電工學(xué)課件(哈工大)第五章非正弦電流

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電工學(xué)教研室電工學(xué)教研室第5章非正弦周期電流的電路返回返回目目 錄錄5.2 非正弦周期量的有效值5.3 非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算5.4 非正弦周期電流電路中的平均功率5.1 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解一一. 非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)概述半波整流電路半波整流電路二二. .非正弦周期交流信號(hào)舉例非正弦周期交流信號(hào)舉例不是正弦波不是正弦波按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化交直流共存電路交直流共存電路eseses+UCC脈沖信號(hào)脈沖信號(hào) TtuoR1e0Ei0em1E0E1e tw5.1 非正弦周期非正弦周期量的分解已知E0為直流電源,

2、e1為正弦信號(hào)源該電路總電動(dòng)勢(shì)為tEEeEewsinm1010其波形如圖所示,顯然不是正弦量電路中的電流也不是正弦量tREREReiwSinm10返回返回由此題可知:直流電量直流電量+ +正弦交流電量正弦交流電量= =非正弦周期電量非正弦周期電量 那么反過(guò)來(lái)非正弦周期電量是否可以分解為直流分量與正弦分量的迭加? 如果答案是肯定的,則具有非正弦周期電源的線性電路的計(jì)算問(wèn)題,就可運(yùn)用疊加原理來(lái)分析求解. 答案是肯定的,電工學(xué)中的非正弦周期電量,一般都滿足數(shù)學(xué)中的狄里赫利條件,因而可展開(kāi)為傅立葉三角級(jí)數(shù)基波（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧

3、波高次諧波22t)1t)10wAmsin(2fw wmfwsin()(AAtf.)sin(10kkkmtkAAfw設(shè)周期函數(shù)為 ,可分解為下列傅立葉級(jí)數(shù))( tfw周期函數(shù)周期函數(shù)tkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkmkkmkkmkkkmkkmwwwwwwwcossin cossinsincos )sincoscos(sin )sin(wwwwwwww2020200)(cos)(1)(sin)(1)()(21ttdktfCttdktfBtdtfAkmkm110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww求出求出A0、Bkm、Ckm可得原函數(shù)可得原函數(shù))(tfw的展開(kāi)式。的展開(kāi)

4、式。周期性方波的分解周期性方波的分解基波基波三次諧波三次諧波五次諧波五次諧波直流分量直流分量tu0例題5.1toutoutou基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波ou三次諧波三次諧波直流分量直流分量+基波基波+三次諧波三次諧波ou直流直流（恒定）（恒定）分量，基波及接近分量，基波及接近基波的高次諧波是基波的高次諧波是非正弦周期量非正弦周期量的主的主要組成部分。頻率要組成部分。頻率愈高愈高，幅值，幅值愈小愈小。返回返回一、平均值一、平均值若若)(sin10kkkmtkUUuw02021UtudUAVw則其平均值為則其平均值為：(直流分量直流分量) ) 5.2 非正弦周期量的有效值周

5、期面積平均值返回返回二，有效值二，有效值)sin(10kkkmtkIIiw若若則有效值則有效值: :tdtkIITdtiTITkkkmT201002sin11w 22221201220 IIIIIIkkm結(jié)論：結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及周期函數(shù)的有效值為直流分量及 各次諧波分量有效值平方和的方根。各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：利用三角函數(shù)的正交性得：同理非正弦周期電壓的有效值為222120UUUu已知R=10， V)603sin(230)30sin(240oottuww電路如圖所示.求（1）電流的瞬時(shí)表達(dá)式;（2） 、 的讀數(shù)；AV（3） 的讀數(shù).WA411R

6、UIA)30sin(24o1tiwA333RUIA)603sin(23o3tiw解:例題5.2uiRVAWV503040A534223122212222UUUIIIW250901602231RIRIPA)603sin(23)30sin(24oottiww電流i的瞬時(shí)表達(dá)式和 的讀數(shù)AV表的讀數(shù)W返回 5.3 非正弦周期電流的線性 電路的計(jì)算2.2. 利用利用疊加原理疊加原理計(jì)算電壓的恒定分量和各次計(jì)算電壓的恒定分量和各次正弦諧波分量正弦諧波分量單獨(dú)存在單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電流分量。時(shí)所產(chǎn)生的電流分量。1.1. 將非正弦周期電源電壓分解成將非正弦周期電源電壓分解成付里葉級(jí)數(shù)付里葉級(jí)數(shù)，看作由看作由

