統(tǒng)計學0ppt課件

1、 第十章第十章 一元線性回歸一元線性回歸p35110.1變量間關(guān)系的度量變量間關(guān)系的度量10.2一元線性回歸一元線性回歸10.3利用回歸方程進展估計和預(yù)測利用回歸方程進展估計和預(yù)測10.4殘差分析殘差分析本章重點：一元線性回歸的方法本章重點：一元線性回歸的方法本章難點：一元線性回歸的計算本章難點：一元線性回歸的計算10.1 變量間關(guān)系的度量10.1.1.變量間關(guān)系變量間關(guān)系10.1.2.相關(guān)關(guān)系的描畫與測度相關(guān)關(guān)系的描畫與測度10.1.3.相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗10.1.1.變量間關(guān)系1函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)確實定關(guān)系是一一對應(yīng)確實定關(guān)系設(shè)有兩個變量設(shè)有兩個變量 x 和和

2、 y ，變量，變量 y 隨變量隨變量 x 一同變化，并完全依一同變化，并完全依賴于賴于 x ，當變量，當變量 x 取某個數(shù)值取某個數(shù)值時，時， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，那么稱值，那么稱 y 是是 x 的函數(shù)，的函數(shù)，記為記為 y = f (x)，其中，其中 x 稱為稱為自變量，自變量，y 稱為因變量稱為因變量各觀測點落在一條線上各觀測點落在一條線上 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系(幾個例子幾個例子)2 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系準確表達系準確表達一個變量的取值不能由另一個變量的取值不能由另一個變量獨一確定一個變量獨一確定當

3、變量當變量 x 取某個值時，變?nèi)∧硞€值時，變量量 y 的取值能夠有幾個的取值能夠有幾個各觀測點分布在直線周圍各觀測點分布在直線周圍 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(幾個例子幾個例子) 相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子父親身高父親身高y與子女身高與子女身高x之間的關(guān)系之間的關(guān)系收入程度收入程度y與受教育程度與受教育程度x之間的關(guān)系之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量y與施肥量與施肥量x1 、降雨量、降雨量x2 、溫度溫度x3之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品的消費量商品的消費量y與居民收入與居民收入x之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品銷售額商品銷售額y與廣告費支出與廣告費支出x之間的關(guān)系之間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的類型 從涉及的變量數(shù)量看 簡單相

4、關(guān) 多重相關(guān)復(fù)相關(guān) 從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)方式看 線性相關(guān)分布圖接近一條直線 非線性相關(guān)分布圖接近一條曲線 從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看 正相關(guān)變量同方向變化，同增同減 負相關(guān)變量反方向變化，一增一減 不相關(guān)10.1.2.相關(guān)關(guān)系的描畫與測度相關(guān)關(guān)系的描畫與測度P3541散點圖(scatter diagram)散點圖散點圖(例題分析例題分析) P357w【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地域設(shè)有分行，【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地域設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進展根底設(shè)備建立、國家重點工程其業(yè)務(wù)主要是進展根底設(shè)備建立、國家重點工程建立、固定資產(chǎn)投資等工程的貸款。近年來，該建立、固定資產(chǎn)投資等工程的貸款。近年來

5、，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的增長，這給銀行業(yè)務(wù)的開展帶來較大壓力。比例的增長，這給銀行業(yè)務(wù)的開展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款構(gòu)成的緣由，希望利用銀行業(yè)為弄清楚不良貸款構(gòu)成的緣由，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的方法。下面是該銀行所屬的貸款的方法。下面是該銀行所屬的25家分行家分行2019年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) 散點圖散點圖(例題分析例題分析) 不良貸款與貸款余額的散點圖不良貸款與貸款余額的散點圖024681012140100200300400貸款

6、余額不良貸款 不良貸款與累計應(yīng)收貸款不良貸款與累計應(yīng)收貸款的散點圖的散點圖02468101214051015202530累計應(yīng)收貸款不良貸款 不良貸款與貸款項目個數(shù) 不良貸款與貸款項目個數(shù)的散點圖的散點圖0 02 24 46 68 81010121214140 020204040貸款項目個數(shù)貸款項目個數(shù)不良貸款不良貸款 不良貸款與固定資產(chǎn)投資額不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點圖的散點圖02468101214050100150200固定資產(chǎn)投資額不良貸款2相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)1.概念：概念：對變量之間關(guān)系親密程度的度量對變量之間關(guān)系親密程度的度量對兩個變量之間

