微波技術(shù)及天線——電磁波導(dǎo)行及輻射工程(第二版)[殷際杰][電子教案]第二章課件

1、第二章第二章 傳輸線的基本理論傳輸線的基本理論2-1 導(dǎo)行電磁波與導(dǎo)行機構(gòu)傳輸線 用于2.1.12.1.32-2 無耗均勻傳輸線的工作狀態(tài)及其表征量 用于2.2.12.2.32-3 傳輸線匹配與圓圖 用于2.3.12.3.52-4 有損耗傳輸線的傳輸特性 用于2.4.1，2.4.32 21 1 2-1 導(dǎo)行電磁波與導(dǎo)行機構(gòu)傳輸線 導(dǎo)行傳輸是電磁波的基本傳輸方式之一。不同媒質(zhì)的界面具有導(dǎo)行電磁波的作用，因此導(dǎo)行電磁波的機構(gòu)傳輸線，需由不同媒質(zhì)構(gòu)成導(dǎo)引電磁波的界面。分析導(dǎo)行電磁波問題其核心仍然是電磁場的空間分布，但是當(dāng)我們注意于波的傳輸方向問題時，可暫不考慮與傳輸方向垂直的橫向場分布，這樣便可用集

2、總的電路來替代分布的場來討論電磁波的傳輸。 下面的圖為平行雙線傳輸線導(dǎo)行電磁波的示意。也可從中看出路與場的關(guān)系。 2 22 22 23 32 24 4 從電路的概念上說，當(dāng)信源頻率足夠高，傳輸線的長度與信號波長可相比擬時，線上的電壓（代表電場）和電流（代表磁場）具有明顯的位置效應(yīng)，即線長不同位置處的電壓（和電流）幅值和相位將為不同,u(t)和i(t)應(yīng)寫為u(t,z)和i(t,z) 。 1/電報方程正弦時變條件下的解 令傳輸線始端接有信號源，終端接負(fù)載。線上位置坐標(biāo)原點定為始端。傳輸線的一微小段z各元件為z段長傳輸線分布電路參量（線單位長度的電感L0，電容C0，電阻R0及漏電導(dǎo)G0）的集總表示

3、。根據(jù)電路定律可寫出z端口上的電壓、電流關(guān)系：2 25 5ttzzuzCtzzzuGtzzitzittzizLtzziRtzzutzu),(),(),(),(),(),(),(),(00002 26 6zttzzuCtzzuGtzizttziLtziRtzu),(),(),(),(),(),(0000 上式可整理為：兩端同除以z，并求z0的極限，得ttzuCtzuGztzittziLtziRztzu),(),(),(),(),(),(00002 27 7 這組含有一維空間變量z和時間變量t的微分方程稱為傳輸線方程，也叫做電報方程，因為傳輸線分布電路參量效應(yīng)最早是見之于有線電報技術(shù)中。顯然作為方

4、程中的參量R0, L0, G0和C0應(yīng)為常數(shù)，這就要求傳輸線的結(jié)構(gòu)必須均勻，這也是傳輸信號的傳輸線所要求的。 令信源角頻率為，線上的電壓、電流皆為正弦時變規(guī)律，這樣具有普遍性意義，因為我們不能針對每一種具體信號去求解方程式。u(z, t)與i(z, t)的時變規(guī)律已經(jīng)設(shè)定為正弦律，則e )(Re),(e )(Re),(jjttzItzizUtzu2 28 8那么ttzIttzizUttzujje )(jRe),(e )(jRe),(并令0000jjCGYLRZ則得到)(d)(d)(d)(dzUYzzIzIZzzU 2 29 9把式化為只含一個待求函數(shù)的方程。0)(d)(d0)(d)(d2222

5、zIZYzzIzUZYzzU 這是一組與理想介質(zhì)中均勻平面電磁波場分量方程結(jié)構(gòu)完全相似的一維齊次波動方程。令)j)(j(00002CGLRZY，解式為zzzzBBzIAAzUee)(ee)(2121式中積分常數(shù)A1, A2, B1, B2須由傳輸線始端或終端的電壓、電流值，即邊界值來確定。)ee(1)ee(dd1d)(d1)(21021zzzzAAZAAzZzzUZzI2 21010zzzzAAZzIAAzUee1)(ee)(21021j)j)(j(0000CGLR00000jjCGLRZ這樣待定積分常數(shù)只有A1, A2兩個，方程的解式為其中 與Z0分別稱為傳輸線的傳播常數(shù)和波阻抗，是傳輸線的

6、兩個重要參量 在工程實際中往往是已知傳輸線的終端（負(fù)載端）的電壓、電流值，當(dāng)傳輸線長為l時，zl, LLIlIUlU)(,)(,且 LLLIZU, ZL為傳輸線終端所接負(fù)載阻抗。將 LLIU,代入2 21111 lLLlLLIZUAIZUAe )(21e )(210201傳輸線上任意位置的電壓、電流表達(dá)式)(0)(0)(0)(0e21e21)(e )(21e )(21)(zlLLzlLLzlLLzlLLIZUIZUzIIZUIZUzU寫成雙曲函數(shù)形式的表達(dá)式為)(ch)(sh)()(sh)(ch)(00zlIzlZUzIzlIZzlUzULLLL2 21212dLLdLLdLLdLLIZZIZ

7、ZdIIZZIZZdUe121e121)(e)(21e)(21)(0000dIdZUdIdIZdUdULLLLchsh)(shch)(00以及 工程計算中位置坐標(biāo)方向指向信源端，并以傳輸線負(fù)載端為坐標(biāo)原點更為方便。為此只需取新的坐標(biāo)變量dl-z，并代入 LLLIZU，則 2 213132/對方程解式的討論傳輸線上的波 傳輸線的傳播常數(shù)通常為復(fù)數(shù)，即 =+j，其實部稱為衰衰減常數(shù)減常數(shù)，虛部稱為相移常數(shù)相移常數(shù)。 為方便分析而假定式中Z0, ZL都為純阻，代入 =+j，相應(yīng)的瞬時值表達(dá)式),(),()cos(e121)cos(e121e )(Re),(),(),()cos(e)(21)cos(e

