激光原理與技術(shù)(第四章1)

1、激激 光光 原原 理理第四章 電磁場和物質(zhì)的共振相互作用中南大學(xué)物理與電子學(xué)院中南大學(xué)物理與電子學(xué)院 概述 光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法 *譜線加寬及線型函數(shù) 均勻加寬與非均勻加寬 自然加寬、碰撞加寬、晶格熱振動加寬 多普勒加寬 綜合加寬 兩種極限情況 考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正 受激輻射 & 受激吸收截面 *速率方程的建立 四能級系統(tǒng)；單模速率方程第第 1 講講 引言 激光器的物理基礎(chǔ)光頻電磁場和組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的(束縛)電子的共振相互作用 激光器的理論： (1)經(jīng)典理論經(jīng)典原子發(fā)光模型 用用經(jīng)典經(jīng)典電磁場 (Maxwell方程組) 描述描述

2、光光 用用經(jīng)典原子模型經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）（偶極諧振子）描述描述原子原子 可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。(2)半經(jīng)典理論蘭姆理論（Lamb,1964) 用用經(jīng)典電磁場理論經(jīng)典電磁場理論描述光描述光；用用量子力學(xué)量子力學(xué)模型描述原子模型描述原子 可處理與光的波動性相關(guān)的物理現(xiàn)象(包括非線性現(xiàn)象),但不能處理與光的粒子性(量子光學(xué))有關(guān)的問題，例如光的量子起伏,光子統(tǒng)計等。 (3)(全)量子理論量子電動力學(xué)理論處理方法 輻射場與原子都作量子化處理 量子電動力學(xué)量子電動力學(xué)處理光處理光光子光子 量子力學(xué)量子力學(xué)模型處

3、理原子模型處理原子 現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問題，但在處理與光的波動性（例如相位）有關(guān)的問題時就十分復(fù)雜。在量子電動力學(xué)中，光子數(shù)（即光的振幅）與相位是一對測不準量。 (4)*速率方程理論量子理論的簡化形式 電磁場（光子）& 介質(zhì)原子的相互作用 不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強） 速率方程理論的出發(fā)點SP、STE、STA的基本關(guān)系式112121ndtdnWsta221211ndtdnWste221211ndtdnAsp22121nAdtdnsp11212nWdtdnsta22121nWdtdnste1212BW 2121BW 221112fB

4、fBhEE12 P4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化VpPiielp PED0處在電磁場中的物質(zhì),會受到場的作用。對電介質(zhì)來說,電磁場中電場分量的作用是主要的,因此在討論它與場的相互作用時,我們忽略磁場分量的貢獻.EPLL0.)3()2()1(0EEEEEEPPPNLLNRRPPPLRPED0當E（激光強場）Eat，出現(xiàn)非線性非線性NRNLNRLNRRNLLRRPPPPPP,場與物質(zhì)相互作用有共振共振和非共振非共振相互作用4.2 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型簡諧振子模型簡諧振子模型只有恢復(fù)力 f=-kx 時0kxxm mkextxti000)

5、(020 xxxm mceeextxtit302022060輻射阻尼系數(shù)tittiteepeeextextP002/02/0)()(簡諧偶極振子發(fā)出的輻射電磁波為：titeeEE02/0原子在某一特定譜線（中心頻率中心頻率 0）上的自發(fā)輻射的經(jīng)典描述從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對光的吸收和色散現(xiàn)象，并從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對光的吸收和色散現(xiàn)象，并直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。物質(zhì)原子+EM場產(chǎn)生感應(yīng)的電極化強度（介質(zhì)的極化，電極化系數(shù)）感應(yīng)電極化強度改變物質(zhì)的電介常數(shù)物質(zhì)對場的吸收和色散受激吸收受激吸收和色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電

6、磁場相互作用的結(jié)果。電磁場理論,在物質(zhì)中沿z方向傳播的單色平面波,其x方向的電場強度可表示為 tizcitieeEezEtzErr0),(r則應(yīng)根據(jù)物質(zhì)在E(z,t)作用下的極化過程求得。下面就從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出r。izEmex2200)(/ tizcitititieeEezEtzEextxezEmexxxrr0020),()( 00002)(/izEmex00022)(/),(),(iezEmetzextzpti考慮稀薄氣體，原子之間相互作用可以忽略，則感應(yīng)電極化強度可用單位體積中原子電矩求和得到。單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則tiezEimennptzP)(2/),(0002),(),(

7、0tzEtzP220002 2200002 00002)(411)(41/221mnemneiimne物質(zhì)相對介電常數(shù) 11ir121211211 iinr2/21 吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對光的吸收或增益折射率zctizcEtzE/expexp),(0 tizcitieeEezEtzErr0),( 20222exp,)()(1ccgzcEtzEzIzIdzzdIg220000222002)(41/21)(411mnecmneg無激勵無激勵22000022220022161224 HHHvvvvvvmnevvvvmcneg設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n=-nn=-n, 譜線寬度H=/2將上式推廣到普通

