全等三角形判定的練習課

1、全等三角形練習課全等三角形練習課全等形全等形全等三角形全等三角形性質性質條件條件應用應用全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAAS解決問題解決問題 知識點知識點三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASA找任一邊找夾邊已知兩角AASASASASAAS找邊的對角找夾邊的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角4一.挖掘“隱含條件”判全等二.添條件判全等三.轉化“間接條件”判全等1、要說明兩個三角形全等，要結合題目的條

2、件和結論，、要說明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒ㄟx擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?、全等三角形，是說明兩條、全等三角形，是說明兩條線段線段或兩個或兩個角角相等的重要相等的重要方法之一，說明時方法之一，說明時 要觀察待說明的線段或角，在哪兩個可能全等的要觀察待說明的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。三角形中。 分析分析要說明兩個三角形全等，已有什么條件，還要說明兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。缺什么條件。 有有公共邊公共邊的，的，公共邊公共邊一般是對應邊，一般是對應邊， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是對應角，有一般是對應角，有對頂角對頂角，對頂角對頂角一

3、般是對應一般是對應角角總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞總之，說明理由的過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。彎路。反饋練習反饋練習: :EDCBA 反饋練習反饋練習EDCBA 21EDCBA反饋練習反饋練習: :反饋練習反饋練習: :FEDCBA1210反饋練習：反饋練習：如圖，如圖，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，AADD，試說明：試說明：BFCE BFCE ABCDEF1. 如圖，在如圖，在AFD和和BEC中，點中，點A、E、F、C在同一直線上，有下列四個論斷：在同一直線上，有下列四個論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請用其中三個作為條

4、件，余下一個作為請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程。結論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程。ABCDEF拓展運用拓展運用拓展運用拓展運用2. 如圖，點如圖，點E在在AB上，上，1=2，3=4，那么那么CB等于等于DB嗎？為什么？嗎？為什么？EDCBA4321在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過經(jīng)過點點C, ADMN于點于點D, BE MN于點于點E,（1）當直線）當直線MN旋轉到圖旋轉到圖(1)的位置時的位置時,猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關系，并證明你的猜想的數(shù)量關系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(1)在在ABC中中,

5、ACB=90,AC=BC,直線直線MN經(jīng)過經(jīng)過點點C, ADMN于點于點D, BE MN于點于點E,（2）當直線）當直線MN旋轉到圖旋轉到圖(2)的位置時的位置時,猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關系，并證明你的猜想的數(shù)量關系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(2)五、實踐探究五、實踐探究OEDCBA1. 如圖所示如圖所示,ABC為等邊三為等邊三角形角形,BE=CD,O為為BE和和CD的的交點交點.(1)求證求證:ABE BCD(2)求求AOD的度數(shù)的度數(shù)如果將條件中如果將條件中BE=CD改為改為AOD=60(1)中中的結論成立嗎的結論成立嗎?2. 2. 兩個大小不同的等腰直角三角形三角

6、板如兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖圖1 1所示位置，圖所示位置，圖2 2是由它抽象出的幾何圖形，是由它抽象出的幾何圖形，B B、C C、E E在同一條直線上，連結在同一條直線上，連結DC.DC.(1)(1)請找出圖請找出圖2 2中的全等三角形，并給予證明中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（說明：結論中不得含有未標識的字母）；DEABC圖圖1圖圖2五、實踐探究五、實踐探究（2 2）證明：）證明：DCBEDCBE例例4。已知。已知:如圖如圖AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求證：求證：點點F是是CD的中點的中點分析：要證分析：要證CF=DF可以考慮可以考

7、慮CF 、DF所在的兩所在的兩個三角形全等，為此可個三角形全等，為此可添加輔助線構建三角形全添加輔助線構建三角形全等等 ，如何添加輔助線呢，如何添加輔助線呢?已有已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎樣構建怎樣構建三角形能得到兩個三角形全等呢？三角形能得到兩個三角形全等呢？連結AC,AD 添加輔助線是幾何證明中很重添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路要的一種思路 證明：證明：連結和連結和在和中，在和中， ， B=E， （）（）（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已證）（已證） （公共邊）（公共邊）tAFC tAFD

