2019年高中物理第五章第6節(jié)向心力講義(含解析)新人教版

1、、向心力向心力1.定義：做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力。2 .方向:3 .公式:始終指向圓心，與線速度方向垂直。Fn =2/2m或 Fn= m 2r 或 Fn= m4.來源:（1）向心力是按照力的作用效果命名的。（2）勻速圓周運動中向心力可能是物體所受外力的合力,也可能是某個力的分力。5.作用：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向。說明根據(jù)向心加速度的表達式V O 4 Ttccan= = co r = m r = 4兀 n r = w v, 結(jié)合牛頓第二te律 rTFn =ma就可得到向心力表達式。判一判1 .向心力是除物體所受重力、彈力以及摩擦力以外的一種新力（X）2 .向心力的方向時

2、刻指向圓心，方向不斷變化（，）3 .做圓周運動的物體其向心力大小不變，方向時刻變化 （X）4 .向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向 （X）5 .物體做圓周運動的速度越大，向心力一定越大 （X）二、變速圓周運動和一般的曲線運動 1 .變速圓周運動：線速度大小發(fā)生變化的圓周運動，做變速圓周運動的物體同時具有 向心加速度和切向加速度。2 . 一般的曲線運動3 1）定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。4 2）研究方法：將一般的曲線運動分成許多很短的小段，質(zhì)點在每一小段的運動都可以 看做圓周運動的一部分。5 說明V22V22對于變速圓周運動， Fn= mr= m r, an= w

3、 r仍可用。填一填蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千向下蕩時，（1）小朋友做的是 運動；（2）繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？解析：（1）秋千蕩下時，速度越來越大，做的是變速圓周運動。（2）由于秋千做變速圓周運動，合外力既有指向圓心的分力，又有沿圓周切向的分力，所以合力不指向懸掛點。答案：（1）變速圓周（2）不指向碟堂互助區(qū)知識點一對向心力的理解如訊儲賢L對向心力的理解2 .對為速圖茂年而巖睥解及處瑁市土3 .重周運詁中的自用同援1 .向心力的作用效果：改變線速度的方向。 由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變速度的大小。22 .大?。篎n= ma= mr=mo

4、 2r = mw v,對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動（如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動），其向心力大小隨速率v而變化，所以公式表述的只是瞬時值。3.方向：無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。4.向心力的來源（1）實例分析向心力可以由某一個力充當重力可以充當 向心力如圖所示, 點時，用細繩拴住小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當它經(jīng)過最高 若繩的拉力恰好為零，則此時向心力由重力提供©彈力可以充當 向心力如圖所示,用細繩拴住小球在光滑的水平囿內(nèi)做勻速圓周運動， 向心力由繩子的拉力提供三）摩擦力可以充 當向心

5、力如圖所示,物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周; 止，向心力由轉(zhuǎn)盤對物，CZ目動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜 體的靜摩擦力提供嚴向心力可以由合力提供當小球經(jīng)過最低點時， 向心力由細線的拉如細線拴住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動, 力和重力的合力提供，如圖甲所示。向心力可以由某個力的分力提供如小球在細線作用下， 在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時，向心力由細線的拉力在水平面內(nèi)的分力提供，如圖乙所示。(2)結(jié)論：向心力是按力的作用效果命名的，充當向心力的力可以是重力、彈力、摩擦 力等各種力，可以是某一個單獨的力，也可以是幾個力的合力，還可以是物體受到的合力在沿半徑指向圓心方向上的分量。典型例題例1.一圓臺可繞通過圓臺中心 O且垂直

6、于臺面的豎直軸轉(zhuǎn)動。 在圓臺上放置一小木塊 A, 它隨圓臺一起做勻速圓周運動，如圖所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是()A.木塊A受重力、支持力和向心力作用B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相同D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力的方向指向圓心解析物體A在水平圓臺上，受豎直向下的重力， 豎直向上的支持力， 且兩力是一對 平衡力。由于A隨圓臺一起做勻速圓周運動，故其必受向心力作用， 所以A必定受到靜摩擦力作用，靜摩擦力一定指向圓心且等于向心力，D正確，B、C錯誤；向心力