7、線性相關(guān)程度的度量稱為對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)簡單相關(guān)系數(shù)假設(shè)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，假設(shè)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為假設(shè)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，那么稱為樣假設(shè)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，那么稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為本相關(guān)系數(shù)，記為 r2.相關(guān)系數(shù)的計算公式記住相關(guān)系數(shù)的計算公式記住 樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式22)()()(yyxxyyxxr2222 yynxxnyxxynr3相關(guān)系數(shù)取值及其意義相關(guān)系數(shù)取值及其意義 r 的取值范圍是 -1,1 |r|=1，為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負正相關(guān) r =

8、 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系 -1r0，為負相關(guān) 0r1，為正相關(guān) |r|越趨于1表示關(guān)系越親密；|r|越趨于0表示關(guān)系越不親密相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)在p359 X和Y 都是相互對稱的隨機變量； 線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能闡明非線性相關(guān)關(guān)系； 樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣隨機性，樣本相關(guān)系數(shù)是個隨機變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗； 相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能闡明相關(guān)關(guān)系詳細接近哪條直線。 運用相關(guān)系數(shù)時應(yīng)留意:10.1.3.相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗 r是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，根據(jù)一個樣本的相關(guān)系數(shù)能否闡明總體的相關(guān)性呢？這需對樣本相關(guān)系數(shù)的顯著性進展檢

9、驗。 樣本相關(guān)系數(shù)的實際分布函數(shù)是很復(fù)雜的。 r 的抽樣分布隨總體相關(guān)系數(shù)和樣本容量的大小而變化。 在進展這項檢驗時，天通常假設(shè)x與y是正態(tài)變量，假設(shè)總體相關(guān)系數(shù) =0,那么樣本相關(guān)系數(shù)r服從t分布) 2(122ntrnrt 對不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進展對不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進展顯著性檢顯著性檢(0.05).假設(shè)：假設(shè)：H0： ；H1： 0.計算檢驗的統(tǒng)計量計算檢驗的統(tǒng)計量5344. 78436. 012258436. 02tw各相關(guān)系數(shù)檢驗的統(tǒng)計量各相關(guān)系數(shù)檢驗的統(tǒng)計量回歸的古典意義：回歸的古典意義： 高爾頓遺傳學的回歸概念高爾頓遺傳學的回歸概念 ( 父母身高與子女身高

10、的關(guān)系父母身高與子女身高的關(guān)系)回歸的現(xiàn)代意義：回歸的現(xiàn)代意義： 一個因變量對假設(shè)干解釋變量依存關(guān)系一個因變量對假設(shè)干解釋變量依存關(guān)系 的研討的研討回歸的目的本質(zhì)：回歸的目的本質(zhì)： 由固定的自變量由固定的自變量(解釋變量解釋變量)去去 估計因變量估計因變量(被解釋變量被解釋變量)的平均值的平均值從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學關(guān)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學關(guān)系式系式對這些關(guān)系式的可信程度進展各種統(tǒng)計檢驗，對這些關(guān)系式的可信程度進展各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著變量的影響顯著，哪些不顯著利用

11、所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的準確程度出這種預(yù)測或控制的準確程度相關(guān)分析中，變量相關(guān)分析中，變量 x x 變量變量 y y 處于平等的位置；回歸分處于平等的位置；回歸分析中，變量析中，變量 y y 稱為因變量，處在被解釋的位置，稱為因變量，處在被解釋的位置，x x 稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量相關(guān)分析中所涉及的變量 x x 和和 y y 都是隨機變量都是隨機變量rxy=ryxrxy=ryx；回歸