8、（）（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）點點F是是CD的中點的中點如果把例如果把例4來個變身，聰明的同學們來再試身來個變身，聰明的同學們來再試身手吧！手吧！已知已知:如圖如圖AB=AE,B=E，BC=ED，點，點F是是CD的的中點中點 (1)求證：求證：AFCD (2)連接連接BE后，還能得出什么結論？（寫出兩個后，還能得出什么結論？（寫出兩個) 沿著右邊圖中的虛線，分沿著右邊圖中的虛線，分別把右面的圖形劃分為兩別把右面的圖形劃分為兩個全等圖形，并與同伴進個全等圖形，并與同伴進行交流。行交流。(至少找出兩種方法至少找出兩種方法)做一做:我們看看下面的幾種劃分方法，與你的劃分方法

9、對比一下，看看自己是如何劃分的。圖形一劃分方法已知：已知：A、B兩點被一個池塘隔開，無法兩點被一個池塘隔開，無法直接測量，但兩點可以到達，請你給出一直接測量，但兩點可以到達，請你給出一個合適可行的方案，畫出設計圖說明依據(jù)。個合適可行的方案，畫出設計圖說明依據(jù)。ABABCEDABC DEC（SAS）AB=DE證明證明:在在 ABC與與 DEC中，中，AC=DCACB=DCEBC=EC先在地上取一個可以直接先在地上取一個可以直接到達到達A點和點和B點的點點的點C，連，連接接AC并延長到并延長到D，使，使CD=AC；連接；連接BC并延長并延長到到E，使，使CE=CB，連接，連接DE并測量出它的長度，

10、并測量出它的長度，DE的的長度就是長度就是A，B間的距離。間的距離。方方案案一一ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=2AD=CBAC=CA解解:連結連結AC，由，由ADCB，可得，可得12在在 ACD與與 CAB中中如圖，先作三角形如圖，先作三角形ABC,再找一點再找一點D，使，使ADBC，并使，并使AD=BC，連結，連結CD，量，量CD的長即得的長即得AB的長的長方案三方案三如圖，找一點如圖，找一點D，使使ADBD，延，延長長AD至至C，使，使CD=AD，連結，連結BC，量，量BC的長的長即得即得AB的長。的長。BADC解解:在在RtADB與與RtCDB中中ADB

11、CDB(SAS) BA = BCBD=BDADB=CDBCD=ADFEDCBA綜合題：綜合題：FEDCBA設計意圖：知識點的認識理解不斷深化，現(xiàn)在的標準化考試的特點之一是題量多，涵蓋面廣，主要考查學生的基礎知識和基本技能。 綜合題綜合題:如圖如圖,A A是是CDCD上的一點上的一點,ABC ,ADE ABC ,ADE 都是正都是正三角形三角形, ,求證求證CE=BDCE=BDBACDEFG分析:證ABDACE變式變式1 1:在原題條件不變的前提下在原題條件不變的前提下,可以可以探求以下結論探求以下結論:(1)(1)求證求證:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求證求證:ABFACG;:ABFA

12、CG;(3)(3)連結連結GF,GF,求證求證AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求證求證GF/CDGF/CD變式變式2:2:在原題條件下在原題條件下, ,再增加一個條件再增加一個條件, ,在在CE,BDCE,BD上分別取中點上分別取中點M,N,M,N,求證求證:AMN:AMN是正三角形是正三角形如圖如圖,A是是CD上的一點上的一點,ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形,求證求證CE=BDACDEFGB變式變式3:如圖如圖,點點C C為線段為線段ABAB延長線上一延長線上一點點,AMC,BNCAMC,BNC為正三角形為正三角形, ,且在線段且在線段ABAB同側同側, ,求證求證AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考題與原題相比較,只是兩個三角形的位置不同,此圖的兩個三角形重疊在一起,增加了難度,其證明方法與前題基本相同,只須證明ABNBCM變式變式4:如圖如圖,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求證求證CD=BECD=BEABCDE分