7、不是物體受到的力，是由木塊 A所受的靜摩擦力提供的， A錯誤。答案D點評向心力的三點理解(1)向心力不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力，受力分析時 不分析向心力。(2)公式F= mo 2r = mv既適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。 r(3)勻速圓周運動中，合力提供向心力；非勻速圓周運動中，合力不一定指向圓心，合 力沿半徑方向的分力充當向心力。即時鞏固1. (2016 鹽城高一檢測)有一個驚險的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的大型圓筒底部做速度較小、半徑較小的圓周運動，通過逐步加速，圓周運動半徑逐步增大，最后能以較大的速度在豎直的壁上做勻速圓

8、周運動，這時使車子和人整體做勻速圓周運動的向心力是 ()A.圓筒壁對車的靜摩擦力B.筒壁對車的彈力C.摩托車本身的動力D.重力和摩擦力的合力解析：選B當車子和人在垂直的筒壁上做勻速圓周運動時，在豎直方向上，摩擦力等于重力，這兩個力是平衡力； 在水平方向上，車子和人轉(zhuǎn)動的向心力由筒壁對車的彈力來提 供，B正確。知識點二對勻速圓周運動的理解及處理方法1 .勻速圓周運動的特點四個不變量一角速度.周期，顓率和轉(zhuǎn)速兩個變臉一線速度大小不變,方向變L向心加速度大小不變，方向變2 .勻速圓周運動的性質(zhì)(1)線速度僅大小不變而方向時刻改變，是變速運動。(2)向心加速度僅大小恒定而方向時刻改變，是非勻變速曲線運

9、動。(3)勻速圓周運動具有周期性，即每經(jīng)過一個周期運動物體都要重新回到原來的位置， 其運動狀態(tài)(如v、a大小及方向)也要重復原來的情況。(4)勻速圓周運動的物體所受合力大小恒定，方向總是沿半徑指向圓心，方向時刻改變。3 .勻速圓周運動的解題步驟叫確研究對等，對其受力分析號尸L明確向心力的來源求出沿半粒方向各力的合力向 根據(jù)題目中的已知條件面含條件)列方程求解4.勻速圓周運動的常見模型及向心力分析 Fcos0 = mg2F . e I，0或 mgan 。= m° l sin 。貝U an= gtan0(2)Fncos 0 = mg2F 92 或 mgan 0 = mg貝U an= gt

10、an 0在水P而上mgfit 1rF升cos 0 = mg2、.92 或 mgan 0 = mrco貝U an= gtan 0廿r 尺同.1康水平面上¥心O；FN=mg2"JrF 拉=mg = mw r典型例題例2.如圖所示，有一質(zhì)量為 m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為0 ,半球形碗的半徑為R,求小球做圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。解析方法一：正交分解法根據(jù)小球做圓周運動的軌跡找圓心，定半徑。由題圖可知, 圓心為O',運動半徑為r = RSin 0。小球受重力mgM碗對小球彈力 Fn

11、的作用，向心力為 彈力的水平分力。受力分析如圖所示。2 v 由向心力公式 Fn=m- r2v 得 FNsin 0 = msn-豎直方向上小球的加速度為零，所以豎直方向上所受的合力為零，即Fncos 0 =mgmg -斛得Fn=cos 0聯(lián)立兩式，可解得小球做勻速圓周運動的速度為v = yj Rgsin0 tan(T。方法二：合成法如圖為小球做勻速圓周運動時的受力情況,Fn為碗壁對小球的彈力,則Fn= com,設(shè)2v小球做圓周運動的速度大小為v,則F合=mgan 0 =mr,其中r = Rsin 0 ,聯(lián)立解得v= Rgsin0 tan答案、Rgsin0 tan0mgcos 0點評解決勻速圓周運

12、動問題時，應注意以下幾個方面:(1)弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑。(2)分析向心力來源，明確提供向心力的是什么力。(3)對解題結(jié)果進行動態(tài)分析，明確各量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理 量的決定因素。即時鞏固2.幾位同學探究用如圖所示的裝置粗略驗證向心力的表達式。他們用細線吊著一小鐵 球，使小鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示。他們用儀器測出下列物理量：小鐵球 質(zhì)量m懸點O到球心距離l ,細線與豎直方向的夾角a。已知重力加速度為 go求: 小鐵球做勻速圓周運動時向心力的大小;(2)小鐵球做勻速圓周運動時的角速度大小;Fn= mgan a(3)小鐵球做勻速圓周運動時的線

