【初中數(shù)學(xué)】為什么是0-618（1）ppt課件

1、5.為什么是0.618天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321.一、探究黃金比的近似值是一、探究黃金比的近似值是0.618的來(lái)的來(lái)由由ABC若若C點(diǎn)是線段點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn) 則有怎樣的比例線段？則有怎樣的比例線段？BCACACAB這個(gè)比例方可以轉(zhuǎn)化成怎樣的等積式？這個(gè)比例方可以轉(zhuǎn)化成怎樣的等積式？2ACAB CB若設(shè)若設(shè)AB=1，AC=x則則BC=1 x此時(shí)可以得到怎樣的方程？此時(shí)可以得到怎樣的方程？21 (1)xx BCACACAB此時(shí)此時(shí) ， 都叫做黃金比都叫做黃金比此時(shí)此時(shí) ， 都叫做黃金比都叫做黃金比2方程方程 你那些

2、方法去解？你那些方法去解？ 21 (1)xx 請(qǐng)動(dòng)手把這個(gè)方程解出請(qǐng)動(dòng)手把這個(gè)方程解出來(lái)來(lái)解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得2152x 1152x ，（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）所以，黃金比所以，黃金比0.618152ACAB 上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問(wèn)上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問(wèn)題。其實(shí)應(yīng)用一元二次方程還可以解決很多的實(shí)題。其實(shí)應(yīng)用一元二次方程還可以解決很多的實(shí)際問(wèn)題際問(wèn)題31、應(yīng)用方程求下面兩個(gè)特殊的直角三角形邊的關(guān)系、應(yīng)用方程求下面兩個(gè)特殊的直角三角形邊的關(guān)系A(chǔ)BC45AB=AC？xx2ABx2ABC30BC=AC？2xx2222(2 )3BCxxx222

3、22ABxxx33BCx請(qǐng)記住這個(gè)關(guān)系請(qǐng)記住這個(gè)關(guān)系3BCAC2,ABAC4 再見(jiàn)！再見(jiàn)！5二、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題二、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題1、如圖所示，、如圖所示，B、C是河南岸的兩點(diǎn)，是河南岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)是對(duì)岸岸邊的一點(diǎn)，測(cè)量岸岸邊的一點(diǎn)，測(cè)量ABC=45，ACB=30，BC=60m。求河寬。求河寬。ABC4530Dx解：設(shè)河寬解：設(shè)河寬AD為為x則則BD= ，xCD=3x BD+DC=BC=60m 3xx+=60解得解得6030( 31)30 33031x 答：河寬為（答：河寬為（ ）米。）米。30 33062、如圖，某海軍基地位于、如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方

4、向處，在其正南方向200海里處有海里處有一重要目標(biāo)一重要目標(biāo)B，在，在B的正東方向的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C。小。小島島D位于位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于位于BC上且上且恰好處于小島恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦從的正南方向。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)出發(fā)，經(jīng)B到到C勻速勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。欲將一批物品送達(dá)軍艦。ABCED200200（1）小島）小島D和小島和小島F相距多少海里？相距多少海里？F解解 ：（：（

5、1）連接）連接DF，則，則DFBC。 ABBC，AB=BC=200海里海里 AC= AB=200 海里，海里，C=45。 CD= AC=100 海里，海里，DF=CF， DF=CD。 DF=CF= （海里）。（海里）。1222222222100 2100CD 7（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由倍，軍艦在由B到到C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（精確到行了多少海里？（精確到0.1海里）海里）ABCED200200F（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了 海里海里x那么那么DE=

6、海里，海里，AB+BE= 海里海里x2xEF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300- ）海里。）海里。2x在在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程中，根據(jù)勾股定理可得方程100 613200118.4x 2312001000000 xx222100(3002 )xx整理，得整理，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得100 623200 x （不合題意，舍去）（不合題意，舍去）所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里。海里。8隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章有一題：章有一題：“今有二人所今有二人所立。甲行率七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而立。甲行率

7、七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)。問(wèn)甲乙行各幾何。斜東北與乙會(huì)。問(wèn)甲乙行各幾何?！币乙壹准准准?0設(shè)甲、乙所行時(shí)間為設(shè)甲、乙所行時(shí)間為xABC則則AC的距離為的距離為3x，AB的距離為的距離為7x-10根據(jù)題意可得，方程根據(jù)題意可得，方程3x7x-10答案：甲走了答案：甲走了24.5步，乙走了步，乙走了10.5步。步。9習(xí)題習(xí)題2.81、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于其和等于20，積等于，積等于96，多的一筆被許諾賞給賽義德，多的一筆被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？那么賽義德得到多少錢？解：設(shè)賽義德得到的

8、錢數(shù)為解：設(shè)賽義德得到的錢數(shù)為x，則，則 少的一筆錢數(shù)為少的一筆錢數(shù)為20-x，根據(jù)題意，得方程：，根據(jù)題意，得方程：x（20-x）=96解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x1=12， x2=8（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）答：賽義德得到的錢數(shù)為答：賽義德得到的錢數(shù)為12102、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=90。點(diǎn)。點(diǎn)P，Q同同時(shí)由時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)C勻勻速移動(dòng)，它們的速度都是速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s。幾秒后。幾秒后PCQ的的面積為面積為RtABC面積的一半？面積的一半？ABCPQ8m6m解：設(shè)解：設(shè) 秒后后秒后后PCQ的面的面積

9、為積為RtABC面積的一半面積的一半x根據(jù)題意，得方程：根據(jù)題意，得方程：1212（8- ）（）（6- ）=xx12 86解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：212x 12x （不合題意，舍去）（不合題意，舍去）答：答：2秒后秒后PCQ的面積為的面積為RtABC面積的一半。面積的一半。11小結(jié)：小結(jié)：1、許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)一元二次方程去、許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)一元二次方程去解決；要分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)適當(dāng)解決；要分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程。要對(duì)解得的解結(jié)合實(shí)際問(wèn)的未知數(shù)，建立方程。要對(duì)解得的解結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的意義取舍。使所得的解符合實(shí)際意義。題的意義取舍。使所得的解符合實(shí)際意義。2、若遇到