分平分ADC嗎？嗎？ABCD練習練習3 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。求證：求證：A= C 要證明兩個三角形中的邊要證明兩個三角形中的邊或角相等，可以先證明兩或角相等，可以先證明兩個三角形全等。個三角形全等。問題問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？ABCED 在平地上取一個可直接到達在平地上取一個可直接到達A和和B的點的點C，連結連結AC

6、并延長至并延長至D使使CD=CA連接連接BC并延長至并延長至E使使CE=CB連接連接ED，那么量出那么量出ED的長，就是的長，就是A、B的的距離距離.為什么？為什么？1 2 兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等內錯角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：點：點E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求證求證（1 1）AFDAFDCEBCEB 分析分析：證三角形全等的三個條件證三角形全等的三個條件A=CA=C邊邊 角角 邊邊AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEA

7、F = CE？（已知）（已知）證明：證明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 擺齊根據擺齊根據寫出結論寫出結論指明范圍指明范圍準備條準備條件件(已知）已知）(已證）已證）(已證）已證）F FA AB BD DC CE E（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）標注依據標注依據ABCDO補充題：補充題：例例1 如圖如圖AC與與BD相交于點相交于點O，已知已知OA=OC，OB=OD，說明，說明AOB COD的理由。的理由。例例2 如圖，如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD歸納：歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到過從它們所在的兩個三角形全等而得到。課堂小結課堂小結:2. 要證明兩條線段或兩個角相等時，一般要先證明這要證明兩條線段或兩個角相等時，一般要先證明這兩個三角形兩個三角形全等全等。 1.三角形全等的判定三角形全等的判定2： 兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對應相等的兩個三角形全等。對應相等的兩個