12、分析中，因變量；回歸分析中，因變量 y y 是隨機變量，自變是隨機變量，自變量量 x x 可以是隨機變量，也可以是非隨機確實定變量可以是隨機變量，也可以是非隨機確實定變量相關(guān)分析主要是描畫兩個變量之間線性關(guān)系的親密程度；相關(guān)分析主要是描畫兩個變量之間線性關(guān)系的親密程度；回歸分析不僅可以提示變量回歸分析不僅可以提示變量 x x 對變量對變量 y y 的影響大小，的影響大小，還可以由回歸方程進展預(yù)測和控制還可以由回歸方程進展預(yù)測和控制 線線 性性 回回 歸歸非非 線線 性性 回回 歸歸一一 元元 回回 歸歸線線 性性 回回 歸歸非非 線線 性性 回回 歸歸多多 元元 回回 歸歸回回 歸歸 模模 型

13、型涉及一個自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測或被解釋的變量稱為因變量(dependent variable)，用y表示用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independent variable)，用x表示 因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示描畫因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項 的方程稱為實際回歸模型一元線性回歸模型可表示為 y = b0 + b1 x + ey 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化誤差項 是隨機變量(未納入模型但對y有影響的諸多要素的綜合影響)反映了除 x 和 y 之間的線性

14、關(guān)系之外的隨機因?qū)?y 的影響是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0 和 1 稱為模型的參數(shù)實際回歸模型一元線性回歸模型根本假定一元線性回歸模型根本假定 P363因變量因變量y與自變量與自變量x具有線性關(guān)系具有線性關(guān)系自變量自變量x 取值是非隨機的，取值是非隨機的，y 是隨機變量是隨機變量誤差項誤差項是一個期望值為是一個期望值為0的隨機變量，即的隨機變量，即E()=0。對于一個給定的對于一個給定的 x 值，值，y 的期望值為的期望值為 E ( y ) = 0+ 1 x對于一切的對于一切的 x 值，值，的方差的方差2 都一樣都一樣誤差項誤差項是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互是一

15、個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立。即獨立。即N( 0 ,2 )獨立性意味著對于一個特定的獨立性意味著對于一個特定的 x 值，它所對應(yīng)的值，它所對應(yīng)的與與其他其他 x 值所對應(yīng)的值所對應(yīng)的不相關(guān)不相關(guān)每每 月月 家家 庭庭 可可 支支 配配 收收 入入 X X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每每96012101310

16、1432183510682319248828563201月月125913401520188520662321258729003288家家132414001615194321852365265030213399庭庭1448165020372210239827893064消消1489171220782289248728533142費費1538177821792313251329343274支支160018412298239825383110出出17021886231624232567 Y19002387245326102019249824872710258925869001150140016501

17、90021502400265029003150()iE Y X舉例：假設(shè)知舉例：假設(shè)知100個家庭構(gòu)成的總體個家庭構(gòu)成的總體2.回歸方程回歸方程(regression equation) p365描畫描畫 y 的平均值或期望值如何依賴于的平均值或期望值如何依賴于 x 的方的方程稱為回歸方程程稱為回歸方程一元線性回歸方程的方式如下一元線性回歸方程的方式如下 E( y ) = 0+ 1 x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程0是回歸直線在是回歸直線在 y 軸上的截距，是當軸上的截距，是當 x=0 時時 y 的的期望值期望值1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表

18、示當是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當 x 每變每變動一個單位時，動一個單位時，y 的平均變動值的平均變動值3.估計的回歸方程估計的回歸方程(estimated regression equation)P365用樣本統(tǒng)計量用樣本統(tǒng)計量 和和 替代回歸方程中的未知參替代回歸方程中的未知參數(shù)數(shù) 和和 ，就得到了估計的回歸方程，就得到了估計的回歸方程0101總體回歸參數(shù)總體回歸參數(shù) 和和 是是 未知的，必需利用樣本數(shù)未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計據(jù)去估計01xy10其中：其中： 是估計的回歸直線在是估計的回歸直線在 y 軸上的截距，軸上的截距， 是直線是直線的斜率，它表示對于一個給定的的斜率，它表示

