(精選)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章

1、、選擇題第一章測試題1.設(shè)A, B, C 為任意三個(gè)事件,則與A一定互不相容的事件為(A) A-BC(B) AB AC(C)ABC(D) A(BC)2.對(duì)于任意二事件A和B,與AB不等價(jià)的是(A) AB(B) B A(0AB(D) AB3.設(shè) A、B是任意兩個(gè)事件,B 0,則下列不等式中成立的是（）A.P(A)P(A B)B.P(A) P(A B)C.P(A)P(A B)D.P(A) P(A B)4.P(A B) P(A B) 1,則()A.事件A與B互不相容B.事件A與B相互獨(dú)立C.事件A與B相互對(duì)立D.事件A與B互不獨(dú)立5.對(duì)于任意兩事件A與BA.B.P B P ABC.P ABD.P A

2、 P AB6.若A、B互斥，且P A0,P0,則下列式子成立的是（A.P(A B) P(A)B.P(B A) 0C.P ABD.P(B A) 07.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，已知P0.6,P C AB 0.4,A.0.3B. 0.24C. 0.5D.0.218.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P（A）<1,P(B)>0, P(B| A) P(B| A),則必有1 A) P(A|B) P(A|B)8 B) P(A|B) P(A|B)(Q P(AB) P(A)P(B)(D) P(AB) P(A)P(B)9 .設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且 0<P(C)<1。則在

3、下列給定的四對(duì)事 件中不相互獨(dú)立的是()(A) A-B與 C (B) AC與C (C) T"B與C (D) AB與C10 .設(shè)A, B, C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則 A, B, C相互獨(dú)立的充要條件是()(A)A與BC獨(dú)立(B)AB與A+C獨(dú)立(0AB與AC獨(dú)立(D)A+BWA+C獨(dú)立11 .將一枚均勻的硬幣獨(dú)立地?cái)S三次，記事件 A= "正、反面都出現(xiàn)"，B= "正面 最多出現(xiàn)一次"，C二 "反面最多出現(xiàn)一次”，則下面結(jié)論中不正確的是()(A) A與B獨(dú)立 (B) B與C獨(dú)立 (C) A與C獨(dú)立 (D) B C與A獨(dú)立 12.進(jìn)行一系列獨(dú)

4、立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在成功2次之前已 經(jīng)失敗3次的概率為()(A)4P(1p)3(B)C52p2(1 p)3(C)(1p)3(D)4P2(1p)3二、選擇題1 . 設(shè) A, B, C 為 三 個(gè) 事 件， 且 P(A B) 0.9, P( A B C) 0.97，則 P(AB C) .2 .設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件 是不合格品，另一件也是不合格品的概率為 .3 .隨機(jī)地向半圓0 y &ax x2 (a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn),點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于一的概4率為.4 .設(shè)隨機(jī)

5、事件A, B及其和事件A B的概率分別是0.4, 0.3, 0.6,若B表示B 的對(duì)立事件，則積事件AB的概率P(AB) =.5 .某市有50住戶訂日報(bào)，有65住戶訂晚報(bào)，有85住戶至少訂這兩種報(bào) 紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶的百分比是 .6 .三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次 為0.9, 0.8, 0.7,則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率 .7 .電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)元件B, C串聯(lián)而成，若A, B, C損壞與否相互獨(dú)立, 且它們損壞的概率依次為0.3, 0.2, 0.1,則電路斷路的概率是 .8 .甲乙兩人投籃，命中率分別為0.7, 0.6

6、,每人投三次，則甲比乙進(jìn)球多的概 率.9 .三人獨(dú)立破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為 -,-,-,則此密碼被 5 3 4譯出的概率.10 .設(shè)A, B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A B)(A B)(A B)(A B) 11 .已知A、B兩事件滿足條件P AB P AB ,且P(A) p ,則P B 1312 .已知 P(A) P(B) P(C) ，,P(AB) P(BC) 0,P(AC) 上，則 A,B,C 都不416發(fā)生的概率為三、計(jì)算題1 . 一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球，每次從中任取一球，然后放 回，求下列事件的概率：(1)若取3次，A=3個(gè)球都是黑球;(2)若取10次，

7、B=10次中恰好取到3次黑球, C=10次中能取到黑球;(3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球?yàn)橹?，D= 恰好取3次, E=至少取3次.2 .有兩箱同種類的零件，第一箱內(nèi)裝50只，其中10只一等品，第二箱內(nèi)裝30 只，其中18只一等品.今從兩箱中任意挑出一箱，然后從該箱中取零件2 次,每次任取一只，作不放回抽樣.求(1)第一次取到的零件是一等品的概率；(2)已知第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的 概率.3 .設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，現(xiàn)每次從中任取一件，取后不放回. 試求下列事件的概率.(1)第三次取到次品；(2)第三次才取到次品；(3)已知前兩次沒有取

