20XX年天津市高考數(shù)學(xué)試卷試題(理科)

1、2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，則AB=（）A1B4C1，3D1，42（5分）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A4B6C10D173（5分）在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，則AC=（）A1B2C3D44（5分）閱讀如圖的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A2B4C6D85（5分）設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n0”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件6（5分）已

2、知雙曲線(xiàn)=1（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A=1B=1C=1D=17（5分）已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A（0，B，C，D，）二、填空題9（5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1bi）=a，則的值為10（5分）（x2）8的展開(kāi)式中x7

3、的系數(shù)為（用數(shù)字作答）11（5分）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為m312（5分）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為13（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2|a1|）f（），則a的取值范圍是14（5分）設(shè)拋物線(xiàn)（t為參數(shù)，p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B，設(shè)C（p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為3，則p的值為三、計(jì)算題15（13分）已知函數(shù)f（x）=4tanxs

4、in（x）cos（x）（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間，上的單調(diào)性16（13分）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望17（13分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2（1）求證：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3

5、）設(shè)H為線(xiàn)段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線(xiàn)BH和平面CEF所成角的正弦值18（13分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的nN+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)（1）設(shè)cn=bb，nN+，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；（2）設(shè)a1=d，Tn=（1）kbk2，nN*，求證：19（14分）設(shè)橢圓+=1（a）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)M，與y軸于點(diǎn)H，若BFHF，且MOAMAO，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）3axb，x

6、R，其中a，bR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=3；（3）設(shè)a0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間0，2上的最大值不小于2016年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）（2016天津）已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，則AB=（）A1B4C1，3D1，4【分析】把A中元素代入y=3x2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，

7、4，AB=1，4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016天津）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A4B6C10D17【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線(xiàn)l0：2x+5y=0，平移直線(xiàn)l0，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線(xiàn)l0：2x+5y=0，圖中的虛線(xiàn)，平移直線(xiàn)l0，可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出不等式組表

8、示的平面區(qū)域3（5分）（2016天津）在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，則AC=（）A1B2C3D4【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120°，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2016天津）閱讀如圖的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A2B4C6D8【分析】根據(jù)程序進(jìn)行順次模擬計(jì)算即可【解答】解：第一次判斷后：不滿(mǎn)足條件，S=2×4=8，n=2，i4，

9、第二次判斷不滿(mǎn)足條件n3：第三次判斷滿(mǎn)足條件：S6，此時(shí)計(jì)算S=86=2，n=3，第四次判斷n3不滿(mǎn)足條件，第五次判斷S6不滿(mǎn)足條件，S=4n=4，第六次判斷滿(mǎn)足條件n3，故輸出S=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵5（5分）（2016天津）設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n0”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】利用必要、充分及充要條件的定義判斷即可【解答】解：an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，若“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1

10、+a2n0”不一定成立，例如：當(dāng)首項(xiàng)為2，q=時(shí)，各項(xiàng)為2，1，此時(shí)2+（1）=10，+（）=0；而“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n0”，前提是“q0”，則“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1+a2n0”的必要而不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵6（5分）（2016天津）已知雙曲線(xiàn)=1（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A=1B=1C=1D=1【分析】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y

11、2=4，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為y=±x，利用四邊形ABCD的面積為2b，求出A的坐標(biāo)，代入圓的方程，即可得出結(jié)論【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為y=±x，設(shè)A（x，x），則四邊形ABCD的面積為2b，2xbx=2b，x=±1將A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，雙曲線(xiàn)的方程為=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題7（5分）（2016天津）已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F

12、，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD【分析】由題意畫(huà)出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題8（5分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A（0，B，C，D，）【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍【解答】解：y=loga

13、（x+1）+1在0，+）遞減，則0a1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且僅有一個(gè)解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a2即a時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a3）x+3a|=2x，則=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)13a2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題二、填空題9（5分）（2016天津）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1bi）=a，則的值為2

14、【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i=a，a，bR，解得：，=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2016天津）（x2）8的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為56（用數(shù)字作答）【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Tr+1=x163r，令163r=7，解得r=3（x2）8的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為=56故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2016天津）已知一個(gè)四棱錐的底面是平

15、行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為2m3【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是底為2，高為1的平行四邊形，故底面面積S=2×1=2m2，棱錐的高h(yuǎn)=3m，故體積V=2m3，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵12（5分）（2016天津）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為【分析】由BD=ED，可得BD

16、E為等腰三角形，過(guò)D作DHAB于H，由相交弦定理求得DH，在RtDHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE【解答】解：如圖，過(guò)D作DHAB于H，BE=2AE=2，BD=ED，BH=HE=1，則AH=2，BH=1，DH2=AHBH=2，則DH=，在RtDHE中，則，由相交弦定理可得：CEDE=AEEB，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，考查相交弦定理的應(yīng)用，是中檔題13（5分）（2016天津）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2|a1|）f（），則a的取值范圍是（，）【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】

