圓錐的側(cè)面積和全面積

1、OSAA2A1圓錐知識知多少圓錐知識知多少圓錐的高圓錐的高(h)(h)圓錐的底面圓的半徑圓錐的底面圓的半徑(r)(r)圓錐底面圓的周長圓錐底面圓的周長(c=2r)(c=2r)面面積積(S=r(S=r2 2) )圓錐的母線圓錐的母線(l)(l)hc=2rS=r2rl圓錐的形成：圓錐的形成：圓錐可以看做是一個直角三角形饒它圓錐可以看做是一個直角三角形饒它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓錐的側(cè)面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓錐的側(cè)面另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐的底面的底面222rhl如圖如圖, ,設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長

2、為l l, ,底面半徑為底面半徑為r,r,那么那么, ,這個扇形的半徑這個扇形的半徑(R)(R)為為 , ,扇形的弧長扇形的弧長(L)(L)為為 , ,因此因此圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積(S(S側(cè)) )為為 ; ;若圓若圓錐的底面半徑為錐的底面半徑為r,r,母線長為母線長為l l, ,則它的側(cè)則它的側(cè)面積面積(S(S側(cè)) ) . .圓錐的母線圓錐的母線l l圓錐的圓錐的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是什么圖形是什么圖形? ?根據(jù)扇形與圓錐之間的關(guān)系填空根據(jù)扇形與圓錐之間的關(guān)系填空: :圓錐的母線與底面周長積的一半圓錐的母線與底面周長積的一半LRS21側(cè)是一個是一個扇形扇形. .圓錐底面的周長圓錐底面的周長

3、lRrL2.221lrS側(cè)圓錐的母線與扇形弧長積的一半圓錐的母線與扇形弧長積的一半圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積理一理理一理222rhlrlS側(cè)問：圓錐的全面積如何計算？問：圓錐的全面積如何計算？全面積全面積= =側(cè)面積側(cè)面積+ +兩個底面積兩個底面積2rrlS全2240 cm 2384 cm 10cm 解：解：l=80l=80，h=38.7h=38.7r=r=707 .38802222hlSS側(cè)側(cè)=rl3.14=rl3.147070801.8801.810104 4（cmcm2 2）答：煙囪帽的面積約為答：煙囪帽的面積約為1.81.810104 4cmcm2 2。 一個圓錐形的零件一個圓錐形的零件

4、, , 經(jīng)過軸的剖面是一個等經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形腰三角形, , 這個三角形就叫做圓錐的這個三角形就叫做圓錐的軸截面軸截面；它的腰長等于圓錐的它的腰長等于圓錐的母線母線長長, , 底邊長等于圓錐底邊長等于圓錐底面的底面的直徑直徑. .圓錐的軸截面圓錐的軸截面如如ABCABC就是圓錐的軸截面就是圓錐的軸截面S S軸截面軸截面=l=l2r2r2=rl2=rl275 cm 解：解：圓錐軸截面圓錐軸截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2rl=2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5r=5，l=10l=10答：圓錐的底面半徑為答：圓錐的底面半徑為5cm5cm，母線長為，母線長為10cm

5、10cm。解解: :設(shè)紙帽的底面半徑為設(shè)紙帽的底面半徑為rcmrcm, ,母線長為母線長為l lcm,cm,則則由由2r=582r=58得得.29258r.03.222029,22l圓錐母線根據(jù)勾股定理).(87.63803.22292212cmlrS圓錐側(cè)).(4 .127772087.6382cmSOrh=20l l2r=58做一做做一做1 1、圣誕節(jié)將近、圣誕節(jié)將近, ,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽帽. .已知紙帽的底面周長為已知紙帽的底面周長為58cm,58cm,高為高為20cm, 20cm, 要制作要制作2020頂這樣的紙帽至少要用多少頂這樣的紙

6、帽至少要用多少cmcm2 2的紙的紙? ?答答: :至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的紙的紙. .做一做做一做約為約為3023.1m3023.1m2 2. .做一做做一做3 3、蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的、蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的. .如如果想在某個牧區(qū)搭建果想在某個牧區(qū)搭建1515個底面積為個底面積為33m33m2 2, ,高為高為10m(10m(其其中圓錐形頂子的高度為中圓錐形頂子的高度為2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那么至少需要那么至少需要用多少用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m0.1m2 2).).