8、)(21e )(Re),(00j00jtditdidtIZZdtIZZdItditdutdudtIZZdtIZZdUtduridLLdLLtridLLdLLt2 21414 上兩式中右端第一項顯然是由信源端向負(fù)載端（d減小）傳播的幅值按指數(shù)律減小的波，稱為電壓入射波電壓入射波ui(d,t)和電流入射電流入射波波ii(d,t)，它們的相位越向負(fù)載越滯后。而兩式右端第二項則是由負(fù)載端向信源端傳播的波，越向信源波的幅值按指數(shù)律減小相位越滯后，稱為反射波電壓反射波電壓ur(d,t)和反射波電流反射波電流ir(d,t)。 這就是說，接有負(fù)載的傳輸線在時變信源激勵下，傳輸線上的電壓、電流呈現(xiàn)波動過程。傳輸

9、線上任意點處的電壓，都是這一點上入射波電壓與反射波電壓的疊加；傳輸線上任意點處的電流，也是該點處入射波電流與反射波電流的疊加。2 21515pv 波的相位為某確定值的點（或等相位面）向前推進(jìn)的速度稱為波的相速度波的相速度，記做vp。相速度是表征波的傳播特性的重要參量之一。我們在討論理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波時，已經(jīng)導(dǎo)出波的相速度與波的相移常數(shù)之間的關(guān)系波的相移常數(shù)，是波傳播方向上單位距離的相位滯后量。)()(21)()(21202202022000200202202022000002CGLRCLGRCGLRGRCL 可見傳輸線上波的相移常數(shù)，決定于傳輸線的分布電路參量及所傳輸信號的角頻率。而且

10、相移常數(shù)與角頻率的關(guān)系很復(fù)雜，因此波的相速度vp與角頻率的關(guān)系也很復(fù)雜。2 21616 波在一周期T內(nèi)，其相位為確定值的點（或等相位面）沿波傳播方向移動的距離定義為相波長（簡稱為波長），記做p。相波長也是表征波的傳播特性的重要參量。按其定義2ffvTvpppp2 線無損耗，即傳輸線的R0 = 0, G0 = 0，這顯然是實際上不可能存在的理想化條件。但通常傳輸線都是由良導(dǎo)體制成的，而且所用介質(zhì)的高頻損耗也很小，這樣R0 L0，G0 C0是可以滿足的，也就是說是很接近理想情況的。這里需要指出的是，我們分析工程問題經(jīng)常要把實際問題理想化，這不僅僅是一種處理問題的方法，實質(zhì)上是一種突出主要矛盾的科學(xué)

11、觀念。因為在分析處理工程問題時，很多情況下不能苛求純數(shù)學(xué)那樣的嚴(yán)密。2 21717在R0 = 0, G0 = 0的條件下000000000jj0j)j)(j (CLCLZCLCL即傳輸線的衰減常數(shù)為零，線上的入射波和反射波都是幅值不衰減的波。傳輸線的波阻抗Z0為實數(shù)，即為純阻。這樣dLLdLLdLLdLLIZZIZZdIIZZIZZdUj0j0j0j0e121e121)(e)(21e)(21)(2 21818雙曲函數(shù)表述形式變?yōu)槿呛瘮?shù)表述形式，即dIdZUdIdIZdUdULLLLcossinj)(sinjcos)(00此時波的相速度001CLvp 所以均勻無損耗傳輸線無頻率失真，即為無色散

12、系統(tǒng)無色散系統(tǒng)。那么對于 = + j的一般情況，衰減常數(shù)及相移常數(shù)與頻率關(guān)系復(fù)雜，是色散系統(tǒng)色散系統(tǒng)。2 21919線上任一位置處的輸入阻抗當(dāng)傳輸線終端接有負(fù)載ZL時，線上任一位置處的電壓與電流?(d)之比，定義為該位置處傳輸線的輸入阻抗傳輸線的輸入阻抗，記做Zin(d)。對于均勻無損耗傳輸線 )(dUdZdZdZdZZdZLLinsinjcossinjcos)(000而對于有損耗的均勻傳輸線dZdZdZdZZdZLLinshchshch)(000 輸入阻抗Zin(d)是表征傳輸線工作狀況的一個重要參量。傳輸線的輸入阻抗Zin(d)不僅與其負(fù)載ZL和傳輸線波阻抗Z0有關(guān)，而且與位置d有關(guān)，這是

13、與低頻時不同的概念。2 22020解解：運用無耗傳輸線輸入阻抗計算公式 例例2-12-1 均勻無損耗傳輸線的波阻抗Z0 = 75，終端接50純阻負(fù)載，求距負(fù)載端p/4、p/2位置處的輸入阻抗。若信源頻率分別為50MHz, 100MHz，求計算輸入阻抗點的具體位置。dZdZdZdZZdZLLinsinjcossinjcos)(000當(dāng)距離為p/4時， 242ppd，則 5 .11250)75(4220LpinZZZ當(dāng)距離為p/2時， 22ppd，則 502LpinZZ2 22121信源頻率f2 = 100MHz時，傳輸線上的相波長為m3101001036822fvpp則傳輸線上距負(fù)載端0.75m

14、處，Zin=112.5；距負(fù)載端1.5m處，Zin=50。由此算例可知 LpinZZZ204LpinZZ2， ，稱為四分之一波長線的阻四分之一波長線的阻抗變換性和二分之一波長線的阻抗重復(fù)性抗變換性和二分之一波長線的阻抗重復(fù)性，是無損耗傳輸線的一個重要特性。信源頻率f1 = 50MHz時，傳輸線上的相波長為m610501036811fvpp則傳輸線上距負(fù)載端1.5m處，Zin = 112.5；距負(fù)載端3m處，Zin = 50。2 22222匹配時的傳輸線傳輸線上任一位置處的電壓 )(dU、電流 ?(d) 可簡化為 )()(1)()()()()()(0dUdUZdIdIdIdUdUdUririri

