等邊三角形的證明例題

1、1 :如圖，ABC是等邊三角形，DE、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且DELBCEF丄ACFD丄AB則厶DEF是等邊三角形.請(qǐng)說明理由.變式1:已知ABC是等邊三角形，DE、F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD二BE二CF試說明DEF是等邊三角形.變式2:AABC為正三角形，/仁/2二/3,ADEF為等邊三角形嗎?說明理由.變式3:如圖，ABC是等邊三角形.分別延長CAABBC到A、B'、C',使AA=BB=CC，則ABfC是等邊三角形.請(qǐng)說明理由.A2:如圖所示，已知:AB=BC=A,CCD=DE=EC求證：AD=BE1如圖，等邊ABD和等邊CBD勺長均為a,現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于

2、AD兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a.(1)E、F移動(dòng)時(shí)，BEF的形狀如何？當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BEF面積的最?。?:如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACMACBN是等邊三角形，直線ANMC交于點(diǎn)E,直線BMCN交于點(diǎn)F.(1) 求證:AN=BM；(2) 求證：CEF是等邊三角形；1.如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF,若BE=DF點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).(1) 求證：AE=AF；(2) 若AEB75,求CPD的度數(shù).2 .如圖，正方形ABC中,P在對(duì)角線BD上,E在CB的延長線上,且PE二PC過點(diǎn)P作PFXAE于F,直線PF分別交ABCD

3、于GH,(1)求證：DH=AG+BE；(2)若BE=1AB=3求PE的長.3 .如圖1,菱形ABC中，點(diǎn)E、F分別為ABAD的中點(diǎn)，連接CECF.(1) 求證：CE=CF(2) 如圖2,若H為AB上一點(diǎn)，連接CH使/CHB=ZECB求證：CH二AH+AB4.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AEBEDEDE交AB于F。若點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接AG/AED二NDAGAE=2,求DF的長；若AE1AB,BE±DE點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，求證：FG-EF=BE5.如圖，P為正方形ABC邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)在AP上，且AF=ADFE±AP交CD于點(diǎn)E,G為CB延長線上一點(diǎn)，BG=D,(1) 求證：PAGBAP-DAP2(2) 若DE=2,AB=4,求AP的長6.如圖，在矩形ABCDK點(diǎn)MN在線段AD上，MBCNCB60,點(diǎn)E、F分別為線段CNBC上的點(diǎn)，連接EF并延長，交MB的延長線于點(diǎn)G,EF