19、對于一個給定的 x 的值，的值， 是是 y 的估的估計值，也表示計值，也表示 x 每變動一個單位時，每變動一個單位時， y 的平均變動值的平均變動值 01y 10.2.2.參數(shù)的最小二乘估計參數(shù)的最小二乘估計 p365(ordinary least squares estimators)最小值niiiniixyyy121012)()(使因變量的察看值與估計值之間的離差平方和到達最小來求得 和 的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實踐數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小01最小二乘估計的圖示 xy10 xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii101212111110010

20、)(20)(212101121001100niiiiniiixyxQxyQ 和 的計算公式 p367xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii10121211111001估計方程的求法估計方程的求法(例題分析例題分析)w【例】求不良貸款對貸款余額的回歸方【例】求不良貸款對貸款余額的回歸方程程8295.0268.120037895.0728.3037895.07 .300637.516543252 .937 .300614不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示不良貸款對貸款余額的回歸直線不良貸款對貸款余額的回歸直線-2024681012140100200300400

21、貸款余額不良貸款用用Excel進展回歸分析進展回歸分析第第1步：選擇步：選擇“工具下拉菜單工具下拉菜單第第2步：選擇步：選擇“數(shù)據(jù)分析選項數(shù)據(jù)分析選項第第3步：在分析工具中選擇步：在分析工具中選擇“回歸，然后選擇回歸，然后選擇“確確定定第第4步：當對話框出現(xiàn)時步：當對話框出現(xiàn)時 在在“Y值輸入?yún)^(qū)域設(shè)置框內(nèi)鍵入值輸入?yún)^(qū)域設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)區(qū)域區(qū)域 在在“X值輸入?yún)^(qū)域設(shè)置框內(nèi)鍵入值輸入?yún)^(qū)域設(shè)置框內(nèi)鍵入X的數(shù)的數(shù)據(jù)區(qū)域據(jù)區(qū)域 在在“置信度選項中給出所需的數(shù)值置信度選項中給出所需的數(shù)值 在在“輸出選項中選擇輸出區(qū)域輸出選項中選擇輸出區(qū)域 在在“殘差分析選項中選擇所需的選項殘差分析選項中選擇所需

22、的選項 10.2.3.回歸直線的擬合優(yōu)度p370概念：概念： 樣本回歸線是對樣本數(shù)據(jù)的樣本回歸線是對樣本數(shù)據(jù)的 一種擬合，不同估計方法可一種擬合，不同估計方法可 擬合出不同的回歸線，擬合擬合出不同的回歸線，擬合 的回歸線與樣本觀測值總有的回歸線與樣本觀測值總有 偏離。樣本回歸線對樣本觀偏離。樣本回歸線對樣本觀 測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度 擬合優(yōu)度的度量建立在對總變差分解的根底上擬合優(yōu)度的度量建立在對總變差分解的根底上YX(1)變差因變量 y 的取值是不同的，y 取值的這種動搖稱為變差。變差來源于兩個方面由于自變量 x 的取值不同呵斥的除 x 以外的其他要素(如x

23、對y的非線性影響、丈量誤差等)的影響對一個詳細的觀測值來說，變差的大小可以經(jīng)過該實踐觀測值與其均值之差 來表示。yy(2)變差的分解變差的分解(圖示圖示) 370 xy10yyyyyy),(iiyxyniiniiniiyyyyyy1212121.總平方和總平方和(SST)反映因變量的反映因變量的 n 個察看值與其均值的總離差個察看值與其均值的總離差2.回歸平方和回歸平方和(SSR SSR：sum of squares for regression)反映自變量反映自變量 x 的變化對因變量的變化對因變量 y 取值變化的影響，取值變化的影響，或者說，是由于或者說，是由于 x 與與 y 之間的線性關(guān)

24、系引起的之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和的取值變化，也稱為可解釋的平方和3.殘差平方和殘差平方和(SSE)反映除反映除 x 以外的其他要素對以外的其他要素對 y 取值的影響，也稱為取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和不可解釋的平方和或剩余平方和(5)斷定系數(shù)斷定系數(shù)r2 (coefficient of determination)回歸平方和占總離差平方和的比例n1i2in1i2in1i2in1i2i2yy y y1yyyy SSTSSRR反映回歸直線的擬合程度反映回歸直線的擬合程度取值范圍在取值范圍在 0 , 1 之間之間 R2 1，闡明回歸方程擬合的越好；