15、 當(dāng)負(fù)載阻抗ZL =Z0時，傳輸線上反射波電壓 )(dUr 和反射波電流?r(d)均為零，傳輸線上只存在入射波電壓 )(dUi 及入射波電流?i(d)。這種情況稱為傳輸線與負(fù)載匹配，其條件就是ZL =Z0。顯然傳輸線的匹配與低頻電路的匹配概念不同。傳輸線與其終端負(fù)載匹配時，線上任一位置處的輸入阻抗 LiiinZZdIdUdIdUdZ0)()()()()(2 22323即Zin(d)與位置d無關(guān)，恒等于負(fù)載ZL或傳輸線的波阻抗Z0，這是匹配狀態(tài)時傳輸線的重要性質(zhì)之一。 同時我們還看到，傳輸線的波阻抗Z0等于傳輸線同一位置處的入射波電壓 )(dUi與入射波電流?i(d)之比，即)()(0dIdUZ

16、ii這個結(jié)果與傳輸線匹配與否無關(guān)。入射波電壓 )(dUi 與傳輸線兩導(dǎo)體間的電位差相關(guān)，或者說與雙線導(dǎo)體間電場相關(guān)；入射波電流?i(d) 則與線外空間的磁場相關(guān)。因此可以說傳輸線的波阻抗與我們討論過的均勻平面電磁波的波阻抗概念和含義是相通的。波阻抗無論對于導(dǎo)行電磁波（雖然我們這里使用的是電壓、電流）還是自由空間中傳播的電磁波，都是一個非常重要的概念和參量。2 22424 當(dāng)傳輸線與其終端所接負(fù)載匹配時，線上任一位置處向負(fù)載方向傳送的功率為iiidPdIdUdIdUP)()(Re21)()(Re21*就是說在傳輸線匹配狀態(tài)下，線上任一位置處向負(fù)載方向傳送的功率Pd ，都等于入射功率Pi。那么當(dāng)傳

17、輸線與其終端所接負(fù)載不匹配時，Pd Pi，其原因是由于有反射波 )(dUr , ?r(d)存在，這一問題在后面再做深入討論。2 22525低頻時的傳輸線 傳輸線都是用良導(dǎo)體制作的，低頻時趨表效應(yīng)不明顯，而且線間介質(zhì)損耗也可不計，因此低頻時可認(rèn)為R0 = 0, G0 = 0 。傳輸線的單位線長電感L0及單位線長電容C0都是數(shù)值很小的參量，前面我們計算過50Hz頻率時相應(yīng)的L0及C0值，它們與電路集總元件參數(shù)相比較是完全可以忽略不計的，即可令L00, C00。這樣， = + j0。那么LinLLZdZIdIUdU)()()( 這就完全是一般電路的概念，此時的傳輸線就是無損耗、無相移（也就是無時延）

18、的理想連接導(dǎo)線，或者說此時的傳輸線顯現(xiàn)不出波動性。2 226262-2 無耗均勻傳輸線的工作狀態(tài)及其表征量 傳輸線導(dǎo)行電磁波若出現(xiàn)反射波時，一部分信號能量將返回信源，而且反射波的存在將使信號波形變壞。因此電磁波導(dǎo)行傳輸，傳輸線上有無反射波，或反射波相對于入射波的大小，是十分重要的問題。1/反射系數(shù)2 22727定義終端接有負(fù)載ZL的傳輸線上任意位置d處的反射波電壓 )(dUr與入射波電壓 )(dUi 之比為電壓反射系數(shù)，用以表示傳輸線上反射波的大小?？傻秒妷悍瓷湎禂?shù)(d)的表達(dá)式 dLLirZZZZdUdUd2 j00e)()()( 電壓反射系數(shù)(d)是一復(fù)數(shù)，可以表示于復(fù)平面u + jv上。

19、如圖所示，(d)的模值 1)(00ZZZZdLL等于線上同一位置處反射波電壓與入射波電壓的幅值之比，無論從表達(dá)式還是從物理意義上解釋，(d)都不可能大于1，因此復(fù)平面中只有單位圓及其以內(nèi)區(qū)域才有意義。對于無耗均勻傳輸線，電壓反射系數(shù)的模值唯一地由負(fù)載ZL和傳輸線的波阻抗Z0所決定。電壓反射系數(shù)(d)的輻角記為dL22 22828 其中是d = 0處即負(fù)載位置處的電壓反射系數(shù)輻角，也就是復(fù)數(shù) )()(00ZZZZLL 的輻角。這樣就很容易在表示(d)的復(fù)平面上，由(d)和L找到負(fù)載點，如圖中的M點。 2 22929 當(dāng)在傳輸線上由負(fù)載點M向信源方向移動位置時，即d由O開始增大，(d)保持不變而減

20、小，在復(fù)平面上由點M開始在以O(shè)M為半徑的圓上順時針移動。在復(fù)平面上轉(zhuǎn)過的角度與傳輸線上移動的距離d 之間的關(guān)系是ddp42 因為傳輸線上電流的入射波?i(d)和反射波?r(d)，可以用電壓的入射波 )(dUi和反射波 )(dUr 表示，所以我們不再定義電流反射系數(shù)以免造成混亂。這樣可把電壓反射系數(shù)簡稱為反射系數(shù)。2 23030定義了電壓反射系數(shù)(d)后， )(1)()()(1)()(0dZdUdIddUdUii2 23131那么傳輸線上任一位置處的輸入阻抗Zin(d)也可用(d)來表示)(1)(1)(0ddZdZin 最后我們再分析一下傳輸線上任一位置d處向負(fù)載方向傳送的功率Pd與電壓反射系數(shù)