7、合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)弧長公式：弧長公式：c c=180rnrcn180計算圓心角計算圓心角n n的度數(shù)：的度數(shù)：如何計算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角如何計算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)呢？的度數(shù)呢？3602180180lrlrlc解：解：l=18l=18，=240=2400 024036018rr=12r=12h=h=5612182222rl例例4 4、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r r、h h、l l分分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1）l l = 2= 2，r = 1 (2) h=3, r=4r = 1

8、 (2) h=3, r=4 ( (3) 3) l l = 10, h = 8= 10, h = 8(1)(1) l = 2，r = 1 S S圓錐側(cè)圓錐側(cè)= =r l=2 (2) h= 3，r = 4 l = h2+r2 = 32+42=5 S S圓錐側(cè)圓錐側(cè)=rl=20rl=20 (3) l = 10，h = 8 2+h2 = 102+82=6 S S圓錐側(cè)圓錐側(cè)=r l=60=r l=60 rhl2 2、已知、已知: : 圓錐的母線長圓錐的母線長AB=6cm, AB=6cm, 底面半徑底面半徑OB=2cm. OB=2cm. 求求: (1): (1)圓錐的高圓錐的高; ; (2) (2)側(cè)面

9、展開圖圓心角的度數(shù)側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù). .練一練練一練1 1、已知圓錐的高為、已知圓錐的高為40cm, 40cm, 母線長母線長50cm, 50cm, 求它的側(cè)面求它的側(cè)面展開圖的圓心角和表面積展開圖的圓心角和表面積. .3 3、已知圓錐的底面半徑為、已知圓錐的底面半徑為2cm 2cm ，高線長為，高線長為1.5cm1.5cm。畫出這個圓錐的側(cè)面（表）展開圖。畫出這個圓錐的側(cè)面（表）展開圖。22236013603602883605 . 22360rrlsssrlllrlsslr底側(cè)表扇形圓錐側(cè)解：由解：由 得得圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為222rhlcml5 .

10、 25 . 1222練一練練一練4 4、已知、已知: : 圓錐的母線長圓錐的母線長AB=6cm, AB=6cm, 底面半徑底面半徑OB=2cm. OB=2cm. 求求: (1): (1)圓錐的高圓錐的高; ; (2) (2)錐角錐角CAB.CAB.COBA練一練練一練5 5、用圓心角為、用圓心角為90900 0，面積為，面積為1616的扇形卷成一個圓錐，的扇形卷成一個圓錐，求這個圓錐的高線長求這個圓錐的高線長. .談?wù)勀愕氖斋@、感受談?wù)勀愕氖斋@、感受22236013603602883605.22360rrlsssrlllrlsslr底側(cè)表扇形圓錐側(cè)22236013603602883605.22

11、360rrlsssrlllrlsslr底側(cè)表扇形圓錐側(cè)132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圓錐側(cè)圓柱側(cè)圓錐側(cè)圓柱側(cè)2222222222(6 3)(2 )6,212.6 126108 ()lrlrhrrrlrsssrlrcm 表底解：由正三角形可得解：由正三角形可得 1 1、已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線、已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為為 cm,cm,求圓錐的表面積。求圓錐的表面積。6 3 l=2r l2 = r2 + h2)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側(cè)表2222222222(6 3)

12、486, 212.6 126108 ()lrlrhrrlrsssrlrcm 表底OPABrhl課外拓展課外拓展2 2、已知一個圓錐與一個圓柱等底等高，且圓錐的軸、已知一個圓錐與一個圓柱等底等高，且圓錐的軸截面是正三角形，求截面是正三角形，求S S圓柱側(cè)圓柱側(cè)：S S圓錐側(cè)圓錐側(cè)。132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圓錐側(cè)圓柱側(cè)圓錐側(cè)圓柱側(cè)解：設(shè)圓錐的底面半徑為解：設(shè)圓錐的底面半徑為r r，則母線長為，則母線長為2r2r，高線長高線長 ，圓柱的底面半徑為，圓柱的底面半徑為r r，高線長，高線長3r 3r 132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圓錐側(cè)圓柱側(cè)

13、圓錐側(cè)圓柱側(cè)132322323222222rrSSrrlSrrrrhS圓錐側(cè)圓柱側(cè)圓錐側(cè)圓柱側(cè)課外拓展課外拓展3 3、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為3 3，一只螞蟻要，一只螞蟻要從底面圓周上一點從底面圓周上一點B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線ABAB的軸的軸截面上另一母線截面上另一母線ACAC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，B

14、BC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60