25、，闡明回歸方程擬合的越好；R20，闡明回歸方程擬合的越差，闡明回歸方程擬合的越差斷定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即斷定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2r2 聯(lián)絡(luò)：數(shù)值上斷定(可決)系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方 區(qū)別： 斷定系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 就模型而言 就兩個變量而言 闡明解釋變量對因變 闡明兩變量線性依存程度 量的解釋程度 取值 有非負性 取值 -1r1 可正可負201rw【例】計算不良貸款對貸款余額回歸的斷定系數(shù)，并解【例】計算不良貸款對貸款余額回歸的斷定系數(shù)，并解釋其意義釋其意義 w 斷定系數(shù)的實踐意義是：在不良貸款取值的變差中，斷定系數(shù)的實踐意義是：在不良貸款取值的變差中，有有71.16%可以由不良貸款

26、與貸款余額之間的線性關(guān)系來可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來解釋，或者說，在不良貸款取值的變動中，有解釋，或者說，在不良貸款取值的變動中，有71.16%是是由貸款余額所決議的。也就是說，不良貸款取值的差別由貸款余額所決議的。也就是說，不良貸款取值的差別有有2/3以上是由貸款余額決議的?？梢姴涣假J款與貸款余以上是由貸款余額決議的?？梢姴涣假J款與貸款余額之間有較強的線性關(guān)系額之間有較強的線性關(guān)系 %16.717116. 06504.3124860.2222SSTSSRR實踐察看值與回歸估計值離差平方和的均方根實踐察看值與回歸估計值離差平方和的均方根反映實踐察看值在回歸直線周圍的分散情況反映實

27、踐察看值在回歸直線周圍的分散情況對誤差項對誤差項的規(guī)范差的規(guī)范差 的估計，是在排除了的估計，是在排除了x對對y的線的線性影響后，性影響后，y隨機動搖大小的一個估計量隨機動搖大小的一個估計量反映用估計的回歸方程預(yù)測反映用估計的回歸方程預(yù)測y時預(yù)測誤差的大小時預(yù)測誤差的大小 計算公式為計算公式為MSEnSSEnyysniiiy2212檢驗自變量與因變量之間的線性關(guān)系能否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，運用F檢驗來分析二者之間的差別能否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自在度(自變量的個數(shù)p) 殘差均方(MSE) ：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自在度(n-p-1)注：P為字

28、變量個線性關(guān)系的檢驗的步驟線性關(guān)系的檢驗的步驟 提出假設(shè)H0：1=0 線性關(guān)系不顯著)2,1 (21nFMSEMSRnSSESSRF提出假設(shè)H0： 1=0 不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著計算檢驗統(tǒng)計量F753844.56225164421.90148598.22221nSSESSRF 在一元線性回歸中，等價于線性關(guān)系的在一元線性回歸中，等價于線性關(guān)系的顯著性檢驗顯著性檢驗 檢驗檢驗 x 與與 y 之間能否具有線性關(guān)系，或之間能否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗自變量者說，檢驗自變量 x 對因變量對因變量 y 的影響的影響能否顯著能否顯著 實際根底是回歸系數(shù)實際根底是回歸系數(shù) 的抽樣分布的抽樣

29、分布1樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 的分布的分布11111)(E21xxi121xxssie11)(E21xxssie回歸系數(shù)的檢驗檢驗步驟回歸系數(shù)的檢驗檢驗步驟 P377提出假設(shè)H0: b1 = 0 (沒有線性關(guān)系) H1: b1 0 (有線性關(guān)系) 計算檢驗的統(tǒng)計量) 2(11ntstw對例題的回歸系數(shù)進展顯著性檢驗對例題的回歸系數(shù)進展顯著性檢驗(0.05)w提出假設(shè)提出假設(shè)wH0：b1 = 0 wH1：b1 0 w計算檢驗的統(tǒng)計量計算檢驗的統(tǒng)計量533515. 7005030. 0037895. 0twP 值的運用值的運用w在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)顯著在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)顯著性的