8、的狀況（有激勵或無激勵，將上式推廣到普通的狀況（有激勵或無激勵，大信號或小信號大信號或小信號） n0, g0, 增益狀態(tài)增益狀態(tài) n0, g0Vz0 原子朝接收器運動； Vz0 運動原子與光傳播方向相同； Vz0Vz1333Pa 均勻加寬為主 紅寶石: 低溫非均勻加寬；常溫均勻加寬 2.7105MHzNd:YAG晶體：晶格熱振動引起的均勻加寬 1.95105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主 7106MHz 自然加寬壓強加寬多普勒加寬孤立原子在靜止狀態(tài)下所發(fā)射的譜線所具有的寬度原子不是孤立的，原子之間存在相互作用，由這些干擾引起的加寬效應(yīng)統(tǒng)稱為壓強加寬。碰撞加寬是其中的一種發(fā)光原子是不斷運動（熱運動

9、）著的，發(fā)出的光波將產(chǎn)生多普勒頻移。不同原子具有不同的熱運動速度，因此發(fā)出的光波的頻移大小也不同小結(jié)4.4 4.4 典型激光器速率方程典型激光器速率方程vstvstspBWnWdtdnBWnWdtdnnAdtdn121211221212122121221212211123321218fBfBhvnchBAv自發(fā)輻射并不是單色的，需要對上進行修正。一、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù) 躍遷幾率按頻率的分布函數(shù) 2102021020,AhngAhngpP22121nwdtdnst2133218AhcB 02133218,gAhcB1212Bw 2121Bw 0212121,g

10、BBw22121nAdtdnsp 21221221AndAndtdnsp 譜線加寬對自發(fā)輻射表達式無影響 dgBndwndtdnst021221221,修正為0,g 02121,gAA 2133210218AhcB,gB或 02121,gAA 原子與連續(xù)譜光輻射場的相互作用g(,) 原子與準單色光輻射場相互作用00212021221,BndgBndtdnst(黑體輻射場)0,g0,gg(,)d0212021221, gBndgBndtdnstdddd0,g0,g準單色光輻射場總能量密度準單色光輻射場總能量密度分兩種情況討論：dgBndtdnst021221,（激光器）原子準單色場原子輻射場帶寬

11、0121202121,gBWgBW物理意義: 由于譜線加寬, 外來光的頻率并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是主要在=0附近的一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射受激輻射,受激吸收幾率的其它表達形式nANBNnhnhBAhNlll2121332121v8llllvN,N,gnAff,gBWvN,N,gnA,gBW012012120121202102102121模密度328vn第l模內(nèi)的光子數(shù)密度發(fā)射截面吸收截面02021212012020221021,8,8,ghvAffghvA中心頻率處發(fā)射截面最大中心頻率處發(fā)射截面最大 HvA2022210214均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)

12、射截面 DvA202322102142ln非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面VNn,nVn,gANn,gAWllll 02102121分配在一個模式分配在一個模式的自發(fā)輻射幾率的自發(fā)輻射幾率第第 l 模的總光子數(shù)模的總光子數(shù) 進一步導(dǎo)出其他有用概念進一步導(dǎo)出其他有用概念一個模式內(nèi)一個光子一個模式內(nèi)一個光子引起的引起的STST躍遷幾率躍遷幾率llaVngAnW02121,llllnaffWnaW121221nNAffVnnAffwNnAVnnAwllll2112211212212121VnAal21固體物質(zhì)假設(shè)每個模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函數(shù)（了解）llaVngAnW02121

13、,概念:一個模式內(nèi)的一個光子引起的受激躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)躍遷幾率。二、 速率方程舉例 (三能級, 四能級系統(tǒng) ) 各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程 建立速率方程的物理基礎(chǔ): 愛因斯坦關(guān)系式紅寶石, 摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS0,31212121SSASHe -Ne, Nd: YAG2121323030,ASSAS10S較大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10KTEE01粒子在這些能級間的躍遷過程簡述如下Pump,抽運幾率W13， E1E3抽運速率S32無輻射躍遷幾率，A31自發(fā)輻射幾率，通常S32S31,A31E2能級反轉(zhuǎn)之前,A21占主導(dǎo),一般S21（n1f2/f1）。E2和E1之間受激發(fā)射W21和受激吸收W12占主導(dǎo)。參與激光產(chǎn)生過程的有三個能三個能級級：激光下能級E1為基態(tài)能級，E2為亞穩(wěn)態(tài)能級，E3為抽運高能級。1、三能級系統(tǒng)速率方程nnnnSnSAnWnWndtdnEASnWndtdnE32132321212212121223132313133RlllNWnW