函數(shù)單調(diào)講課ppt課件

1、1.3.1 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性【學(xué)習(xí)目的】【學(xué)習(xí)目的】1 1、了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義、了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義2 2、會根據(jù)函數(shù)的圖像判別函數(shù)的單調(diào)性、會根據(jù)函數(shù)的圖像判別函數(shù)的單調(diào)性3 3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù)還是減函數(shù)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性判別和證明重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性判別和證明難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判別和證明難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判別和證明情境一：請察看某市某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，他能說出這一天的氣溫變化趨勢嗎？問題1：察看以下圖中各個(gè)

2、函數(shù)的圖像，他能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？問題2 函數(shù)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的定義域?yàn)椋簣D象在圖象在y軸左側(cè)隨著軸左側(cè)隨著x增大而：增大而：我們就說函數(shù)我們就說函數(shù) 在在 上為減函上為減函數(shù)數(shù) 2f xx 2fxxR下降下降0+ ，圖象在圖象在y軸右側(cè)隨著軸右側(cè)隨著x增大而：增大而：我們就說函數(shù)我們就說函數(shù) 在在 上為增函數(shù)上為增函數(shù) 2fxx上升上升-0 ，x2( )f xx16941410169問問 題題3問題問題4 如何用數(shù)學(xué)符號語言描述函數(shù) 2fxx在0 +，y隨x的增大而增大？1f x2f x2x1x在區(qū)間在區(qū)間 上恣意上恣意取取 的值，的值，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有0 +

3、，12,xx12xx我們就說函數(shù)我們就說函數(shù) 在在 上為增函數(shù)上為增函數(shù) 2f xx 2f xx0 + ，12()()fxfx 設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)?：( )f xI假設(shè)對于屬于定義域假設(shè)對于屬于定義域 內(nèi)內(nèi)IA變量的值變量的值 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ，12,xx12xx12()()fxfx那么就說那么就說 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù). ( )f x1x2x1)( f x2)( f x)(yf xxy某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間恣意恣意上的上的兩個(gè)自兩個(gè)自增函數(shù)的定義：增函數(shù)的定義：問題問題5 如何用數(shù)學(xué)符號語言描述函數(shù) 2fxx在,0y隨x的增大而減小？1f x2f x2x1x函數(shù)2(

4、)f xx定義域?yàn)镽:在,0上任意的12,x x的值，當(dāng)12xx時(shí)，都有12()()f xf x我們就說函數(shù)2( )f xx在區(qū)間,0上減函數(shù) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)槎x域?yàn)?( )f xI假設(shè)對于屬于定義域假設(shè)對于屬于定義域 內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間 上的恣意兩個(gè)自上的恣意兩個(gè)自IA變量的值變量的值 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ，12,xx12xx12()()fxfx那么就說那么就說 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). ( )f x1x2x1)( f x2)( f x)(yf xxy減函數(shù)的定義減函數(shù)的定義: 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那那

5、么就說函數(shù)么就說函數(shù) 在這一區(qū)間具有嚴(yán)厲的單調(diào)性在這一區(qū)間具有嚴(yán)厲的單調(diào)性. .( )f x( )f x這一區(qū)間叫做函數(shù)這一區(qū)間叫做函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)區(qū)間的一個(gè)單調(diào)區(qū)間 .( )f x 不同之處：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是不同之處：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)的單調(diào)性定義 例例 1 1右圖是定義在區(qū)間右圖是定義在區(qū)間 5, 5上的函數(shù)上的函數(shù) 的圖像，根據(jù)的圖像，根據(jù)( )yf x圖像說出圖像說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在的單調(diào)區(qū)間，以及在( )yf x每一單調(diào)區(qū)間上，每一單調(diào)區(qū)間上， 是增函數(shù)還是是增函數(shù)還是( )yf

6、x減函數(shù)減函數(shù)1 23 4 5-5 -4 -3 -2 -1123-1-2xyo解解:函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中函數(shù)，其中函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-5，-2)，1，3)上是減函數(shù)上是減函數(shù),在區(qū)間在區(qū)間-2，1)，3，5上是增函上是增函數(shù)數(shù).( )f x( )f x 例例 2 2證明函數(shù)證明函數(shù) 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)( )32f xxR證明：12,xxR且且12,xx任取任取1212( )()(32)(32)f xf xxx123().xx由由 ，得，得 ，12xx120 xx于是于是120()()f xf x即即12()(),f xf x

7、所以，所以， 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)( )32f xxR 取值取值 作差作差 變形變形 定號定號 判別判別物理學(xué)中的玻意耳定律 (k為正常數(shù))通知我們,對于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng) p將增大,試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。kpV那么1212()()kkp Vp VVV2112VVkVV12,0,V V ，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()p Vp Vp Vp V所以函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù). ,0,kpVV0,證明：設(shè) 是在 上任取的兩個(gè)實(shí)數(shù),且 0,12VV12,V V又0k ,于是取值作差變形定號結(jié)論練習(xí)練習(xí)本節(jié)課重點(diǎn)增函數(shù)與減函數(shù)的定義增函數(shù)與減函數(shù)的定義增函數(shù)與減函數(shù)的的證明增函數(shù)與減函數(shù)的的證明本節(jié)課難點(diǎn)增函數(shù)與減函數(shù)的證明：圖象法增函數(shù)與減函數(shù)的證明：圖象法及定義法及定義法