30、性的t檢驗、回歸方程顯著性的檢驗、回歸方程顯著性的F檢驗，檢驗，相關(guān)系數(shù)顯著性相關(guān)系數(shù)顯著性 t檢驗，三者等價的，檢驗，三者等價的，檢驗結(jié)果是完全一致的。檢驗結(jié)果是完全一致的。w對一元線性回歸，只做其中對一元線性回歸，只做其中w 的一種檢驗即可。的一種檢驗即可。l建立的模型能否適宜？或者說，這個擬合的模型有多建立的模型能否適宜？或者說，這個擬合的模型有多“好？要回答這些問題，可以從以下幾個方面入手好？要回答這些問題，可以從以下幾個方面入手l所估計的回歸系數(shù)所估計的回歸系數(shù) 的符號能否與實際或事先預(yù)期相的符號能否與實際或事先預(yù)期相一致一致l在不良貸款與貸款余額的回歸中，可以預(yù)期貸款余額在不良貸款

31、與貸款余額的回歸中，可以預(yù)期貸款余額越多不良貸款也能夠會越多，也就是說，回歸系數(shù)的越多不良貸款也能夠會越多，也就是說，回歸系數(shù)的值應(yīng)該是正的，在上面建立的回歸方程中，我們得到值應(yīng)該是正的，在上面建立的回歸方程中，我們得到的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 為正值為正值l假設(shè)實際上以為假設(shè)實際上以為x與與y之間的關(guān)系不僅是正的，而且是之間的關(guān)系不僅是正的，而且是統(tǒng)計上顯著的，那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此統(tǒng)計上顯著的，那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此l在不良貸款與貸款余額的回歸中，二者之間為正的線在不良貸款與貸款余額的回歸中，二者之間為正的線性關(guān)系，而且，對回歸系數(shù)的性關(guān)系，而且，對回歸系數(shù)的t檢驗結(jié)果闡明二者

32、之間檢驗結(jié)果闡明二者之間的線性關(guān)系是統(tǒng)計上顯著的的線性關(guān)系是統(tǒng)計上顯著的1037895. 01回歸模型在多大程度上解釋了因變量回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的取值的差別？可以用斷定系數(shù)差別？可以用斷定系數(shù)R2來回答這一問題來回答這一問題在不良貸款與貸款余額的回歸中，得到的在不良貸款與貸款余額的回歸中，得到的R2=71.16%，解釋了不良貸款變差的，解釋了不良貸款變差的2/3以上，闡明擬合的效果還算不錯以上，闡明擬合的效果還算不錯調(diào)查關(guān)于誤差項調(diào)查關(guān)于誤差項的正態(tài)性假定能否成立。的正態(tài)性假定能否成立。由于我們在對線性關(guān)系進展由于我們在對線性關(guān)系進展F檢驗和回歸系數(shù)檢驗和回歸系數(shù)進展進展t

33、檢驗時，都要求誤差項檢驗時，都要求誤差項服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，否那么，我們所用的檢驗程序?qū)⑹菬o效的。否那么，我們所用的檢驗程序?qū)⑹菬o效的。正態(tài)性的簡一方法是畫出殘差的直方圖或正態(tài)性的簡一方法是畫出殘差的直方圖或正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖10.2.5 回歸分析結(jié)果的評價p379Excel輸出的部分回歸結(jié)果輸出的部分回歸結(jié)果R210.4殘差分析殘差分析 p3841 用殘差證明模型的假定用殘差證明模型的假定2 用殘差檢測異常值和有影響的觀測用殘差檢測異常值和有影響的觀測值值殘差圖殘差圖(residual plot)表示殘差的圖形表示殘差的圖形關(guān)于關(guān)于x的殘差圖的殘差圖關(guān)于關(guān)于y的殘差圖的殘差圖規(guī)范化殘差圖規(guī)范化殘差圖用于判別誤差用于判別誤差的假定能否成立的假定能否成立 檢測有影響的觀測值檢測有影響的觀測值殘差圖殘差圖(形狀及判別形狀及判別)殘差圖殘差圖(例題分析例題分析