原子核模型的建立 原子分子物理技術及應用 教學課件

1、Automic Physics 原子物理學原子物理學第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識背景知識第二節(jié)第二節(jié) 盧斯福模型的提出盧斯福模型的提出第三節(jié)第三節(jié) 盧斯福散射公式盧斯福散射公式第四節(jié)第四節(jié) 盧斯福公式的實驗驗證盧斯福公式的實驗驗證第五節(jié)第五節(jié) 行星模型的意義及困難行星模型的意義及困難第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識背景知識第二節(jié)第二節(jié) 盧斯福模型的提出盧斯福模型的提出第三節(jié)第三節(jié) 盧斯福散射公式盧斯福散射公式第四節(jié)第四節(jié) 盧斯福公式的實驗驗證盧斯福公式的實驗驗證第五節(jié)第五節(jié) 行星模型的意義及

2、困難行星模型的意義及困難Automic Physics 原子物理學原子物理學結束第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型“原子原子”一詞來自希臘文，意思是一詞來自希臘文，意思是“不可不可分割的分割的”。在公元前。在公元前4 4世紀，古希臘哲學家世紀，古希臘哲學家德德漠克利特漠克利特(Democritus)(Democritus)提出這一概念，并把提出這一概念，并把它看作物質(zhì)的最小單元。它看作物質(zhì)的最小單元。定比定律定比定律：倍比倍比定律：定律：元素按一定的物質(zhì)比相互化合。元素按一定的物質(zhì)比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，若兩種元素能生成

3、幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質(zhì)量則在這些化合物中，與一定質(zhì)量的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，互成簡單整數(shù)比?；コ珊唵握麛?shù)比。關于盧關于盧斯福斯福原子原子電子電子 在十九世紀，人們在大量的實驗中認識在十九世紀，人們在大量的實驗中認識了一些定律，如：了一些定律，如：結束目錄nextback 在此基礎上，在此基礎上，18931893年年道爾頓道爾頓提出了他的提出了他的原原子學說子學說，他認為，他認為: :1.1.一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元 素的原子所構成；素的原子所構成；2.2.每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不每種元素

4、的原子，都具有相同的質(zhì)量，不 同元素的原子，質(zhì)量也不相同；同元素的原子，質(zhì)量也不相同； 3.3.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按兩種可以化合的元素，它們的原子可能按 幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 根據(jù)根據(jù)道爾頓的原子學說道爾頓的原子學說，我們可以對簡單，我們可以對簡單的無機化學中的化合物的生成給予定量的

5、解釋，的無機化學中的化合物的生成給予定量的解釋，反過來，許多實驗也證實了原子學說；并且人反過來，許多實驗也證實了原子學說；并且人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質(zhì)參與的化學反應時的元素的重們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質(zhì)參與的化學反應時的元素的重量與體積也遵循上述規(guī)律。量與體積也遵循上述規(guī)律。 蓋蓋呂薩克定律呂薩克定律告訴我們，在每一種生成或告訴我們，在每一種生成或分解的氣體中，組分和化合物氣體的體積彼此分解的氣體中，組分和化合物氣體的體積彼此之間具有簡單的整數(shù)比，與前述規(guī)律進行對比，之間具有簡單的整數(shù)比，與前述規(guī)律進行對比，我們可以得到這樣的結論：我們可以得到這樣的結論： 氣體的體積與其中所含的粒子數(shù)目有關。阿伏氣體的體積與其中

6、所含的粒子數(shù)目有關。阿伏伽德羅定律告訴我們，溫同壓下，相同體積的不伽德羅定律告訴我們，溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相等數(shù)目的分子。同氣體含有相等數(shù)目的分子。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 當原子學說逐漸被人們接受以后，人們當原子學說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：又面臨著新的問題：原子有多大？原子有多大？原子的內(nèi)部有什么？原子的內(nèi)部有什么？原子是最小的粒子嗎？原子是最小的粒子嗎？. 在學習這門課的時候；一部分問題的謎在學習這門課的時候；一部分問題的謎底會逐漸揭