21、(d)的關(guān)系。根據(jù)正弦交流電路中平均功率的算法2 2323222*20*0*)(1)()()(1Re)(21)(1)(1)(1)(Re21)()(Re21dPddddUZddUZddUdIdUPiiiid可見電壓反射系數(shù)(d)直接影響到信號功率的傳輸。 若傳輸線與其終端所接負(fù)載匹配，即ZL =Z0，則不難得出以下結(jié)果0)(),(1)()(0)(),()()(0)(00dIdUZdIdIdUdUdUPPZZdZdriiriidLin在(d)復(fù)平面上相當(dāng)于原點o。 2/傳輸線的工作狀態(tài) 接有負(fù)載阻抗ZL的傳輸線在正弦時變信源激勵下，依線上電壓反射系數(shù)(d)的有無或大小，可把傳輸線區(qū)別為行波、駐波和

22、行駐波三種工作狀態(tài)。 實現(xiàn)的條件是ZL =Z0，即傳輸線與其終端所接負(fù)載匹配。則有行波狀態(tài)行波狀態(tài)dLdLLidLdLLiIIZUdIdIUIZUdUdUjj0jj0ee21)()(ee )(21)()(idLinPPZZdZd0)(0)(2 23333 行波狀態(tài)是傳輸線的理想工作狀態(tài)。此時線上無反射波，只有自信源向負(fù)載傳播的電壓和電流的入射波，它們是沿線幅值不變而向負(fù)載方向相位依序滯后的行進(jìn)波。傳輸線上不同位置處的輸入阻抗都一樣，都等于負(fù)載阻抗或傳輸線的波阻抗。信源激勵的信號功率完全到達(dá)負(fù)載端并被負(fù)載吸收。駐波狀態(tài)駐波狀態(tài) 當(dāng)傳輸線終端開路（ZL）、短路（ZL = 0）或接純電抗負(fù)載（ZL

23、=jXL）時，傳輸線將呈現(xiàn)一種極端工作狀態(tài)。上述條件即ZL = 0, , jXL的情況，在低頻電路中是不允許或無意義的；而對于傳輸信號工作于高頻或超高頻（即微波段）的傳輸線來說，則是容許的，至少不致造成電路故障。因為在高頻或超高頻段，傳輸線本身相當(dāng)于無窮多的部分網(wǎng)絡(luò)鏈接的系統(tǒng)。2 23434終端開路終端開路。ZL=，電壓反射系數(shù)在負(fù)載點處為1)()()0(00ZZZZLL0)0(2LiLIUU 入射波電壓、電流在傳輸線終端發(fā)生全反射，在終端處反射波電壓與入射波電壓等幅同相位，而反射波電流與入射波電流在終端處等幅反相位。這樣沿線上兩等幅反方向行進(jìn)的波疊加成駐波。電壓、電流沿線分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式dZ

24、UdIdUdULLsinj)(cos)(02 23535dZdIdUdZinctgj)()()(0傳輸線上不同位置處的輸入阻抗 為純電抗。圖示為終端開路傳輸線沿線電壓、電流幅值及輸入阻抗的分布。2 23636 終端開路的傳輸線其輸入阻抗為純電抗，且改變線長d不僅可改變電抗值還可改變電抗極性，這是一個很可利用的性質(zhì)。在超短波段和微波段，常使用長度可變的開路線或短路線作為可變電抗器。 由圖中可以看到，在終端處是電壓波腹（電流波節(jié)），由終端處沿傳輸線向信源方向p/4處為電壓波節(jié)（電流波腹）、p/2處為電壓波腹（電流波節(jié)），以此類推。因為此時傳輸線上每一位置處電壓與電流相位差/2，即不能形成平均功率，

25、Pd=0。終端短路終端短路。ZL = 0，終端處（短路點處）電壓反射系數(shù)為1)()()0(00ZZZZLL0)0(20ZUIUiLL2 23737在傳輸線終端處，入射波電壓、電流發(fā)生全反射，只不過與線終端開路時不同的是終端處反射波電壓與入射波電壓等幅反相位，反射波電流與入射波電流在終端處等幅同相位。因此終端短路的傳輸線終端處為電壓波節(jié)電流波腹。電流、電壓沿線分布的表達(dá)式為dIdIdIZdULLcos)(sinj)(0輸入阻抗為dZdZintgj)(0也是純電抗。終端短路的傳輸線沿線電壓、電流幅值及輸入阻抗的分布如圖。圖中所示依然是電壓波腹位置為電流波節(jié)，電壓波節(jié)位置為電流波腹，電壓或電流相鄰的

26、波腹波節(jié)距離為p/4，相鄰兩波節(jié)（或波腹）距離為p/2。 2 23838 和終端開路的傳輸線一樣，線上任一位置處的電壓與電流相位差/2，因此他們不能形成平均功率，即Pd=0。終端負(fù)載為純電抗終端負(fù)載為純電抗。ZL = jXL，此時終端處的電壓反射系數(shù)為)2j(j220j2200000eee)j()j()j ()j ()0(xxxLLLLLLXZXZXZXZZXZX2 23939其中x是阻抗Z0 + jXL的輻角。由上式可知電壓反射系數(shù)的模=1，這就是說終端接純電抗負(fù)載的傳輸線也呈駐波狀態(tài)。沿線電壓、電流分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式)cos(1)()sin(j)(2200220 xLLxLLdIXZZdId

27、IXZdU線上任一位置處的輸入阻抗)tg(j)(0 xindZdZ 也是純電抗。線上同一位置處的電壓和電流相位差/2，因此Pd=0。傳輸線終端接純電抗負(fù)載時，沿線電壓、電流幅值分布與終端開路或短路時的不同之處，只是線終端處不是電壓、電流的波腹或波節(jié)。 2 24040行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài) 這是當(dāng)傳輸線終端接一般負(fù)載ZL = RL + jXL的最普遍情況。此時線上任一點處的電壓反射系數(shù)dLLLLXZRXZRd2 j00ejj)(因(RLZ0)2 (RL + Z0)2，此時反射系數(shù)的模值1)(0d也就是說傳輸線工作在部分反射的狀態(tài)，介于行波（匹配，無反射）與駐波（全反射）之間，因而稱為行駐波狀態(tài)。電

