考點(diǎn)4函數(shù)的性質(zhì)

1、世紀(jì)金榜圓你夢想溫馨提示:此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?？键c(diǎn)4函數(shù)的性質(zhì)1.(2010湖北高考文科5)函數(shù)y的定義域?yàn)?log°.5(4x3)A.(-,1)4B.(4，+)C.(1,+8)D.(3,1)U(1,+8)4【命題立意】本題主要考查函數(shù)定義域的求法及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】分母不為0且被開方數(shù)大于或等于0log0.5(4x3)004x3解該不等式即可。3【規(guī)范解答】選A,由log°5(4x3)0得04x3解得一x。4【方法技巧】1、已知解析式的函數(shù)求定義域時(shí)要

2、注意：(1)、分式的分母不為0;(2)、開偶次方根式被開方數(shù)要非負(fù)；(3)、對數(shù)的真數(shù)要為正，對數(shù)的底數(shù)須大于零且不為1。2、已知函數(shù)yfg(x)的定義域求函數(shù)yfh(x)的定義域：yfg(x)的定義域()已知x的范圍求g(x)的取值范圍yf(x)的定義域已知h(x)的取值范圍求x的范圍yfh(x)的定義域。2.(2010全國I文科7)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)(D)2,)【命題立意】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽一一1視a的取值范圍，而利用均值不等式求得

3、a+b=a2,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用心良苦之處.a【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意運(yùn)用兩種思路解答：思路1：運(yùn)用“對勾”函數(shù)求解；思路2：運(yùn)用將ab看成目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用線性規(guī)劃求解.11【規(guī)范解答】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b一，所以a+b=a-aa-1-世紀(jì)金榜圓你夢想世紀(jì)金榜圓你夢想1又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)a由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)af(a)在a(0,1)上為減函數(shù),0a10x1【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：1b，利用線性規(guī)劃得：1y，化為求zxy的ab1xy1取值范

4、圍問題，zxyyxz,1y-xy41x過點(diǎn)1,1時(shí)z最小為2,所以f(a)>f(1)=1+仁2,即a+b的取值范圍是(2,+).3.(2010全國I理科10)已知函數(shù)f(x)|lgx|,若0ab,且f(a)f(b),則a2b的取值范圍是()(A)(2、2,)(B)2J2,)(C)(3,)(D)3,)【命題立意】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意運(yùn)用兩種思路解答：思路a-2.2,從而錯(cuò)選A,這也是命題者的用心良苦之處a1:運(yùn)用“對勾”函數(shù)求解；思路2:運(yùn)用將a2b看成目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用線

5、性規(guī)劃求解【規(guī)范解答】選C.【解析1】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b12，所以a+2b=aa2又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)a,由a“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a(0,1)上為減函數(shù),2一所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).10a1【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：1b，利用線性規(guī)劃得:1，求zx2y的取值abxy1范圍冋題，zx2yyx212x過點(diǎn)1,1時(shí)z最小為3,-5-(C)(3,)4.(2010重慶高考理科T15)已知函數(shù)f滿足

6、:x,y，則f2010=【命題立意】本小題考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，考查賦值運(yùn)算求解的能力，考查探究規(guī)律、歸納概括的能力【思路點(diǎn)撥】賦予x，y特殊值，分別求出f(0)，f(2),f(3),f(4),f(5)，f(6)，f(7),f(8)，等值，歸納概括找出規(guī)律，最后求出f2010的值；或根據(jù)已知條件推導(dǎo)出函數(shù)具有周期性1【規(guī)范解答】丄2(方法一)令1x1,y0,則4f(1)f(0)f(1)f(1)，所以f(0)12令xy1，則4f(1)f(1)f(2)f(0)，所以f(2)1;4令x2,y1，則4f(2)f(1)f(3)f(1)，所以f(3)12令xy2,則4f(2)f(2)f(4)f(0)，所以f

7、(4)1.4；令x4,y1，則4f(4)f(1)f(5)f(3)，所以f(5)1.4令xy3,則4f(3)f(3)f(6)f(0)，所以f(6)12；令x6,y1，則4f(6)f(1)ff(5)，所以f(7)1；420101函數(shù)值以6為周期循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?35，所以f(2010)f(3356)-.62(方法二)令y1，則4f(x)f(1)f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2),所以f(x1)f(x2),即f(x)f(x3),所以f(x6)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為6的函1數(shù)，有f(0)-，所以f(2010)

8、f(33560)1f(0)-.22【方法技巧】方法一是應(yīng)用歸納得出的結(jié)論求值，需要求出多個(gè)函數(shù)值才發(fā)現(xiàn)規(guī)律；方法二是巧妙推導(dǎo)出周期函數(shù)的結(jié)論，減少了運(yùn)算5.(2010湖北高考理科17)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每k年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：cx0x10,3x5若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)fx為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I)求k的值及fx的表達(dá)式;世紀(jì)金榜圓你夢想(n)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用fx達(dá)到最

9、小，并求最小值.考查考生的閱讀理解及運(yùn)算【命題立意】本題主要考查由實(shí)際問題求函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,求解能力.【思路點(diǎn)撥】C(0)8k的值隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用相加fx的表達(dá)式利用導(dǎo)數(shù)fx的最小值【規(guī)范解答】(I)設(shè)隔熱層厚度xcm,由題意建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為Cxk0x10，再由C(0)83x540x二0x10;又x厘米厚的隔熱層建造費(fèi)用為6x,所以由題意3x54080020+6x=+6x0x10。3x3x5f(x)62400(3x5)205,x253(舍去)，當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0,當(dāng)x(5,10)時(shí)，f(x)0,故x5時(shí)fx取得最小值，且最小值f5=65800