相似三角形復(fù)習(xí)

1、一類基本圖形：一類基本圖形： “A型型”和和“X型型” ： 由三角形構(gòu)成的相似圖形模式如由三角形構(gòu)成的相似圖形模式如“A型型”、“X型型”，要把握好，要把握好其中的對應(yīng)關(guān)系其中的對應(yīng)關(guān)系.2、方程思想、方程思想 遇到利用相似三角形求線段長度或表示線段時，可以利用方程遇到利用相似三角形求線段長度或表示線段時，可以利用方程思想，具體操作如下：思想，具體操作如下：相似三角形相似三角形對應(yīng)邊的比例式對應(yīng)邊的比例式方程方程合適的（只含已合適的（只含已知邊和要求邊）知邊和要求邊）代入已知線段代入已知線段并表示未知線段并表示未知線段兩種數(shù)學(xué)思想：兩種數(shù)學(xué)思想：1、分類討論思想、分類討論思想 遇到?jīng)]有明確指明

2、對應(yīng)關(guān)系的三角形相似時，要注意考慮對位遇到?jīng)]有明確指明對應(yīng)關(guān)系的三角形相似時，要注意考慮對位相似和錯位相似兩種情況，采取分類討論的方法解決問題相似和錯位相似兩種情況，采取分類討論的方法解決問題.體會收獲體會收獲1、如圖（1），CD是 O的弦，AB是直徑，CDAB于點P，求證：PC2=PAPBADBCPO圖（1）圓中相似圓中相似6如圖，ABC內(nèi)接于 O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是 O的直徑，連結(jié)BE，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論解：ABE與ADC相似理由如下：AE是 O的直徑，ABE90，AD是ABC的邊BC上的高，ADC90，ABEADC.又BEADCA.ABEADC.如如圖，

3、在圖，在ABC和和DEF中，下列那兩組條件能判中，下列那兩組條件能判定定ABC DEF？.DFACEFBC4DFACDEAB3EB2DA1 ），（）（，），（）（條件探索型條件探索型例例1.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點，邊上的一點，連結(jié)連結(jié)CP滿足一個什么條件時滿足一個什么條件時 ACPABC 解解:A= A，當(dāng)當(dāng)1= ACB （或（或2= B）時，時， ACPABC APBC12答：當(dāng)答：當(dāng)1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC時時, ACPABC. A= A，當(dāng)當(dāng)AC:APAB:AC時，時， ACPABC例例3 3 (1)如圖，若如圖，若A、B、

4、C、D、E、F、G、H、O都是都是57方格紙中的格點，為方格紙中的格點，為使使DMEABC，則點，則點M應(yīng)是應(yīng)是F、G、H、 O點中的（點中的（ ）AF BG CH DO練習(xí)練習(xí)1 1如圖，小正方形的邊長均為如圖，小正方形的邊長均為1 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABCABC相似的是（相似的是（ ） （2）如圖，在）如圖，在ABCD中，中，G是是BC延長線上一點，延長線上一點，AG與與BD交于點交于點E,與與DC交于點交于點F，則圖中相似三角形則圖中相似三角形共有（共有（ ） A3對對 B 4對對 C 5對對 D 6對對FEABGDC6.6. D D、E

5、 E分別為分別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上的點，且上的點，且EBCEBC，DCB= ADCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么那么圖中共有相似三角形圖中共有相似三角形_組。組。4 4BAEDC例例2.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出一寫出來來.解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是：ADE

6、BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）CABDEGF2結(jié)論探索型結(jié)論探索型ABCD;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCACACD ABC,CBD ABC,ACD CBD.特例：雙垂直中的相似特例：雙垂直中的相似(2).在方格紙中，每個在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形在形叫做格點三角形在如圖的方格中，作格點如圖的方格中，作格點ABC和和ABO相似相似（相似比不能為（相似比不能為1），），則點則點C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_CC例例3、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB

7、于點于點B ，CDDB于于點點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點為頂點的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB

8、:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp鞏固提高：鞏固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點點P從點從點A開始沿開始沿AB邊向邊向B點以點以2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q從點從點B開始開始沿沿BC向點向點C以以4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P、Q分別從分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？分析：分析

9、：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點，且的中點，且CM=2，點，點N在在CD上滑動，則當(dāng)上滑動，則當(dāng)CN=_時，以時，以C、M、N為頂點的三角形與為頂點的三角形與ADE相似。相似。EABCDMN1或或4解：解： A=C90 AD：CM=AE：CN時時CMNADE8：2=4：CN CN1解：解： A=

10、C90 AD：CN=AE：CM時時CMNAED8：CN=4：2CN4EABCDMN解決問題解決問題1EBDC4. 在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一動點上一動點,且且ADE=B,設(shè)設(shè)AD=x,AE=y,寫出寫出y與與x之間之間的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.試確定試確定x的取值的取值范圍范圍.A解解: A=A ADE=B ADEABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0 x4)如圖，正方形如圖，正方形ABCD邊長為邊長為4，M、N分別是分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)點上的兩個動點，當(dāng)點M在在BC上上運動時，保持運動時，保持AM和和MN垂直，垂直，（1）證明

11、：）證明：Rt ABM Rt MCN ；（2）設(shè)）設(shè)BM=x，梯形，梯形ABCN的面積為的面積為y，求，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到點運動到什么位置時，什么位置時，ABCN四邊形面積最大，并求出最大面積；四邊形面積最大，并求出最大面積；學(xué)以致用學(xué)以致用.tt,.90t.90,90.,90)1(MCNRABMRMABCMNAMBBAMABMRAMBCMNAMNMNAMCBABCD 中中，在在中中，解解：在在正正方方形形如圖，正方形如圖，正方形ABCD邊長為邊長為4，M、N分別是分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)點上的兩個動點，當(dāng)點M在在BC上上運動時，保持運動時，保

12、持AM和和MN垂直，垂直，（1）證明：）證明：Rt ABM Rt MCN ；（2）設(shè)）設(shè)BM=x，梯形，梯形ABCN的面積為的面積為y，求，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到點運動到什么位置時，什么位置時，ABCN四邊形面積最大，并求出最大面積；四邊形面積最大，并求出最大面積；.102,1044, 228221444421,4444,ABtt)2(222ABCN2取取最最大大值值，最最大大值值為為時時，當(dāng)當(dāng)，解解：梯梯形形yxabacabxxxxSyxxCNCNxxCNBMMCMCNRABMR 學(xué)以致用學(xué)以致用如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵绻颜叫蔚牧慵淖優(yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)設(shè)DP=x，DE=y，寫出，寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，試之間的函數(shù)關(guān)系式，試確定確定x的取值范圍。的取值范圍。 PBACDEFMN如圖，如圖，ABC是一是一 塊余料，邊塊余料，邊AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一邊在的一邊在AB上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在BC、AC上上 這個正