第七講：橢圓(教師)

1、第十二講：橢圓1在平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)A、B,|AB|=4，動點(diǎn)P到AB的距離之和為4,則動點(diǎn)P的軌跡是線段。22XV2、橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),(0,-4)，橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，925該橢圓的中心坐標(biāo)為(0,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_3,0),(0,_5)。XV3、橢圓1上有一動點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離的最大值為8,最小值為2;該橢圓上2516一有一點(diǎn)P，它到右焦點(diǎn)的距離為4,則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6。224、橢圓V1的焦距為2,則實(shí)數(shù)m的值為5or3。m4535、已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是Fi(-2，0)，F(xiàn)2(2，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)P(,-)，則橢2222圓標(biāo)準(zhǔn)方程是=1.10622

2、46、過橢圓x2y=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的2中心為0,貝UMOB的面積為三7、平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P,設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件228、已知橢圓的方程為=1,焦點(diǎn)在x軸上，則其焦距為(A)8mA.2*8m2B.2說應(yīng)Tm|C.2Jm2_8D.2制_2伍9、若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(D)A(0,+s)B(0,2)C(1,+1D(0,1)210、過點(diǎn)M(2,0)的直線m與橢

3、圓Yy2=1交于P1，P2,線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m的斜率為k1(k0),直線OP的斜率為k2，則k*2的值為(D)1c.211、已知橢圓164-1，求以點(diǎn)P(2,-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。解：(1)設(shè)弦的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別是M(X1，yJ,N(x2$2)f22X1+4yf=16(1)x；+4y；=16(2)X1+X2=4(3)=(d_(2)得：=_X1+X2=丄力十丫2=2X1-X24(%+y2)2k=7(5)l為X2所求的直線方程為y1(x-2),即x-2y-4=02所求的直線方程設(shè)為y1=：k(x-2)即y=kx-2k-1代入橢圓方程得：(1+4k2)x2-8k(2k1)x1

4、6k216k-12=0設(shè)直線與橢圓兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2二8k(2k2"二4二k=丄.直線方程為x-2y-4=014k2312、已知橢圓22篤每=1(ab0)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)交橢圓于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓ab上的任一點(diǎn)(與mA、B不重合)，且AM、BM與坐標(biāo)軸不平行，求證：kAM-kBM為定值。bl2a則tan.RPF2二4。13、設(shè)F1,F2是橢圓22=1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1I-|PF21=1，32214、設(shè)Fi,F2為橢圓-y1的兩個焦點(diǎn)，p為橢圓上任意一點(diǎn)，已知p、丘、F2是94個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF心旳求胡的值。215、已知動圓P過定點(diǎn)A(

5、-3,0)，并且在定圓B:(x-3)264內(nèi)部與其內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程。解：設(shè)動圓的半徑為r,則由已知|PB|=8_r,|PA|=rIPAIIPB|=8故所以點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓2222a=8,a=4,c=3b=a-c=722故動圓圓心P的軌跡方程為116716、當(dāng)m取何值時，直線丨：y=xm與橢圓9x216y2=144相切，相交，相離。y=xm22解：22=25x232mx16m2-144=09x216y2=144222.：=(32m)-425(16m-144)=-576m14400當(dāng)厶=0時，即m=爲(wèi),直線l與橢圓相切；當(dāng)0時,即-5:m<5,直線I與橢圓相交；當(dāng)二

6、；0時，即m：-5orm5,直線I與橢圓相離。X2y217、一條變動的直線M是L上的動點(diǎn)，滿足關(guān)系L與橢圓+=1交于P、Q兩點(diǎn),42|MP|-|MQ|=2.若直線L在變動過程中始終保持其斜率等于1.求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線的形狀.解析:設(shè)動點(diǎn)M(x,y)，動直線L:y=x+m，并設(shè)P(X1,y1),Q(X2,2)是方程組y=x+m,22x+2y4=0的解，消去y,得3x2+4mx+2m2-4=0,其中=16nf-12(2m2-4)>0,/-.6<m<.6,且X1+x2=-如,X1X2=2m2-4,又I|MP|=、2|x-X1,|MQ|=.2|x-x2|.由|MP|MQ|=2,33得|x-XX-X2|=1，也即2|x2(x計X2)x+X1X2|=1,于是有x2+2