初中數理化知識點總結.

1、初中數學知識點總結一、基本知識、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：整數 正整數 /0/負整數分數 正分數 /負分數數軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于 0，負數小于 0，正數大于負數。絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。正數的絕對

2、值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0 的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數與0 相加不變。減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0 相乘得 0。乘積為 1 的兩個有理數互為倒數。除法：除以一個數等于乘以一個數的倒數。0 不能作除數。乘方：求 N 個相同因數A 的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A 叫底數， N 叫次數?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最

3、后算加減，有括號要先算括號里的。2、實數無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數平方根：如果一個正數X 的平方等于A ，那么這個正數X 就叫做 A 的算術平方根。如果一個數X 的平方等于A ，那么這個數X 就叫做 A 的平方根。一個正數有2 個平方根 /0 的平方根為0/負數沒有平方根。求一個數A 的平方根運算，叫做開平方，其中 A 叫做被開方數。立方根：如果一個數X 的立方等于A，那么這個數X 就叫做 A 的立方根。正數的立方根是正數、0 的立方根是0、負數的立方根是負數。求一個數A 的立方根的運算叫開立方，其中A 叫做被開方數。實數：實數分有理數和無理數。在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有

4、理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。3、代數式代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、整式與分式整式：數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算： AM+AN=A（

5、M+N ）（ AM ） N=AMN（ A/B ） N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式： 把

6、一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法： 提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式A 除以整式B，如果除式B 中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0 的整式，分式的值不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數的方程叫分式方程。使方程的分母為0 的解稱為原方程的增根 。B、方程與不

7、等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為 0）一個代數式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有

8、一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2 的方程1）一元二次方程的二次函數的關系大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況， 就是當 Y 的 0 的時候就構成了一元二次方程了。 那如果在平面直角坐標系中表示出來， 一元二次方程就是二次函數中，圖象與 X 軸的交點。 也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用

9、他可以求出所有的一元一次方程的解(1 ）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解(3) 公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根2，X 1=- b+ b-4ac)/2a2X 2=-b- b-4ac)/2a3）解一元二次方程的步驟：（ 1）配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1 次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式(2) 分解因式法的步驟：把方程右邊化為 0，然后看看是否能用提取公因式，

10、公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3) 公式法就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c4）韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和 =-b/a，二根之積 =c/a也可以表示為x1+x 2=-b/a,x 1x2=c/a。利用韋達定理， 可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用5）一元二次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“ ”，讀作 “diao ta ”，而=b2-4ac，這里可以分為3 種情況：I 當 >0 時，一元二次方程有2 個

11、不相等的實數根；II 當 =0 時，一元二次方程有2 個相同的實數根；III 當 <0 時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2 個虛數根）2、不等式與不等式組不等式：用符號 ， =，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最

12、高次數是1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣， 等號是不變的， 他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中， 如果減去同一個數（或加上一個負數） ，不等式符號不改向；例如： A>B ，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一個正數

13、，不等號不改向；例如：A>B ，A*C>B*C（ C>0）在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B ， A*C<B*C（ C<0）如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；3、函數變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。一次函數：若兩個變量X ，Y 間的關系式可以表示成Y=KX+B （ B 為常數， K 不等于 0）的形式，則稱Y 是 X 的

14、一次函數。當B=0 時，稱 Y 是 X 的正比例函數。一次函數的圖象：把一個函數的自變量X 與對應的因變量Y 的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。在一次函數中，當K 0，B O，則經 234 象限；當 K 0，B 0 時，則經 124 象限；當 K 0， B 0 時，則經 134 象限；當 K 0， B 0 時，則經 123 象限。當 K 0 時， Y 的值隨 X 值的增大而增大，當X 0 時， Y 的值隨 X 值的增大而減少?？臻g與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：圖形是由

15、點，線，面構成的。面與面相交得線，線與線相交得點。點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊： 在棱柱中， 任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。N棱柱就是底面圖形有N 條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；?、扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成若干個扇形。2、角線：線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。將線

16、段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。經過兩點有且只有一條直線。比較長短：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60 是一分，一分的1/60 是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。經過直

17、線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第3 條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2 點。垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定定理：到線段2 端點距離相等的點在這線段

18、的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質判定： 1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形3、相交線與平行線角： 如果兩個角的和是直角,那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

19、同角或等角的余角/補角相等。對頂角相等。同位角相等/內錯角相等 /同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形三個內角的和等于180 度。三角形分銳角三角形/直角三角形 /鈍角三角形。直角三角形的兩個銳角互余。三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點

20、和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：全等三角形的對應邊/角相等。條件： SSS、 AAS 、ASA 、 SAS、HL 。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。 平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。菱形：一組鄰邊相等的

21、平行四邊形是菱形。領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件： 定義 /對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。多邊形： N 邊形的內角和等于（N-2 ）180 度。多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長

22、線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360 度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180 度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。B、圖形與變換：1、圖形的軸對稱軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

23、端點的距離相等。等腰三角形的“三線合一 ”。軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。2、圖形的平移和旋轉平移： 在平面內， 將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 經過旋轉， 圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。3、圖形的相似比： A/B=C/D ，那么AD=BC ，反之亦然。A/B=C/D