8、到次品，第三次取到次品；4 .從過去的資料得知，在出口罐頭導(dǎo)致索賠事件中，有50溢質(zhì)量問題，30溢數(shù)量短缺問題，20溢包裝問題。又知在質(zhì)量問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占40% 數(shù)量短缺問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占 60%包裝問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決 的占75%如果一件索賠事件在爭議中經(jīng)過協(xié)商得到解決了，那么這一事件不屬 于質(zhì)量問題的概率是多少？5 .轟炸機(jī)要完成它的使命，駕駛員必須要找到目標(biāo)，同時(shí)投彈員必須要投中目標(biāo)。設(shè)駕駛員甲、乙找到目標(biāo)的概率分別為0.9、0.8;投彈員丙、丁在找到目標(biāo)的條件下投中的概率分別0.7、0.6.現(xiàn)在要配備兩組轟炸人員，問甲、乙、丙、 丁怎樣配合才能使完成使命有較大

9、的概率(只要有一架飛機(jī)投中目標(biāo)即完成使 命)？求此概率是多少？6 .已知A, B是兩個(gè)隨機(jī)事件，0PB 1且AB AB ,證明：P A|B P A|B 2答案一、選擇題1. (A) 2. (D) 3. (B) 4 . (B) 5 .(C) 6 . (D) 7 . (B)8. (C) 9 . (B) 10 . (A) 11 . (B) 12 . (D)二、填空題1 . 設(shè) A, B, C 為 三 個(gè) 事 件， 且 P(A B) 0.9, P( A B C) 0.97，則P(AB C) .解.P(AB C) P(AB ABC) P(AB) P(ABC) 1 P(AB) 1 P(ABC)=P(A B

10、 C)- P(A B) = 0.97 -0.9 = 0.072 .設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件 是不合格品，另一件也是不合格品的概率為 .P(B|A)注意：二件產(chǎn)品中有一件是不合格品=二件產(chǎn)品中恰有一件是不合格品解.A 二件產(chǎn)品中有一件是不 合格品, B 二件都是不合格品+二件都是不合格品所以A B, AB B ; A 二件都是合格品3 .隨機(jī)地向半圓0 y 炎ax xP(AB) P(B)C0_2 P(A)P(A) 1 旦2c10 (a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于一的概4率為 解.假

11、設(shè)落點(diǎn)(X, Y)為二維隨機(jī)變量，D為半圓.則P(X,Y) D) k1 a2 1, k為比例系數(shù).所以k -假設(shè)D = D中落點(diǎn)和原點(diǎn)連線與x軸夾角小于-的區(qū)域2 1 o 1 o1P(X,Y) D1) k D1 的面積 2 (4 a2 2a2) 24 .設(shè)隨機(jī)事件A, B及其和事件A B的概率分別是0.4, 0.3, 0.6,若B表示B的對(duì)立事件，則積事件AB的概率P(AB) = 解.P(AB) P(A) P(B) P(A B) 0.4 + 0.3 -0.6 = 0.1P( AB) P(A) P(AB) 0.4 0.1 0.3.5 .某市有50住戶訂日報(bào)，有65住戶訂晚報(bào)，有85住戶至少訂這兩

12、種報(bào) 紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶的百分比是 .解.假設(shè)A = 訂日報(bào), B = 訂晚報(bào), C = A + B.由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85.所以 P(AB) = P(A) + P(B) -P(A + B) = 0.5 + 0.65-0.85 = 0.3.6 .三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.9, 0.8, 0.7,則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率 .解.設(shè)A事件表示第i臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不發(fā)生故障(i = 1,2, 3).則 P(A 1) = 0.9, P(A2) = 0.8, P(A3) =

13、0.7,P(A A2 A3) P(AAA) 1 p(A4A3)1 p(Ai)p(A2)p(A3)=1-0.9 X0.8 X 0.7=0.496.7 .電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)元件B, C串聯(lián)而成，若A, B, C損壞與否相互獨(dú)立， 且它們損壞的概率依次為0.3, 0.2, 0.1,則電路斷路的概率是 .解.假設(shè)事件A, B, C表示元件A, B, C完好.P(A) = 0.7, P(B) = 0.8, P(C) = 0.9.事件線路完好=A(B + C) = AB + AC. P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC) P(ABC) = P(A)P(B) +

14、P(A)P(C) P(A)P(B)P(C)=0.7X0.8 +0.7 X 0.9 0.7 X 0.8 X 0.9 = 0.686.所以 P（電路斷路）=1 0.686 = 0.314.8 .甲乙兩人投籃，命中率分別為0.7, 0.6,每人投三次，則甲比乙進(jìn)球多的概率.解.設(shè)X表示甲進(jìn)球數(shù)，Y表示乙進(jìn)球數(shù).P(甲比乙進(jìn)球多)=P(X = 3, Y = 2) +P(X = 3, Y = 1) + P(X = 3, Y = 0)+ P(X = 2, Y = 1) +P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0)=P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3)P(Y = 1)

