等腰三角形復習課

1、等腰三角形等腰三角形專題復習專題復習學習目標：學習目標：1、能靈活應用等腰三角形的性質和能靈活應用等腰三角形的性質和判判定定解決有關問題解決有關問題2、在解決有關問題時，體會分類、方、在解決有關問題時，體會分類、方程、轉化的思想程、轉化的思想BACDABC兩腰相等兩腰相等等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一軸對稱圖形軸對稱圖形兩邊相等兩邊相等等角對等邊等角對等邊三邊相等三邊相等三角相等三角相等三線合一三線合一軸對稱圖形軸對稱圖形三邊相等三邊相等三角相等三角相等有一個角是有一個角是6060的等腰的等腰三角形三角形則則 ABD=x BDC=C=ABC=2x，DBC= x則可得：則可得：x+2 x

2、+2 x =180 BCAD可設可設 A=x，例例1：已知，在已知，在ABC中，中，ABAC， 底角比頂角大底角比頂角大15，則，則A= 。例例2、（1）若等腰三角形的底角為）若等腰三角形的底角為80，則它的頂角為則它的頂角為 。變式變式1：若等腰三角形的一個內角是若等腰三角形的一個內角是 ，則它的頂角為，則它的頂角為 。 變式變式2：若等腰三角形一個內角是另一個內若等腰三角形一個內角是另一個內角的角的2倍，則它的頂角為倍，則它的頂角為 。80110（2）若等腰三角形的兩邊長為）若等腰三角形的兩邊長為3cm和和5cm，則它的周長是，則它的周長是 。 （3）等腰三角形一腰上的高與另一腰的）等腰三

3、角形一腰上的高與另一腰的夾角為夾角為30，則頂角的度數為，則頂角的度數為 。 BACDABCD(分類思想)1、 角的分類角的分類2 、邊的分類、邊的分類要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）例例3:已知已知ABC，AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB，若過，若過D作作EF BC交交AB于于E，交，交AC于于F，（1）圖中有幾個等腰三角形？）圖中有幾個等腰三角形？ (2)BE，CF和和EF之間的長度有何關系？之間的長度有何關系？ (3)若若AB=12，則，則AEF的周長為多少？的周長為多少？變式：變式：將題中將題中ABC改為一般的三角形，其他條件不變，改為一般

4、的三角形，其他條件不變， (1)線段線段EF與線段與線段BE，CF有何數量關系？有何數量關系？ (2)當當AB=12，AC=8時時,AEF的周長的周長 。相等角之間的轉化相等角之間的轉化BE+CF=EF相等線段之間的轉化相等線段之間的轉化A AEFEF的周長的周長=A=AB B+ +A AC=20C=20 角與角的轉化角與角的轉化: 相等角之間的代換相等角之間的代換. 邊與角的轉化邊與角的轉化: 等邊對等角等邊對等角. 等角對等邊等角對等邊.3.邊與邊的轉化邊與邊的轉化: 相等線段之間進相等線段之間進 行代換行代換 (在同一個三角形在同一個三角形)對應練習：對應練習：已知已知ABC中，中，AC

5、B=90，A=30，BD平分平分ABC.求證：求證：AD=2DC 通過本堂課的探索通過本堂課的探索,你有何收獲你有何收獲? 最想說的一句話是什么？最想說的一句話是什么？ 數學知識數學知識: “等邊對等角等邊對等角” 、“等角對等邊等角對等邊”及及“三線合一三線合一” (在同一個三角形在同一個三角形)數學思想數學思想: 方程方程思想、轉化思想、分類思想！思想、轉化思想、分類思想！ 拓展提高拓展提高1 1、等腰三角形中一腰上的中線把三角形等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長分為的周長分為21cm和和12cm兩部分，則腰長兩部分，則腰長為（為（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C.

6、8cm或或14cm D.14cmDDCABxx2x1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，DEABDEAB，DFACDFAC。那么請猜想。那么請猜想DE=DFDE=DF相等么？試說明理由。相等么？試說明理由。EDACBFAB=ACAB=AC（已知）（已知）又又 ADBC ADBC（已知）（已知）ADAD為為BACBAC的角平分線的角平分線( (三線合一）三線合一）又又 DEAB DEAB，DFACDFAC（已知）（已知）DE=DFDE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）證：證：2.2.如圖，如圖，ABCABC

7、中，中，AB=ACAB=AC，E E為為BCBC中點，中點，BDACBDAC，垂足為垂足為D D，EAD=20EAD=20。求：。求：ABDABD的度數。的度數。ABCED1?證：證：AB=ACAB=ACABC=C(ABC=C(等邊對等角等邊對等角) )又又EE為為BCBC中點中點 AE AE為為BACBAC的角平分線的角平分線 且且AEBCAEBC（三線合一三線合一） BAC=21=40 BAC=21=40( (角平分線性質角平分線性質) ) ABD+BAC+ADB=180 ABD+BAC+ADB=180 又又 BDAC BDAC ADB=90 ADB=90 ABD=180 ABD=1809

8、0904040=50=50答：答：ABD=50ABD=501、ABC中，已知：AB=AC、若B=40，則A= ；C= ；、A：B=4：1，則A= B= 、A+C=100，則A= ；、若有一個角為120， 則另外兩個角分別為 、 ; 、若有一個角為70，則另外兩個角分別 、 、若有一個角為60，則ABC是 三角形；、若A=36，則B= ；C= ；、若有一個角為90，則另外兩個角分別 、 ；72721004012030203030454570、40等邊或55、 552、在ABC中，已知：AB=AC、AB=2，BC=4，則ABC的周長為 ；、若有兩邊長為2、4，則ABC的周長為 ；、AB=2，BC=3，則ABC的周長為 ；、若有兩邊長為2