28、信工程實際中，無論是長途通信線路與終端機的連接，還是無線電收發(fā)機的饋線與天線之間的連接，多是這種情況。線上任一位置處傳向負(fù)載的信號功率Pd也總是小于信源入射的功率Pi。2 24141下面我們來分析行駐波狀態(tài)下，電壓幅值（電流幅值情況類似）沿傳輸線的分布規(guī)律。用電壓反射系數(shù)(d)表示，傳輸線上任一點處電壓 )(dU的模值為 cos)(2)(1)(sin)(cos)(1)()(1)()(1)()(222dddUdddUeddUddUdUiijii由所得)(dU 表達(dá)式可知，因1，根式為實數(shù)。而對于無耗傳輸線， )(dUi及 (d)均與d無關(guān)，只有 = L2d與d有關(guān)，所以 )(dU 沿線呈周期分布

29、，但不是像駐波那樣的正弦律分布。 2 24242當(dāng) = L2d = 2n時（n = 0, 1, 2, ）， )(dU為最大值即波腹。電壓波腹的位置 24maxppLnd當(dāng) = L2d = (2n+1)時， )(dU 為最小值即波節(jié)。電壓波節(jié)的位置 4) 12(4minppLnd同樣，我們可以求出行駐波狀態(tài)下電流幅值沿線的分布規(guī)律riidddIddIdIcos)(2)(1)()(1)()(22 24343可見電流幅值沿線分布規(guī)律與電壓幅值沿線分布類似，只是電壓波腹位置為電流波節(jié)，電壓波節(jié)位置為電流波腹。無論是電壓還是電流的波節(jié)值都不為零。 為了定量說明傳輸線上呈現(xiàn)駐波的程度，定義電壓駐波比（簡稱

30、為駐波比）S這樣一個參量，它等于電壓波腹值與電壓波節(jié)值之比，即 minmax)()(dUdUS2 24444顯然，電壓駐波比S間接地反映了傳輸線上反射波的有無與大小，或者說也可以反映傳輸線的匹配情況。 可知， )(1)()(maxddUdUi ，即 = 0，就是說電壓波腹出現(xiàn)在反射波電壓與入射波電壓同相位之處，這從物理意義上也解釋得通。而電壓波節(jié)值 )(1)()(minddUdUi ，即=，發(fā)生在反射波電壓與入射波電壓反相位之處，這樣 )(1)(1)()(minmaxdddUdUS那么，傳輸線工作在行波狀態(tài)時，(d) =0, S=1，駐波狀態(tài)時(d) =1, S=；行駐波狀態(tài)時，01。因此電壓

31、駐波比S與電壓反射系數(shù)(d)都是表征傳輸線工作狀態(tài)的參量，電壓駐波比S為實數(shù)，對于無耗線它與位置無關(guān)又容易直接測量，因此在工程實際中更為方便。 2 24545例例2-22-2 圖2-9為一傳輸線網(wǎng)絡(luò)，其AB段、BD段長為p/4，BC段長p/2，各段傳輸線波阻抗均為Z0=150。傳輸線 端口開路， 端口接純阻負(fù)載ZL=300。求傳輸線 端口輸入阻抗及各段傳輸線上的電壓駐波比。解：解：直接利用p/4傳輸線的阻抗變換性及p/2傳輸線的阻抗重復(fù)性，則3007515075753001502221AABBBBBBZZZZ并聯(lián)2 24646AA CC DD 各段傳輸線的電壓駐波比2150300BDSBCS2

32、75150ABS2 247473/傳輸線工作狀態(tài)的測定2 24848 在工程實際中，對傳輸線的工作狀態(tài)進(jìn)行理論分析計算的同時，實地測定并與理論計算結(jié)果相比較是必要的。 在微波段和超短波高端（UHF段）最常用的傳輸線為同軸線及金屬波導(dǎo)，他們都是封閉系統(tǒng)，因此必須構(gòu)造專用的開槽線測量線。測量線的測量探針由同軸線外導(dǎo)體或波導(dǎo)壁開的縱向槽伸入線的內(nèi)部，并可沿長槽縱向移動，槽外標(biāo)尺可標(biāo)記探針沿縱向槽移動的位置。同軸型和波導(dǎo)型測量線的結(jié)構(gòu)示意如圖。 在實測時用這種專用的測量線替代一段實際系統(tǒng)的傳輸線接入，可在系統(tǒng)輸入端接入信號源做模擬測試，必要時也可以進(jìn)行在線測試。對于不同型號的同軸線或金屬波導(dǎo)，必須配用

33、相符合的測量線。 2 24949 下圖為10GHz（3cm波長）頻率段，波導(dǎo)傳輸線工作狀態(tài)的實測系統(tǒng)。 2 25050狀態(tài)條件SZin(d) PL行波ZL=Z001Z0PiZL=01jX0駐波ZL=1jX0ZL=jXL1jX0行駐波 ZL=RL+jXL1R+jX* d ddU 21*dPPiL無耗均勻傳輸線工作狀態(tài)匯總?cè)缦卤? 251512-3 傳輸線匹配與圓圖1/傳輸線工作狀態(tài)的改善匹配 利用傳輸線導(dǎo)行載有信息的電磁波，首要的問題就是使之工作于或接近工作于行波狀態(tài)。電壓反射系數(shù)(d) = 0或電壓駐波比S = 1是傳輸線的理想工作狀態(tài)，實際工作的傳輸線能達(dá)到(d) 0.1或S 1.22，就已

34、經(jīng)是不錯的指標(biāo)了。 改善傳輸線的工作狀態(tài)，就是使傳輸線與其負(fù)載匹配。通常有兩種基本方法可循。阻抗變換阻抗變換 由傳輸線輸入阻抗計算式可知，當(dāng)傳輸線長d為四分之一波長時 LpinZZZ2042 25252稱為四分之一波長線的阻抗變換性。若負(fù)載為純阻，即ZL=RL時，四分之一波長傳輸線段就把RL轉(zhuǎn)換成另一純阻Z02/RL。選擇合適的Z0值，可使Z02/RL與前接信源的傳輸線波阻抗Z01相等，那么來自信源的入射波到達(dá) AA 界面時將不產(chǎn)生反射波，從而實現(xiàn)了傳輸線與負(fù)載的匹配。 對于用四分之一波長線實現(xiàn)匹配可作如下物理解釋，來自信源的入射波電壓到達(dá)界面AA時為 )(AUi ，并在AA界面產(chǎn)生反射波電壓

