新北師大版初三數(shù)學(xué)：三角形中位線

1、三角形的中位線三角形的中位線連接三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的線段叫做三角形的的中位線中位線. .一、定義：一、定義： DEABCF2.2.性質(zhì)定理性質(zhì)定理：三角形的中位線三角形的中位線平行平行于于第三邊第三邊, ,并且并且等于它的一半等于它的一半. .符號(hào)語言符號(hào)語言：A AB BC CDDE ED、E分別是邊分別是邊AB和和AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)DEBC, DE= BC12DE是是ABC的中位線的中位線 已知：已知：DEDE是是ABCABC的的 中位線中位線求證：求證：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE FB CADE 已知：已知：D D、E E、F

2、 F分別為分別為ABAB、BCBC、CACA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .E EF FD DA AB BC C若已知若已知ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為30, 30, 則則DEFDEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= = . .若已知若已知ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為a,a,則則DEFDEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= = . .15a21例例1.AB=8cm，E、F分別為邊分別為邊AC、AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)求：求：EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)2.2.（20122012湘西州）如圖，在湘西州）如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=60B=60，AB=8cmAB=8cm，E E、F F分別為邊分別為邊ACAC、ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)（1 1）

3、求）求AA的度數(shù)；的度數(shù)；（2 2）求）求EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng)3.3.順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn), ,所所得的四邊形是什么特殊的四邊形得的四邊形是什么特殊的四邊形? ?G GF FE EH HA AB BC CD D4.4.（20122012孝感）我們把依次連接任意一個(gè)孝感）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形如圖，在四邊形形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分別是邊別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，依次連接各的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到的中點(diǎn)四邊形邊中點(diǎn)

4、得到的中點(diǎn)四邊形EFGHEFGH（1 1）這個(gè)中點(diǎn)四邊形）這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGHEFGH的形狀是的形狀是 . . （2 2）請(qǐng)證明你的結(jié)論）請(qǐng)證明你的結(jié)論 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形時(shí)，是矩形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G、H H分別是邊分別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .四邊形四邊形EFGHEFGH是什么特殊圖形是什么特殊圖形? ? A AE EB B G G C CF FD DH H菱形菱形5.5.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分別是別是ADAD、ABAB、BCBC、CDCD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EFGHE

5、FGH，四邊形，四邊形EFGHEFGH是什么四邊形？說是什么四邊形？說明理由明理由6.6.四邊形四邊形ABCDABCD是菱形時(shí)，是菱形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G、H H分別是邊分別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .四邊形四邊形EFGHEFGH是什么特殊圖形是什么特殊圖形? ? E E B B A A C CF FD DH HG GO矩形矩形7.7.已知如圖，等腰梯形已知如圖，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，E E、F F、G G、H H依次是依次是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，你認(rèn)為四邊形的中點(diǎn)，你認(rèn)為四邊形

6、EFGHEFGH會(huì)是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你會(huì)是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論的結(jié)論12ABCN如圖，如圖，M M是是ABCABC的邊的邊BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ANAN平分平分BACBAC，BNANBNAN于點(diǎn)于點(diǎn)N N，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BNBN交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，求證：求證：BN=DNBN=DN；8.8.（20132013永州）如圖，永州）如圖，M M是是ABCABC的邊的邊BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ANAN平分平分BACBAC，BNANBNAN于點(diǎn)于點(diǎn)N N，延長(zhǎng)延長(zhǎng)BNBN交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，已知，已知AB=10AB=10，BC=15BC=15，MN=3MN=3(1)(1)求證

7、：求證：BN=DNBN=DN；(2)(2)求求ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)如圖，如圖，M M是是ABCABC的邊的邊BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ANAN平分平分BACBAC，且，且BNBNANAN，垂足為，垂足為N N，且，且AB=6AB=6，BC=10BC=10，MN=1.5MN=1.5，則，則ABCABC的周長(zhǎng)是（）的周長(zhǎng)是（）A A28 28 B B3232 C C1818 D D25 25 （20132013安順）如圖，在安順）如圖，在ABCABC中，中，D D、E E分別分別是是ABAB、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BE=2DEBE=2DE，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)DEDE到點(diǎn)到點(diǎn)F F，使得使得EF=BEE