7、開，現(xiàn)在我們來粗略地估計一底會逐漸揭開，現(xiàn)在我們來粗略地估計一下原子的大小。下原子的大小。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型假設某固體元素的原子是球狀的，半徑為假設某固體元素的原子是球狀的，半徑為r r米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該元素的原子量為元素的原子量為A A，那么，那么1mol1mol該原子的質(zhì)量該原子的質(zhì)量為為A A，若這種原子的質(zhì)量密度為，若這種原子的質(zhì)量密度為 , ,那么那么A A克原子的總體積為克原子的總體積為 ，一

8、個，一個原子占的有體積為原子占的有體積為 ，即，即 所以原子的半徑所以原子的半徑 ，依此可以算，依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：出不同原子的半徑，如下表所示：)/(3cmg)(/3cmA334r/*343ANrA34/3ANAr原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型元素元素原子量原子量質(zhì)量密度質(zhì)量密度原子半徑原子半徑Li 7 0.7 0.16Al 27 2.7 0.16Cu 63 8.9 0.14S 32 2.07 0.18Pb 207 11.34 0.19不同原子的半徑不

9、同原子的半徑原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。豐富的積累。 1811 1811年，年，阿伏伽德羅（阿伏伽德羅（A.AvogadnoA.Avogadno）定律）定律問世，提出問世，提出1mol1mol任何原子的數(shù)目都是個。任何原子的數(shù)目都是個。 1833 1833年，年，法拉第（法拉第（M.FaradayM.Faraday）提出電解定提出電解定律，律，1mol1mol任何原子的單價離子永遠帶有相

10、同的任何原子的單價離子永遠帶有相同的電量電量- -即法拉第常數(shù)。即法拉第常數(shù)。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 1874 1874年，年，斯迪尼（斯迪尼（G.T.StoneyG.T.Stoney）綜合上述綜合上述兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整數(shù)倍，這個電荷是斯迪尼提出，用數(shù)倍，這個電荷是斯迪尼提出，用“電子電子”來來命名這個電荷的最小單位。命名這個電荷的最小單位。但實際上確認電子但實際上確認電子的存在，卻是的存在，卻是2020

11、多年后多年后湯姆遜湯姆遜的工作的工作. . 18971897年，年，湯姆遜（湯姆遜（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）發(fā)現(xiàn)電子：發(fā)現(xiàn)電子：通過陰極射線管中電子荷質(zhì)比的測量，湯姆遜通過陰極射線管中電子荷質(zhì)比的測量，湯姆遜（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）預言了電子的存在。）預言了電子的存在。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福盧瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學和劍

12、橋大學。和劍橋大學。 18981898年到加拿大任馬克歧爾大年到加拿大任馬克歧爾大學物理學教授，達學物理學教授，達9 9年之久，這期年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻間他在放射性方面的研究，貢獻極多極多。 19071907年，任曼徹斯特大學年，任曼徹斯特大學物理學教授。物理學教授。19081908年因?qū)Ψ派浠暌驅(qū)Ψ派浠瘜W的研究榮獲諾貝爾化學獎。學的研究榮獲諾貝爾化學獎。19191919年任劍橋大學教授，并任卡年任劍橋大學教授，并任卡文迪許實驗室主任。文迪許實驗室主任。19311931年英王年英王授予他勛爵的桂冠。授予他勛爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。

13、關于盧關于盧斯福斯福原子原子電子電子結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 在在湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后發(fā)現(xiàn)電子之后, ,對于對于原子中正負電荷的分布他提出了一個在當時原子中正負電荷的分布他提出了一個在當時看來較為合理的模型看來較為合理的模型. . 即即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi)原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi), ,電子鑲嵌在其中，人們稱之為電子鑲嵌在其中，人們稱之為 葡萄干面包模葡萄干面包模型型.Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型