35、 )(AUr 。入射波電壓穿過界面AA后（不考慮反射損失），繼續(xù)前行至界面BB并產(chǎn)生反射波電壓 )(BUr)(BUr 。 行進(jìn)到界面AA，界面AA向信源方向的反射波電壓為 )(AUr)(BUr)(AUr 與 到達(dá)AA值之和。即 2 25353)()()(AUAAUir)()()(010010ZZZZAlirAUBBUje )()()()()()(00ZRZRBLLlilrrAUBBUAU2 jje )()(e )()( ，其中(A)、(B)分別稱做界面AA與BB的局部反射系數(shù)。界面AA上的總反射波電壓為 dirrrBAAUAUAUAU2 je )()()()()()( )(AUr0)(AUr把

36、l=p/4及Z01=Z02/RL的條件代入 式中，則得(A) = (B)，e-j2l=1，則，即在界面AA上消除了反射波。 2 254542 25555 四分之一波長阻抗變換匹配方法只適合于無耗傳輸線（波阻抗Z0為純阻）和純阻負(fù)載的情況。若負(fù)載不是純阻，仍然可以用四分之一波長線實現(xiàn)匹配，但應(yīng)由負(fù)載端向前（向信源方向）在電壓波節(jié)或波腹處接入四分之一波長線，因為無損耗線電壓波腹或波節(jié)處的輸入阻抗為純阻性?；蛘咧苯釉谪?fù)載上串、并終端開路或短路線來抵消負(fù)載的電抗，因為它們輸入端呈純電抗，且改變其長度即可改變電抗極性和量值。 四分之一波長線阻抗變換是利用了傳輸線上的波長關(guān)系，嚴(yán)格地講這只對一個頻率f0是

37、準(zhǔn)確的，可以實現(xiàn)理想匹配。當(dāng)信源頻率改變時匹配將被破壞，傳輸線上反射系數(shù)將增大。 當(dāng)信源頻率為f0時， 0120)(ZRZAZLin當(dāng) f f0時 0000000000002tgj2tgj42sinj42cos42sinj42cos)(ffRZffZRZRZZRZAZLLLLin2 25656 如要展寬其工作頻帶，可采用多個四分之一波長阻抗變換器梯接（級聯(lián)）方式，或漸變式阻抗變換器來實現(xiàn)。 那么界面AA處的電壓反射系數(shù)模值為 02012010101012tg411)()()(ffZRZRZRZAZZAZALLLinin阻抗調(diào)配阻抗調(diào)配 對于終端接有負(fù)載阻抗ZL，波阻抗為Z0的無耗傳輸線，線上不

38、同位置處的輸入阻抗Zin(d)是不同的，此式可以寫為 )(j)(tgjtgj)(000dXdRdZZdZZZdZLLin2 25757 經(jīng)過對給定的不同d值計算，總可以找到一個這樣的位置d，在該位置處R(d)=Z0，即 )(j)(*0*dXZdZin 那么在d位置處串入與X(d)等值反極性的電抗X(d)或并入相應(yīng)的電納，可以使jX(d)被抵消，則d位置處的輸入阻抗即為純阻且等于傳輸線波阻抗Z0，從而實現(xiàn)了傳輸線與其負(fù)載的匹配。阻抗調(diào)配方法的關(guān)鍵在于找到接入分支線的位置d，如果用選擇不同d值計算Zin(d)來逼近d將要進(jìn)行大量的計算，而采用圖解方法來確定d的位置將是很簡便的。 2 258582/

39、圓圖的構(gòu)成原理及應(yīng)用 阻抗圓圖2 25959 分析傳輸線的工作狀態(tài)和實現(xiàn)傳輸線的匹配，離不開電壓反射系數(shù)和阻抗的計算。傳輸線上任一位置處的輸入阻抗Zin(d)與該點處的電壓反射系數(shù)(d)是相關(guān)的。利用這一關(guān)系可以把Zin(d)也表示在(d)復(fù)數(shù)平面上，這樣將會建立復(fù)數(shù)平面上每一點（也就是相對應(yīng)傳輸線上每一位置）處電壓反射系數(shù)與輸入阻抗的一一對應(yīng)關(guān)系。從而可用圖解的方法替代繁雜的數(shù)學(xué)計算，既簡便又可滿足工程需要。 令(d)=u+jv 而 )(j)()(1)(1)(0dXdRZdddZin考慮到通用性，取Zin(d)對Z0的歸一化值，即 XRddZdZdZinj)(1)(1)()(0則 vuvuX

40、Rj1j1j從中得出222222)1 (2,)1 ()(1vuvXvuvuRRX與 分別為歸一化電阻和歸一化電抗，他們分別是R(d)與X(d)對Z0的歸一化值。由上述的表達(dá)式，可導(dǎo)出分別以為參量的兩個方程 RX與RX與2 26060222) 1(11RvRRu22211) 1(XXvuR0 ,) 1(RR) 1(1R這兩個方程在u+jv復(fù)數(shù)平面上分別表示兩組圓。一組以為參，半徑為，圓心軌跡與量的圓，圓心坐標(biāo)為+u軸重合，所有圓都相切于（1, 0）點。 ，215 . 00RRR0RRRRR繪出時的圓。由圖可見，應(yīng)的圓越大，的圓與單位圓（也就是(d)=1的圓）值越大則相應(yīng)的圓越小，圓心沿+u軸右移

