高三數(shù)學(xué)(理科)押題精練：專題【20】《函數(shù)的應(yīng)用》ppt課件

1、專題20 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用主 干 知 識(shí) 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題1.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇、填空題的圍是高考的常見題型，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題.考情解讀主干知識(shí)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)

2、f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn).(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即的根，即函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得使得f(c)0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根.注意以

3、下兩點(diǎn)：注意以下兩點(diǎn)：滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn)不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn).(4)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解.2.函數(shù)模型函數(shù)模型解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域型，并要注意定義域.其解題步驟是其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)

4、系，建數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實(shí)際問(wèn)題作答：將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題作答：將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題作出解答成實(shí)際問(wèn)題作出解答. 熱點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn) 熱點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍 熱點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題熱點(diǎn)分類突破例1(1)函數(shù)函數(shù)f(x)ln(x1) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間是是()A.( ，1) B.(1，e1)C.(e1,2) D.(2，e)熱點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn)思維啟迪 根據(jù)二分法原根據(jù)二分法原理，逐個(gè)判斷；理，逐

5、個(gè)判斷；解析因?yàn)橐驗(yàn)閒( )ln 40，f(1)ln 220，f(e1)1 0，故零點(diǎn)在區(qū)間故零點(diǎn)在區(qū)間(e1,2)內(nèi)內(nèi).答案C思維啟迪 畫出函數(shù)畫出函數(shù)圖象，利用圖象，利用數(shù)形結(jié)合思數(shù)形結(jié)合思想解決想解決.解析先畫出先畫出y軸右邊的圖象，如圖所示軸右邊的圖象，如圖所示.f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，可畫出可畫出y軸左邊的圖象，再畫直線軸左邊的圖象，再畫直線y .設(shè)與曲線交于點(diǎn)設(shè)與曲線交于點(diǎn)A，B，C，D，先分別求出，先分別求出A，B兩兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo).答案A函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根即方程的根)的確定問(wèn)題，常見的有的確定問(wèn)題，常見的有函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)值大致

6、存在區(qū)間的確定；零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解解決這類問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在決這類問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解.思維升華變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)( )xcos x，則，則f(x)在在0,2上的上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4解析f(x)在在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)上的零點(diǎn)

7、個(gè)數(shù)就是函數(shù)y( )x和和ycos x的圖象在的圖象在0,2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)而函數(shù)y( )x和和ycos x的圖象在的圖象在0,2上的交點(diǎn)有上的交點(diǎn)有3個(gè)，故選個(gè)，故選C.C(2)已知已知a是函數(shù)是函數(shù)f(x)2xlog x的零點(diǎn)，若的零點(diǎn)，若0 x00C.f(x0)0 D.f(x0)的符號(hào)不確定的符號(hào)不確定解析f(x)2xlog x在在(0，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，又又a是函數(shù)是函數(shù)f(x)2xlog x的零點(diǎn)，即的零點(diǎn)，即f(a)0，當(dāng)當(dāng)0 x0a時(shí)，時(shí)，f(x0)0.C例2對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算定義運(yùn)算“”：ab 設(shè)設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)，若

8、函數(shù)yf(x)k的圖象與的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值的取值范圍是范圍是()A.(2,1) B.0,1C.2,0) D.2,1)熱點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍思維啟迪 先確定函數(shù)先確定函數(shù)f(x)的解析的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合思想式，再利用數(shù)形結(jié)合思想求求k的范圍的范圍.解析解不等式：解不等式：x21(4x)1，得：得：x2或或x3，函數(shù)函數(shù)yf(x)k的圖象與的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)轉(zhuǎn)軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線的圖象和直線yk恰有三個(gè)不恰有三個(gè)不同交點(diǎn)同交點(diǎn).如圖，所以如圖，所以1k2，故，故2k1.答案D已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

9、求解參數(shù)范圍，可以利用已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可以數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可以利用函數(shù)方程思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不利用函數(shù)方程思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式進(jìn)行求解等式進(jìn)行求解.思維升華變式訓(xùn)練2 定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)的單調(diào)的單調(diào)增區(qū)間為增區(qū)間為(1,1)，若方程，若方程3a(f(x)22bf(x)c0恰恰有有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_.解析函數(shù)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)的單調(diào)增區(qū)的單調(diào)增區(qū)間為間為(1,1)，1和和1是是f(x)