17、解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，則f（2|a1|）f（），等價(jià)為f（2|a1|）f（），即2|a1|，則|a1|，即a，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵14（5分）（2016天津）設(shè)拋物線(xiàn)（t為參數(shù)，p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B，設(shè)C（p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E若|CF|=2|AF|，且ACE的面積為3，則p的值為【分析】化簡(jiǎn)參數(shù)方程為普通方程，求出F與l的方程，然后求解A的坐標(biāo)，利用三角形的面積列出方程，求

18、解即可【解答】解：拋物線(xiàn)（t為參數(shù)，p0）的普通方程為：y2=2px焦點(diǎn)為F（，0），如圖：過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B，設(shè)C（p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E|CF|=2|AF|，|CF|=3p，|AB|=|AF|=p，A（p，），ACE的面積為3，可得=SACE即：=3，解得p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力三、計(jì)算題15（13分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間，上的單調(diào)性【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角

19、和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|xk+，kZ，則f（x）=4tanxcosx（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），則函數(shù)的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為，kZ，x，此時(shí)x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+

20、，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，減區(qū)間為，kZ，x，此時(shí)x，即在區(qū)間，上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵16（13分）（2016天津）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4為事件

21、A，求出選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和的所有結(jié)果，即可求解概率則P（A）（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）從10人中選出2人的選法共有=45種，事件A：參加次數(shù)的和為4，情況有：1人參加1次，另1人參加3次，2人都參加2次；共有+=15種，事件A發(fā)生概率：P=（）X的可能取值為0，1，2P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列為：X012PEX=0×+1×+2×=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年

22、的高考中都是必考題型解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意古典概型的靈活運(yùn)用17（13分）（2016天津）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2（1）求證：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）設(shè)H為線(xiàn)段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線(xiàn)BH和平面CEF所成角的正弦值【分析】（1）取AD的中點(diǎn)I，連接FI，證明四邊形EFIG是平行四邊形，可得EGFI，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明：EG平面ADF；（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系Oxyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角OEFC

23、的正弦值；（3）求出=（，），利用向量的夾角公式求出直線(xiàn)BH和平面CEF所成角的正弦值【解答】（1）證明：取AD的中點(diǎn)I，連接FI，矩形OBEF，EFOB，EF=OB，G，I是中點(diǎn)，GIBD，GI=BDO是正方形ABCD的中心，OB=BDEFGI，EF=GI，四邊形EFIG是平行四邊形，EGFI，EG平面ADF，F(xiàn)I平面ADF，EG平面ADF；（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系Oxyz，則B（0，0），C（，0，0），E（0，2），F(xiàn)（0，0，2），設(shè)平面CEF的法向量為=（x，y，z），則，取=（，0，1）OC平面OEF，平面OEF的法向量為=（1，0，0），|cos，|=二面角OEFC的正弦值

24、為=；（3）解：AH=HF，=（，0，）設(shè)H（a，b，c），則=（a+，b，c）=（，0，）a=，b=0，c=，=（，），直線(xiàn)BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos，|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明線(xiàn)面平行的判定定理，考查二面角OEFC的正弦值，直線(xiàn)BH和平面CEF所成角的正弦值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題18（13分）（2016天津）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的nN+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)（1）設(shè)cn=bb，nN+，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；（2）設(shè)a1=d，Tn=（1）kbk2，nN*，求證：【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程關(guān)系，

25、根據(jù)條件求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可（2）求出Tn=（1）kbk2的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解，結(jié)合放縮法進(jìn)行不等式的證明即可【解答】證明：（1）an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的nN+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)cn=bb=an+1an+2anan+1=2dan+1，cn+1cn=2d（an+2an+1）=2d2為定值；數(shù)列cn是等差數(shù)列；（2）Tn=（1）kbk2=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=2d（a2+a4+a2n）=2d=2d2n（n+1），=（1+）=（1）即不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用

26、以及數(shù)列與不等式的綜合，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式以及利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度19（14分）（2016天津）設(shè)橢圓+=1（a）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)M，與y軸于點(diǎn)H，若BFHF，且MOAMAO，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；（2）由已知設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x2），（k0），聯(lián)立直線(xiàn)

27、方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo)，再寫(xiě)出MH所在直線(xiàn)方程，求出H的坐標(biāo)，由BFHF，得，整理得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由MOAMAO，得到x01，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式求得k的范圍【解答】解：（1）由+=，得，即，aa2（a23）=3a（a23），解得a=2橢圓方程為；（2）由已知設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x2），（k0），設(shè)B（x1，y1），M（x0，k（x02），MOAMAO，x01，再設(shè)H（0，yH），聯(lián)立，得（3+4k2）x216k2x+16k212=0=（16k2）24（3+4k2）（16k212）=1440由根與系數(shù)的關(guān)系得，MH所在直線(xiàn)方程為，令x=0，得，BFHF，即1x1+y1yH=，整理得：，即8k23或【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運(yùn)算”思想方法和“設(shè)而不求”的解題思想方法，考查運(yùn)算能力，是難題20（14分）（2016天津）設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=3；（3）設(shè)a0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）