24、，那么A 土 B/B=C 土 D/D 。A/B=C/D= 。 =M/N ，那么 A+C+M/B+D+N=A/B 。黃金分割：點C 把線段AB 分成兩條線段AC 與 BC ，如果 AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB 被點 C 黃金分割，點C 叫做線段AB 的黃金分割點，AC 與 AB 的比叫做黃金比（根號 5-1/2）。相似：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。條件：AAA 、 SSS、 SAS。相似多邊形的性質：相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。相

25、似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮小：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。C、圖形的坐標平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做他們的公共原點X 軸或橫軸，鉛直的數軸叫做O 稱為直角坐標系的原點。Y 軸或縱軸， X他們分 4 個象限。軸與 Y 軸統(tǒng)稱坐標軸，XA ，YB 記作（ A ，B）。D、證明定義與命題： 對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的

26、規(guī)定，也就是給出他們的定義。對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。每個命題是由條件和結論兩部分組成。要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。公理：公認的真命題叫做公理。其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、 ASA 、 SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等于180 度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內角。由一個公理或定理直接推出

27、的定理，叫做這個公理或定理的推論。統(tǒng)計與概率1、統(tǒng)計科學記數法：一個大于10 的數可以表示成A*10N的形式，其中1 小于等于A 小于10，N是正整數。扇形統(tǒng)計圖：用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360 度的比。各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖： 能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。近似數字和有效數字：測量的結果都是近似的。利用四舍五入法取一個數的近似數

28、時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。對于一個近似數，從左邊第一個不是 0 的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。平均數：對于N 個數 X 1，X 2X N，我們把（ X 1+X 2+X N）/N 叫做這個N 個數的算術平均數，記為X （上邊一橫） 。加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。中位數與眾數： N 個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。優(yōu)劣：平均數：所有數

29、據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少， 但不能充分利用所有數據的信息； 眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。調查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣

30、時要主要樣本的代表性和廣泛性。頻數與頻率：每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。當收集的數據連續(xù)取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。2、概率可能性：有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。概率： 人們通常用1（或 100% ）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0 來表示不可能事件發(fā)生的可能性。游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。必然事

31、件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0 ；如果A 為不確定事件，那么0 P（ A ）1。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內錯角相等，兩直線平行11、同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內錯角相等14

32、、兩直線平行，同旁內角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180 °18、推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論 (AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理 (SSS) 有三邊

33、對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理 (HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理 1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理 2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31、推論 1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論 3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的

34、邊也相等（等角對等邊）35、推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理 1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理 2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理 3兩個圖形

35、關于某直線對稱， 如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c 有關系 a2+b2=c 2，那么這個三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內角和等于 360 °49、四邊形的外角和等于360 °50、多邊形內角和定理n 邊形的內角的和等于（ n-2） ×180 °51、推論 任意多邊的外角和等于360 °5

36、2、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩

37、形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積 =對角線乘積的一半，即S=（ a×b）÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都

38、經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論 2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=

39、（ a+b） ÷2 S=L×h83、 (1) 比例的基本性質：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果ad=bc ,那么 a:b=c:d84、 (2) 合比性質：如果 a b=c d,那么 (a ±b) b=(c ±d) d85、 (3) 等比性質：如果 a b=c d=m n(b+d+n0),那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線

40、段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）ASA ）SAS）95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、

41、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩

42、個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角

43、所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119、推論 3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121、直線L 和 O 相交d r直線 L 和 O 相切

44、d=r直線 L 和 O 相離dr122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124、推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125、推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論如果弦與直徑垂直

45、相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、兩圓外離d R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r d R+r(R r)兩圓內切d=R-r(R r)兩圓內含d R-r(R r)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n 3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n 邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這

46、個圓的外切正n 邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139、正 n 邊形的每個內角都等于（n-2） ×180 ° n140、定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等的直角三角形141、正 n 邊形的面積Sn=pnrn 2p 表示正 n 邊形的周長142、正三角形面積 3a 4a 表示邊長143、如果在一個頂點周圍有k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應為360 °，因此 k×(n-2)180° n=360°化為（ n-2）(k-2)=4144、弧長計算公式：L=n 兀 R 180

47、145、扇形面積公式：S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2146、內公切線長= d-(R-r)外公切線長 = d-(R+r)三、常用數學公式公式分類乘法與因式分解公式表達式22a-b =(a+b)(a-b)3322a +b =(a+b)(a -ab+b )3322a -b =(a-b(a +ab+b )三角不等式|a+b| +|b|a|a-b| |a|+|b|a| b<=>- a b|a-b| |a|b|- -|a| a |a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a2-b- (b-4ac)/2a根與系數的關系X 1+X 2=-b/aX 1*X 2=c/a注：韋達定理判別

48、式b2 -4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2 -4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2 -4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根某些數列前 n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n 22+4+6+8+10+12+14+222222222+(2n)=n(n+1) 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 + +n =n(n+1)(2n+1)/6333333322+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/31 +2 +3 +4 +5 +6 + n=n (n+1)/4 1*2+2*3+3*4+4*5+

49、5*6+6*7+正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圓半徑222余弦定理b =a +c -2accosB四、基本方法1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。 配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法， 它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。2、因式分解法因式分解， 就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。 因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在