10、0的根，的根，f(x)3ax22bxc，f(x)ax33ax，3a(f(x)22bf(x)c0，3a(f(x)23a0，f2(x)1，f(x)1，例3省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻與時(shí)刻x(時(shí)時(shí))的關(guān)系為的關(guān)系為f(x)| a|2a ，x0,24，其中，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且且a0， ，若用每天，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作放射性污染指數(shù)，并記作M(a).熱

11、點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(1)令令t ，x0,24，求，求t的取值范圍；的取值范圍；思維啟迪 分分x0和和x0兩種情況，當(dāng)兩種情況，當(dāng)x0時(shí)變形使用基本不等式求解時(shí)變形使用基本不等式求解.解當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，t0；當(dāng)當(dāng)0 x24時(shí)，時(shí)，x 2(當(dāng)當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))，即即t的取值范圍是的取值范圍是0，.(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？思維啟迪 利用換元法把函數(shù)利用換元法把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成g(t)|ta|2a ，再把，再把函數(shù)函數(shù)g(

12、t)寫成分段函數(shù)后求寫成分段函數(shù)后求M(a).g(t)在在0，a上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(a， 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)0a 時(shí)，時(shí)，M(a)2.(1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要耐心、關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去.(2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.思維升華變式訓(xùn)練3

13、已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入千件需另投入2.7萬(wàn)元萬(wàn)元.設(shè)該公司一年設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為銷售收入為R(x)萬(wàn)元，且萬(wàn)元，且R(x)(1)寫出年利潤(rùn)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量關(guān)于年產(chǎn)量x(千件千件)的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；解當(dāng)當(dāng)010時(shí)，時(shí)，WxR(x)(102.7x)98 2.7x.(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？

14、產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)年銷售收入注：年利潤(rùn)年銷售收入年總成本年總成本)解當(dāng)當(dāng)00；當(dāng)當(dāng)x(9,10)時(shí)，時(shí)，W10時(shí)，時(shí)，綜合綜合知：當(dāng)知：當(dāng)x9時(shí)，時(shí)，W取最大值取最大值38.6萬(wàn)元，萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大所獲年利潤(rùn)最大.本講規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)與方程函數(shù)與方程(1)函數(shù)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程f(x)0有根有根函數(shù)函數(shù)f(x)的的圖象與圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn).(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)存在性定理的零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上

15、的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使，使f(c)0.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)曲線，并且函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，那么當(dāng)那么當(dāng)f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)不一定沒(méi)有零點(diǎn)內(nèi)不一定沒(méi)有零點(diǎn).2.函數(shù)綜合題的求解往往應(yīng)用多種知識(shí)和技能函數(shù)綜合題的求解往往應(yīng)用多種知識(shí)和技能.因此，因此，必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識(shí)，并且嚴(yán)謹(jǐn)審

16、題，弄必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識(shí)，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.要認(rèn)真分析，處理好各種關(guān)系，把握問(wèn)題的主線，要認(rèn)真分析，處理好各種關(guān)系，把握問(wèn)題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步化歸為基本問(wèn)題來(lái)解決運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步化歸為基本問(wèn)題來(lái)解決.3.應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價(jià)、路程、產(chǎn)值、與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)

17、題.解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答知識(shí)加以綜合解答. 真題感悟 押題精練真題與押題12真題感悟12真題感悟解析作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，2).12真題感悟因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ymxmm(x1)恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)C(1,0)，故當(dāng)直線故當(dāng)直線ym(x1)在在AC位置時(shí)，位置時(shí)，m ，可知當(dāng)直線可知當(dāng)直線ym(x1)在在x軸和軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)兩個(gè)不同的

18、交點(diǎn)(直線直線ym(x1)可與可與AC重合但不能與重合但不能與x軸重合軸重合)，此時(shí)，此時(shí)0m ，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).12真題感悟由由(2m3)24m(m2)0，解得，解得m ，當(dāng)直線當(dāng)直線ym(x1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，時(shí)，m2；12真題感悟可知當(dāng)可知當(dāng)ym(x1)在切線和在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)個(gè)不同的交點(diǎn)(直線直線ym(x1)可與可與BC重合但不能與切重合但不能與切線重合線重合)，答案A真題感悟212.(2014北京北京)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用可食用率率”.”.在特定條件下，可食用率在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)與加工時(shí)間間t(單位：分鐘單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a、b、c是常數(shù)是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù).根據(jù)上述函