8、F=BE，連接，連接CFCF（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形BCFEBCFE是菱形；是菱形；（2 2）若）若CE=4CE=4，BCF=120BCF=120，求菱形，求菱形BCFEBCFE的面積的面積10.10.（20102010湘西州）在等腰湘西州）在等腰ABCABC中，中，AB=AC=8AB=AC=8，ADAD是是BACBAC的平分線，交的平分線，交BCBC于于D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E是是ABAB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DEDE求求: :線段線段DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng)11.11.（20122012紹興模擬）如圖，在紹興模擬）如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E、F F分

9、別是三角形三分別是三角形三邊中點(diǎn)，試判斷四邊形邊中點(diǎn)，試判斷四邊形ADEFADEF的形狀并的形狀并加以說明加以說明（20132013寧波）如果三角形的兩條邊分別寧波）如果三角形的兩條邊分別為為4 4和和6 6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A A6 B6 B8 C8 C10 D10 D12 12 （20132013鐵嶺）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分鐵嶺）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程別是方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0的兩個(gè)根，那么連的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，

10、得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（）角形的周長(zhǎng)可能是（）A A5.5 B5.5 B5 C5 C4.5 D4.5 D4 4 （20132013淄博）如圖，淄博）如圖，ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為2626，點(diǎn)，點(diǎn)D D，E E都在邊都在邊BCBC上，上，ABCABC的平分的平分線垂直于線垂直于AEAE，垂足為，垂足為Q Q，ACBACB的平分的平分線垂直于線垂直于ADAD，垂足為，垂足為P P，若，若BC=10BC=10，則，則PQPQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . .（20132013綏化）如圖，在平行四邊形綏化）如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)E

11、 E，F(xiàn) F分別是邊分別是邊ADAD，ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFEF交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)H H，則，則AH /HC AH /HC 的值為（）的值為（）（20132013昆明）如圖，在昆明）如圖，在ABCABC中，中，點(diǎn)點(diǎn)D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=50A=50，ADE=60ADE=60，則，則CC的度的度數(shù)為（）數(shù)為（）（20132013懷化）如圖，為測(cè)量池塘邊懷化）如圖，為測(cè)量池塘邊A A、B B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)點(diǎn)O O，測(cè)得，測(cè)得OAOA、OBOB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D D、E E，且且DE

12、=14DE=14米，則米，則A A、B B間的距離是（）間的距離是（）A A1818米米 B B2424米米 C C2828米米 D D3030米米 （20122012泰安）如圖，泰安）如圖，ABCDABCD，E E，F(xiàn) F分別為分別為ACAC，BDBD的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AB=5AB=5，CD=3CD=3，則，則EFEF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是? ?（20122012邵陽）如圖所示，在邵陽）如圖所示，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，AA9090，邊，邊BCBC、CACA、ABAB的的中點(diǎn)分別是中點(diǎn)分別是D D、E E、F F，則四邊形，則四邊形AFDEAFDE是是（）（）A A菱形菱形 B

13、B正方形正方形 C C矩形矩形 D D梯形梯形 （20122012煙臺(tái)）如圖是蹺蹺板示意圖，橫煙臺(tái)）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板板ABAB繞中點(diǎn)繞中點(diǎn)O O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OCOC與地面垂與地面垂直，設(shè)直，設(shè)B B點(diǎn)的最大高度為點(diǎn)的最大高度為h1h1若將橫板若將橫板ABAB換成橫板換成橫板ABAB，且，且AB=2ABAB=2AB，O O仍為仍為ABAB的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)，設(shè)BB點(diǎn)的最大高度為點(diǎn)的最大高度為h2h2，則則h1h1與與h2h2的關(guān)系是？的關(guān)系是？（20122012黑龍江）如圖，在四邊形黑龍江）如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，點(diǎn)點(diǎn)P P是對(duì)角線是對(duì)角線BDBD的中點(diǎn)，點(diǎn)的