15、 + P(X = 3)P(Y = 0)+ P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y =0)=0.73 c3 0.4 0.620.73 c2 0.42 0.6 0.73 0.43+ c3 0.3 0.72 c3 0.6 0.42c1 0.3 0.72 0.43c3 0.7 0.32 0.43=0.148176 + 0.098784 +0.021952 + 0.127008 + 0.028224 +0.012096=0.43624.1 1 1 9 .三人獨(dú)立破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為-,-，-，則此密碼被5 3 4譯出的概率.解.

16、設(shè) A, B, C表示事件甲，乙，丙單獨(dú)譯出密碼.，則11八P(A) -,P(B) -,P(C)53P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC)= P(A) + P(B) + P(C) P(A)P(B) P(A)P(C) P(B)P(C) +P(A)P(B)P(C)1111111111113= 一一一一一一一一一一一一 一.5 34535434 534 510.0 11 . 1-p 12 . 7/16三、計(jì)算題1 . 一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球，每次從中任取一球，然后放回, 求下列事件的概率：1）若取3次，

17、A=3個(gè)球都是黑球;2）若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球, C=10次中能取到黑球;3）若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球?yàn)橹?D= 恰好取3次, E=至少取3次.解：還原有序抽樣。(n重伯努利試驗(yàn)) 3_ _ 337P(A) 0.33 0.027P(B) C10 0.3 0.7P(C) 1 P(C) 1 0.710P(D) 0.72 0.3P(E) 1 P(E) 1 0.3 0.7 0.3 0.492 .有兩箱同種類的零件，第一箱內(nèi)裝50只，其中10只一等品，第二箱內(nèi)裝30 只，其中18只一等品.今從兩箱中任意挑出一箱，然后從該箱中取零件2次， 每次任取一只，作不放回抽樣.求1）

18、第一次取到的零件是一等品的概率;2）已知第一次取到的零件是一等品的條件下,第二次取到的也是一等品的概率.解：a = "挑出第i箱"，i = 1,2.Bj = ”第i次取到的零件是一等品"，i =1,2.則P(Ai) P(A2) P(Bi|Ai)1050P(Bi | A2)183305由全概率公式知P(Bi) P(Ai)P(Bi | Ai) P(A2)P(Bi| A2)111322 5 2 55;P1o10 99因 P(BiB2 | Ai)(2)P52, 50 49 245P(BiB2 1A2)P8P3018 175130 29145由全概率公式知P(BiB2) P

19、(Ai)P(BiB2|Ai)P(A2)P(BiB2 1A2)191 512762 245 2 145 1421由條件概率公式有P(B2|B1)p(b1B2)P(B1)27614216902142153.設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，現(xiàn)每次從中任取一件 試求下列事件的概率.1）第三次取到次品；2）第三次才取到次品；3）已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品；取后不放回.解：設(shè)Ai =”第i次取到次品，i = 1,2,3.則P(A3)23 P92310;p(A/2A3) p(N)p(A2|A1)p(A3|A1A2)7 6 37一 一;10 9 8 40_ _cM 工或 P(AA2A3)&qu

20、ot;40;小、一一 3 P(A3| A1A2) -;84.從過去的資料得知，在出口罐頭導(dǎo)致索賠事件中，有 50溢質(zhì)量問題，30溢 數(shù)量短缺問題，20溢包裝問題。又知在質(zhì)量問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占40% 數(shù)量短缺問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占 60%包裝問題爭議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占75%如果一件索賠事件在爭議中經(jīng)過協(xié)商得到解決了，那么這一事件不屬 于質(zhì)量問題的概率是多少？解：設(shè)A表示索賠事件在爭議中經(jīng)過協(xié)商得到解決。Bi,B2,B3分別為質(zhì)量問題，數(shù)量短缺問題，包裝問題，則P(Bi) 0.5, P(&) 0.3, P(&) 0.2P(A|B) 0.4, P(A|B2)0.6, P(A|B3)0.75P B1 P(A|B1) P B2P(A|B2)P B3 P(A|B3)0.5 0.4 0.3 0.6 0.2 0.75 0.53P(B1)P(A|B1)0.5 0.4P(B1 | A) 1- 0.38P(A)0.53故，一件索賠事件在爭議中經(jīng)過協(xié)商得到解決了，這一事件不屬于質(zhì)量問題的概率是P(Bi|A) 1 P(B|A) 1 0.38 0.625.轟炸機(jī)要完成它的使命，駕駛員必須要找到目標(biāo)，