小六培優(yōu)專題9-巧求面積(2)

1、組合圖形面積（2）一、夯實(shí)基礎(chǔ)不規(guī)則圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長(zhǎng)方形等規(guī)則圖形組合而 成的，計(jì)算時(shí)常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)，使之 轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，有時(shí)要和“容斥原理”合并使用才能解決。計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積的主要公式有：（1 ）圓的周長(zhǎng)=n x直徑=2 n X半徑，即：C= n d=2 n r（2）中心角為n.的弧的長(zhǎng)度=nx兀x（半徑）X80, RP： 1= 180（3）圓的面積=nx（半徑產(chǎn),即：S=nr2I（4）中心角為n的扇形的而積=nxnx（半徑）2.360,即：S=- = =-r 3602二、典型例題例1.如下圖（1）,在一個(gè)邊長(zhǎng)

2、為4cm的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑 向內(nèi)作三個(gè)半圓，求陰影部分的面積。分析（一）：把上圖靠下邊的半圓換成（而積與它相等）右邊的半圓，得到圖 （2）。這時(shí)，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的而 積相等。所以上圖中陰影部分的面積等于正方形而積的一半。分析（二）：將上半個(gè)“弧邊三角形”從中間切開(kāi)，分別補(bǔ)貼在下半圓的上側(cè)邊 上，如圖（3）所示。陰影部分的面積是正方形面積的一半。分析（三）：將下面的半圓從中間切開(kāi)，分別貼補(bǔ)在上面弧邊三角形的兩側(cè)， 如圖（4）所示。陰影部分的面積是正方形的一半。解：4x4+2=16 （平方厘米）例2.如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，分

3、別以B、D為圓心以4厘米 為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)圓，求陰影部分面積。分析：陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的而積之和減去正方形的面積。解：S pia-=S盤(pán)彩acb + S品形acd - S正方形abcd= £xAB2x2-AB24=x42x2-4243 14-2七16x=9.12 （平方厘米）。2B例3.如下圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。分析：陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中（1 ）的面積之差。而圖中（I ）的面積等于邊長(zhǎng)為6的正方形面積減去的以6為半徑的圓的面積。4解：S用曲=S :ftACD- （S正方形BCDE S以愁EBD）=x

4、（104-6）x6-（6x6-xx62）=40.26 （平方厘米），96小升初培優(yōu)沖刺（組合圖形面積）一、熟能生巧1 .如下圖，圓的直徑為8cm,求陰影部分的面積。2 .如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cnn 分別以A、B為圓心，以AC、BC為半徑在三角形ABC 內(nèi)畫(huà)弧，求陰影部分的面積。A3 .如下圖，直角三角形ABC中,AB是圓的直徑，且AB=20 厘米，如果陰影（1）的面積比陰影（2）的面積大7平方 厘米，求BC長(zhǎng)。二、拓展演練1 .如下圖，三個(gè)同心圓的半徑分別是2、6、10,求圖中陰影 部分面積占大圓面積的百分之幾？2 .如下圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的而積。3 .如圖，已知直角梯形的上底、下底與高之比是1： 2： 1,和為24厘米。圖 中陰影甲的面積比陰影乙的面積少多少？三、星級(jí)挑戰(zhàn) 1.如下圖，將直徑AB為3厘米的半