14、中點(diǎn)，點(diǎn)E E、F F分別是分別是ABAB、CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=BCAD=BC，PEF=30PEF=30，則，則PFEPFE的度數(shù)是（）的度數(shù)是（）（20122012朝陽）如圖，朝陽）如圖，C C、D D分別為分別為EAEA、EBEB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E=30E=30，1=1101=110，則，則22的度數(shù)為（）的度數(shù)為（）A A8080 B B9090 C C100100 D D110110 （20112011煙臺(tái)）如圖，梯形煙臺(tái)）如圖，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G分別是分別是BDBD、ACAC、DCDC的中點(diǎn)已的中點(diǎn)已知兩底差是知兩底差是

15、6 6，兩腰和是，兩腰和是1212，則，則EFGEFG的周的周長(zhǎng)是？長(zhǎng)是？（20112011太原）如圖，太原）如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D D、E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)G G、F F在在BCBC邊上，四邊形邊上，四邊形DEFGDEFG是正方形若是正方形若DE=2cmDE=2cm，則則ACAC的長(zhǎng)為？的長(zhǎng)為？（20112011黔南州）如圖，黔南州）如圖，ABCABC中，中，AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，AEAE平分平分BACBAC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，點(diǎn)點(diǎn)D D為為ABAB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DEDE，則

16、，則BDEBDE的周的周長(zhǎng)是（）長(zhǎng)是（）在在ABCABC中，中，ABABACAC，點(diǎn)，點(diǎn)D D、E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F F在在BCBC邊上，連接邊上，連接DEDE，DFDF，EFEF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定定BFDBFD與與EDFEDF全等（）全等（）A AEFAB BEFAB BBF=CF BF=CF C CA=DFE DA=DFE DB=DEF B=DEF （20122012棗莊）如圖所示，棗莊）如圖所示，DEDE為為ABCABC的的中位線，點(diǎn)中位線，點(diǎn)F F在在DEDE上，且上，且AFB=90AFB=9

17、0，若若AB=5AB=5，BC=8BC=8，則則EFEF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . .(2013(2013年棗莊）如圖，年棗莊）如圖，ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=8BC=8，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于于點(diǎn)點(diǎn)D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E為為ACAC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DEDE，則，則CDECDE的周長(zhǎng)為（）的周長(zhǎng)為（）A A20 B20 B12 C12 C14 D14 D13 13 如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC的垂直平分線的垂直平分線DEDE交交ACAC于于D D，交，交ABAB于于E E，點(diǎn)，點(diǎn)F F在在BCBC的

18、延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且CDF=ACDF=A，求證：四邊形求證：四邊形DECFDECF是平行四邊形是平行四邊形已知已知ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1 1，連接其三邊中，連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以三角形的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，則第此類推，則第20122012個(gè)三角形的周長(zhǎng)個(gè)三角形的周長(zhǎng)為為 . .已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中線中，中線BEBE，CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，F(xiàn) F，G G分別是分別是OBOB，OCOC的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：四邊形求證：四邊形DFGEDFGE是平行四邊形是平行四邊形如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為平行四邊形，為平行四邊形，E E為為ADAD上上的一點(diǎn)，連接的一點(diǎn)，連接EBEB并延長(zhǎng)，使并延長(zhǎng)，使BF=BEBF=BE，連接，連接ECEC并延長(zhǎng)，使并延長(zhǎng)，使CG=CECG=CE，連接，連接FGFGH H為為FGFG的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接連接DHDH（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形AFHDAFHD為平行四為平行四邊形；邊形；（2 2）若）若CB=CECB=CE