初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練

1、初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練（1）一、選擇題1 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線（）條A.6B.7C.8D.92 .平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.3B.1或3C.1或2或3D.不一定是1,2,33 .平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有（）A.36條B.33條C.24條D.21條4 .已知平面中有n個(gè)點(diǎn)A,B,C三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，A,D,F,E四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這n個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125 .

2、若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A.4對B.8對C.12對D.16對6 .如圖，已知FD/BE,則/1+/2-/3=（）A.90B.135C.150二、填空題7 .如圖，已知AB/CD,/1=/2,則/E與/F的大小關(guān)系5點(diǎn)之外這些直線最多還8 .平面上有5個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)都連一條直線，問除了原有的有交點(diǎn)9 .平面上3條直線最多可分平面為個(gè)部分。10 .如圖，已知AB/CD/EF,PSGH于P,/FRG=11011 .已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是12.平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)超過個(gè)。三

3、、解答題13.已知：如圖,DE/CB,求證：/AED=A+ZB14.已知：如圖,AB/CD,求證：/B+ZD+ZF=ZE+ZG1315.如圖，已知CBAB,CE平分/BCD,DE平分/CDA,B第15題第14題ZEDC+/ECD=90求證：DAAB16 .平面上兩個(gè)圓三條直線，最多有多少不同的交點(diǎn)？17 .平面上5個(gè)圓兩兩相交，最多有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？最多將平面分成多少塊區(qū)域？18 .一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每兩點(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線？19 .平面上有8條直線兩兩相交，試證明在所有的交角中至少有一個(gè)角小于23°。20 .平面上有10條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，欲使它

4、們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？畫出圖形。初一數(shù)學(xué)競賽系列訓(xùn)練（12）答案1 .5個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以作4+3+2+1=10條直線，在一直線上的3個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可作2+1=3條，共可作10-3+1=8（條）故選C2 .平面上3條直線可能平行或重合。故選D3 .對于3條共點(diǎn)的直線，每條直線上有4個(gè)交點(diǎn)，截得3條不重疊的線段，3條直線共有9條不重疊的線段對于3條不共點(diǎn)的直線，每條直線上有5個(gè)交點(diǎn)，截得4條不重疊的線段，3條直線共有12條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選D4 .由n個(gè)點(diǎn)中每次選取兩個(gè)點(diǎn)連直線，可以畫出皿一)條直線，若A,B,C三點(diǎn)不在一條直線上，可以2畫出3條直線，

5、若A,D,E,F四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線，n(n1)36238.整理2n+9>0.n10,選B。5.直線EF、GH分別“截”平行直線相交直線EF、GH,各得6對同旁內(nèi)同旁內(nèi)角4+6=16對2nn900,(n10)(nAB、CD,各得2對同旁內(nèi)角,90)0.共4對；直線AB、CD分別“截”角，共12對。因此圖中共有D6.1.FD/BE.z2=ZAGFzAGC=Z1-Z3/+/2-/3=ZAGC+/AGF=180°.,選B7.解：.AB/CD（已知）ZBAD=ZCDA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）力=/2（已知）ZBAD+Z1=ZCDA+/2（等式性質(zhì)）即/EAD=/FDA

6、.AE/FDzE=/F8.解：每兩點(diǎn)可確定一條直線，這5點(diǎn)最多可組成10條直線，又每兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個(gè)）又因平面上這5個(gè)點(diǎn)與其余4個(gè)點(diǎn)均有4條連線，這四條直線共有3+2+1=6個(gè)交點(diǎn)與平面上這一點(diǎn)重合應(yīng)去掉，共應(yīng)去掉5X6=30個(gè)交點(diǎn)，所以有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)為45-30=15個(gè)9.可分7個(gè)部分"PQ=/DQG=/FRG=11010.解.AB/CD/EF同理/PSQ="PSZPSQ=ZAPQ-ZSPQ=ZDQG-ZSPQ=110-90=2011.0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)1）若線段AB的垂直平分線就是L,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)是

7、無數(shù)個(gè);L是平行的關(guān)系，所以它們沒有公2）若ABL,但L不是AB的垂直平分線，則此時(shí)AB的垂直平分線與共點(diǎn)，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè);3）若AB與L不垂直，那么AB的垂直平分線與直線L一定相交，所以此時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.4條直線兩兩相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)13 .證明：過E作EF/BA.N=/A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DE/CB,EF/ZBA.=/B（兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等），力+Z2=ZB+ZA（等式性質(zhì)）即/AED=ZA+ZB14 .證明：分別過點(diǎn)E、F、G作AB的平行線EH、PF、GQ,則AB/EH/PF/GQ（平行公理）AB/EHZABE=ZBEH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

8、等）同理：/HEF=/EFPZPFG=ZFGQZQGD=ZGDCZABE+ZEFP+ZPFG+/GDC=/BEH+ZHEF+ZFGQ+ZQGD（等式性質(zhì)）即ZB+ZD+/EFG=ZBEF+ZGFD15 .證明：.口£平分ZCDACE平分/BCDZEDC=/ADE/ECD=/BCE(角平分線定義)XDA+ZBCD=ZEDC+ZADE+ZECD+/BCE=2(ZEDC+/ECD)=180°DA/CB又CBABDAAB16 .兩個(gè)圓最多有兩個(gè)交點(diǎn)，每條直線與兩個(gè)圓最多有4個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2+4X3+3=1717 .(1)2個(gè)圓相交有交點(diǎn)2X

9、1=1個(gè)，第3個(gè)圓與前兩個(gè)圓相交最多增加2X2=4個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)共有交點(diǎn)2+2X2=6個(gè)2+2X2+2X3=12個(gè)第4個(gè)圓與前3個(gè)圓相交最多增加2X3=6個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)共有交點(diǎn)第5個(gè)圓與前4個(gè)圓相交最多增加2X4=8個(gè)交點(diǎn)5個(gè)圓兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2+2X2+2X3+2X4=20(2)2個(gè)圓相交將平面分成2個(gè)區(qū)域3個(gè)圓相看作第3個(gè)圓與前2個(gè)圓相交，最多有2X2=4個(gè)不同的交點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)將第3個(gè)圓分成4段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加4個(gè)圓相看作第4個(gè)圓與前3個(gè)圓相交,段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加12塊5個(gè)圓相看作第5個(gè)圓與前4個(gè)圓相交,段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一

10、分為二，故增加X3+2X4=20塊2X2=4塊區(qū)域，這時(shí)平面共有區(qū)域：2+2X2=6塊個(gè)圓分成62X3=6塊區(qū)域，這時(shí)平面共有區(qū)域：2+2X2+2X3=最多有2X3=6個(gè)不同的交點(diǎn)，這6個(gè)點(diǎn)將第4最多有2X4=8個(gè)不同的交點(diǎn)，這8個(gè)點(diǎn)將第5個(gè)圓分成82X4=8塊區(qū)域，這時(shí)平面最多共有區(qū)域：2+2X2+218 .直線上每一點(diǎn)與直線外3點(diǎn)最多確定3X5=15條直線；直線外3點(diǎn)間最多能確定3條直線，最多能確定15+3+1=19條直線19.將這8條直線平移到共點(diǎn)后，構(gòu)成8對互不重疊的頂角，這8個(gè)角的和為180假設(shè)這8個(gè)角沒有一個(gè)小于23。，則這8個(gè)角的和至少為:238=184。，這是不可能的.因此這8個(gè)角中至少有一個(gè)小于23°,在所有的交角中至少有一個(gè)角小于2320.平面上有10條直線，若兩兩相交，最多可出現(xiàn)目要求只出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，就要減