14、模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 為了檢驗湯姆遜模型是否正確為了檢驗湯姆遜模型是否正確, ,盧瑟福盧瑟福于于19111911年設計了年設計了粒子粒子散射實驗散射實驗, ,實驗中觀察到實驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉. .但但有少數(shù)有少數(shù)粒子粒子偏轉角度很大偏轉角度很大, ,超過超過9090度以上度以上, ,甚至達到甚至達到180180度度. . 對于對于粒子發(fā)生大角度散射的事實粒子發(fā)生大角度

15、散射的事實, ,無無法用湯姆遜法用湯姆遜(Thomoson)(Thomoson)模型加以解釋模型加以解釋. .除非除非原子中正電荷集中在很小的體積內(nèi)原子中正電荷集中在很小的體積內(nèi)時，排時，排斥力才會大到使斥力才會大到使粒子發(fā)生大角度散射粒子發(fā)生大角度散射, ,在在此基礎上此基礎上, ,盧瑟福盧瑟福(Rutherford)(Rutherford)提出了提出了原子原子的核式模型的核式模型. .Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯

16、福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)模型模型認認為為, ,原子中正電荷均勻分布在原子中正電荷均勻分布在原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同時該模型還進一步假定，電子分布在分同時該模型還進一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉以發(fā)出

17、不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉動時也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結動時也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。成功的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子散射實驗粒子散射實驗是是盧斯福盧斯福于于19111911年設計年設計的，后來根據(jù)實驗的結果，盧斯福否定了的，后來根據(jù)實驗的結果，盧斯福否定了湯

18、姆遜模型并提出了原子的湯姆遜模型并提出了原子的核式模型核式模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 實驗裝置如上圖所示。放射源實驗裝置如上圖所示。放射源 R R 中發(fā)出一細束中發(fā)出一細束粒子，直射粒子，直射到金屬箔上以后，由于各到金屬箔上以后，由于各粒子所受金屬箔中原子的作用不同，粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏所以沿著不同的方向散射。熒光屏S S及放大鏡及放

19、大鏡M M可以沿著以可以沿著以F F為中為中心的圓弧移動。當心的圓弧移動。當S S和和M M對準某一方向上對準某一方向上, ,通過通過F F而在這個方向散射而在這個方向散射的的粒子就射到粒子就射到S S上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡M M觀察閃光，就能記錄觀察閃光，就能記錄下單位時間內(nèi)在這個方向散射的下單位時間內(nèi)在這個方向散射的粒子數(shù)。從而可以研究粒子數(shù)。從而可以研究粒子粒子通過金屬箔后按不同的散射角通過金屬箔后按不同的散射角的分布情況。的分布情況。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextba

20、ck第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子散射實驗觀察到：粒子散射實驗觀察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有但是大約有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至達到至達到180度度,發(fā)生背反射。發(fā)生背反射。粒子發(fā)生

21、這么大粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。角度的散射，說明它受到的力很大。 湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來看一看這兩個模型對應的力場模型我們來看一看這兩個模型對應的力場模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 由于核式模型正電荷集中在原子中心很由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會小的區(qū)域，所以無限接近核

22、時，作用力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。近則不能提供很強的作用力。 下面我們通過計算來看一看，下面我們通過計算來看一看，按照湯姆遜按照湯姆遜模型，模型，粒子的最大偏轉角可能是多少粒子的最大偏轉角可能是多少。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型假設有一個符合湯假設有一個符合湯姆遜的帶電球體，姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么

23、即均勻帶電。那么當當粒子射向它時，粒子射向它時，其其所受作用力所受作用力: :F(r)=()rR214eZR ()rR21()4eZrRR Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 對于湯姆遜模型而言，只有掠入射對于湯姆遜模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )時時, ,入射入射 粒子受力最大，設為粒子受力最大，設為 F Fmaxmax ，我們，我們來看看此條件下來看看此條件下 粒子的粒子