41、，時相應(yīng)的圓縮小為點（1,0）。值越小則相重合。2 26161XX1, 1X1215 . 00，XXX0X1uXXXX以為參量的一組圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為。值時的圓在單位圓內(nèi)部分。由圖可見，越小則相應(yīng)的圓越大。時的圓半徑為無窮大，圓心位于直線上無窮遠(yuǎn)處，此圓在單位圓內(nèi)部分就是u軸。因正負(fù)極性， 為正值的圓均在u軸上方， 為負(fù)值的圓在u軸下方。的圓也縮為點（1, 0）。 圓心軌跡在直線u=1上，所有圓都相切于（1, 0）點。圖中繪出值有RX將上述以與為參量的兩組圓繪于同一u+jv復(fù)平面上，就度。為使圖面清晰，反射系數(shù)模(d)取不同值的圓沒有繪出，因為單位圓就是(d)=1的圓，單位圓內(nèi)任意點的得到

42、阻抗圓圖（Smith圓圖），之所以稱為圓圖是因為所有曲線都是圓。圖中RX與取值較為密集以便提高工程使用時的精確(d)值可由該點到坐標(biāo)原點的距離按比例確定。2 26262 jvud表示在 復(fù)平面上以2 26363RX、為參量的圓組如圖把傳輸線歸一化阻抗和電壓反射系數(shù)共同表示在 復(fù)平面上的阻抗圓圖如下圖 jud2 26464阻抗圓圖上特殊的點、線及點的移動 1, 0RX1)( RdZ 阻抗圓圖上有三個特殊的點。即 顯然這表示匹配，即行波狀態(tài)。圓圖上越靠近原點的點，反射系數(shù)的模值越小，也就越接近匹配狀態(tài)。 ,則Zin(d)=Z0，2 26565在這一點上(d)=0，坐標(biāo)原點（0，0），點(1,0)的

43、位置上，, 0, 1)(d表示全反射即駐波狀態(tài)。 為零表示在此位置，反射波電壓與入射波電壓同相位，因此是電壓波腹（電流的波節(jié)）位置。該點處 ，因此 ，即駐波狀態(tài)時電壓波腹位置處的輸入阻抗應(yīng)該是趨于無窮大的。XR,)()()(00XjRZdZZdZin0RR它也是(d)=1和(d)=1是全反射，故稱之為駐波圓。阻抗為純電抗，這也是傳輸線駐波狀態(tài)時的特征?，F(xiàn)在若從電壓波腹點(1,0)經(jīng)下半圓周到電壓波節(jié)點(-1,0)，則圓圖上為順時針轉(zhuǎn)過角度弧度，根據(jù)反射系數(shù)輻角變化與傳輸線位置變化的關(guān)系，可算出在線上向信源方向剛好移動了p/4，即相鄰波腹波節(jié)間的距離。若再從點(-1,0)經(jīng)上半圓周回到點(1,0

44、)，則相當(dāng)于傳輸線上又向信源方向前移p/4到達(dá)電壓波腹位置，那么兩相鄰波腹距離為p/2，在圓圖上則是轉(zhuǎn)過2弧度。 的圓。此圓上各點因為零表示此圓上各點位置上，(d)=1, = ，0, 0XR在此點處為全反射即駐波狀態(tài)。為表示反射波電壓與入射波電壓反相位，因此這一位置處是電壓波節(jié)（電流波腹），其阻抗應(yīng)該是零。 ，顯然2 26666點點(-1, 0)單位圓1R1R00)(ZRZdR1R的圓，位置上輸入阻抗的實部。所以調(diào)配是很重要的。 ，即表示其與傳輸線對應(yīng)的圓對傳輸線 2 26767此圓上各點都是0, 1XRZ)(d +u 軸上各點0(d)Z0。由電壓駐波比S與電壓反射系數(shù)(d)之間關(guān)關(guān)系式及歸一

45、化阻抗SddddXRdZ)(1)(1)(1)(1j)(RSRR即電壓波腹點上的歸一化電阻值等于駐波比S，因此阻抗圓圖圓的標(biāo)數(shù)就是駐波比S的值。 上+u軸上 -u軸上的點0(d)1, = ，是行駐波狀態(tài)電壓波節(jié)表示輸入阻抗為純阻，且R(d)Z0。 的集合。此線段上0, 1XR2 26868 實軸u。 阻抗圓圖上一點，在以該點到原點的距離為半徑，以原點為圓心的圓上順時針移動，表示在傳輸線上相應(yīng)的位置處向信源方向移動。因為無耗傳輸線上電壓反射系數(shù)的模(d)是與位置無關(guān)的，所以在移動過程中(d)不變。圓圖上轉(zhuǎn)過的角度與線上移動的距離之間的關(guān)系 4pd反之若點沿(d)不變的圓逆時針移動，則表示傳輸線上相

46、應(yīng)位置向負(fù)載方向移動。 RX若阻抗圓圖上一點，沿所在位置處線上相應(yīng)位置處串入一可變電抗。電抗變化數(shù)可由所在點處圓的標(biāo)度差確定。因為電抗的接入，電壓反射系數(shù)的模和輻角都要發(fā)生改變。 圓移動，則表示在傳輸阻抗圓圖上的點沿所在位置的應(yīng)位置上串入電阻，不過這沒有什么實際意義。 X圓移動，相當(dāng)于在傳輸線相2 26969導(dǎo)納圓圖 在很多情況下用導(dǎo)納進(jìn)行計算要比用阻抗計算方便，比如把調(diào)配分支線并聯(lián)接入主傳輸線時相當(dāng)于與主傳輸線的導(dǎo)納相加。 導(dǎo)納與阻抗互為倒數(shù)，傳輸線的波阻抗Z0可以用波導(dǎo)納表示，Y0=1/Z0。傳輸線任一位置處的輸入阻抗Zin(d)，也可以用輸入導(dǎo)納Yin(d)=G+jB來替代。那么歸一化導(dǎo)

