全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林賽區(qū)預(yù)賽

1、2008全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（吉林賽區(qū)）預(yù)賽暨2008年吉林省高中數(shù)學(xué)競賽試題、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）n1 .為了得到函數(shù)y=sin（2x-一）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象6A.向右平移二個(gè)單位長度6C.向左平移二個(gè)單位長度6TTB.向右平移二個(gè)單位長度3D.向左平移土個(gè)單位長度32.2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮，現(xiàn)有兩套不同大小的福娃（共10個(gè)福娃）。從兩套福娃中任意選出5個(gè)福娃。恰好缺一個(gè)組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的選法有（）A.160種B.320種C.32種D.120種3 .已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，

2、O是三角形ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=1（,321-OA+-OB+2OC）,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（）2A.AB邊中線的中點(diǎn)B.AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心D.AB邊的中點(diǎn)4 .若存在的鈍角a,使得sin®一，,'3cos口=logz（x2x+2）成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x|1Wx<0或1<xW2B.x|1<x<0或1<xW2C.x|0Mx二15.對于集合M、N,定義MN=乂|乂乏乂，且乂更N,M6N=(MN)=(NM,設(shè)A=y|y=x23x,xwR,B=y|y=-2x,x£R,則A5B=A. (-9,049.

3、 一C.(-二，-一)-Q二)4B. -9,0)49、一-D.(-°°,一一)5。尸46.已知數(shù)列an的通項(xiàng)an：-1，則下列表述正確的是A.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a4B.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在C.最大項(xiàng)不存在)最小項(xiàng)a3D.最大項(xiàng)為ai5取小項(xiàng)為a3二、填空題(本題滿分54分，每小題9分)7.已知多項(xiàng)式(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=仇+bix+b2x2+bnXn,且滿足4+b2+bn=26,則正數(shù)n的一個(gè)可能值為；8,已知ABCDA1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”

4、。白螞蟻的爬行路線是AA1-AQ1一，黑螞蟻的爬行路線是AB-BB1一，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是;9 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足：(1)f(x)是偶函數(shù)；(2)對于任意的xWR都有f(x+4)=f(x)，且xw0,2時(shí)，f(x)=x+2.則直線y=4與函數(shù)f(x)的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)之間的距離為;10 .有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為J3a,*歷a,其余四根均為a,用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為；11 .設(shè)f(x)=x2

5、+ax,x|f(x)=0.xwR=x|f(f(x)=0,xwR#巾，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為;12 .若集合人，4滿足人1=人2=人,則記入出2是人的一組雙子集拆分，規(guī)定：2小?和A2A是A的同一組雙子集拆分。已知集合A=1,2,3,那么A的不同雙子集拆分共有組.三、解答題(本題共5道大題，每題20分，滿分100分)13.如圖，某建筑的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面豆內(nèi)作菱形ABCD,邊長為1,/BAD=60°再在口的上方，分別以ABD與4CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD,/APB=90°.(I)求二面角P-BD-Q的余弦值；(n)

6、求點(diǎn)P到平面QBD的距離.14.已知長度為6的線段CD的中點(diǎn)為M,現(xiàn)以ACD,BCD,且滿足/AMB=90°,求4CD為一邊在同一側(cè)作兩個(gè)周長均為16的4AMB的面積的最小值.15.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(其中a,b為實(shí)常數(shù))，已知不等式|f(x)|M|2x2+4x-30|1對任意實(shí)數(shù)x均成立，定義數(shù)列an和bn為：a1=；2an=f(an)+15(n=2,3,41),1bn=(n=1,2,3,)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和記為Sn,其刖n項(xiàng)的乘積記為Tn。2an(1)求證：a=2,且b=15；(2)證明：對任意正整數(shù)n,2n*Tn+Sn為定值.16 .在四維空間中，定義點(diǎn)人2包自e,)與點(diǎn)B(b1b心力4)之間的距離為AB=&17,考察點(diǎn)集I=P(G,C2,q,C4)|G=0或1,i=1,2,3,4,如果對I的任意一個(gè)n元子集Q=R,P2，Pn,都能找到Pi,Pj,Pk乏Q,使得PiPjPk為正三角形，即RPj=PjR=PkR,求n的最小值.17 .已知正數(shù)a,b,c滿足；2a+4b+7cE2abc,求a+b+c的最小值參考答案、BABACD6_.一、7.48.J