24、的最大偏轉角最大偏轉角是多少？是多少？ 如上圖如上圖, ,我們假設我們假設 粒子以速度粒子以速度 V V 射來射來, ,且在原且在原子附近度過的整個時間內(nèi)均受到子附近度過的整個時間內(nèi)均受到 F Fmax max 的作用的作用, ,那么那么會會產(chǎn)生多大角度的散射產(chǎn)生多大角度的散射呢呢? ?Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型解解: : 由由角動量定理角動量定理得得:其中其中 表示表示粒子在原

25、子附近度過的粒子在原子附近度過的時間時間. .代入代入F Fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以:tg值很小值很小,所以所以近似近似有有maxFtp 2Rtv 22212()4eZRpRv 523 10()ZtgradE tg25103EZpp224/2ErZe(1)(1)Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上面的計算我們上面的計算我們沒有考慮核外電子沒有考慮核外電子的影的影響響,

26、,這是因為電子的質(zhì)量僅為這是因為電子的質(zhì)量僅為粒子質(zhì)量的粒子質(zhì)量的1/80001/8000, ,它的作用是可以忽略的它的作用是可以忽略的, ,即使發(fā)生對即使發(fā)生對頭碰撞頭碰撞, ,影響也是微小的影響也是微小的, ,當當粒子與電子發(fā)粒子與電子發(fā)生正碰時生正碰時, ,可以近似看作彈性碰撞可以近似看作彈性碰撞, ,動量與動動量與動能均守恒能均守恒vmeevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvmRutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯

27、福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型即即:,eevmmv,)()(22222eevmmvvvv22vv 222eevmmvvpp2vmvm2vv222)(eevmmv222)(eeeevmmvmmmme2410800012解得解得:所以上式化為所以上式化為:所以所以:(2)(2)Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型綜合綜合(1)(1), ,(2)(2)兩

28、式知兩式知:2410EZ如果以能量為如果以能量為5MeV的的粒子轟擊金箔粒子轟擊金箔,最最大偏轉角為大偏轉角為:04max09. 0)(108 .15rad即在上述兩種情形下即在上述兩種情形下, ,粒子散射角都很小粒子散射角都很小, ,故故TomsonTomson模型不成立模型不成立Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 粒子散射實驗粒子散射實驗否定了否定了湯姆遜的原子模湯姆遜的原子模型，根

29、據(jù)實驗結果，型，根據(jù)實驗結果，盧瑟福盧瑟福于于19111911年提出年提出了原子的核式模型。了原子的核式模型。 原子中心有一個極小的原子核，它集中原子中心有一個極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的周圍電子都分布在它的周圍. 盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導出散射公盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導出散射公式，并式，并被蓋革被蓋革-馬斯頓實驗馬斯頓實驗所驗證，核式模型從而被所驗證，核式模型從而被普遍接受。普遍接受。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失

30、敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上一頁的圖描述了入射速度為上一頁的圖描述了入射

31、速度為 V V ，電荷，電荷為為 Z Z1e 1e 的帶電粒子，與電荷為的帶電粒子，與電荷為 Z Z2e 2e 的靶核發(fā)的靶核發(fā)生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏轉了轉了 角。可以證明，散射過程有下列關角?？梢宰C明，散射過程有下列關系系: :22ctgab其中其中b b是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。EZea024 為為庫侖散射因子庫侖散射因子。Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯

32、福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型散射公式推導散射公式推導: : 設入射粒子為設入射粒子為粒子，在推導庫侖散射公粒子，在推導庫侖散射公式之前，我們對散射過程作如下式之前，我們對散射過程作如下假設假設：1.1.假定只發(fā)生假定只發(fā)生單次單次散射，散射現(xiàn)象只有當散射，散射現(xiàn)象只有當粒子與原粒子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發(fā)生散射子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機會很少；的機會很少；2.2.假定粒子與原子核之間假定粒子與原子核之間只有庫侖力只有庫侖力相互作用；相互作用；Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式