13、速度大小。解析：(1)對小鐵球受力分析如圖，重力與拉力的合力提供向心力，所以2.(2)小鐵球做勻速圓周運動時的半徑r = lsin a ,由mgan a = mo l sin agl cos a(3)由 mgan2va = m-7- l sin a解得v=glsin a cos a答案：（1）mgan &(2)gl cos a(3) 、 gsina/ cos a知識點三圓周運動中的臨界問題1 .臨界條件在變速圓周運動中的某些特殊位置上，常存在著最小（或最大）的速度，小于（或大于）這個速度，物體就不能再繼續(xù)做圓周運動了， 此速度即為臨界速度。在這個位置， 物體的受 力必滿足特定的條件，這

14、就是臨界條件。當物體的受力發(fā)生變化時，其運動狀態(tài)隨之變化。2 .臨界狀態(tài)當某力突然變?yōu)榱銜r，對應物體出現(xiàn)相應的臨界狀態(tài)。常見的如繩子突然斷裂、支持物的作用力突然變化、靜摩擦力充當向心力時突然消失或達最大值等。通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法。典型例題例3.如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M= 0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)臺上，另一端通過輕質(zhì)小滑輪 O吊著質(zhì)量m= 0.3 kg的物體區(qū)A與滑輪O的距離為0.2 m ,且與水平面的 最大靜摩擦力為 2N,為使B保持靜止狀態(tài)，水平轉(zhuǎn)臺做圓周運動的角速度3應在什么范圍內(nèi)？ （g 取 10 m/s 2）解析當3最小時，A受的最大靜摩

15、擦力 Ff的方向與拉力方向相反，則有2mg- Ff = Mrco 1/mg- Ff/0.3 x 10 2尸，Mr =7 0.6 x 0.2 當CO最大時，A受的最大靜摩擦力/mg+ Ff/0.3 X10+ 2° 2= N Mr = -0.6X0.2故co的取值范圍為rad/s =2.89 rad/sFf的方向與拉力方向相同，則有rad/s =6.45 rad/s2mg+ F = Mg 22. 89 rad/s & « <6.45 rad/s答案2.89 rad/s & «<6.45 rad/s點評臨界條件和臨界速度 合力最大或最小.注意

16、提供合力的分力.某分臨界條件fi 力為變力 *謁而國一合力對應最大或最小時對應的速度即時鞏固3. （2016 浙江高一檢測）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m的物體（可視為質(zhì)點）， 連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為 r,物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，試通過計算求：（1）繩子對物體拉力為零時的最大角速度;（2）當角速度為方善時，繩子對物體拉力的大小。解析：（1）當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn) 動的角速度為3 0,22由 Fn= mrco 得 mgr mo 0r解得(2)當由 F+mgr mo 2r>03 0,所以繩子拉力 F和

17、最大靜摩擦力共同提供向心力解得 F= -mg訓練提能區(qū)能力練達標練 一I學業(yè)水平小測，讓學 生赴技打鐵消化所學 法殊速度支練準度課下能力提升.提速 提艷，每課一檢測，步 多為茸步時矗、學業(yè)水平達標1.多選下列關(guān)于向心力的說法中正確的是 （）A.做圓周運動的物體其向心力可以是恒力，也可以是變力B.做圓周運動的物體其向心力的方向一定指向圓心C.做勻速圓周運動的物體其向心力的方向時刻與其線速度的方向垂直D.做圓周運動的物體其向心力的方向和向心加速度的方向相同解析：選BCD做圓周運動的物體其向心力時刻變化， A錯誤；向心力方向始終指向圓 心，B正確；向心力只改變線速度方向，不改變大小，C正確；由F=m

18、a知，D正確。2 .如圖所示，玻璃球沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運動 （忽略摩擦），這時球受到的力是（）A.重力和向心力B.重力和支持力C.重力、支持力和向心力D.重力解析：選B玻璃球沿碗內(nèi)壁做勻速圓周運動的向心力由重力和支持力的合力提供，向 心力不是物體受的力，故 B正確。3 . （2016 煙臺高一檢測）在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是（）解析：選C由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，其所受合力一定指向圓心，C正確。4 .甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為 1 ： 2,轉(zhuǎn)動半徑之比為1 ： 2,在 相同的時間里甲轉(zhuǎn)過 60° ,乙轉(zhuǎn)過45° ,則它們的向心力之比為 （