北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.1《橢圓》第二課時(shí)參考課件1

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.橢圓的定義橢圓的定義: 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。)2|2(2|2121cFFaaPFPF)0( 12222babyax2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babxay當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí)3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是:a2=b2+c2研究分析研究分析研究右圖你會(huì)得到研究右圖你會(huì)得到這個(gè)橢圓有什么樣這個(gè)橢圓有什么樣的性質(zhì)的性質(zhì)?axby ax byYXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）

2、P2（x，-y）) 0( 12222babyax從圖形上看:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。1、范圍：、范圍： xa, y b , 122ax得得：122 byyB1 oB2A1A2F1F2 橢圓落在橢圓落在 x=a, y= b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)0( 12222babyax令令 y=0，得，得 x=？ ， 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？

3、軸的交點(diǎn)？令令 x=0，得，得 y=？，？， 說明橢圓與說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo): ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 )*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。其中分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。其中a,b,c構(gòu)成一構(gòu)成一直角三角形直角三角形.離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：ac222221ababaace叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)?/p>

4、因?yàn)閍c0 所以所以0ebabceaa2=b2+c2歸納歸納 : 橢橢 圓圓 幾幾 何何 性性 質(zhì)質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；關(guān)軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-

5、b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；關(guān)軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababa2=b2+c2cea).8 , 0()0 , 6()2(;32,12,) 1 (:4QPx和經(jīng)過點(diǎn)離心率等于長軸的長等于坐標(biāo)軸上長軸在的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓例. 12036:.20, 4, 6:,32,122) 1 ( :22222yxcabcaacea所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為從而得由已知解22(2),:6,8,.:1.6436P Qbaxyyx由橢圓的幾何性質(zhì)知以坐

6、標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn) 所以分別是橢圓的短軸和長軸的一個(gè)端點(diǎn)于是有且短軸 長軸分別在 軸和 軸上所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6 小 結(jié) :1.橢圓的幾個(gè)簡單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱橢圓的幾個(gè)簡單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意性