33、公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型3.3.忽略忽略核外電子的作用，這是由于核外電核外電子的作用，這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時粒子子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時粒子運動的速度比較高，估算結果表明核外電運動的速度比較高，估算結果表明核外電子對散射的影響極小，所以可以忽略不計；子對散射的影響極小，所以可以忽略不計；4.4.假定假定原子核靜止原子核靜止。這是為了簡化計算。這是為了簡化計算。Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第

34、三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型如上圖所示如上圖所示,粒子在原子核粒子在原子核Ze的庫侖場中運動的庫侖場中運動,任一時任一時刻刻t 時的位失為時的位失為 , 作用前后作用前后粒子的速度分別為粒子的速度分別為 和和 ,任一時刻的速度為任一時刻的速度為 ,粒子的入射能量為粒子的入射能量為E,粒子受到原子核的斥力作用粒子受到原子核的斥力作用,由由牛頓第二定律牛頓第二定律可得可得:rtvovvRtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位

35、形：盧斯福模型F0220241rrZeFamdtvdm0220241rrZedtvdm(1)(1)(2)(2)(3)(3)即即Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Ldtdmr20220241rrZedtddvdm 因為因為 F F 為有心力為有心力, ,對離心對離心O O 的力矩為的力矩為 0 0 , ,所以所以粒子對原子的角動量守恒粒子對原子的角動量守恒, ,即即(4)(4)dvdrl2vddrLZe020241故故(3)(3)式可改寫為式可改寫為(5

36、)(5)Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextbackvddrLZe0202410vvvdt兩邊兩邊同時積分同時積分有有:第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型對對左左式式(6)(6)(7)(7)Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback 因為因為庫侖力是保守力庫侖力是保守力, ,系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒, ,取取距原子核無限遠處勢能為距原子核無限遠處勢能為0,0,則有則有第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：

37、盧斯福模型221tmv2021mvE0vvt0vvt2sin20v0vvtieitevvv2sin200設設 方向上單位矢量為方向上單位矢量為 , ,則有則有(8)(8)Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型其中其中 : ,2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面另一方面可得可得(9)(9)Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第

38、三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得iev2sin20ieLZe2cos224120mLLmvbmrv)sin(22ctgab ,24120EZea系統(tǒng)系統(tǒng)角動量守恒角動量守恒，所以，所以代入代入(10)(10)并整理可得并整理可得其中其中(11)式就是式就是粒子散射偏轉角公式粒子散射偏轉角公式Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第

39、一章：原子的位形：盧斯福模型 從從（1111）式我們可以看出，式我們可以看出，b b 與與 之間之間有著對應關系，瞄準距離有著對應關系，瞄準距離 b b 減小，則散射角減小，則散射角增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，因為瞄準距離因為瞄準距離 b b 仍然無法準確測量，所以對仍然無法準確測量，所以對(11)(11)式還需要進一步推導，以使微觀量與宏式還需要進一步推導，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來觀量聯(lián)系起來。Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第

40、一章：原子的位形：盧斯福模型 庫侖散射公式庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了對核式模型的散射情形作了理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，但目前瞄準距離但目前瞄準距離 b b 仍然無法測量。因此必須仍然無法測量。因此必須設法用可觀察的量來代替設法用可觀察的量來代替 b b ，才能進行相關，才能進行相關實驗。實驗。庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名盧瑟福完成了這項工作，并推

41、導出了著名的的盧瑟福公式盧瑟福公式RutherfordRutherford公式推導公式推導: : 首先首先, ,我們來看看只有一個靶原子核時的情我們來看看只有一個靶原子核時的情形由庫侖散射公式形由庫侖散射公式, ,我們知道我們知道, ,隨著瞄準距離隨著瞄準距離b b的減小的減小, ,散射角散射角增大增大, ,參考下一頁圖參考下一頁圖, ,可見瞄可見瞄準距離在準距離在bb=dbbb=db之間的粒子之間的粒子, ,必然被散射到必然被散射到-d-d之間的空心圓錐體之中之間的空心圓錐體之中. .庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯

42、福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型上圖所示上圖所示環(huán)的面積環(huán)的面積為為代入代入 b b 值機得值機得: :d22()bdbb2 bdl庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型dd對應的空心圓錐體的立體角為對應的空心圓錐體的立體角為d212csc2222 2ctgd242sin16sin2d d 22 ( sin )rrdr2 sin d (1)(1)(2)(2)庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄ne

43、xtback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型(2)(2)式代入式代入(1)(1)式機得式機得: :24/16sin2dsd(3)(3) 現(xiàn)在考慮所有的靶原子核現(xiàn)在考慮所有的靶原子核, ,對任何一個靶原對任何一個靶原子核而言子核而言, ,只要瞄準距離只要瞄準距離 b b 在在 bb+db bb+db 之之間間, ,粒子必然被散射到粒子必然被散射到-d-d方向方向. .即即在在dd立體角內(nèi)立體角內(nèi), ,設靶的總面積為設靶的總面積為 A A , ,靶上單位體積靶上單位體積內(nèi)有內(nèi)有n n個原子核個原子核, ,靶的厚度為靶的厚度為

44、l l , ,庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 則靶上的總原子核為則靶上的總原子核為nAlnAl個個, ,那么相應于那么相應于dd立體角的立體角的總散射面積總散射面積為為nAl ds24/16sin2nAtd( )dpA2416sin2nlddNN對全部的入射對全部的入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到dd內(nèi)的內(nèi)的幾率幾率為：為：(4)(4)(5)(5)庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射

45、公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型式中式中 N N 是入射的是入射的粒子數(shù)，粒子數(shù)，dN dN 是散射到是散射到內(nèi)的內(nèi)的粒子數(shù)，這樣，散射實驗的測量成為粒子數(shù)，這樣，散射實驗的測量成為可能，在實際測量中，常引入微分截面來描可能，在實際測量中，常引入微分截面來描述散射幾率。述散射幾率。微分截面微分截面的定義靶的單位面積內(nèi)的每個靶原子核，的定義靶的單位面積內(nèi)的每個靶原子核，將將粒子散射到粒子散射到方向單位立體角的幾率。方向單位立體角的幾率。庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯

46、福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型微分截面微分截面表示為表示為 、)(420sin16)(aNntddN(4)(4)式或式或(5)(5)式就是著名的式就是著名的盧瑟福公式盧瑟福公式，只是表達，只是表達形式不同。形式不同。庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型由由盧瑟福公式盧瑟福公式，我們可以作出如下預言，我們可以作出如下預言: :1.1.一定能量的一定能量的粒子，粒子，被一定的金屬箔散射被一定的金屬箔散射時，

47、在時，在角方向單位角方向單位立體角中的粒子數(shù)與立體角中的粒子數(shù)與 成正比成正比2csc42.2.在在粒子能量與偏粒子能量與偏轉角固時，被散射的轉角固時，被散射的粒子數(shù)與金屬箔厚粒子數(shù)與金屬箔厚度成正比；度成正比；預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置R原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback3.3.偏轉角偏轉角和金屬箔厚度固定時，散射的和金屬箔厚度固定時，散射的粒子數(shù)與粒子數(shù)與粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子數(shù)與散射粒子數(shù)與 成正比成正比, ,ZeZe是原子核的是原子核的正電荷，從而可以測定正電荷，從而可以測定Z Z。第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型19131913年，年，蓋革與馬斯頓蓋革與馬斯頓利用上一頁圖的儀器利用上一頁圖的儀器進行實驗，結果表明上述四點都與實驗吻合。進行實驗，結果表明上述四點都與實驗吻合。預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置R原子核原子核大小的