47、納為 BGvuvudddZdYjj1j1)(1)(1)(1)(如若作一簡單的函數(shù)代換，則要簡便得多。令je )()(dd則 )(1)(1)(1)(1j)(ddddBGdY2 27070，BGdYj)(XRdZj)(RGXB可知，與(d)的函數(shù)關(guān)系，與和(d)的函數(shù)關(guān)系完全相同。因為(d)與(d)相差輻角，所以把阻抗圓圖以坐標(biāo)原點為軸心旋轉(zhuǎn)180后就是導(dǎo)納圓圖，但換成， 換成。必須把 實際上這個180也不必轉(zhuǎn)，同一張圓圖既可作阻抗圓圖用，也可以作導(dǎo)納圓圖用。但是在具體使用時要注意兩種圓圖的相同與不同之處。 當(dāng)圓圖用做導(dǎo)納圓圖時，關(guān)于電壓反射系數(shù)的含義未變，圖上任意點由所在位置(d)為半徑的圓順時

48、針移動，仍然表示傳輸線上由相應(yīng)位置向信源方向移動，圓圖上的轉(zhuǎn)角與線上的位移關(guān)系不變。 0G0B)(, 0)(dZdY0)(,)(dZdY 導(dǎo)納圓圖上(-1,0)點，=，=-0，為電壓波腹（電流波節(jié)）位置，則該點處而點（1,0）則為電壓波節(jié)（電流波腹）位置，。 ，2 27171B圓圖用做導(dǎo)納圓圖，實軸以下區(qū)域為負(fù)極性標(biāo)值，實際上相為正極性標(biāo)值，實際相當(dāng)于容性，值越大表示電容越大。 當(dāng)于感性。實軸以上區(qū)域B2 272723/圓圖在工程計算中的應(yīng)用 2 27373LLXRZj)0(LRLX1R 利用圓圖對傳輸線問題進(jìn)行分析和工程計算是很方便的，而且也比較直觀。傳輸線波阻抗為Z0，終端負(fù)載ZL=RL+

49、jXL，求出歸，在阻抗圓圖上找到標(biāo)值為值為圓的交點即為負(fù)載點。由負(fù)載點的位置可直接確定電壓是傳輸線輸入阻抗電阻部分與波阻抗相等的點，其所對應(yīng)的傳輸線上的位置正是接入調(diào)配用電抗元件（分支線）的位置。 的圓和標(biāo)一化阻抗反射系數(shù)模(0)和輻角L。由負(fù)載點沿半徑為(0)的圓順時針移動（即向信源方向移動），與-u軸的交點為電壓波節(jié)點，與+u軸交點為電壓波腹點，利用圖上轉(zhuǎn)角與線上位移的關(guān)系即可確定傳輸線上電壓波節(jié)、波腹的位置，與圓的交點即 例例2-3 已知傳輸線波阻抗Z0=50，終端負(fù)載阻抗ZL=30+j10，利用阻抗圓圖求傳輸線上電壓反射系數(shù)的模值(d)及距負(fù)載端p/3處的輸入阻抗Zin(p/3)。 解

50、：歸一化負(fù)載阻抗 2 . 0 j6 . 05010j30)0(Z在阻抗圓圖上找到2 . 0, 6 . 0XR兩圓交點A即為負(fù)載點。 2 27474 量取A點與圓點O的距離OA，并取OA與單位圓半徑OB之比即為(d)得 295. 0)( d3434pp5 . 0,83. 0XR由A點沿(d)=0.295的圓順時針移動，轉(zhuǎn)角弧度至C點，C點處p/3位置處的輸入阻抗為 ，那么C點所對應(yīng)的傳輸線上距負(fù)載端25j5 .41)5 . 0 j83. 0(5030pinZZZ 例例2-4 已知雙線傳輸線波阻抗Z0=300，終端接負(fù)載阻抗ZL=180+j240，求負(fù)載點處的電壓反射系數(shù)(0)及距終端最近的電壓波

51、腹位置。 解：歸一化負(fù)載阻抗為 8 . 0 j6 . 0300240j180)0(Z在阻抗圓圖上找到8 . 0, 6 . 0XR兩圓交點A即為圓圖上的負(fù)載點。 2 27575以原點O為圓心，OA為半徑做一等反射系數(shù)圓，交正實軸于B，B點3R，所以電壓駐波比S = 3，則 處歸一化電阻5 . 0131311)0(SS或者由OA與圓圖中單位圓半徑之比求出(0)。 2 27676jje5 . 0e)0()0(L 圓圖上OA與正實軸的夾角即為負(fù)載點處電壓反射系數(shù)的輻角L，可直接由圖確定L=/2，所以負(fù)載點處電壓反射系數(shù)為 由負(fù)載點A沿(0)=0.5圓順時針移動，與正實軸交于B，B點就是距傳輸線終端最近

52、的電壓波腹點，那么 pppd125. 0424pd125. 01max例例2-5 已知同軸線波阻抗Z0=75，信源信號在同軸線中波長為10cm，終50je2 . 0)0(，求終端負(fù)載阻抗ZL，及距終端距離最近的電壓端電壓反射系數(shù)波腹和波節(jié)點位置及阻抗。 2 27777解：解： 由電壓反射系數(shù)模(0)=0.2，可求得電壓駐波比 5 . 12 . 012 . 01)0(1)0(1SRSdddddZ)(1)(1e)(1e)(1)(jjmax電壓波腹位置處=0，則2 278785 .1125 . 175)(maxdZin503275)(mindZin5 . 1)(maxSRdZ3/2/1)(minSdZ所以電壓波腹處的阻抗歸一化值為而電壓波節(jié)處的阻抗歸一化值為所以電壓波腹及波節(jié)處的阻抗分別為50jje2 . 0e)0()0(LLRLX求終端負(fù)載阻抗ZL。因載方向）移動，轉(zhuǎn)角50至B點，B點即為負(fù)載點。由圓圖上讀出B點處，值，則 ，在圓圖上作半徑(0)=0.2的圓，該圓與正實軸交點A為電壓波腹點。由A點逆時針（向負(fù)4 . 0 j2 . 1j)0(XRZZL30j90)4 . 0 j2 . 1 (750LLZZZ 2 27979 由負(fù)載點B沿(0)=0.2圓順時針轉(zhuǎn)到A，A點即距負(fù)載點最近的電壓波腹點，在傳輸線上的位置為 cm694. 0101804501maxd而相鄰波腹與