7、恒定分量恒定分量和和各次正弦諧波分量各次正弦諧波分量串聯(lián)串聯(lián)的結(jié)果。的結(jié)果。3. 3. 將所得的將所得的電流分量疊加電流分量疊加起來(lái)，即為所需的起來(lái)，即為所需的結(jié)果。結(jié)果。計(jì)算步驟：計(jì)算步驟：返回返回注意：注意：用用三角函數(shù)式或波形圖三角函數(shù)式或波形圖來(lái)進(jìn)行，不能用相來(lái)進(jìn)行，不能用相量圖或復(fù)數(shù)式。量圖或復(fù)數(shù)式。2. 2. R、 L、 C 參數(shù)對(duì)電路的影響參數(shù)對(duì)電路的影響: :可認(rèn)為電可認(rèn)為電阻的值與頻率無(wú)關(guān)；阻的值與頻率無(wú)關(guān)； L、 C對(duì)對(duì)不同頻率不同頻率的諧的諧波分量表現(xiàn)出波分量表現(xiàn)出不同的感抗和容抗不同的感抗和容抗。1. 1. 不同頻率的正弦量相加，必須不同頻率的正弦量相加，必須11111

8、CCkCXkCkXCXww11LLkLkXLkXLXww對(duì)于電感對(duì)于電感L對(duì)于電容對(duì)于電容 CRCi有一并聯(lián)電路如圖所示，有一并聯(lián)電路如圖所示，mA2806sin2707.05.1tiF,50,k1CR已知已知解: 用疊加原理進(jìn)行計(jì)算因電容有隔直作用， I0只能通過(guò)電阻RV5 . 15 . 1100RIU(1）I0=1.5 mV例5.3試求各支路中的電流和兩端電壓。試求各支路中的電流和兩端電壓。mA2806sin2707. 0) 2(1ti 電容器C的容抗3105062801161CXCwi1的幅值為mA12707. 01mI,1RXC所以交流分量基本上不通過(guò)R這條路。在電容上產(chǎn)生的交流壓降的

9、幅值為V300. 010133m11m1IXUCCm10m1,CCUUU可以忽略不計(jì)。 因此，與R并聯(lián)電容器C，并且XCR, 對(duì)交流起旁路作用。 如果除去電容C，R兩端不僅有1.5V的直流壓降，同時(shí)還有幅值為 1V 的交流分量。0ti1.50t0It011iRCiRCI0U0+_RCi1+_uc1返回返回 5.4 非正弦周期交流電路非正弦周期交流電路 平均功率的計(jì)算平均功率的計(jì)算)sin()(10kkkmtkUUtuww)sin()(10kkkkmtkIItiww返回返回 結(jié)論：結(jié)論： 平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 .)(

10、cos210100PPPIUIUPkikukkkkk利用三角函數(shù)的正交性，整理后得：利用三角函數(shù)的正交性，整理后得： 為了便于分析和計(jì)算,通?？蓪⒎钦抑芷陔妷汉碗娏饔玫刃д译妷汉碗娏鱽?lái)代替 等效條件等效條件: :等效正弦量的有效值應(yīng)等于已知非正弦周期量的有效值,其頻率等于非正弦周期量的基波頻率,用等效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后,其功率必須等于電路的實(shí)際功率.UIPcos等效正弦電壓和電等效正弦電壓和電流的相位差流的相位差非正弦周期電流電路的平均功率非正弦周期電壓和電流的有效值解: 等效正弦電流的有效值等于非正弦周期電流的有效值，即A593. 0)225. 0()28 . 0(22I例5.4鐵心線圈是一種非線性元件，因此加上正弦電壓u =311sin314t V后，其電流不是正弦量。試求等效正弦電流。i=0.8sin(314t-850)+